分数的混合运算

分数的混合运算
知识梳理：
分数的四则混合运算是指包含加减乘除四种运算的分数运算。

其运算法则包括：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减；分数乘法先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，最后结果要化简；分数除法除以一个数就等于乘这个数的倒数。

分数四则混合运算的运算顺序按照同一级运算从左往右依次进行计算；如果既有加减又有乘除法，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

分数四则混合运算的运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和提取公因数。

经典精讲：
例1、计算
1）554/6 + 3×5 = 554/6 + 15 = (554+90)/6 = 644/6
3）2/5 + 1/2×3/5 + 7/10 = 2/5 + 3/10 + 7/10 = 1 + 1/5 = 6/5
例2、计算
1）5/8 - 1/4×(8/9÷2/3) = 5/8 - 1/4×4/3 = 5/8 - 1/3 = (15-8)/24 = 7/24
例3、简便计算
1）55/9×7+9×11 = 385/9 + 99 = (385+891)/9 = 1276/9
2）242/5 + 15 - 5 = 484/10 + 75/5 - 25/5 = 48.4 + 15 - 5 = 58.4
4）23 - 83/9×1/4÷27 = 23 - 83/36÷27 = 23 - 83/972 = (-83)/972 = /972
2）19/6÷[32/17×(4+3)] = 19/6÷[32/17×7] = 19/6÷(224/17) = 19/6×17/224 = 323/2688
2）36×(153/2+6-4)/2 = 36×(306+12-8)/4 = 36×310/4 = 2790
3）(5/6÷2/3+1/4)×(3/4-1/3) = (5/6×3/2+1/4)×(3/4-1/3) =
(5/4+1/4)×(3/12) = 1/2×1/4 = 1/8
5）(4/5-1/3)÷(1/2+1/4-1/6) = (12/15-5/15)÷(3/6+2/6-1/6) =
7/15÷4/6 = 7/15×3/2 = 7/10
例4、列式计算
1）2311+(3444÷(8/9×2/3))×(8/9×2/3) = 2311+3444 = 5755
2）(2311÷(3444÷(8/9×2/3)))×(8/9×2/3) = (2311÷4)×(8/9×2/3) = 462.2
例5、脱式计算
1）(5832+8585)/171 = /171 = 84 59/171
3）((1818-1)/9148+1/111)×12 = 11/9148×12 = 132/9148 = 33/2287
练：
练1、计算
1）xxxxxxxx-÷2÷3+÷ = xxxxxxxx-/6+÷ = xxxxxxxx-+÷
练2、计算
1、
1) 11×2-6×35÷15×3 = 10
2) 97×[8÷(45+14)] = 16
3) ×6+6×4 =
4) 48×(7212+2)÷3 = 384
5) 32.6×45+32.6×0.2 = 1471.6
6) -(7-10)4 = 732
7) 39是，这个数是多少？答：39
8) 减去与xxxxxxxx1313的积，所得的差除以9，商是几？答：397
9) xxxxxxxxxxxxxxx÷2+7 =
10) (xxxxxxxx313-255)÷+(-4)÷+2÷ = -313
2、
1) 13-48×(+) = -2287
2) 36×(212+8)÷xxxxxxxx1 = 6
3) 5÷[1+(212-11)×11] = 1
4) 211+3×5×3+5×2 = 56
5) (7-2)×(9-5)÷(8-4) = 5
6) 4÷2×(xxxxxxxx1-xxxxxxxx42)÷xxxxxxx = -46
7) 10×(9+2) = 110
8) +xxxxxxx+[(11+1)÷(484-107-225)] = xxxxxxx
9) [4÷(2+3)]×(5×3)+5×2 = 35
10) (4÷2+11)+(0.6×27-11)÷(0.6-27) = -22
拓展提高：
1、+1111+111+11+1 =
2、(-----)/(-15-17-19-111-113-115) =
3、1111+111+11+1 = 1234
4、4444+444+44+4 = 4936
5、(1+6)×(2+3+4)-((1+2+3)×4) = 5
6、(+)×(+1111+111+11+1)-
(2424+6241)×(1213+1412+1315+1112+1314+1512) = xxxxxxxx90
3、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算
乘法分配律的逆运算可以帮助我们进行简便计算。

例如，如果我们需要计算 3×(4+5)，我们可以先将括号中的加法运算进行计算，得到 3×9，然后再将乘法运算进行计算，得到最终结果 27.这种方法可以避免我们进行复杂的乘法运算，从而提高计算的效率。

4、添加因数“1”进行简便计算
在进行计算时，我们可以添加因数“1”来进行简便计算。

例如，如果我们需要计算 8×7，我们可以将其改写为 (8×6)+8.这样，我们就可以利用乘法分配律进行简便计算，得到最终结果 56.同样地，我们也可以利用因数“1”来进行简便计算。

5、怎样简便就怎样计算
在进行计算时，我们应该尽可能地寻找简便的方法。

例如，我们可以利用近似数来进行估算，或者利用乘法分配律、因数“1”等方法来进行简便计算。

无论是哪种方法，我们都应该根
据具体情况来选择最为合适的计算方法，以提高计算的效率和准确性。