匀变速直线运动速度与时间的关系
高中物理：匀变速直线运动速度与时间的关系
高中物理：匀变速直线运动速度与时间的关系【知识点的认识】（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．（2）匀变速直线运动的速度﹣时间图象：匀变速直线运动的v﹣t图象是一条倾斜的直线，速度随时间均匀变化．（3）匀变速直线运动的分类：若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动；若物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动．（4）匀变速直线运动的速度公式：v t＝v0+at．其中，v t为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）【命题方向】例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：（1）质点做匀速运动时的速度；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：a2＝＝2.5m/s2答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s 末的速度各是多少？分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：a＝＝﹣4.0m/s2，刹车至停止所需时间：t＝＝s＝7s．故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．【解题方法点拨】1．解答题的解题步骤（可参考例1）：①分清过程（画示意图）；②找参量（已知量、未知量）③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）④利用公式列方程（选取正方向）⑤求解验算．2．注意v t＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．。
匀变速直线运动的速度与时间的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。
②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v ＝v 0＋at 的物理意义：描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化规律。
2．公式中各符号的含义(1)v 0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v 为经时间t 后物体的瞬时速度，称为末速度。
(2)a 为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。
3．矢量性(1)公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，a 、v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值。
对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v ＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a ＜0，表明加速度与v0反向。
(2)a 与v0同向时物体做匀加速运动，a 与v0反向时，物体做匀减速直线运动。
4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t 。
(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)。
5．[特别提醒]速度公式v ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v －v 0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的： (1)v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动。
(2)a ＝v －v 0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动三、v -t 图像1.匀变速直线运动的v －t 图像:匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线，如图所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀加速直线运动。
2．对v －t 图像的几点说明(1)纵截距：表示物体的初速度。
(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻。
(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。
2.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。
探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。
■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。
2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
2匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标]1.知道什么是匀变速直线运动，理解“匀”的含义是指加速度恒定．2.理解v -t图像中图线与纵轴的交点、斜率的物理意义．3.会从加速度的定义式中推导速度和时间的关系，明白在v-t图像中速度和时间的关系．4.会用v＝v0＋at解释简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．3．图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．二、速度与时间的关系1．速度公式：v＝v0＋at.2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动．(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动．(5)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B．是速度不变、加速度变化的直线运动C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小3．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是()A B C D匀变速直线运动的图像1.时间改变，因而v-t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．甲乙2．匀变速直线运动的v-t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．【例1】物体从静止开始做直线运动，v-t图像如图所示，则该物体() A．在第8 s末相对于起点的位移最大B．在第4 s末相对于起点的位移最大C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上分析v-t图像时应注意的两点(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．变式1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反速度公式的理解和应用(1)0一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．【例2】在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．变式2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？1．如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知做匀加速直线运动的是()A B C D2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是() A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值3．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为()A．28.8 m/s2B．10 m/s2C．8 m/s2D．2 m/s24．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系【知识梳理】一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且不变的运动叫匀变速直线运动。
（注意：加速度不变，但速度在随时间均匀的变化。
）2.匀变速直线运动的分类：（1）匀加速直线运动，速度随时间。
（2）匀减速直线运动，速度随时间。
二、速度与时间的关系1.速度公式：。
2.理解：（1）速度公式是矢量式，计算时需要带符号。
v是一段时间t内的初速度，而v是指一段时间t （2）式中速度要与时间对应，即v变化到v所用的时间。
内的末速度；或者说t是速度从（3）a是加速度，即单位时间内速度的变化量，所以at就是时间t内（整个过程中）v就得到了末速度v。
速度的变化量，再加上运动开始阶段的初速度三、直线运动的速度时间图像1.匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，如图中的a所示。
2.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
如图中的b、c所示。
3.无论什么运动的v-t图像，其斜率（倾斜程度或者陡峭程度）都表示加速度。
【例题讲解】例1：对于一确定的匀加速直线运动，下列说法正确的是( )A．速度与时间成正比B．速度的增加量与时间成正比C．单位时间内速度变化量不相等D．速度变化率越来越大例2：一物体做匀变速直线运动，在3 s内从10 m/s减小到1 m/s，方向不变，则物体的加速度的大小为( )A．4 m/s2B．6 m/s2C．3 m/s2D．2 m/s2例3：一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经过1 s后，其末速度( )A．一定为3 m/s B．一定为1 m/sC．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s例4：一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．如图所示的v－t图象中可以反映小球这一运动过程的是( )例5：(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定( )A．甲车的加速性能最好B．乙比甲的加速性能好C．丙比乙的加速性能好D．乙、丙两车的加速性能相同【基础过关】1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v ＝v 0＋at 解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中，加速度a 取负值B ．匀加速直线运动中，加速度a 取正值C ．匀减速直线运动中，加速度a 取正值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a 均取正值2．以6 m/s 的速度在水平面上运动的小车，如果获得2 m/s 2与运动方向同向的加速度，它的速度增加到10 m/s 所经历的时间为( )A ．5 sB ．2 sC ．3 sD ．8 s3．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A ．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B ．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C ．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D ．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动4.星级快车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( )A ．列车加速时的加速度大小为13m/s 2 B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13m/s 2 C ．若用v t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方D ．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20 m/s5．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．加速度大的物体其运动速度一定大B ．加速度小的物体其运动速度一定小C ．匀加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向相同D ．加速度的方向就是初速度的方向6．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D ．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大7．做直线运动的某物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s，则此物体的运动性质()A．是匀变速直线运动B．是非匀变速直线运动C．是加速度不断增大的运动D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动8．物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s末的速度是6 m/s，在第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A．物体零时刻速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s9．一个沿直线运动的物体的vt图象如图227所示，则下列分析错误的是 ( )A．图象OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止B．图象AB段表示物体做匀速直线运动C．在0～9 s内物体的运动方向相同D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反10．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反11．一质点沿直线运动，其v－t图象如图所示．由图象可知()A．在0～2 s内质点做匀速直线运动B．在2 s～4 s内质点做匀加速直线运动C. 质点2 s末的速度大于4 s末的速度D．质点5 s末的速度大小为15 m/s12．甲、乙两质点在同一直线上，向同方向做匀加速直线运动vt图象如图228所示，在3 s末两质点在途中相遇，则下列判断正确的是( )图228A．两质点出发点间的距离是甲在乙之前6 mB．两质点出发点间的距离是甲在乙之前4.5 mC．在第2秒，乙质点加速度为2 m/s2，甲质点加速度为1 m/s2D．在第2秒，乙质点加速度为3 m/s2，甲质点加速度为1 m/s213．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？(2)质点在16 s末的速度为多大？16．如图2210所示，小球以v0＝6 m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面．已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多长时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)图221014．卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度.。
匀变速直线运动的速度与时间关系
二、速度与时间的关系式： 速度与时间的关系式：
时速度为v 设t=0时速度为 0， 时速度为 t时刻的速度为 t 时刻的速度为v 时刻的速度为 则△t=t-0=t，△v=vt-v0； ，
由于是匀变速直线运动，所以 不变 由于是匀变速直线运动，所以a不变 又
∆v vt − v0 a= = ∆t t
得： v=v0+at
课堂练习
1、关于直线运动的下述说法中正确的是 、 ABD （ ） A.匀速直线运动的速度的恒定的，不随时间而 匀速直线运动的速度的恒定的， 匀速直线运动的速度的恒定的 改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线 速度随时间不断增加的运动， 速度随时间不断增加的运动 运动 D.速度随着时间均匀减小的运动，叫做匀减速 速度随着时间均匀减小的运动， 速度随着时间均匀减小的运动 直线运动
运动示意图
解：以初速度v0=10m/s方向为正方向 以初速度 方向为正方向 （1）匀减速时：v=v0+a1t1 匀加速时：v0=v+a2t2 ）匀减速时： 匀加速时： 由此可得： 由此可得：a1t1+a2t2=0 又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s 得t1=8s，t2=4s ， 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2 a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2 （2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1) ×2m/s=8m/s ） 末 10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s 末 ×
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以 例题 、汽车以 的速度匀速行驶， 的速度匀速行驶 0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？ 的加速度加速， 后速度能达到多少 后速度能达到多少？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h 80km/h？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？
第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
(√)(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。
(√)(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。
(×)(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。
(×)(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。
(×)(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。
(√)2．合作探究——议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。
例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。
【高中·物理】匀变速直线运动的速度和时间的关系
例1 电车原来的速度是18m/s，在一段下坡 路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动， 求加速行驶了20s时的速度。
例2 物体做匀加速直线运动，到达A点时的 速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s， 再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为 多大？
一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，图为 质点做直线运动的速度—时间图象。由图可知： （1）、该质点的位移随时间变化的关系式是： （2）、在时刻t=____s时，质点距坐标原点最远。 （3）、从t=0到t=20s内质点的位移是______；通 过的路程是______
关于初速度为0 关于初速度为0的匀加速直线运动
=0， 因v0=0，由公式可得 v = at ， 这就是初速度为0 这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度 公式。 公式。 为定值，由可得。所以， 因加速度a为定值，由可得。所以，在物体 做初速度为0的匀加速直线运动时， 做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在 时பைடு நூலகம்t、2t、3t、…… n t的速度之比 v1︰v2︰v3︰……:vn=1︰2︰3︰……︰n。 : =1︰ ︰
直线的斜率
倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示， 即
过两点的直线的斜率公式
我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两 我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两 P1(x1 点的直线的斜率公式： 点的直线的斜率公式：
vt − v0 ∆ v = =a t ∆t
射击时，火药在枪筒内燃烧。燃气膨胀，推 动弹头做加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速 度是，枪筒长0.64m，请计算射出枪口时的 速度。
第4讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第4讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
(2)分类：①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加； ②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
二、速度与时间的关系式（1）速度公式（2）理解：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v ，就等于物体在开始时刻的速度v 0，再加上在整个过程中速度的变化量at 。
（3）公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
（4）公式的矢量性：公式v ＝v 0＋at 中的v 0、v 、a 均为矢量，取v 0方向为正方向时，a ，v 符号意义如下表（5）公式的两种特殊形式1)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)。
2)当v 0＝0时，v ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)。
（6）两个公式的比较v ＝v 0＋at 虽然是由a ＝v －v 0t 变形后得到的，但二者含义不同，a ＝v －v 0t是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动。
（7）应用v ＝v 0＋at 的一般思路1)画出运动过程的草图，标上已知量便于灵活选用公式。
2)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。
判断各量的正负，利用v ＝v 0＋at 由已知量求未知量。
3)讨论所得矢量的大小及方向。
[例1] 一质点从静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，匀速直线运动的时间为4 s ，最后2 s 时间内质点做匀减速直线运动直到静止，则质点匀速直线运动时的速度是多大？匀减速直线运动时的加速度多大？[解析] 质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，画出运动过程的示意图如图所示，图中AB 段为加速，BC 段为匀速，CD 段为减速，匀速运动的速度既为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度，由运动学公式可知v B ＝v A ＋at ＝0＋1×5 m/s ＝5 m/s v C ＝v B ＝5 m/s将v ＝v 0＋at 应用于CD 段(v D ＝0)a ′＝v D －v C t ＝0－52m/s 2＝－2.5 m/s 2 负号表示a ′与v 0方向相反。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系【知识整合】1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的v t -图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做匀减速直线运动。
2．速度与时间的关系式：对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式0()/t a v v t =-，可得0t v v at =+（1）此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中0v 是开始计时时刻的速度，t v 是经时间t 后的速度。
（2）速度公式中，末速度t v 是t 的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度a ，纵轴上的截距为初速度0v 。
（3）速度公式中的0v 、t v 、a ，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，a 取正值；对匀减速直线运动，a 取负值，计算的结果0t v >，说明t v 方向与0v 方向相同；0t v <说明t v 的方向与0v 方向相反。
（4）从静止开始的匀加速直线运动，即00v =，则t v at =，速度与时间成正比。
3．速度——时间图像（1）速度——时间图像（v t -图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。
（2）匀速直线运动的v t -图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动的v t -图像是平行于时间轴的直线。
匀变速直线运动的v t -图像是一条倾斜的直线，在下图中，a 反映了物体的速度随时间均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；b 反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速直线运动的图像。
匀变速直线运动速度与时间的关系
匀变速直线运动速度与时间的关系匀变速直线运动是指物体在一条直线上以匀速或者变速的方式移动。
在这种运动中，速度与时间是存在一定关系的。
当物体处于匀速直线运动时，其速度保持恒定，不发生改变。
此时，速度与时间呈现线性关系，即速度随着时间的增加而保持不变。
如果我们绘制速度与时间的图像，会得到一条水平的直线，表示物体的速度始终保持不变。
然而，对于匀变速直线运动，物体的速度是会随着时间的推移而改变的。
在这种情况下，速度与时间不再呈现线性关系。
我们可以用速度-时间图像来描述物体的运动轨迹。
在速度-时间图像中，横轴表示时间，纵轴表示速度。
如果物体的速度随时间线性增加或者减少，我们会得到一条斜率恒定的直线。
而如果物体的速度变化并不是线性的，那么我们会得到一条非线性的曲线。
关于速度-时间关系，我们可以得出以下结论：1. 当速度随着时间线性增加或减少时，物体的加速度是恒定的。
此时，速度与时间呈线性关系，可以用y=kx的形式来表示，其中k代表速度的斜率。
2. 当速度随时间非线性变化时，这意味着物体的加速度在运动过程中发生了变化。
此时，速度与时间的关系不能用简单的线性方程来表示，我们需要使用曲线来描述速度随时间的变化。
总之，匀变速运动中速度与时间的关系取决于物体的加速度是否恒定。
如果加速度恒定，速度与时间呈现线性关系；如果加速度不恒定，速度与时间则呈现非线性关系。
这些关系可以用速度-时间图像来清晰地展示。
继续写1500字的内容，关于匀变速直线运动速度与时间的关系。
匀变速直线运动是实际中非常常见的一种运动方式，比如一个汽车在路上行驶，一个物体被投掷入空中等等。
了解速度与时间的关系对于理解和描述这种运动至关重要。
在匀变速直线运动中，物体的速度并不是保持恒定的，而是随着时间的推移而改变。
这是因为物体在运动过程中经历了加速度的变化。
加速度是速度随时间变化的率，即是速度的变化率。
首先，我们来考虑一种最简单的情况，即匀速直线运动。
在匀速直线运动中，物体的速度保持恒定，不发生改变。
匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件
命题视角 2 对公式 v＝v0＋at 的应用 火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为
10.8 km/h，1 min 后变成 54 km/h，再经过多长时间火车的速 度才能达到 64.8 km/h? [思路点拨] 画出运动示意图，利用 a＝ΔΔvt 求出 1 min 内的加速 度．
[解析] 方法一：由速度公式 v＝v0＋at 得 a＝v2－t1 v1＝156－0 3 m/s2＝0.2 m/s2 故时间 t2＝v3－a v2＝180－.215 s＝15 s. 方法二：运动过程中加速度 a 不变 由 a＝ΔΔvt ＝v2－t1 v1＝v3－t2 v2得 t2＝vv32－－vv21·t1＝15 s. [答案] 15 s
(2)卡车主要经历了两个过程：匀减速直线运动和匀加速直线运
动．找出两个过程的联系点求出加速度是关键．
[解析] (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加 速运动，其运动简图如图所示． 设卡车从 A 点开始减速，则 vA＝10 m/s，用时 t1 到达 B 点，从 B 点又开始加速，用时 t2 到达 C 点，则 vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且 2t2＝t1，t1＋t2＝12 s， 可得 t1＝8 s，t2＝4 s. 由 v＝v0＋at 得 在 AB 段 vB＝vA＋a1t1① 在 BC 段 vC＝vB＋a2t2②
含有 4 个量，若知其中三个，能求另外一 公式特点
个
公式意义 矢量性 适用条件
速度随时间变化的规律 v、v0、a 均为矢量，应用公式时，一般选 v0 的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若 匀减速，a＜0
匀变速直线运动
2.应用速度公式 v＝v0＋at 解决问题的步骤 (1)选取研究对象和过程． (2)画出运动草图，标上已知量． (3)选定正方向，判断各量的正、负，利用 v＝v0＋at 由已知条 件求解，最后指明所求量的方向．
1.5速度和时间的关系
1 匀变速直线运动的速度与时间的关系式一、匀变速直线运动速度与时间的关系设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v 0，在t 时刻速度为v t ，由加速度的定义得000t t v v v v v a t t t--∆===∆-． 解之得0t v v a t =+，其中v 0为初始时刻的速度，v t 为t 时刻的速度． 匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动如果是减速在a 前加个负号对公式的理解：1．公式v t ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向． 一般以v 0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a ＞0；若为匀减速直线运动，a ＜0.若v t ＞0，说明v t 与v 0方向相同，若v t ＜0，说明v t 与v 0方向相反． 二、匀变速直线运动的v －t 图像公式v t ＝v 0＋at 表示了匀变速直线运动速度v t 是时间t 的一次函数，对应的v －t 图像是一条斜线，其斜率ΔvΔt 表示了加速度的大小和方向．(1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t 图象为一直线；也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的v-t 图象，图乙为匀减速直线运动的v-t 图象．直线的斜率表示加速度，即a ＝k(斜率)．可从图象上求出加速度的大小和方向 也可以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小 （2）v －t 图像中加速度的意义第一点，图像意义：v －t 图像反映了运动物体的速度随时间变化的关系． 第二点，斜率意义：v －t 图像的斜率反映运动物体的加速度．①斜率的大小表示加速度的大小． ②斜率的正负表示加速度的方向．第三点，在t 轴上说明速度为正，在t 轴下说明速度为负。
第四点，两个图像的交点是速度相等的时刻第五点，v －t 图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度 第六点，图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)．（3）由v －t 图像判断速度的变化，加速度方向，速度方向之间的关系(如图6所示)图6在0～t 0时间内，v <0，a >0，物体做减速运动； 在t >t 0时间内，v >0，a >0，物体做加速运动．(4)非匀变速直线运动的v －t 图像可能是一条曲线，如图3所示．（或者看斜率变大变小得到a 的变化）图3甲图中，在相等的时间Δt 内Δv 2>Δv 1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt 内Δv 2<Δv 1，加速度减小．即v －t 图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．速度和时间的关系1. 一质点做直线运动，速度v t ＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s 末的速度为________．2. 一辆汽车正以3 m/s 的运动，司机突然开始以2 m/s 2的加速度加速，经过5s 加速，汽车的速度为多少？3,在粗糙地面上有一个物块，正以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，问3s末5的速度为多大？4.公交车正以20 m/s的速度匀速运动，公交司机看见前方是红灯，紧急刹车制动，加速度大小为4 m/s2，经过多少时间速度减为0？5一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度大小．6．摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？（7，8，9速度可以反向的）7一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度．答案7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反解析质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，运动过程如图所示．以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2.由v＝v0＋at得第1 s末的速度v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s，方向与v0的方向相同第6 s末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s，负号表示速度方向与v0的方向相反．8(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(BC)A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s9．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为v02时，所用时间可能是()A.v04a B.v02a C.3v02a D.3v0a答案BC解析以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v02＝v0－at，得t＝v02a；当末速度与初速度方向相反时，－v02＝v0－at′.得t′＝3v02a，B、C正确．-------7火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?答案15 s解析三个不同时刻的速度分别为：v1＝10.8 km/h＝3 m/s、v2＝54 km/h＝15 m/s、v3＝64.8 km/h＝18 m/s时间t1＝1 min＝60 s所以加速度a＝v2－v1t1＝15－360m/s2＝0.2 m/s2则时间t2＝v3－v2a＝18－150.2s＝15 s.加速度和时间的关系（下面几个题就是套公式）8．(多选)关于匀变速直线运动的速度与时间的关系式v t＝v0＋at，以下理解正确的是. ...A．v0是时间间隔t开始时的速度，v t是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度B．v t一定大于v0C．at是在时间间隔t内速度的变化量D．a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关9.一辆电车做直线运动，速度v＝0.3t (m/s)，则下列说法正确的是... ...A．电车做匀速直线运动B．电车的速度变化量大小是0.3 m/s2C．电车做匀变速直线运动D．电车的初速度为0.3 m/s10．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为.... ....A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s4．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是(BCD)A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/sD．第2 s初的瞬时速度是6 m/s2．(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是6 m/s，则下列结论正确的是(AB)A．物体的加速度大小是2 m/s2B．物体零时刻的速度是12 m/sC．物体零时刻的速度是8 m/sD．物体第7 s末的速度是2 m/s11、汽车原来的速度是10m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车加速行驶了10s时的速度为________．12．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经2 s到达B点时的速度为11 m/s，再经过3 s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？13．(对速度公式的理解)某机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡路末端，速度增加到54 km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间．8．（必会难题）爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(A)A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1拔高题14．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是.A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/sD．第2 s初的瞬时速度是6 m/s15．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是.. .. .. A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．12∶22∶32D．1∶3∶516.(多选)(难)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东，当t＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．物体的速度大小变为2 m/s时的t值是... ..A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s画v-t图像解决问题17、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60s内的v-t图线；---(2)求在这60s内汽车行驶的路程．18、（难）汽车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减34速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s ．求： (1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s 及10s 末的瞬时速度．提示：先求加速的时间和减速的时间 也可以画vt 图像，就好解答了11．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s 时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s 2，经过10 s 达到起飞速度50 m/s 的要求，问： (1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？ (2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？ 答案 (1)30 m/s (2)30 m/s 2解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v 1，由v 2＝v 1＋a 2t 2，得v 1＝v 2－a 2t 2＝50 m/s －2×10 m/s ＝30 m/s.(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a 1，由v 1＝0＋a 1t 1，得a 1＝v 1t 1＝301 m/s 2＝30 m/s 2.刹车问题19、汽车在紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s 2，如果必须在2s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？20.汽车在平直公路上以10m/s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s 2，则（1）汽车经3s 时速度大小为______m/s ；（2）经5s 时的速度大小是______m/s ；（3）经 10s 时的速度大小是______m/s.21 一汽车在平直的公路上以10 m /s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是2m/s 2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车6 s 后汽车的速度？22 一汽车在平直的公路上以20 m /s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s 2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s 末汽车的速度和位移．24．(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h 的速度匀速行驶．(1)若汽车以1.5 m/s 2的加速度加速，求8 s 后汽车的速度大小．(2)若汽车以1.5 m/s 2的加速度刹车，分别求刹车8 s 时和12 s 时的速度大小． 答案 (1)27 m /s (2)3 m/s 0 解析 初速度v 0＝54 km /h ＝15 m/s. (1)由v t ＝v 0＋at ，得v t ＝(15＋1.5×8) m /s ＝27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动， a ′＝－1.5 m/s 2. 减速到停止所用时间 t ′＝0－v 0a ′＝－15－1.5 s ＝10 s.所以刹车8 s 时的速度v t ′＝v 0＋a ′t ＝(15－1.5×8)m /s ＝3 m/s. 刹车12 s 时的速度为零．12．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s 的时间达到72 km/h 的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图5所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s 2，求：5图5(1)汽车在启动加速时的加速度；(2)开始刹车后2 s 末的速度大小和6 s 末的速度大小． 答案 (1)2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同 (2)12 m/s 0解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，v 1＝72 km/h ＝20 m/s 启动时的加速度为a 1＝v 1－v 0t 1＝20－010m/s 2＝2 m/s 2.即启动时的加速度大小为2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同 (2)汽车刹车过程的加速度为a 2＝－4 m/s 2 设汽车刹车过程用时t 0 由0＝v 1＋a 2t 0，得汽车刹车过程所需要的时间为t 0＝5 s ， 所以开始刹车后2 s 末的速度为v 2＝v 1＋a 2t 2＝[20＋(－4)×2] m/s ＝12 m/s ， 由于6 s ＞5 s ，所以开始刹车后6 s 末的速度为0. 图像问题(这里的题有需要换的或者提前和学生说的，要不然就容易错)15．列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即使列车制动，做减速运动，车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直线运动，列车运动的v －t 图像应是.. .. ..中国青年网消息，被称作“最能装”的8A 型列车在北京正式亮相，如图4所示，最大载客量达到3 456人．该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v －t 图像中，正确描述了列车运动情况的是( B )图45．(多选)下面图像中反映了物体做的是匀变速直线运动的是( BD )14(多选)如图8所示为某质点运动的速度－时间图像，下列有关物体运动情况的判断正确的是. ... .图8A ．0～t 1时间内加速度为正，质点做加速直线运动B ．t 1～t 2时间内加速度为正，质点做减速直线运动C ．t 2～t 3时间内加速度为负，质点做加速直线运动D ．t 3～t 4时间内加速变为负，质点做减速直线运动多28.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t 图像如图2所示，下列判断正确的是.... ....图2A ．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s 末和4 s 末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反17．(由v－t图像看速度和加速度)(多选)某物体运动的v－t图像是一条直线，如图9所示，下列说法正确的是... ....图9A．物体始终向同一方向运动B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反C．物体在第2 s末运动方向发生变化D．物体在前4 s内的加速度不变18．(多选)做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图2所示，下列结论正确的是.... ..图2A．t1、t3两时刻速度相同B．t1、t3两时刻加速度相同C．t1、t3两时刻加速度等值反向D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s19某物体沿直线运动，其v－t图像如图5所示，下列说法正确的是.. ..图5A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零20．(多选)如图7是物体做直线运动的v－t图像．由图可知，该物体.. ...图7A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的加速度大小相等D．3 s末速度方向和加速度方向都发生改变太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电柱．如图5所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是(D)图5A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态C．在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动D．在第12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s210.(多选)一物体做直线运动，其v－t图像如图4所示，从图中可以看出，以下说法正确的是(BD)图4A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2C．4～6 s内物体的速度一直在减小D．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同676.(2018·徐州一中期中)一个做匀变速直线运动的质点的v －t 图像如图2所示，由图像可知其速度－时间的关系为( )图2A ．v ＝(4＋2t ) m/sB ．v ＝(－4＋2t ) m/sC ．v ＝(－4－2t ) m/sD ．v ＝(4－2t ) m/s 答案 B1．下列说法正确的是( )A ．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动B ．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动C ．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动D ．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动 答案 C解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度都保持不变，故A 、B错误．若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确．物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误．13．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？答案8 600 m/s解析整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三段匀变速直线运动处理：第一级火箭燃烧完毕时的速度v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s.减速上升10 s后的速度v2＝v1－a2t2＝(1 500－10×10) m/s＝1 400 m/s，第二级火箭脱离时的速度v3＝v2＋a3t3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s.8。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
第五讲匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受因素到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．一、匀变速直线运动（1）匀速直线速度时间图象的物理意义．速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．匀速直线运动的v—t图象，如图2—2—1所示．从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m／s，方向与规定的正方向相同．（2）匀变速直线运动的速度时间图像匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度为零。
上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．图象是一条过原点的倾斜直线，它是初速度为零的加速直线运动．看它们的速度变化量：在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的．每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt(选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动．质点沿着一条直线运动，且不变的运动，叫做匀变速直线运动．它的速度一时间图象是一条倾斜的直线．在匀变速直线运动中，如果物体的加速度随着时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动．图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动．图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反． 图2—2—?是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。
匀变速直线运动速度与时间关系.
一 、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变(a大小和 方向都不变）的运动，叫做匀变速直线运动。 2.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 3、分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动 4.特点：任意相等时间内的△V相等，速度均匀变 化。
二、匀变速直线运动的基本公式之一：
解题步骤:
1.认真审题,分析已知量和待求量;
2.弄清题意,画示意图,并在图中标出各个物理
量; 3.用公式建立方程,代入数据（注意单位换 算）、计算出结果； 4.对计算结果和结论进行验算和讨论。
练习1：汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以 4m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和 6s末的速度各是多少？
图像描述： 匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜的直线。速度随时间均匀变化。 公式表述：
v=v0+at
3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
教学目标
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点，
知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运 动的加速度。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间关 系式v=v0+at，会用 v=v0+at解简单的匀 变速直线运动问题。
y
b 0
x
2、你能不能将图中所示的一次函数的一般表达式写 出来？
y=kx+b
k值与直线有什么关系？ b表示什么？
y b 0
y=kx+b
v/m· s-1 v0 x 0 v=v0+at t/s
3、你能否类比一次函数的表达式，猜想一下右图中所 示的速度与时间的关系式呢？
推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系 v 公式 （物理方法）
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为 5 m/s
3．“歼20”飞机在第 11 届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代
隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞的过程中，战机只用了 10 s 就从静止加速到起飞速度 288
km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”
内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运
动，简单套用速度公式 v＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。 [例 2] 汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。
C．0～8 s 时间内物体一直做匀减速运动
D．t＝0 时和 t＝6 s 时物体的速率相等
9．世界一级方程式(F1)比赛过程中，有一次比赛进站加油的过程。比赛中，处于第一名的赛车进站
加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为 30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为
45 m/s2，加油时间为 6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为 90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时
。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻的速度 v0 加上在整个
过程中速度的变化量 at。
3.对速度公式的理解。 a.适用范围：公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动。 特例：当 v0＝0 时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 b．公式的矢量性：公式中 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以 v0 的方向为正方向：
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匀变速直线运动速度与时间的关系授课教师：杨争光
匀变速直线运动的速度与时间的关系
【教学目标】
知道匀变速直线运动的t-
υ图象,概念和特点。
掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。
【教学重点】理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义。
【教学难点】运用匀变速直线运动的速度－时间公式及v－t图象的应用。
一、自主学习
1．如果物体运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，则该物体的不随时间变化，该物体做运动（注意---速度是矢量）。
2．如图所示，如果物体运动的v-t图像是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是。
由图像可以看出，对于图线上任意一个速度v的变化量Δv,与对应时间Δt的比值
t v ∆∆
是，即物体的保持不变，所以该物体所做的运动是。
3．对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为，其中，若v0=0，则公式变为。
若a=0,则公式变为 ，表示的是 运动。
4．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做 。
其v-t 图像应为下图中的 图，如果物体的速度v 随时间均匀减小，
图像应为下图中的 图。
二、探究学习
1.关于匀变速直线运动的理解
［问题1］ 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离 开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s 2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）
A ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s
B ．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C ．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s
D ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s
v v 0 v v
2.关于速度与加速度的方向问题
［问题2］一个物体以5m/s 的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s 的速度反弹回来。
若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s ，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）
A ．10m/s 2
B ．–10m/s 2
C ．50 m/s 2
D ． –50m/s 2 3.关于基本公式at v v +=0的应用
［问题3］一质点从静止开始以1m/s 2的加速度匀加速运动，经5s 后做匀速运动，最后2s 的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
［问题4］一辆汽车在路面上以43km/h 的速度行驶时，因前方出现紧急情况，需要在2s 内停下来，汽车的加速度不能小于多少？
加速直线运动，到达A 点时的速度为5m/s ，经3s 到达B 点时的速度为14m/s ，再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为多大？
4.关于t v -图象的应用
［问题5
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A ．根据任意两计数点的速度用公式a=
t
v
∆∆算加速度 B ．根据实验数据划出v-t 图像，量出其倾角，由公式a=tan α
C ．根据实验数据画出v-t 图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=t
v
∆∆算出加速度 D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度。