湖南省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象(二次函数)

湖南省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2016九上·滨海期中) 二次函数y= （x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）
A . （﹣2，﹣1）
B . （2，﹣1）
C . （﹣2，1）
D . （2，1）
2. （2分） (2019九上·上海开学考) 已知二次函数 y=-2x2-4x+1，当-5≤x≤0时，它的最大值与最小值是（）.
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ．若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2 ．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2 ，此时M=0．下列判断：
①M的最大值是2；②使得M=1的x值是−或．其中正确的说法是（）
A . 只有①
B . 只有②
C . ①②都正确
D . ①②都不正确
4. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）
A . y=（x+2）2+3
B . y=（x﹣2）2+3
C . y=（x+2）2
D . y=（x﹣2）2﹣3
5. （2分） (2018八上·河南期中) 一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、作图题 (共1题；共15分)
7. （15分）(2020·拱墅模拟) 一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表）________，并根据简图写出：当x满足________时，两个函数的值都随x的增大而增大？
当x满足________时，二次函数的函数值大于零？
当x满足________是，二次函数的值大于一次函数的值？
三、综合题 (共9题；共110分)
8. （10分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）说出这个二次函数图象的顶点，对称轴和开口方向；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求此抛物线上纵坐标为﹣18的点的坐标．
9. （10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时y＞0．
10. （15分） (2020九上·德惠期末) 某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元件）1011121314x
销售量y（件）100908070
（1）将上面的表格填充完整；
（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；
（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
11. （10分）(2016·姜堰模拟) 已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴
对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．
（1）直接写出对称轴及B点的坐标；
（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．
①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；
②若△BDC的面积为1，求b的值．
12. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A（﹣3，0）、B （1，0），交y轴于点C，C，D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图像经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）根据图像写出y2＞y1时，x的取值范围．
13. （10分） (2018九上·铁西期末) 如图，抛物线y＝ x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO.
①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；
②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标.
14. （15分）(2020·盐城模拟) 如图1，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C.其顶点为D.
（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；
（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC上，试求M、N两点的坐标；
（3）如图1，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值.
15. （15分）(2020·遵义模拟) 如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2 ， L2交x轴于C，D两点.
（1）求抛物线L2对应的函数表达式；
（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由.
16. （15分）(2019·金华) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y 轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。

（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。

（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。

（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
二、作图题 (共1题；共15分)答案：7-1、
答案：7-2、
考点：
解析：
三、综合题 (共9题；共110分)
答案：8-1、答案：8-2、答案：8-3、
答案：8-4、考点：
解析：
答案：9-1、答案：9-2、
答案：9-3、考点：
解析：
答案：10-1、答案：10-2、
答案：10-3、考点：
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答案：11-1、
答案：11-2、考点：
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答案：12-1、
答案：12-2、考点：
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答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、答案：14-2、
考点：
解析：
答案：15-1、
答案：15-2、
答案：15-3、考点：
解析：
答案：16-1、答案：16-2、
答案：16-3、
解析：
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