论文基于熵权的TOPSIS法在城市综合竞争力评价中的应用--以副省级城市为例

即熵权。 熵权的计算步骤如下：
1.将矩阵Y中的数据归一化， 得到数据规范化
矩阵P
移
移
p p p 移
移 11
12 …
移
1n 移
移
移
移
移
p p … p 移
21
22
P= 移
移
2n
移 移
移
移
移
…
…
…
移
移
移
移
移
移
p p p 移
移 m1
m2 …
移
mn 移
移
移
其中pij=
yij
m
，i=1，2，…，m；j＝1，2，…，n
城市 63
［ ］ 城市管理
一级指标
城 市 综 合 竞 争 力
64 城市
二级指标 城市综合经济实力 城市基础设施建设
社会公共设施建设 城市资源环境建设
表 1 城市综合竞争力评价指标体系
三级指标 X1： GDP （ 万元） X2： 人均GDP （ 元） X3： GDP增长率 （ %） X4： 人均工业产值 （ 元） X5： 第三产业产值占GDP的比重 （ %） X6： 全社会固定资产投资额 （ 万元） X7： 职工年平均工资 X8： 年末城市居民储蓄余额 （ 万元） X9： 人均财政收入 （ 元） X10： 客运总量 （ 万人） X11： 货运总量 （ 万吨） X12： 毎万人拥有公共汽车 （ 辆） X13： 全年公共汽车客运总量 （ 万人次） X14： 供水总量 （ 万吨） X15： 居民生活用水量 （ 万吨） X16： 全社会用电量 （ 万千瓦时） X17： 城乡居民生活用电 （ 万千瓦时） X18： 年末邮政局 （ 所） 数 （ 处） X19： 邮政业务总量 （ 万元） X20： 电信业务总量 （ 万元） X21： 本地电话年末用户数 （ 万户） X22： 移动电话年末用户数 （ 万户） X23： 国际互联网用户数 （ 户） X24： 医院、 卫生院数 （ 个） X25： 医院、 卫生院床位数 （ 张） X26： 医生数 （ 执业医师+执业助理医师） （ 人） X27： 公共图书馆图书总藏量 （ 千册、 件） X28： 剧场、 影剧院数 （ 个） X29： 公共图书馆图书总藏量 （ 千册、 件） X30： 每百人公共图书馆藏书 （ 册、 件） X31： 普通高等学校 （ 所） X32： 普通高等学校专任教师数 （ 人） X33： 每万人在校大学生数 （ 人） X34： 教育支出 （ 万元） X35： 科技支出 （ 万元） X36： 人均教育支出 （ 元） X37： 人均科技支出 （ 元） X38： 人均绿地面积 （ 平方米） X39： 建成区绿化覆盖率 （ %） X40： 人均城市道路面积 （ 平方米） X41： 工业固体废物综合利用率 （ %） X42： 城镇生活污水处理率 （ %） X43： 生活垃圾无害化处理率 （ %）
权 0.0789 0.1068 0.0878 0.1822 0.0763 0.0501 0.0890 0.0952 0.2336 0.1093 0.0480 0.0932 0.0428 0.0957 0.0747 0.0719 0.0827 0.0411 0.0888 0.1225 0.0529 0.0421 0.0344 0.0419 0.0411 0.0338 0.0598 0.0411 0.0694 0.0462 0.0517 0.0610 0.1203 0.0688 0.2228 0.1422 0.0419 0.4079 0.1185 0.2846 0.0558 0.0824 0.0508
［ ］ 城市管理
的TOPSIS法 对 长 江 流 域 望 江 楼 站 的 水 质 状 况 作 出 了综合评价。 笔者将采用熵权法来确定综合评价模 型 的 权 重 ， 通 过TOPSIS法 对15个 城 市 综 合 竞 争 力 进行排序。
二、 城市综合竞争力的内涵 目前学术界对城市综合竞争力内涵的理解并不 统一， 有的学者侧重于从市场竞争的优势来阐述城 市竞争力的内涵， 认为城市竞争力主要是市场竞争 力的表现， 有些学者侧重于体制管理， 认为优良的 体制和高效的管理可以使某一城市比其他城市更具 竞争力。 刘耀彬从综合经济实力、 交流实力、 科技 创新实力和社会环境综合实力4个方面来反映城市 的综合竞争力； 王桂新和沈建法认为城市综合竞争 力是城市所具有的由各种发展要素综合形成的整体 实力、 能量强度、 发展效益和水平以及由此所决定 的该城市在城市体系、 区域、 国家甚至国际社会中 的作用和影响力。 笔者倾向于文献的观点， 认为城 市综合竞争力是一个城市所具有的各个方面的综合 整体实力的表现， 从城市综合经济实力、 城市基础 设施建设、 社会公共设施建设和城市资源环境建设 4个维度来构建指标评价体系， 进而探讨城市的综 合竞争力。 三、 指标体系的构建 （一） 指标体系的构建原则 指标体系是城市综合竞争力评价内容的载体， 也是城市综合竞争力评价内容的外在表现。 依照城 市发展状况的固有特点， 在建立城市综合竞争力评 价指标体系时应遵循以下原则： 1.科学性原则。 指标体系的科学性在于考评指标体系是否合乎 城市发展的客观规律， 所选指标应不重复、 不遗 漏。 每项指标的设定都应建立在充分的论证和调 研、 并对所收集的数据进行周密分析的基础上。 2.可行性原则。 指标体系要简明扼要， 符合城市综合竞争力的 实际情况， 考评方法和手段简便易行， 能根据城市 发展的现有基础条件进行操作。 3.整体性原则。 指标体系应尽可能全面、 完整， 考虑到城市发 展建设的各个方面， 应能反映出城市综合竞争力的 总体状况。
［ ］ 城市管理
付云鹏 马树才 宋 琪
基于熵权的 TO PS IS 法 在城市综合竞争力评价中的应用
—— —以副省级城市为例
一、 引言及文献综述 城市作为政治、 经济和文化中心， 其发 展状况直接影响着区域经济的发展。 日趋激 烈的全球化竞争迫切要求我们建设起一批具 有全球竞争能力的城市和城市群。 因此探讨 城市综合竞争力在当前形势下具有非常重要 的理论和现实意义。 城市竞争力是一个城市 所具有的由各种发展要素综合形成的整体实 力的综合体现， 是在社会状况、 经济结构、 价值观念、 文化背景、 制度政策等多个因素 综合作用下创造和维持的， 是城市为其自身 发展在区域内进行资源优化配置的能力。 对 城市竞争力最早的研究源于世界经济论坛与 瑞士洛桑国际管理学院提出的竞争力评估模 型。 近年来我国学者也对城市竞争力方面的 研究进行了完善和发展。 李汶华采用主成分 分 析 法 对 我 国18个 城 市 综 合 实 力 增 长 情 况 进 行了探索性的研究。 王桂新和沈建法通过构 建 城 市 综 合 竞 争 力 的 指 标 评 价 体 系 对 中 国 223 个地级以上城市的综合竞争力进行了比较研 究。 刘耀彬利用线性加权函数和模糊隶属函 数 对 我 国15个 副 省 级 城 市 的 综 合 竞 争 力 进 行
m
移 H（ pj） =- pijln（ pij） i=1
（ 4）
其中m为评价对象总体的数量。 评价指标中某
项的指标值变异程度越大 ， 其信 息 熵H（ pj） 的值越 小。 该指标提供的信息量越大， 该指标的权重就应
该越大； 反之， 该指标的权重也应越小。 因此， 就
可以利用信息熵这个工具， 计算出各指标的权重，
12 …
移
1n 移
移
移
Q＝PW＝
移 移 移 移
q21
q22
…
q移
2n
移 移
移
移
移
… … …
移
移
移
移
移
移
q q q 移
移 m1
m2 …
移
mn 移
移
移
（三） TOPSIS法
（ 10）
TOPSIS 法 是C·L·Hwang 和K·Yoon 于1981 年 首
次提出的， 是根据有限评价对象与理想化目标的接
近程度进行排序的一种方法， 是一种趋近于理想解
移yij
i=1
（ 5）
2.计算第j个指标的熵值， 应用 （ 4） 式得
m
移 Ej=-
ln（
1 m）
pij ln（ pij） ，j＝1，2，…，n。
i=1
（ 6）
其 中 m 为 评 价 对 象 总 体 的 数 量 。 当 pij＝0 时 ， pij ln（ pij） ＝0；
3.计算第j个指标的差异性系数
4.可比性原则。 城市综合竞争力的评价指标应具有普遍的统计 意义， 应建立在统一的核算范围内， 这有利于对城 市综合竞争力同时进行横向和纵向比较。 （二） 指标的选择 综合以上因素， 最终选取城市综合经济实力、 城市基础设施建设、 社会公共设施建设和城市资源 环境建设4个维度共43项指标 （ 见表1） 。 四、 基于熵权的TOPSIS法 （一） 数据来源与处理 根据表1中所构建的指标体系 ， 设xij表示第i个 城市第j个指标的样本数据的实际数值， 其中i= 1， 2， …， 15表示城市的数量， j=1， 2， …， 43表 示指标的数量， 原始数据来源于 《 中国城市统计年 鉴2011》 。 经处理和计算所得的样本数据矩阵可以 表示为
向量法、 层次分析法、 熵权法等。 熵的概念最初
是 由 鲁 道 夫·克 劳 修 斯 提 出 的 ， 并 应 用 于 德·香 农 将 熵 的 概 念 引 入 到 信
息论中， 用来表示信息出现的不确定性， 信息熵
也可以说是系统有序化程度的一个度量， 信息熵
的定义为
接近于最大值。 经模糊化处理后的无量纲化矩阵可
以表示为
y11 y12 … y1n Y= y21 y22 … y2n
（ 3）
…
…
…
ym1 ym2 … ymn （二） 熵权法 多目标决策的一个非常关键的问题就是指标权 重的确定， 权重的大小直接关系到排序的准确性和
城市 65
［ ］ 城市管理
可靠性。 常用的确定权重的方法有Delphi法、 特征
笔者将在前人研究成果的基础上通过构建 城市综合经济实力、 城市基础设施建设、 社会 公共设施建设和城市资源环境建设4个维度的 综合评价指标体系， 利用熵确定各个指标的权 重 ， 构 建 基 于 熵 权TOPSIS的 城 市 综 合 竞 争 力 综合评价模型。 用熵来确定权重具有从数据出 发， 不含有任何主观色彩的特点。 李刚等采用 熵 权 法 并 结 合TOPSIS方 法 建 立 了 人 的 全 面 发 展的指标体系， 对我国“ 十五” 期间人的全面 发展情况进行了综合评价。 李航蔚和刘强利用 熵 权TOPSIS 方 法 比 较 了 4 家 上 市 保 险 公 司 的 竞 争力优势和不足。 陈强和杨晓华利用基于熵权
的 排 序 法 。 TOPSIS法 是 多 目 标 决 策 分 析 中 一 种 常
x -m ≤
≤≤ ij
ij
≤
≤ ≤
Mij-mij
，
mij≤xij＜Mij，
≤
≤
0， ≤≤
≤
xij＜mij
（ 2）
其 中mij和Mij分 别 为 第i 个 城 市 第j 个 指 标 数 据 的 最小 值 和 最 大 值 。 yij的 值 在 [0， 1] 之 间 ， 表 示 指 标的隶属度函数值， 其值越大， 表明其指标数据越
x11 x12 … x1n X= x21 x22 … x2n
（ 1）
…
…
…
xm1 xm2 … xmn
由于指标数据的量纲不同， 无法直接进行比 较， 所以必须先对指标数据进行无量纲处理。 表1 中的指标均为正向指标， 可用半升梯形模糊隶属函 数将原始数据进行模糊化处理， 即
1≤
≤
，
≤
xij≥Mij
≤
yij=
了比较分析。 于丽英和郭洪晶通过建立5个层 次共64个指标， 采用因子分析法对长三角地区 25个城市的综合竞争力进行评价研究。 董春等 采 用 空 间 自 相 关 模 型 和GIS的 空 间 分 析 功 能 ， 对 中 国 284 个 地 级 及 以 上 城 市 的 综 合 竞 争 力 进 行了定量分析和定性评价， 对中国城市的空间 分布模式进行了深入研究和探索。 陈志从综合 经济、 交流开放、 科技创新和社会环境4个方 面构建城市综合竞争力评价指标对我国15个副 省级城市综合竞争力进行了测算。
aj=1-Ej， j＝1，2，…，n；
（ 7）
4.计算熵权
wj=
aj
n
， j＝1，2，…，n，
（ 8）
移aj
i=1
从而得到熵权矩阵为
移
移
w 移
移i
0
…
0移 移
移
移
移 移
0 移
移
W＝ 移
w2 …
0移 移 移 移 移
…
…
…
移
移
移
移
移
移
0 移
移
0
w …
移
n移
移
移
5.计算加权矩阵
（ 9）
移
移
q q q 移
移 11