〖2021年整理〗高三理科数学小分层练4 中档小保分练2配套精选卷

小题分层练四中档小题保分练2

建议用时：40分钟

一、选择题

1．已知α∈0，π，且co α＝－错误!，则in错误!tan α＝

A．－错误!B．－错误!

2．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，2a1＋a3＋a5＋3a8＋a10＝36，则S11＝

A．66 B．55

C．44 D．33

3．已知双曲线C：错误!－错误!＝1的一条渐近线与直线3－＋5＝0垂直，则双曲线C的离心率等于

D．2错误!

4．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图19，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为

图19

A．2021 B．24,4

C．25,2 D．25,4

5．2021·福州模拟已知函数f＝错误!若fa＝3，则fa－2＝

A．－错误!B．3

C．－错误!或3 D．－错误!或3

6．设等比数列{a n}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝

A．8 B．－8

C．4 D．－4

＝A inω＋φ错误!的部分图象如图2021，则函数f的解析式为

图2021．f＝错误!in错误!

B．f＝错误!in错误!

C．f＝错误!in错误!

D．f＝错误!in错误!

8．某四棱锥的三视图如图21所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

图21

A．3错误!B．2错误!

C．2错误!D．2

9．2021·兰州市一诊已知圆C：2＋2＝16，直线：＝，则圆C上任取一点A到直线的距离大于2的概率是

10．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且错误!＋错误!＝错误!则b的值为B．2错误!

11．已知椭圆C：错误!＋错误!＝1a>b>0与直线＝＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为错误!，则椭圆C的方程为

＋错误!＝1 错误!＋错误!＝1

＋错误!＝1 错误!＋错误!

12底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图22，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的侧面积为4错误!，则该半球的体积为

图22

二、填空题

13．2021·海南省第二次联合考试若＝1是函数f＝e＋a n 的极值点，则实数a

＝______

14．设坐标原点为O，抛物线2＝2，过焦点的直线交该抛物线于A，

B两点，则错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!

，连接SM，如图所示，则SM＝错误!＝错误!，所以四棱锥的侧面积为4×错误!×错误!R×错误!＝4错误!，R＝错误!，所以该半球的体积为V＝错误!×错误!×π×错误!3＝错误!故选D]

13答案：－e

解析：[因为f′＝en ＋e＋a·错误!，且＝1是函数f＝e＋a n 的极值点，所以f′1＝e＋a＝0，解得a＝－e]

14．

答案：－错误!

解析：[本题隐含条件是错误!·错误!的值为定值，所以错误!·错误!的值与直线的倾斜角无关，所以取直线：＝错误!，

不妨令A点在轴上方．

由错误!可得A错误!，B错误!，于是OA·OB＝错误!－1＝－错误!]

15．答案：错误!

解析：[∵a＋b－ca＋b＋c＝ab，c＝错误!，

∴a＋b2－c2＝ab，得a2＋b2＝c2－ab＝3－ab

∵a2＋b2≥2ab，

当且仅当a＝b时取等号，

∴3－ab≥2ab，则ab≤1，当且仅当a＝b时取等号，

∴当ab取得最大值时，a＝b＝1，得co C＝错误!＝－错误!，in C＝错误!＝错误!，＝错误!ab in C＝错误!×1×1×错误!＝错误!]

故S

△ABC

16．答案：198

解析：[当n为偶数时，S n

＋S n＝2n，S n＋2－S n＋1＝2n＋2，所以S n＋2＋S n＝4n＋2，故S n＋4＋S n＋2＝

＋1

4n＋2＋2，所以S n＋4－S n＝8，由a1＝2知，S1＝2，又S2－S1＝2，所以S2＝4，因为S4＋S2＝4×2＋2＝10，所以S4＝6，所以S8－S4＝8，S12－S8＝8，…，S100－S96＝8，所以S100＝24×8＋S4＝192＋6＝198]