河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业8

河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业8

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合3，，集合，若，则实数m的取值集合为

A. B. C. D.

2.设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为

A. 1

B.

C.

D.

3.设命题p：，，则为

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

4.近年来．随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口

红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个．某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政即放宽政策，以下简称新政：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户．高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户．新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年即2017年与新政执行一年即2018年新增落户人口学历构成比例，得到如饼图：则下面结论中错误的是

A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数

B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少

C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响

D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响

5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用表示解下

个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解

下4个圆环所需的最少移动次数为

A. 7

B. 10

C. 12

D. 22

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

A.

B.

C.

D.

7.当点到直线的距离最大值时，m的值为

A. B. 0 C. D. 1

8.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因

书写不清楚，只记得，是上的一个值，则该数据对应的残差残差真实值预测值的绝对值不大于的概率为

A. B. C. D.

9.函数的图象大致是

A. B. C. D.

10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角三角形，且满足，

，则等式成立的是

A. B. C. D.

11.已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线与抛物线C交

于A，B两点，直线与抛物线C交于M，N点，若与直线的斜率的乘积为，则

的最小值为

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

12.已知函数为自然对数的底数，若存在实数，，使

得，且，则实数a的最大值为

A. B. C. D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.某篮球运动员罚篮命中率为，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次

数，则______．

14.为正整数的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的

系数是______．

15.，均为单位向量，且它们的夹角为，设，满足，，则

的最小值为______．

16.如图所示，正方体的棱长为1，M，N为线段BC，

上的动点，过点，M，N的平面截该正方体的截面记为S，

则下列命题正确的是______

当且时，S为等腰梯形；

当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为

；

当M为BC中点且时，S与的交点为R，满足；

当M为BC中点且时，S为五边形；

当且时，S的面积．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知数列是公比为的正项等比数列，是公差d为负数的等差数列，满足

，，．

求数列的公比q与数列的通项公式；

求数列的前10项和．

18.伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话

行动通信标准，也称第五代移动通信技术．2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可．2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设．为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约的市民“掌握一定5G知识即问卷调查分数在80分以上”将这部分市民称为“5G 爱好者”某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在岁之间的100人按照年龄分布如图所示，其分组区间为：，，，，，．

求频率直方图中的a的值；

估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；

若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”

的年龄上限．

19.如图，在多面体ABCDEF中，平面平面四边形ADEF为正方形，四边形ABCD

为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，．求证：；

求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；

线段BD上是否存在点N，使得直线平面AFN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为

，，直线的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为．

求椭圆E的标准方程；

作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点K两点均不与P点重合，直线PH，PK 与x轴分别交于点M，求的最小值及取得最小值时点P的坐标．

21.已知函数．

讨论的单调性；

令，当，时，证明：．

22.在直角坐标系xOy中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲

线C的极坐标方程为：

求曲线C的直角坐标方程；

动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标．