2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：(十七) Word版含解析

课时达标训练（十七）
[即时达标对点练]
题组1　求函数的极值
1．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋2x 取极小值时，x 的值是( ) 1312
A ．2
B ．－1和2
C ．－1
D ．－3
2．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )
A ．极大值5，极小值－27
B ．极大值5，极小值－11
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值－27，无极大值
3．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y ＝f (x )在区间内单调递增； (－3，－12)
②函数y ＝f (x )在区间内单调递减； (－12，3)
③函数y ＝f (x )在区间(4，5)内单调递增；
④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；
⑤当x ＝－时，函数y ＝f (x )有极大值． 12
其中正确的结论为________．
题组2　已知函数的极值求参数
4．函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2，则a ，b 的值分别为( )
A ．1，－3
B ．1，3
C ．－1，3
D ．－1，－3
5．若函数f (x )＝x 2－2bx ＋3a 在区间(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( )
A ．b <1
B ．b >1
C ．0<b <1
D ．b < 12
6．已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________．
题组3　含参数的函数的极值问题
7．设f (x )＝a ln x ＋
＋x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 12x 32
轴．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
8．已知函数f(x)＝x－a ln x(a∈R)．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值．
[能力提升综合练]
1．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为( )
(－∞，－13)
A．一个零点，在内
(－∞，－13)
B．二个零点，分别在，(0，＋∞)内
(－∞，－13)(－13，1)
C．三个零点，分别在，，(1，＋∞)内
(－∞，－13)
D．三个零点，分别在，(0，1)，(1，＋∞)内
2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)·f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
3．若函数y＝x3－2ax＋a在(0，1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是( ) A．(0，3) B．(－∞，3)
C．(0，＋∞) D.(0，32)
4．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
B．－x0是f(－x)的极小值点
C．－x0是－f(x)的极小值点
D．－x0是－f(－x)的极小值点
5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________．
6.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的极大值为5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，
(2，0)，如图所示，则a ＝________，b ＝________，c ＝________.
7．已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．
答 案
即时达标对点练
1. 解析：选C f ′(x )＝－x 2＋x ＋2＝－(x ＋1)(x －2)，则在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f ′(x )<0，在区间(－1，2)上，f ′(x )>0，
故当x ＝－1时，f (x )取极小值．
2. 解析：选C 由y ′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1或x ＝
3.当x <－1或x >3时，y ′>0；当－1<x <3时，y ′<0.
∴当x ＝－1时，函数有极大值5；3∉(－2，2)，故无极小值．
3. 解析：由图象知，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，
所以f (x )在(－∞，－2)上为减函数，
同理，f (x )在(2，4)上为减函数，在(－2，2)上是增函数，在(4，＋∞)上为增函数， 所以可排除①和②，可选择③.
由于函数在x ＝2的左侧递增，右侧递减，
所以x ＝2时，函数有极大值；
而在x ＝－的左右两侧，函数的导数都是正数， 12
故函数在x ＝－的左右两侧均为增函数， 12
所以x ＝－不是函数的极值点．排除④和⑤. 12
答案：③
4. 解析：选A f ′(x )＝3ax 2＋b ，
由题意知f ′(1)＝0，f (1)＝－2，
∴∴a ＝1，b ＝－3. {3a ＋b ＝0，a ＋b ＝－2，)
5. 解析：选C f ′(x )＝2x －2b ＝2(x －b )，令f ′(x )＝0，解得x ＝b ，由于函数f (x )在区间。