2018年南师附中等四校联考试题及数学答案

南京师大附中2018期初数学调研测试卷（四校联考）
Ⅰ必做题部分
棱锥的体积公式V
棱锥
1
3
Sh =，其中为S 棱锥的底面积，h 为棱锥的高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{1,}A a =，{2,3}B =，且{3}A B =，则实数a 的值是 ▲ ． 答案：3
解析：{3}{1,3}3A B A a =⇒=⇒= 点评：考查集合的运算，属于容易题. 2.已知复数121i
z i
+=-，其中i 是虚数单位，则z 的实部是 ▲ ． 答案：12
-
解析： 1322
z i =-
+ 点评：考查复数的概念及运算，属于容易题.
3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 答案：42
解析： 先判断，后执行，易得S=42 点评：考查算法、伪代码，属于容易题.
（第3题图）
4.如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量100个到200个的天数为 ▲ ． 答案：15
解析：频率之和为0.5，则天数为300.515⨯= 点评：考查频率分布直方图，属于容易题.
5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 ▲ ． 答案：
14
解析：基本事件总数为16，符合条件的有（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）四种情况，所以概率为
41164
= 点评：考查古典概型及其相关计算公式，属于容易题. 6.已知tan 34πθ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，则sin cos 3cos θθθ2-的值为 ▲ ． 答案：-2
解析：22
2221sin cos 3cos tan 3tan ,sin cos 3cos 22sin cos tan 1
θθθθθθθθθθθ--=-===-++
点评：考查两角和的正切、同角的三角函数关系、构造关于tan θ的齐次式，属于容易题. 7.设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知39S =，15225S =，n B 为数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和，则n B = ▲ ． 答案：22
n n +
解析： 代入基本量运算，可得22
11,2,,,2
n n n S n n
a d S n n B n +===⇒=∴=
点评：考查等差数列的求和公式以及通项公式，基本量运算，属于容易题.
8.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22
:104x y C m m
-=>的一条渐近线与直线210
x y +-=垂直，则实数m 的值为 ▲ ．
答案：16
解析： 渐近线方程为：y =1()1162
m -=-⇒= 点评：考查双曲线的渐近线方程、两直线垂直的条件，属于容易题. 9.高为3的正四棱锥的侧面积为8，则其体积为 ▲ ．
答案：
3
解析：设四棱锥斜高为',h
底面边长为'
'2'2
1212
,2,334
ah a a h V sh a h ⎧=⎪⎪⇒====⎨⎪+=⎪⎩点评：考查棱锥的体积公式、侧面积公式，利用方程思想求未知数，属于中等难度题. 10.设()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间(2,2]-上，其函数解析式是
(),
201,
02
x a x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨
-<≤⎪⎩，其中a R ∈．若()()55f f -=，则()2f a 的值
是 ▲ ．
答案：1
解析：(5)(5)(1)(1)1(2)1f f f f a f -=⇒-=⇒=⇒= 点评：考查函数的性质、分段函数，属于中等难度题.
11.已知函数()3
2
2
1f x x ax a x =+-+在[1,1]-上单调递减，则a 的取值范围是 ▲ ．
答案：33a a ≤-≥或
解析： 易得'22()320f x x ax a =+-≤在[-1，1]上恒成立，所以
''(1)0(1)033f f a a -≤≤⇒≤-≥且或
点评：考查三次函数的性质、导数研究函数单调性、二次函数图象解决二次不等式恒成立问题，属于中等难度题. 12.如图，在四边形ABCD 中，1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则()PQ AB DC -的值为 ▲ ． 答案：0
解析：1122
MN MN MN λλ==⇒⋅=⋅-（AB+DC
），PQ PQ （AB+DC ）（AB DC ）=0 点评：考查向量的数量积、线性运算、共线定理等，属于中等难度题.
13.已知圆O ：22
5x y +=，,A B 为圆O 上的两个动点，且2AB =，M 为弦AB
的中点，
),2)C a D a +．当,A B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的取值
范围为 ▲ ． 答案：0a >或2a <-
解析： 由2,OM =M 点的轨迹方程为圆22
1:4C x y +=，要使得始终有CMD ∠为锐角，则以
CD 为直径的圆2C 与圆22
1:4C x y +=
3>
点评：考查圆中弦长公式、轨迹思想、两圆位置关系、平几知识以及等价转化思想，属于较难题.
14.已知1,2a b >>
2
的最小值为 ▲ ．
答案：6
解析：令221a x -=，224b y -=
，有a
b M
A
P
Q
D
C
N
B
2
==
222
52(2)()96()
6
x y xy x y x y
x y x y x y
+++++++
≥=≥=
+++
点评：考查基本不等式、换元思想等，属于难题.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
在△ABC中，角,,
A B C的对边分别为,,
a b c．已知cos cos2cos
a B
b A
c C
+=．（1）求角C的大小；
（2）若2,
c ABC
=∆
ABC
∆的周长．
解析：（1）在△ABC中，由正弦定理及cos cos2cos
a B
b A
c C
+=，
得sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos C，
即sin C＝2sin Ccos C，………2分
因为C∈(0，π)，所以sin C≠0，………4分
所以cos C＝
1
2，所以C＝
π
3. ………7分
（2
）
1
sin
2
ab C=又C＝
π
3，所以
4
ab=，………9分由已知及余弦定理得222cos4
a b ab C
+-=故228
a b
+=，
从而2
()16
a b
+=………12分所以ABC的周长为6. ………14分
点评：本题考查三角变换、正弦定理、余弦定理，属于基础题．
16.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P ABC
-中，90
ABC
∠=，PA PC
=,平面PAC⊥平面ABC，,D E分别为,
AC BC中点．
（1）求证：DE∥平面PAB；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDE．
解析：证明：（1）因为D，E分别为AC，BC中点．
所以DE∥AB，………2分
又DE⊄平面P AB，
AB⊂平面P AB，
所以DE∥平面P AB.
（2）因为P A＝PC，D为AC中点，所以PD⊥AC，
又平面P AC⊥平面ABC，
平面P AC∩平面ABC＝AC，
PD⊂平面P AC，
故PD⊥平面ABC，
因为BC⊂平面ABC，
所以PD⊥BC．………9分
因为∠ABC＝90°，DE∥AB，
因此DE ⊥BC ． ………11分 因为PD ⊥BC ，DE ⊥BC ，PD ∩DE ＝D ，PD ，DE ⊂平面PDE ， 所以BC ⊥平面PDE ， 又BC ⊂平面PBC ，
所以平面PBC ⊥平面PDE ． ………14分
点评：本题考查立体几何中直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直，属于基础题． 17.（本小题满分14分）
如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地ABCD ，120AB =米 ，80AD =米，以BC
AD ,为直径的半圆1O 和半圆2O （半圆在矩形ABCD 内部）为两个半圆形水上主题乐园，
,,BC CD DA 都建有围墙，游客只能从线段AB 处进出该主题乐园．为了进一步提高经济效
益，水上乐园管理部门决定沿着AE 、FB 修建不锈钢护栏，沿着线段EF 修建该主题乐园大门并设置检票口，其中,E F 分别为,AD BC 上的动点，//EF AB ，且线段EF 与线段AB 在圆心1O 和2O 连线的同侧．已知弧线部分的修建费用为200元/米，直线部分的平均修建费用为400元/米．
（1）若80EF =米，则检票等候区域（图中阴影部分）面积为 多少平方米？
（2）试确定点E 的位置，使得修建费用最低． 解析：（1）如图，20ME =米
，12O M =米，梯形12O O FE 的面积
为
1
(1208020200032
+⨯= 矩形12AO O B 的面积为4800平方米． 16
AO E π
∠=
，扇形1O A E 和扇形2O F B 的面积均为
14001600263
ππ
⨯⨯=平方米，
所以阴影部分面积为80048003
π
-平方米． ………5分
答：检票等候区域（图中阴影部分）面积为80048003
π
-平方米．………6分
（2）设1,(0,
)2
AO E π
θθ∠=∈，则40AE BF θ==，
120240sin 12080sin EF θθ=-⨯=-，
修建费用()20080400(12080sin )16000(32sin )f θθθθθ=⨯+⨯-=+-………9分 '()16000(12cos )f θθ=-，令'()0f θ=，则
π
θ=
，
M
N
所以，当3
θ=
时，即13
AO E ∠=
，修建费用最低． ………13分
答：当1AO E ∠为
3
π
时，修建费用最低． ………14分 点评：本题考查扇形中的常见运算，利用导数求函数最值，本题较为基础，难度适中． 18.（本小题满分16分）
已知椭圆C 的方程:22
221(0)x y a b a b
+=>>，右准线l 方程为4x =，右焦点1,0F （）
，A 为椭圆的左顶点．
（1）求椭圆C 的方程； （2）设点M 为椭圆在x 轴上方一点，点N 在右准线上且满足0AM MN ⋅=且|2|5||AM MN =,求直线AM 的方程．
解析：（1）,1,42
==c c a
3,42
2==∴b a 13
422=+
∴y x C ：椭圆， ………4分 （2）设()2:+=x k y AM ()()()()()42241321324134
22
2222222
x x x x k x k x y
x x k y +-=-=+⇒=++⇒⎪
⎩⎪⎨⎧=++=
2-≠p x ()()42322x x k -=+∴
，643322112342
22k k x k -=-=+∴
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+-=∴34123486222k k y k k x M M ………8分
而k k MN 1
-
=，又,4=N x N M x x k
MN -+=∴211 3
46
24134624112222
22+++=+++=∴k k k k k k k MN
………10分
又3412134121122
22
2++=++=-+=k k
k k x x k AM A M
………12分 MN AM 25= 3462412341215
22222
+++=++∴k k k k k k
41
1或=∴k ………14分
21412+=
+=∴x y x y 或
………16分 点评：本题考查直线与椭圆的位置关系、方程思想、弦长公式，本题较为基础，运算量适中． 19.（本小题满分16分）
已知函数()ln ,(),f x x ax g x ex a R =-=∈，（e 是自然对数的底数） （1）若直线y ex =为曲线()y f x =的一条切线，求实数a 的值； （2）若函数()()y f x g x =-在区间(1,)+∞上为单调函数，求实数a 的取值范围；
（3）设()|()|()[1,]H x f x g x x e =∈，，若()H x 在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数a 的取值范围．
解析：（1）设切点),(00y x P ，则00000,ln ex y ax x y =-=，00ln ()x a e x =+（*） 又,1)('a x x f -=
e a x x
f =-=∴0
01)('，e a x +=∴10代入（*） ⇒1ln 0=x ，e x =∴0e
e a -=∴1
………3分 （2）设)1()(ln )()()(≥+-=-=x x
e a x x g x
f x h ，当)(x h 单调递增时 则())(10)(1'e a x e a x x h +≥⇒≥+-=，又]1,0(1
∈x
，e a e a -≤∴≤+∴,0
当)(x h 单调递减时())(1
0)(1'e a x e a x x h +≤⇒≤+-=e
a e a -≥∴≥+∴1,1
综上()h x 单调时，(,][1,)a e e ∈-∞-⋃-+∞ ………6分
（3）a x
x
ex ex ax x x H -=⋅-=ln ln )(2， 令],1[,ln )(e x a x x
x t ∈-=
，2
ln 1)('x x
x t -=，当],1[e x ∈时，0)('≥x t ，
]1
,[)(a e
a x t --∈∴，
1）当0≥-a ，即0≤a 时，0)(≥x t ，],1[),ln ()(2e x ax x x e x H ∈-=∴
0)21(ln )('>-+=ax x e x H ，)(x H ∴在],1[e 上无极值点。

………7分 2）当01<-a e 即e
a 1>时，0)(<x t ，],1[),ln ()(2
e x x x ax e x H ∈-=∴
)12()(''),1ln 2()('x a e x H x ax e x H -=--=，]1,1
[1e
x ∈
I) 当时即2
1
12≥≥a a 0)(''≥x H ],1[)('e x H 在∴递增， 0)12()1('≥-=a e H ，
)(x H ∴在],1[e 上递增，)(x H ∴在],1[e 上无极值点。

………9分 II) 当时21
1<<a e 0)(''≥x H 令
,21012e x a x a ≤≤⇒≥-⇒递增递减，在],21
[]21,1[)('e a
a x H ∴，
,0)12()1('<-=a e H ，,0)1(2)22()('>-=-=ae e ae e e H 0)('),1(00=∈∃∴x H e x 使得，递增递减，在],(),1()(00e x x x H ∴
)(x H ∴在],1[e 上有一个极小值点。

………11分
3）当e a 1=时，0)12()(''),1ln 2()('>-=--=x e e x H x x e e x H 221e
x e x >⇒<⇒，
递增递减，在],2[]2,1[)('e e e x H ∴，又0)(',0)12
()1('=<-=e H e
e H ，
上恒成立在],1[0)('e x H ≤∴，)(x H ∴无极值点。

………13分
4）当e a 1
0<
<时，)(x t 在],1[e 递增，∴),1(0e x ∈∃使得,ln 0
0a x
x =， ∴当],1[0x x ∈时，0)(≤x t ，∴当],[0e x x ∈时，0)(≥x t ，
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=∴e x x ax x x e x x x x ax e x H 02
2)
ln (1)ln ()(⎩⎨⎧≤<-+<≤--=∴e x x ax x e x x x ax e x H 00)21(ln 1)1ln 2()('， 令],1[),(ln 2e x x k x x ax ∈=-，1ln 2)('--=x ax x k ，下证0)('≤x k ，即证
1ln 2+≤x ax ，x x a 1ln 2+≤
，又0ln )'ln 1(
2<-=+x
x
x x e
x x 2)ln 1(m in =
+∴，即证
e
a 1
≤，所以结论成立，即0)('≤x k ，
],,1[),1(0e x ⊂ 递增递减，在],(),1[)(00e x x x H ∴，0x ∴为)(x H 的极小值。

………15分
综上，e a 10<<或时21
1<<a e ，
)(x H 在],1[e 上有极值点。

………16分
点评：本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值问题，绝对值函数，第（1）
（2）两问比较基础，第（3）问难度较大． 20.（本小题满分16分）
设数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若对任意的*n N ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数且
*k N ∈）成立，则称数列{}n a 为“()P k 数列”．
（1）若数列{}n a 为“()1P 数列”，求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在数列{}n a 既是“()P k 数列”，也是“()2P k +数列”？若存在，求出符合条件的数列
{}n a 的通项公式及对应的k 的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列{}n a 为“()2P 数列”，22a =，设3
12232222n
n n
a a a a T =
++++，证明：3n T <． 解析：解：（1）数列{}n a 为“()1P 数列”，则11n n S a +=-
故121n n S a ++=-，两式相减得：212n n a a ++=，又n =1时，121a a =-，所以22a =，
故12n n a a +=对任意的*n N ∈恒成立，即
1
2n n
a a +=（常数），故数列{}n a 为等比数列，其通项公式为12,*n n a n N -=∈． ………4分 （2）假设存在这样的数列{}n a ，则有n n k S a k +=-，故有11n n k S a k +++=-
两式相减得：11n n k n k a a a ++++=-，故有332n n k n k a a a +++++=- 同理由{}n a 是“()2P k +数列”可得：132n n k n k a a a +++++=-，
所以13n n a a ++=对任意*n N ∈恒成立 ………6分
所以22n n k n k n S a k a k S ++++=-=-=，即2n n S S +=，又2222n n k n S a k S +++=--=-，即22n n S S +-=，两者矛盾，故不存在这样的数列{}n a 既是“()P k 数列”，也是“()2P k +数列”． ………10分 （3）因为数列{}n a 为“()2P 数列”，所以22n n S a +=-
所以132n n S a ++=-
故有，132n n n a a a +++=-，又n =1时，132a a =-，故33a =，满足：321a a a =+
所以21n n n a a a ++=+对任意正整数n 恒成立，数列的前几项为：1,2,3,5,8,…………12分
故3
12232345123582222222222n n n n n
a a a a a T =++++=++++++
所以，12345111235
2222222
n n n n n a a T -+=+++++
两式相减得：1223412341111121112
2222222222222n n n n n n n n n n a a a a a T --++-=+++++-=+++++-
=2131442n n n a T -++-，显然21
,02n n n n a T T -+<>，故131
244n n T T <+，即3n T <．………16分 点评：本题考查数列的递推关系，等比数列，数列与不等式的综合应用．
附加题
21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，请把答案写在答题卡指定区．．．．．．域．
内. A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，D 为△ABC 的BC 边上的一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过 点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G ． 求证：（1）∠BAC ＋∠EGF ＝1800； （2）∠EAG ＝∠EFG ．
解析：（1）连结GD 交AB 于H,由B 、D 、E 、G 四点共圆，
可得∠EGH ＝∠B ，
同理∠FGH ＝∠C ， ……………5分 故∠BAC ＋∠EGF =∠BAC ＋∠B +∠C ＝1800； （2）由（1）知E 、G 、F 、A 四点共圆，故∠EAG ＝∠EFG ．……………10分 B . 选修4-2：矩阵与变换 已知二阶矩阵13a M b ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦的特征值=3λ所对应的一个特征向量111e ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
.
（1）求矩阵M ；
（2）设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线C'的方程为2xy =，求曲线C 的方程．
解析：（1）依题意,得113313a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（第21A 题图）
即31333a b -=-⎧⎨-=⎩1333a b +=⎧⎨+=⎩
，解得20a b =⎧⎨=⎩，2130M ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦； ……………5分 （2）设曲线C 上一点),(y x P 在矩阵M 的作用下得到曲线2xy =上一点),(y x P '''，则
2130x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即⎩⎨⎧='+='x
y y x x 32， ''2x y =，
（2x+y)(3x)=2整理得，曲线C 的方程为2632x xy += …………10分 点评：考查矩阵的基本运算，难度一般． C. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线2cos :x C y θ
θ=⎧⎪⎨=⎪⎩
(θ为参数)和曲线22:3x t l y t =-+⎧⎨=⎩(t 为参数)相交于两点,A B ，求
,A B 两点的距离．
解析：曲线C 的普通方程为22
143
x y += ……………2分 曲线l 的普通方程为332
y x =-+，……………4分
两方程联立得2320x x -+=122,1x x ==，…………8分
3(2,0),(1,)2
A B AB ＝13
2．……………10分
点评：考查曲线的参数方程和普通方程的相互转化，难度一般． D. 选修4-5：不等式选讲
已知,x y 均为正数，且x y >，求证：22
1
2232x y x xy y
+
+-+≥． 解析：证明：因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，
222
11
222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+- ……5分
=21()()()x y x y x y -+-+
-3≥，
当且仅当x －y =1取等号
所以2
2
1
2232x y x xy y ++-+≥． ……………10分 [必做题]第22、23题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题卡指定区域．．．．．．．
内. 22.如图，已知长方体1111ABCD A BC D - ，12,1AB AA ==，直线
BD 与平面11AA B B 所成角为30，AE 垂直BD 于点E ，F 为11A B 的中点.
（1）求直线AE 与平面BDF 所成角的正弦值；
（2）线段11C D 上是否存在点P ,使得二面角F BD P --的余弦值
为
3
5
？若存在，确定P 点位置；若不存在，说明理由. 解析：由11AD AA B B ⊥面, 得 BD 与面11AA B B 所成角
为
D 1
030DBA ∠=
，2,3
AB AD =∴=
, 由1AE BD AE ⊥⇒=
（1）以1{,,}AB AD AA 为正交基底建立平面直角坐标系，则
1(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1),(2A E
，1(2AE =，设面BDF 的一个法向量为(,,)n x y z
=
23
(2,
,0),(1,0,1),BD BF =-=- 20(1,3,1)0x y n x z ⎧-=⎪⇒=
⎨⎪-+=⎩
……………3分
132cos ,AE n +∴=
= 答：AE 与面BDF 所成角的正弦值为
55分 （2）令111,[0,1]C P C D λλ=∈，则
(22,3
P λ- 设设面BDP 的一个法向量为1(,,)
n x y z =
，(2BP λ=- 120(1,3,22)20x y n x y z λλ⎧-=
⎪⎪⇒=-⎨
⎪-+=⎪
⎩
……………7分 13
cos ,5n n ∴===
化简得2
113
42813022
λλλλ-+=⇒=
=或 ……………9分 1
012
λλ<<∴=
答：存在点P ，为11C D 的中点. ……………10分 点评：考查空间向量角度的基本运算，属于中等难度．
23. 如图，一只蚂蚁从单位正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 出发，每一步（均为等可能性的）
经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过n 步回到点A 的概率n p ． （1）分别写出12,p p 的值；
（2）设顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q ，求3n n p q +的值； （3）求n p ．
解析：（1）10p =， ……………1分 2111
3333
p =⨯⨯= ……… 2分
（2）由于顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q ，则由A 出发经过n 步到达点11,B D 的概率也是n q
并且由A 出发经过n 步不可能到11,,,A B D C 这四个点，所以n 为奇数时，0n n p q ==，所以30n n p q +=……………3分 n 为偶数时，31n n p q +=……………4分
（3）同理，由11,,C B D 分别经2步到点A 的概率都是112
2339⨯⨯=
由A 出发经过n 步再回到A 的路径分为以下四类：
①由A 经历2n -步到A ，再经2步回到A ，概率为21
3
n p -；
②由A 经历2n -步到C ，再经2步回到A ，概率为229n q -；
③由A 经历2n -步到1B ，再经2步回到A ，概率为22
9n q -；
④由A 经历2n -步到1D ，再经2步回到A ，概率为22
9
n q -；
所以2212
33
n n n p p q --=+，结合31n n p q += ……………7分
消元得：22211212
33399
n n n n p p p p ----=+=+，即2111494n n p p -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，
所以11
2
21111144943n
n n p p --⎛⎫⎛⎫
⎛⎫-=-= ⎪⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，故1
11143n n p -⎛⎫
⎛⎫
=+ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
综上所述，
1111,430
,n n n p n -⎧⎛⎫
⎛⎫+⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎝⎭
⎪
⎩为偶数
为奇数 ……………10分
点评：考查排列组合和相互独立事件和互斥事件的概率，属于难题
1
B。