2021年江苏省盐城市时杨中学高二数学文联考试题含解析

2021年江苏省盐城市时杨中学高二数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．
【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．
【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，
P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，
如图：
．
故选C．
2. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
.
3. 数列，，，，…的第10项是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】数列的概念及简单表示法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由数列，，，，…可得其通项公式a n=．即可得出．
【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．
∴=．
故选C．
【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．
4. 已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判断出结论．
【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得
m=2．
q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．
则p是q的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则
的最小值
为
（）
A．B．C．
D．.
参考答案：
D
略
7. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8
参考答案：
D 【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，
得y=x﹣z，即当z=﹣2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，
由，解得，即A（3，5），
同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，
故选：D
8. △ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）
A．x＞2 B．x＜2 C．D．
参考答案：
C
【考点】正弦定理．
【分析】△ABC 有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．
【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，
所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，
那么x应满足xsin60°＜2＜x，
即．
故选C．
【点评】本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考
题型．
9. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若
,则实数的取值范围为（）
参考答案：
D
略
10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点, F是侧面BCC1B1内的动点, 且A1F//平面D1AE,则A1F 与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是 ( )
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的条件．
参考答案：
充分而不必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．
【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故答案为：充分而不必要．
12. 利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1
时，左边增加的项是
．
参考答案：
【考点】RG ：数学归纳法．
【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k 时不等式的左边比较即可得到答案．
【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，
假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，
则当n=k+1时，左边=1+++…++，
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，
故答案为：．
13. ______.
参考答案：
10
【分析】
由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.
【详解】原式.
故答案为10
【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
14. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)
点，则这条回归直线的方程为________．
参考答案：
15. 若是边长为的正三角形
的边
上的点，
与的内切圆半径分别为，
若
，则满足条件的点
有两个，分别设为
，则
之间的距离为 。

参考答案：。

解析：设，由余弦定理得。

一方面，
，另一方
面，
，解得。

同理可得。

从而有。

当
时，
有最大
值，且最大值为，所以。

由于
，所以。

设
两个根分别为
，则。

16. 将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种
参考答案： 20 略
17. 以原点为定点，坐标轴为对称轴，且过点（2，－4）的抛物线方程是______
参考答案：
=8或
＝－
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知曲线
.
(1) 求曲线在(2,2)处的切线方程； (2) 求曲线
过原点O 的切线方程.
参考答案：
（1）；(2)
或
.
【分析】
（1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，代入点（0，0），解得切点坐标，进而得到切线方程.
【详解】(1)由题意得
，所以，，可得切线方程为
，整理得
.
(2)令切点为（，），因为切点在函数图像上，所以
，，
所以在该点处的切线为
因为切线过原点，所以，解得
或，
当时，切点为（0,0），，切线方程为，
当
时，切点为
，，切线方程为y=0,
所以切线方程为
或y=0.
【点睛】本题考查导数的几何意义和“过”、“在”某点处的切线区别，关键是利用某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上和切线上来解题．
19. 已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点F 作两渐近
线的垂线，垂足为M ，N ． （1）求双曲线
的方程；
（2）求四边形OMFN 的面积（O 为坐标原点）．
参考答案：
解：（1）因为
，所以
-----------2分 设双曲线方程为
∴双曲线过点
，则有
∴双曲线方程为-----------6分
（2）右焦点F到渐近线距离-----------9分
而四边形为正方形，∴-----------12分
略
20. 已知函数，.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.
参考答案：
(1) 当a≤0，在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）递减；当，在（0，2）和
上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+∞）递增；当a＞，
在（0，）和（2，+∞）上单调递增，在（，2）递减；(2) .
【分析】
（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于
，得，可证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.
【详解】（1）的定义域为，
，
（i）当时，恒成立，
时，在上单调递增；
时，在上单调递减.
（ii）当时，由得，（舍去），
①当，即时，恒成立，在上单调递增；
②当，即时，或，
恒成立，在上单调递增；
时，恒成立，在上单调递减.
③当，即时，或时，恒成立，
在单调递增，
时，恒成立，在上单调递减.
综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；
当时，单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，
则在成立，故单调递增，
，
，
有两个零点等价于，得，
，
当时，，只有一个零点，不符合题意；
当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当且时，有两个极值，
，
记，
，
令，则，
当时，在单调递增；
当时，在单调递减，
故单调递增，
时，，故，又，
由（1）知，至多只有一个零点，不符合题意，
综上，实数的取值范围为.
【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.
21. 如图所示，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，求：(1) BC′与CD′所成的角；
(2)AD与BC′所成的角．
参考答案：
解：(1)连接BA′，则BA′∥CD′，
则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．
连接A′C′，由△A′BC′为正三角形，知∠A′BC′＝60°.
即BC′与CD′所成的角为60°.
(2)由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.
略
22. 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.
参考答案：
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE， (7)
∵O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
∴OE//PAD， (8)
∴ (9)
…………………………..10∴ 四面体体积为……………………………13.。