八年级下册数学16.2 二次根式的乘法
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1.理解并掌握二次根式的乘法法则及积的算术平方根的 性质.（重点） 2.会用二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质进 行二次根式的乘法运算和化简.（难点）
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名 画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.
是 3 x5 .
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = a b = 8 12 = 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
解：由题意得：
个以上的二次根式相乘。
m
a n
b =mn
ab（a
0,
b
.
0)
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
积的算术平方根的性质
一般的：
a b a b （a≥0，b≥）
么规律？
（2）归1纳6 总 结2：5= 20 ， 16 25= 20 ；
a b a b. （ a≥0,b≥0 ）
（3）几个25二次根式3相6乘=，只3把0被，开方数2相5乘.36= 30 ；
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9= 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36= 25 36.
S =a b =2 50 3 32
= 6 5032 = 6 402 = 240.
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回☞
顾
法 则 a b ab (a 0,b 0)
二次根式乘法
性质
ab a b（ a 0,b 0)
拓展法则：
a b k ab k（a 0,b 0,k 0)
m a n b =mn ab（a 0,b 0)
正确解法： (4)(9) 49 6.
1.下列运算正确的是（ D ）
A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2
C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8
D. 52 32 52 32 53 15
反过来：
a b a b （a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说 明，所有的字母 都表示正数．
这个性质在有的地方称之为 “积的算术平方根的性质”
例2 计算：
（1） 16 81 ；（2） 4a2b3（a≥0，b≥0）．
解：（1） 16 81=36；
（2） 4a2b3 = 4 a2 b3 =2 a b2 b =2ab b.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例3 计算：
（1） 14 7 ；（2）3 5 2 10 ；（3） 3x ． 1 xy 3
解：（1） 14 7= 14； 7= 72 2=7 2;
（2） 3 5 2 10=；6 5 10=30 2;
（3） 3x 1 xy =． 3x 1 xy =x y.
3
3
使用上述积的算术平方根的性质进行计算 时，一定要注意前提条件即被开方数的每
例1 计算:
(1)
3
5;
想(一2)想：1 27; 33 5 2 2
(3) 2 3
如何计算呢？
5.
分析： (1)(2解)属：于3两5个二2次2根=式（的3乘2法）（，按5照 法2则）=进6行1计0.算即可；(3)只需
其中两归个结纳合总就结可实现二转次化根进式行计的算乘.法(3)扩二充次法根则式：乘法法则同样适合三个及三
(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= 6mn ;
(2)当长为 24, 宽为 8 时，则S= 24 8 ;
你知道这是什 么运算？又如 何进行计算呢？
二次根式的乘法
1.计算下列各式:
（1）猜当a一4≥猜0,b：≥0时9，= a6 ，b与 4a 9 b大=小关6 ； 系？
观察计算结 果,你发现什
2.填空：(1) 45= 3 5 ; (2) 3x3
1
xy
1 x2 3
y；
27
（３） 288 1 = 2 ;(4) 25x3 y4 5xy2 x.
72
3. 比较大小：（1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
4. 若 x 3 5 x (x 3)(5 x) 成立，则x的取值范围
议一议：在化简 (4个的)因，数一(都定9必要) 须先时为进非行，适负当数小.转对化明于.不是能直这接用样进行的：
解： (4)(9) 4 9 （ 2）（3） 6.
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？ 如果不对，请改正过来！
答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的 算术平方根的性质.
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1.理解并掌握二次根式的乘法法则及积的算术平方根的 性质.（重点） 2.会用二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质进 行二次根式的乘法运算和化简.（难点）
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名 画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.
是 3 x5 .
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = a b = 8 12 = 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
解：由题意得：
个以上的二次根式相乘。
m
a n
b =mn
ab（a
0,
b
.
0)
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
积的算术平方根的性质
一般的：
a b a b （a≥0，b≥）
么规律？
（2）归1纳6 总 结2：5= 20 ， 16 25= 20 ；
a b a b. （ a≥0,b≥0 ）
（3）几个25二次根式3相6乘=，只3把0被，开方数2相5乘.36= 30 ；
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9= 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36= 25 36.
S =a b =2 50 3 32
= 6 5032 = 6 402 = 240.
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回☞
顾
法 则 a b ab (a 0,b 0)
二次根式乘法
性质
ab a b（ a 0,b 0)
拓展法则：
a b k ab k（a 0,b 0,k 0)
m a n b =mn ab（a 0,b 0)
正确解法： (4)(9) 49 6.
1.下列运算正确的是（ D ）
A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2
C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8
D. 52 32 52 32 53 15
反过来：
a b a b （a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说 明，所有的字母 都表示正数．
这个性质在有的地方称之为 “积的算术平方根的性质”
例2 计算：
（1） 16 81 ；（2） 4a2b3（a≥0，b≥0）．
解：（1） 16 81=36；
（2） 4a2b3 = 4 a2 b3 =2 a b2 b =2ab b.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例3 计算：
（1） 14 7 ；（2）3 5 2 10 ；（3） 3x ． 1 xy 3
解：（1） 14 7= 14； 7= 72 2=7 2;
（2） 3 5 2 10=；6 5 10=30 2;
（3） 3x 1 xy =． 3x 1 xy =x y.
3
3
使用上述积的算术平方根的性质进行计算 时，一定要注意前提条件即被开方数的每
例1 计算:
(1)
3
5;
想(一2)想：1 27; 33 5 2 2
(3) 2 3
如何计算呢？
5.
分析： (1)(2解)属：于3两5个二2次2根=式（的3乘2法）（，按5照 法2则）=进6行1计0.算即可；(3)只需
其中两归个结纳合总就结可实现二转次化根进式行计的算乘.法(3)扩二充次法根则式：乘法法则同样适合三个及三
(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= 6mn ;
(2)当长为 24, 宽为 8 时，则S= 24 8 ;
你知道这是什 么运算？又如 何进行计算呢？
二次根式的乘法
1.计算下列各式:
（1）猜当a一4≥猜0,b：≥0时9，= a6 ，b与 4a 9 b大=小关6 ； 系？
观察计算结 果,你发现什
2.填空：(1) 45= 3 5 ; (2) 3x3
1
xy
1 x2 3
y；
27
（３） 288 1 = 2 ;(4) 25x3 y4 5xy2 x.
72
3. 比较大小：（1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
4. 若 x 3 5 x (x 3)(5 x) 成立，则x的取值范围
议一议：在化简 (4个的)因，数一(都定9必要) 须先时为进非行，适负当数小.转对化明于.不是能直这接用样进行的：
解： (4)(9) 4 9 （ 2）（3） 6.
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？ 如果不对，请改正过来！
答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的 算术平方根的性质.