人教版七年级 数学上册 3.4 《实际问题与一元一次方程》培优训练：数轴动点相关问题 含答案

3.4 实际问题与一元一次方程培优训练
数轴动点相关问题
1．数轴上有A、B两点，A所表示的数是﹣3，B所表示的数是9．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，P表示的数为x，几秒后AP ＝2BP？
2．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝2时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时t的值；
（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．
3．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）AB的长为；
（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是；
（3）动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N？
4．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请求出x 的值：若不存在，请说明理由？
（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）
②t为何值时，MN距离为4？
5．在数轴上，点A代表的数是﹣3，点B代表的数是15，点Q表示的数是1．
（1）若P从点A出发，向点B运动（到达点B时运动停止）；每秒运动2个单位长度，M在AP之间，N在PB之间，且MP＝AP，NP＝BP，运动多长时间后MN＝10？
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点Q分别以每秒7个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．试探索BQ﹣AQ的值是否随着时间t（秒）的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值；
（3）若CD为数轴上一条线段（点C在点D的左边），CD＝2，当CA+CB+CQ+DA+DB+DQ 的值最小时，请直接写出点C对应的数c的取值范围．
6．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2
（1）A，B对应的数分别为，．
（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
7．如图，已知在数轴上有A、B两点，且AB＝24cm，且OA：OB＝2：1．点M以每秒3个单位长度的速度从点B向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，若点M、点N同时出发，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点A、点B对应的数分别为、；
（2）经过几秒后，点M、点N到原点O的距离相等？
（3）经过几秒后，恰好使BM＝2AN？
8．如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．
（1）求m、n的值；
（2）当PB﹣（P A+PO）＝10时，求点P的运动时间t的值；
（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ＝AB，求AP的长．
9．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：
小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．
（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的米．
（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．
（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．
10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
11．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？
12．如图，已如数轴上点A表示数是6，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝1时，点P所表示的数是；
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？
13．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
14．若A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝4，BC＝2，CD＝5．（1）若点C为原点，则点A表示的数是；
（2）若A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝．（3）如图2，点P从A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B 点后立即按原速返回；当点P出发1秒后，点Q从D出发，沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速返回，当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动，设P点运动时间为t（单位：秒）
①当两点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②t为何值时，PQ＝8？
③直接写出t为何值时PQ的距离最小，最小值是多少？
15．如图1，已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣1，3，点P为数轴上的一动点，其对
应的数为x
（1）A、B两点的距离AB＝；
（2）在数轴上是否存在点P，使P A+PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．
16．我们把数轴上表示数﹣1的点称为离心点，记作点Φ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点Φ的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数﹣3的点M和表示数1的点N，它们与离心点Φ的距离都是2个单位长
度，所以点M、N互为离心变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点，
①若a＝﹣4，则b＝；若b＝π，则a＝．
②用含a的式子表示b，则b＝．
③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好
到点B，则点A表示的数是
（2）若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n
①已知P2019表示的数是﹣5，求m的值；
②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，
Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q s，Q6，…，Q n，若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是26，则n＝
17．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．
如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．
问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）
（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？
（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）
18．已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的有理数是，点B表示的有理数是，点C表示的有理数是．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，
并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
参考答案
一．解答题（共18小题）
1．解：（1）A、B两点间的距离为9﹣（﹣3）＝12；
（2）设t秒后AP＝2BP，依题意有
2t+3＝2（9﹣2t），
解得t＝2.5；
或2t+3＝2（2t﹣9），
解得t＝10.5．
故2.5或10.5秒后AP＝2BP．
2．解：（1）﹣4+2×2＝0．
答：求t＝2时点P表示的有理数为0．
（2）依题意，得：﹣4+2t＝6，
解得：t＝5．
答：当t＝5时，点P与点B重合．
（3）①∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，
∴点P由点A到点B的运动过程中，P A＝2t（0≤t≤5）；
②∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t
＝5时点P到达点B，
∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t（0≤t≤5）．
（4）当0≤t≤5时，点P表示的有理数是﹣4+2t，OP＝|﹣4+2t|，
∴|﹣4+2t|＝2，
即﹣4+2t＝﹣2或﹣4+2t＝2，
解得：t＝1或t＝3；
当5＜t≤10时，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t，OP＝|16﹣2t|，
∴|16﹣2t|＝2，
即16﹣2t＝2或16﹣2t＝﹣2，
解得：t＝7或t＝9．
答：当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的t的值为1或3或7或9．3．解：（1）AB＝|﹣2﹣3|＝5．
故答案为：5；
（2）依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣3|，
即x+2＝x﹣3或x+2＝3﹣x，
方程无解或x＝0.5．
故答案为：0.5；
（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，
依题意，得：3t＝3+t，
解得：t＝1.5．
答：动点M经过1.5秒恰好追上动点N．
4．解：（1）∵点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，∴点B对应的数为6，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴x﹣（﹣10）＝6﹣x，
∴x＝﹣2．
∴点P对应的数为﹣2．
（2）当点P在点A左边时，﹣10﹣x+6﹣x＝18，
解得：x＝﹣11；
当点P在点A、B之间时，P A+PB＝16＜18，
∴此情况不存在；
当点P在点A右边时，x﹣（﹣10）+x﹣6＝18，
解得：x＝7．
综上所述：存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18，且x的值为﹣11或7．
（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣10，点Q对应的数为6﹣3t，
∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，
∴点M对应的数为＝3t﹣10，点N表示的数为6﹣＝6﹣t．
②∵MN＝4，
∴|3t﹣10﹣（6﹣t）|＝4，
解得：t1＝3，t2＝5．
答：t为3或5时，MN距离为4．
5．解：（1）当运动t秒时，则AP＝2t，PB＝18﹣2t．
∵MN＝MP+NP；
∴AP+BP＝10，
t+12﹣t＝10，
解得：t＝6；
（2）不变．
当运动t秒时，
∵BQ＝15+7t﹣（1+3t）＝14+4t，AQ＝1+3t﹣（﹣3﹣t）＝4+4t，
∴BQ﹣AQ＝10；
（3）∵要使CA+CB+CQ+DA+DB+DQ最小，那么Q一定在CD上，且CD＝2，∴﹣1≤c≤1．
6．解：（1）∵AB＝15，OA：OB＝2
∴AO＝10，BO＝5
∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5
（2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度
∵|15﹣（2+5）t|＝1
∴t1＝2，t2＝
当经过2秒或后A，B相距1个单位长度．
（3）设经过t秒，则AP＝4t﹣（﹣10+2t）＝2t+10，PB＝5+5t﹣4t＝5+t，OP＝4t ∴3AP+2BP﹣mOP＝6t+30+2t+10﹣m×4t＝8t﹣4mt+40
∴当m＝2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．
7．解：（1）∵AB＝24cm，且OA：OB＝2：1
∴AO＝16，OB＝8
∴数轴上点A、点B对应的数分别为16，﹣8．
故答案为16，﹣8
（2）设经过x秒，点M、点N到原点O的距离相等？
根据题意得：2t＝|8﹣3t|
∴2t＝8﹣3t或2t＝3t﹣8
解得：x1＝或x2＝8
答：经过秒或8秒后，点M，点N到原点O的距离相等．
（3）设经t秒后BM＝2AN
根据题意得：
3t＝2|16﹣2t|
∴3t＝32﹣4t或3t＝4t﹣32
解得：t1＝或t2＝32
答：经过秒或32秒后，恰好使BM＝2AN？
8．解：（1）∵m、n满足关于x、y的整式x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式，∴41+m＝1，n+60＝3n，
解得：m＝﹣40，n＝30．
（2）∵点A、B所对应的数分别为﹣40和30，
∴AB＝70，AO＝40，BO＝30．
当点P在O的左侧时，P A+PO＝AO＝40，PB＝AB﹣AP＝70﹣4t．
∵PB﹣（P A+PO）＝10，
∴70﹣4t﹣40＝10，
∴t＝5；
当点P在O的右侧时，∵PB＜P A，
∴PB﹣（P A+PO）＜0，不合题意，舍去．
（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t﹣40，点Q表示的数为30﹣2t，∵PQ＝AB，
∴|30﹣2t﹣（4t﹣40）|＝×70，
解得：t＝或t＝．
当t＝时，AP＝4t＝；
当t＝时，AP＝4t＝70．
答：若PQ＝AB，则AP的长为或70．
9．解：（1）数轴的单位长度为实际的100米，
故答案为：100；
（2）5﹣（﹣3）＝5+3＝8，
8×100＝800（米），
答：小华与小明家之间的距离为800米；
（3）设x分钟后两人相遇，由题意得：
80x+80x＝800，
解得：x＝5，
500﹣5×80＝100，
相遇地点在学校右边100米处，
在数轴上表示为：
．
10．解：（1）依题意，得：5﹣x＝x﹣（﹣3），
解得：x＝1．
故答案为：1．
（2）当x＜﹣3时，﹣3﹣x+5﹣x＝10，
解得：x＝﹣4；
当﹣3≤x≤5时，x﹣（﹣3）+5﹣x＝8≠10，不符合题意，舍去；
当x＞5时，x﹣5+x﹣（﹣3）＝10，
解得：x＝6．
答：数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10，x的值为﹣4或6．
（3）当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣3，点B对应的数为t+5，点P对应的数为﹣3t，
依题意，得：|2t﹣3﹣（t+5）|＝2，
即t﹣8＝﹣2或t﹣8＝2，
解得：t＝6或t＝10．
当t＝6时，﹣3t＝﹣18；
当t＝10时，﹣3t＝﹣30．
答：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是﹣18或﹣30．11．解：：（1）设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度．依题意有：3t×3+2t×3＝15，
解得t＝1，
答：点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度．
（2）3×3＝9，2×3＝6，
画图：
；
（3）设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度．
①根据题意，得3x﹣2x＝15﹣5，
解得：x＝10，
②根据题意，得3x﹣2x＝15+5，
解得：x＝20，
③2x+3x＝15+5，
解得：x＝4，
④2x+3x＝15﹣5，
解得：x＝2，
即运动2秒、4秒、10秒或20秒时，点A、B之间相距5个单位长度．
12．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，∴BO＝4，
∴数轴上点B表示的数为：﹣4，
∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴当t＝1时，OP＝6．
故答案为：﹣4，6；
（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，∵BC﹣OC＝OB，
∴8x﹣6x＝4，
解得：x＝2，
∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．
（3）设点R运动x秒时，PR＝2．
分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，
依题意有8x＝4+6x﹣2，
解得x＝1；
如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，
依题意有8x＝4+6x+2，
解得x＝3．
综上所述R运动1或3秒时PR相距2个单位．
13．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
14．解：（1）∵AC＝AB+BC＝6，且点A在点C左侧，
∴若点C为原点，则点A表示的数是﹣6．
故答案为：﹣6．
（2）观察数轴，可知：a＜b＜c＜d，
∴a﹣c＜0，d﹣b＞0，a﹣d＜0，
∴|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝c﹣a+（d﹣b）﹣（d﹣a）＝c﹣b＝BC＝2．
故答案为：2．
（3）①点P回到起点B需2×4＝8秒，点Q回到起点需2×5÷2＝5秒，
∴当t＝6时，运动停止，此时BP＝8﹣6＝2，BC＝2，CQ＝CD＝5，
∴PQ＝BP+BC+CQ＝9．
②当0≤t≤时，BP＝4﹣t，CQ＝5﹣2（t﹣1），
根据题意得：4﹣t+2+5﹣2（t﹣1）＝8，
解得：t＝；
当≤t≤4时，BP＝4﹣t，CQ＝2（t﹣），
根据题意得：4﹣t+2+2（t﹣）＝8，
解得：t＝9（舍去）；
当4≤t≤6时，BP＝t﹣4，CQ＝2（t﹣），
根据题意得：t﹣4+2+2（t﹣）＝8，
解得：t＝．
综上所述：t为或时，PQ＝8．
③当0≤t≤时，PQ＝4﹣t+2+5﹣2（t﹣1）＝﹣3t+13，
∵﹣3＜0，
∴当t＝，PQ最小＝；
当≤t≤4时，PQ＝4﹣t+2+2（t﹣）＝t﹣1，
∵1＞0，
∴当t＝，PQ最小＝；
当4≤t≤6时，PQ＝t﹣4+2+2（t﹣）＝3t﹣9，
∵3＞0，
∴当t＝4时，PQ最小＝3．
综上所述：当t＝，PQ最小＝．
15．解：（1）A、B两点的距离AB＝3﹣（﹣1）＝4．
故答案为：4．
（2）分三种情况考虑：
①当点P在点A左侧时：P A+PB＝|x+1|+|x﹣3|＝﹣（x+1）﹣（x﹣3）＝﹣2x+2＝5，
解得：x＝﹣1.5；
②当点P在点A、B中间时：P A+PB＝4（舍去）；
③当点P在点B右侧时：P A+PB＝|x+1|+|x﹣3|＝（x+1）+（x﹣3）＝2x﹣2＝5，
解得：x＝3.5．
综上所述：当x＝﹣1.5或3.5时，P A+PB＝5．
（3）的值不发生变化．
理由如下：当运动时间为t秒时，则OP＝t，OA＝5t+1，OB＝20t+3，
∴AP＝OA+OP＝5t+1+t＝6t+1，
∴2AP＝12t+2．
∵M、N分别是AP、OB的中点，
∴AM＝AP＝3t+，ON＝OB＝10t+，
∴OM＝OA﹣AM＝5t+1﹣（3t+）＝2t+，
∴MN＝OM+ON＝2t++10t+＝12t+2，
∴＝＝1，
∴的值不发生变化．
16．解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为离心变换点，∵a+b＝﹣2．
当a＝﹣4时，b＝2；
当b＝π时，a＝﹣2﹣π．
故答案为：2；﹣2﹣π．
②∵a+b＝﹣2，
∴b＝﹣2﹣a．
故答案为：﹣2﹣a．
③设点A表示的数为x，
根据题意得：3x﹣3+x＝﹣2，
解得：x＝．
故答案为：．
（2）①由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为﹣2﹣（m+k），P3表示的数为﹣2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，
可知P点的运动每4次一个循环，
∵2019＝504×4+3
∴P2019表示的数是﹣2﹣m，由题意
﹣2﹣m＝﹣5
解得m＝3
②设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+6，
由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为﹣2﹣（m+k），P3表示的数为﹣2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，
Q1表示的数为﹣2﹣m﹣6，Q2表示的数为2+m+6，Q3表示的数为﹣4﹣m﹣6，Q4表示的数为4+m+6，Q5表示的数为﹣6﹣m﹣6，Q6表示的数为6+m+6，…，
∴P4n＝m，Q4n＝m+6+4n．
令|m﹣（m+6+4n）|＝26，即|6+4n|＝26，
解得：4n＝20或4n＝﹣32（舍弃）．
故答案为20．
17．解：（1）点B对应的数为﹣10+47＝37，
设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有
（3﹣1）x＝10，
解得x＝5．
故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；
（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，
37﹣5＝32，
32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），
5+1×2×8＝21．
故相遇点在数轴上表示的数是21；
（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，
5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）
5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）
第二次相遇前后相距2个单位长度，
5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）
5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）
故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．18．解：（1）设点A表示的有理数是﹣a，则由题意得：﹣2a＝20，
解得a＝﹣10，
所以点A表示的有理数是﹣10，点B表示的有理数是10．
因为AC＝36，
所以点C表示的有理数是26．
故答案是：﹣10；10；26；
（2）①由题意得，次数BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20）
6（t﹣20）﹣10＝t﹣20，
解得t＝22．
20＜22＜36．
所以当t＝22时，点Q第一次与点P重合；
②BC＝16，16÷1＝16（秒）
16×6＝96
96÷26＝3余18，26﹣18＝8
所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8．。