概率论与数理统计试卷带答案2

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《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试件（二）（答案解析版）一、（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试。

第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为P 2。

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：A i ={他第i 次及格}，i=1,2已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=P ，21P P(A /A )2= （1）B ={至少有一次及格}所以21}{A A B ==两次均不及格∴ )|()(1)(1)(1)(12121A A P A P A A P B P B P -=-=-= )]|(1)][(1[1121A A P A P ---=22123)21)(1(1P P P P -=---= （2）由乘法公式，有P (A 1 A 2)= P (A 1) P (A 2| A 1) = P 2 由全概率公式，有)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=222)1(2P P PP P P +=⋅-+⋅=得1222)|(2221+=+=P PP P P A A P .二、（14分）设随机变量~,22X U ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,求（1）随机变量X 的分布函数()F x ；（2） cos Y X =的密度函数 . 解：X 的密度函数为()1,220,x f x πππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他cos Y X= 的可取值范围是()0,1当01y <<时，()()Y F y P Y y =≤arccos 2arccos 2arccos arccos 2211y yP Y y P y Y dx dxππππππ--⎛⎫⎛⎫=-≤≤-+≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰因此，cos Y X = 的密度函数()(),01Y Y f y F y y '===<<故，,01()0,Y y f y <<=⎩其他三、（16分）设随机向量（X , Y ）的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=.,0,10,10 ,2),(其他y x x y x f(1) 计算P (Y > X )；(2) 求X , Y 的概率密度f X (x )，f Y (y );(3) 判断X 与Y 是否相互独立，说明理由； (4) 求Z = X+Y 的概率密度f Z (z ). 解：（1）.312),()(110===>⎰⎰⎰⎰>x xy xdy dx dxdy y x f X Y P（2）dyy x f x f X ⎰∞∞-=),()(.2x 2)(101x dy x f x X ==<<⎰时，当⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其他x x x f Xdxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()(.10,1 2)(10<<==⎰y dx x y f Y⎩⎨⎧<<=.,0,10,1)(其他y y f Y（3）因为，..),()(),(e a y f x f y x f Y X =所以X 与Y 相互独立. （4）.),()(dx x z x f z f Z ⎰∞∞--=.22)(21,2)(1021120z z dx x z f z z dx x z f z z Z zZ -==<<==<<⎰⎰-时，当时，当⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=. ,0,2z 1 ,2,10 ,)(22其他z z z z z f Z四、（18分）设二维连续型随机变量(X ,Y )在区域D 上服从均匀分布。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计(II)期末考试样卷2参考答案

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：概率论与数理统计（II ）期末考试样卷2参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：20.9750.9750.02520.9750.9750.95(1.5)0.933, 1.96,(24) 2.064,(2.10)0.98,(24)12.40,(24)39.36,(10) 2.23,(2,21) 3.47,U t t F χχΦ===Φ=====一、填空题( 每小题3分，共24分)1．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值x 落在4与6之间的概率为 0.87 .2. 设1234,,,X X X X 是取自正态总体~(0,4)X N 的简单随机样本且()()221234234Y a X X b X X =-+-，则a = 0.05 ，b = 0.01 时，统计量Y 服从2χ分布。

3．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(1)(5)P x >= 16(0.933) . 4．设1,,n X X 为来自(0,)(0)U θθ>的一个样本，11,ni ni X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是 2X ，最大似然估计是 1max(,,)n X X .5．设总体分布为()P λ，则其费希尔信息量为 1λ .6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，欲使1ˆni i c X X σ==-∑为σ的无偏估计，则常数 c 7．由来自正态总体2~(,0.9),X N μ容量为9的简单随机样本，若得到样本均值0.5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 [-0.088,1.088] 。

8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本,22111()ni n i S X X -==-∑,其中参数2,μσ未知，要检验假设2200:H σσ=应用 2χ 检验法，检验的统计量是2201n S σ-（）。

全国自考概率论与数理统计(二)试题和答案

B）14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．正确答案：（2分） 2/315．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭=______．正确答案：（2分）3/416．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______．正确答案：（2分） 417．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则常数a =______．正确答案：（2分） 0.218．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______．正确答案：（2分） N(1，2)19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2)=______．正确答案：（2分） 620．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______．正确答案：（2分） 521．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩，，，，则E (Y )=______．正确答案：（2分） 1/222．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤x ≤30）≈______．正确答案：（2分） 0.493823．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~______．正确答案：（2分）x2(4)24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．正确答案：（2分）]1,1[22nuxnuxaa+-25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，…，x n)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．正确答案：（2分）0.1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为26,01,01,()0,x y x yf x⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他.求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度f X(x)；(2)P{X>Y}．正确答案：27．设总体X的概率密度为1,0,()0,0,xe xf xxθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中未知参数θ>0，x1，x2，…，x n是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）正确答案：28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．正确答案：29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．求：(1)P{X<-1>；(2)P{|X|<1}；(3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)正确答案：五、应用题（10分）30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)．正确答案：。

概率论与数理统计试题2 (有答案)

概率与数理统计试题（满分100分）一、填空题（每空5分，共6空，30分）（1）随机变量X 和Y 相互独立，且)5.0,1(~),5.0,1(~b Y b X ，则随机变量),max(Y X Z =的分布律为。

答案: 75.0}1{,25.0}0{====Z P Z P（2）已知随机变量),(Y X 具有概率密度=),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+其它,040,40),sin(ππy x y x c 则=c ，Y 的边缘密度函数=)(y f Y 。

答案：12+, )4cos()(cos 12(π+-+x x ；（3）设321,,X X X 相互独立，且)1,3(~)3,1(~),2,0(~321N X N X N X ，则=≤-+≤}6320{321X X X P 。

答案：3413.05.08413.05.0)1(=-=-Φ （4）一名射手射击，各次射击是相互独立，正中目标的概率为 p ，射击直至击中目标两次为止。

设以 X 表示首次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行的射击次数，那么 X （X=m ）和 Y(Y=n) 的联合分布律是。

答案：Y =n 代表第n 次射击时二度击中目标，且在第1次、第2次，…，第n –1次射击中恰有一次击中目标。

不管X,Y 是多少，（X, Y ）的概率都是22-n q p ,其中q=1-p ， m=1,2,…,n-1，n = 2,3,… 。

（5）设风速V 在（0，a ）上服从均匀分布，即具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<=，其它，0a v 0 1)(a v f设飞机机翼受到的正压力W 是V 的函数：2kV W =（V 是风速，k>0 是常数）。

那么，W 的数学期望为E （W ）= 。

答案： E （W ）=222311)(ka dv a kv dv v f kv ⎰⎰∞∞-∞∞-== 二、计算题（共5题，合计46分）1. (8分)以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品合格率为98％，机器发生某种故障时，合格率为55％。

概率论与数理统计试卷及答案 (2)

一、本题满分20分，每小题5分⒈某市有30 %住户订日报，有50 %住户订晚报，有65 %的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。

解：设A 表示订日报的住户，B 表示订晚报的住户，则由题意：()0.3()0.5()0.65P A P B P A B ===同时订两种报纸的住户为()()()()0.15P AB P A P B P A B =+-=⒉三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求三台机器中至少有一台发生故障的概率。

解：令i A 表示第i 份机器有故障，i =1、2、3 且各机器相互独立运转则：112323()1()()()P A A A P A P A P A =-= 10.90.80.710.5040.496-⨯⨯=-=3．设,6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 求 )|(B A P 。

解：111()()()3618P AB P B P A B ==⨯=11171()()()1()[()()]7331818()121()1()12()133P AB P A P AB P A P B P AB P A B P B P B P B --+----======--- 4．已知,25.0)(,5.0)(==B P A P 分别对事件A , B 相互独立、互不相容两种情形求)(),(A B P B A P - .解：（1）A,B 独立时，则P(AB)=P(A)P(B)故()()()()()()()()0.50.250.50.250.625P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-=+-⨯= ()()()()()()0.250.50.250.125P B A P B P AB P B P A P B -=-=-=-⨯=（2）A,B 互不相容时,P(AB)=0故()()()P A B P A P B =+=0.5+0.25=0.75()()()()P B A P B P AB P B -=-==0.25二、本题30分，每题6分5．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中2次目标为止，已知每次命中率为53，求射击次数的分布率。

概率论与数理统计2含答案

一.填空题（共10分）已知P(A)=12，P BA c h=34，P(B) =58，则P( A ∣B ) =______ 。

设随机变量X 服从参数为 λ 的泊松分布，且已知P{ X= 7 } =P{ X= 9 }，则 λ =___________。

3、样本(,,,)X X X n 12 来自总体2~(, )X N μσ，则22(1)~n n S σ- ______________；()~n X S μ- ____________。

其中X 为样本均值，S n X X n i n 22111=--=∑()。

4、设X X X n 12,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，记1nn i ii Y a X ==∑，若n Y 为μ的无偏估计，则12,,...n a a a 满足的等式为。

5、设总体~(1,)X B p ，其中未知参数01<<p , X X X n 12,, 是X 的样本，则p的矩估计为________，样本的似然函数为_________。

(f x p p p x x(;)()=-1 为 X的概率密度函数 ) 二、选择题（共10分）6、4, 1, 0.6XY DX DY ρ===，则(32)D X Y -=( )。

( A ) 40 ( B ) 34 ( C ) 25.6( D ) 17.67、样本(,,,)X X X n 12 来自总体X ，已知X 服从参数λ=1的指数分布，则Max X X X n {,,,}12 的分布函数为( )。

( A )F z z e z z()=<-≥R S T - 0010 ( B ) F z z e z z n()()=<-≥R S T - 0010 ( C ) F z z e z z ()=<≥R S T - 000 ( D )0 0()n 0nzz F Z e z -<⎧=⎨≥⎩ 8、随机变量~(1,1)X N ，记X 的概率密度为f(x)，分布函数为F( x )，则有( )。

概率论与数理统计习题二答案

k
P[X=k}=a—,k!
其中k=0,1,2,…，入＞0为常数，试确定常数
(2)设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N,
k=1,
2,…，N,
试确定常数a.
【解】(1)由分布律的性质知
(2)由分布律的性质知
N
k)—a
k 1N
即
5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为
(1)两人投中次数相等的概率；
(2)甲比乙投中次数多的概率.
（1）X的分布律；
（2）X的分布函数并作图；
（3）
故X的分布律为
X
0
1
2
P
22
12丄35 Nhomakorabea3535
(2)当x<0时，F(x)=P(XWx)=0
22F(x)=P(Xwx) =P(X=0)=——
35
34 F(x) =P(Xwx) =P(X=0)+P(X=1)=—
35
当x>2时，F故X的分布函数
(X)=P(XWx) =1
《概率论与数理统计》习题及答案
习题
2，3，4,5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只X的分布律.
X 3,4,5
1
P(X
3)
c；
3
0.1
P(X
4)
J
0.3
C5
P(X
5)
c2
^3
0.6
5
故所求分布律为
X
3
4
5
P
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样, 以X表示取出的次品个数，求：
.341C
1 ——一0.
3535
求3次射击中击中目标的次数的分布

华南理工大学概率论与数理统计试卷及参考解答2

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷(A )1. 考前请将密封线内填写清楚；允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上；．考试形式：闭卷；(1.298)=0.9032, 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

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10分）已知在10件相同的玩具中有2件次品，从中随机取出两件，求以下事件的概率：（1）两件都是正品（2）一件是正品，一件是次品解： (1)取出两件玩具的样本数是错误!未找到引用源。

两件都是正品的概率错误!未找到引用源。

5分 (2)一件正品一件次品的概率错误!未找到引用源。

10分12分）今有两口箱子，第一箱装有2个红球1个白球，第二箱装有3个红球2个白球。

现1）求第一次取到红球的概率；2）在第一次取到红球的条件下，求第二次取到红球的概率；解：记{}(){})2,1（箱取到第;2,1次取到红球第A ====j j B i i j i533018)(,32)(,21)()(211121=====B A p B A p B p B p 4分 3019)()()()()(2211111=+=B p B A p B p B A p A p 6分（2）6019)()()()(222112121=+=B p B A A p B A A p A A p 10分21)()()(12112==A p A A p A A p 12分10分）某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分5%,4%和2%.产品混在一起,求：（1）总的废品率（2）抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率.解：设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},B ={产品是废品},由题意%40)(%,35)(%,25)(321===A P A P A P ； %5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 3分由全概率公式,∑==⨯+⨯+⨯==310345.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,5分从而由贝叶斯公式,36.00345.005.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P . 10分四（12分）设考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值）为72分，96分以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）Y 的分布列.（2）EY 和DY.解：)1( Y ～B （100，p ），其中p=-72-84）8460(⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=≤<σX P 1-12272-60⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσσ由0.023=)24(172961)96(σσΦ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=>X p 4分得112，故224即,997.024===⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φσσσ 5分所以6826.01-）1(2=Φ=p 6分故Y 的分布列为kk k C k Y p -==100100)3174.0()6826.0()( 8分（2）,26.686826.0100=⨯=EY 6657.213174.026.68=⨯=DY 12分五(12分)设ξ,η是两个随机变量，其联合概率密度为求：（1）求ξ,η边缘密度函数；错误!未找到引用源。

考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

概率论与数理统计-A卷答案(2)

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！期末考试《概率论与数理统计》A 卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。

注意： (1.67)0.9525(1.96)0.975(1.45)0.926Φ=Φ=Φ=()()()0.9750.950.9515 2.132,16 1.746,15 1.753t t t ===()()220.9750.025220.950.05220.9750.025(4)11.143(4)0.484(5)11.071(5) 1.145512.83350.831χχχχχχ======一、（12分）设有n 个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n 个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r 个人的概率。

如果这n 个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r 个人的概率与r 无关。

(甲到乙是顺时针) 解：()1221(2)!2(1)1)()!(1)(2)!!12)()(1)!1r n C n r n n r P A n n n C n r r P A n n ------==---==--二、（10分）甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。

现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设1A ，2A ，3A 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。

（1）所求事件的概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.030.350.020.40.010.0185=⨯+⨯+⨯=（2）222()(|)0.350.02(|) = 0.38 ()0.0185P A P B A P A B P B ⨯=≈三、 (10分) 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？解由条件知)2.0,5(~B X ，即5,,1,0,8.02.05}{5 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k k k X P kk⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=====3,2;2,0;1,5;0,10)(X X X X X g Y )(216.5057.02410.05328.010}]5{}4{}3{[2}2{0}1{5}0{10}{)()(5万元=⨯-⨯+⨯==+=+=⨯-=⨯+=⨯+=⨯====∑=X P X P X P X P X P X P k X P k g X Eg EY k四、(15分) 设随机变量和的联合分布在以点为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求 (1) 关于X 的边缘密度 (2) X 和Y 的协方差(3) 随机变量的方差.X Y ()()()0,1,1,0,1,1U X Y =+解三角形区域为;随机变量和的联合密度为以表示的概率密度,则当或时, ;当时,有因此同理可得, .现在求和的协方差于是五、（12）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域(){}22,12D x y xy =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =.(){},:01,01,1G x y x y x y =≤≤≤≤+≥X Y ()()()2,,0,x y Gf x y x y G ∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩当当()1f x X 0x ≤1x ≥()10f x =01x <<()()111,22xf x f x y dy dy x ∞-∞-===⎰⎰1122300212, 232EX x dx EX x dx ====⎰⎰()221412918DX EX EX =-=-=21,318EY DY ==X Y 11152212xGEXY xydxdy xdx ydy -===⎰⎰⎰⎰()541cov ,12936X Y EXY EX EY =-⋅=-=-()()11212cov ,18183618DU D X Y DX DY X Y =+=++=+-=X Y（1）（2）.六、（10分）某种电子器件的寿命(小时)具有数学期望μ(未知),方差2400σ=.为了估计μ,随机地取n只这种器件,在时刻0t=投入测试(设测试是相互独立的)直到失败,测得寿命为12,,,nX X X,以11niiX Xn==∑作为μ的估计,为了使{}10.95P Xμ-<≥,问n至少为多少?解、由于12,,,nX X X独立同分布,且2,400i iEX DXμσ===.由林德伯格-列维定理得{}1P X Pμ⎫⎛-<=<≈Φ-Φ⎝⎭⎝⎭21210.95=Φ-=Φ-≥⎝⎭⎝⎭即0.975Φ≥⎝⎭, 1.96≥,故2400 1.961536.64n≥⨯=.因此n至少为1537.{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y rDe dxdy e rdrdπθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r rre d e e e----=--=-=-⎰22818x yEZ E e dxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰2222880001184r rre rdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r rre e dr dr+∞---+∞+∞-∞=-+==⎰⎰七、（10分）(1) 设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. 求的置信度为0.95的置信区间.(2) 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.405 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（α=0.05）?解：（1）的置信度为下的置信区间为()()11221,1X n X nαα--⎛⎫--+-⎪⎝⎭()0.97510,0.4,16,0.05,15 2.132 x s n tα=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）(2)()()()()()()()()()()()22222001022221220.97512220.0252222 222220.975012:0.048:.1~512.83350.83111.32 1.405 1.55 1.405 1.44 1.4050.04813.68313.683512.833niiH HX nnnn H ααασσσσχμχσχχχχχχχχ=--==≠=-====⎡⎤=-+-++-⎣⎦==>==∑，因为，所以拒绝，即这一天涤纶纤度ξ的均方差可以认为不正常。

概率论与数理统计期末考试模拟检测题02(含答案)

概率论与数理统计期末考试模拟检测题02（含答案）一、单项选择题1. 对于事件A 和B ，下述命题正确的是 ( B )(A) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互对立(B) 如果A 与B 相互对立，则A 与B 互不相容(C) 如果A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容(D) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互独立2. 一个寝室住有4个同学，那么他们中至少有两人的生日在一个星期内的同一天的概率是 ( D )(A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.55 (D) 0.653. 若P （B|A ）=0，则下列命题中正确的是 ( B )(A) B ⊂A (B) AB=φ (C) A ⊂B (D) A-B=φ4. ,ξη相互独立且都服从正态分布2(1,3)N ，则(2)D ξη-= ( C )(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)605. 若函数sin x 为随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间 ( D )(A) [0,2]π (B) 3[0,]2π (C) [0,]π (D) [0,]2π 6. 3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是（ B ）(A) 0.09 (B) 0.86 (C) 0.14 (D) 0.917.设,A B 是两个事件，则以下关系中正确的是( B )(A) ()A B B A ⋃-= (B) ()A B B B ⋃⋂=(C) ()A B B A ⋂⋃= (D) ()A B B AB -⋂=8.10个产品中有8个正品2个次品,从中无放回地任取3个, 则恰有1个次品的概率是（ A ） (A)715 (B) 815 (C)160 (D)7459.若P （B|A ）=1，则下列命题中正确的是（ C ）(A) B ⊂A (B) P （A-B ）=O (C) A ⊂B (D)A-B=φ10.,ξη相互独立且都服从正态分布2(3,2)N ，则(2)D ξη-=( B )(A) 8 (B) 20 (C) －16 (D) 1211.设1X ，2X ，3X 是来自（0,ϑ）上的均匀分布的样本，ϑ>0未知，则下列样本数中（ C ）不是统计量。

自考概率论与数理统计二试题及答案解析

2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷(课程代码 02197)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=2．设随机变量石的分布律为A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．6 3．设二维随机变量∽，n的分布律为且X与y相互独立，则下列结论正确的是A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．44．设二维随机变量(x，D的概率密度为5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)= A．4 B．5 C．8 D．108．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。

12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。

13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______．15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数F(x)=_________.16．设随机变量，则_______．17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y),则f(3,2)=________。

概率论与数理统计试题及答案2[1]2(最终)

概率论与数理统计 B二．填空题〔每题 3 分，共15 分〕1．设A、B是彼此独立的随机事件，P( A)=0.5, P( B)=0.7, 那么P( A B) = .~ B (n, p), E( ) 3, D()2．设随机变量，那么n=______.E( 2) =_______.( ) 2，那么3．随机变量ξ的期望为E( ) 5 ，尺度差为4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率别离是和0.8. 先由甲射击，假设甲未射中再由乙射击。

设两人的射击是彼此独立的，那么目标被射中的概率为_________. a5．设持续型随机变量ξ的概率分布密度为 f (x) ，a为常数，那么P( ξ≥0)=_______.x2 2x 2三．( 此题10 分) 将4 个球随机地放在 5 个盒子里，求以下事件的概率(1) 4 个球全在一个盒子里;(2) 恰有一个盒子有 2 个球.四．( 此题10 分) 设随机变量ξ的分布密度为A, 当0≤x≤3f (x) 1 x0, 当x<0或x>3(1) 求常数A; (2) 求P( ξ<1) ；(3) 求ξ的数学期望.五．( 此题10 分) 设二维随机变量( ξ, η) 的联合分布是η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0ξ＝1ξ＝2E( )(1) ξ与η是否彼此独立? (2) 求的分布及；六．( 此题10 分) 有10 盒种子，此中 1 盒抽芽率为90％，其他9 盒为20％. 随机拔取此中 1 盒，从中取出1 粒种子，该种子能抽芽的概率为多少？假设该种子能抽芽，那么它来自抽芽率高的 1 盒的概率是多少？七．( 此题12 分) 某射手参加一种游戏，他有 4 次时机射击一个目标. 每射击一次须付费10 元. 假设他射中目标，那么得奖金100 元，且游戏遏制. 假设4 次都未射中目标，那么游戏遏制且他要付罚款100 元. 假设他每次击中目标的概率为0.3, 求他在此游戏中的收益的期望.八．( 此题12 分) 某工厂出产的零件废品率为2000 个合格品. 问他至少应购置多少零件？5％，某人要采购一批零件，他但愿以95％的概率包管此中有(1.28) (1.65))( 注：,九．( 此题 6 分) 设事件A、B、C彼此独立，试证明 A B 与C彼此独立.某班有50 名学生，此中17 岁5 人，18 岁15 人，19 岁22 人，20 岁8 人，那么该班学生春秋的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量 5 次，数据如下〔单元：℃〕：1820，1834，1831，1816，1824~ N( , 2 ) . 估计假定重复测量所得温度10 ，求总体温度真值μ的的置信区间. (注：(1.96) , (1.65) )答案一．1．〔D 〕、2. 〔D 〕、3. 〔A 〕、4. 〔C 〕、5. 〔C 〕E( 2 )二．1．、2. n =5、3.、 =29、5. 3/4三．把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能成果 --------------3 〔1〕A={4 个球全在一个盒子里 } 共有 5 种等可能成果 , 故分P ( A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分分(2) 5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有1 52 4C C30 种方法 ----------------------------------------------------74 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他2 个各放在一个盒子里有 12 种方法因此， B={ 恰有一个盒子有 2 个球} 共有 4×3=360 种等可能成果 . 故36072P( B)--------------------------------------------------10 分625 1253A 1f (x)dxdx Aln 4, A四．解：〔1〕---------------------3 分1 xln 4 0 10 A 1P(1) dx Aln 2 〔2〕 -------------------------------6 分1 x2 3Ax3 〔3〕E ( )xf ( x)dx(3 ln 4)dx A[ x ln(1 x)] 01 x0 13 1------------------------------------10分ln 4ln 4五．解：〔1〕 ξ的边缘分布为0 1 2--------------------------------2 分0. 39η的边缘分布为1 2 4 5---------------------------4 分P(0, 1) 0 .05 P( 0)P( 1), 故ξ 与η 不彼此独立 -------5分因〔2〕的分布列为0 1 245810P因此，E( ) 0 1 2 0 .17 45 8 10 3 .16-------10分另解：假设 ξ与η彼此独立 , 那么应有P(ξ＝0, η＝1) ＝P(ξ＝0)P( η＝1); P( ξ＝0, η＝2) ＝P(ξ＝0)P( η＝2); P(ξ＝1, η＝1) ＝P(ξ＝1)P( η＝1); P( ξ＝1, η＝2) ＝P(ξ＝1)P( η＝2); 因此，P( P(0, 1,1) P( 1)P(0, 1,2) P( 2)P(0) 1)0 .05但，故 ξ 与η 不彼此独立。

概率论与数理统计模拟试卷2及答案

<北京语言大学网络教育学院概率论与数理统计模拟试卷2第I 卷（客观卷）一、单项选择题（每题3分，共45分）1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（）一定不成立。

（A ）P （A)＝1－P （B ） ' （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1（D ）P （A B )＝12、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（）。

（A ）2f X (-2y)（B ）f X ()-y2（C ）--122f y X () -（D ）122f y X ()-3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0<P （C ）<1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）。

（A ）AB C 与（B ）AC C 与（C ）A B C -与（D ）AB C 与4、如果()F x 是（），则()F x 一定不可以是连续型随机变量的分布函数。

（A ）非负函数…（B ）连续函数（C ）有界函数（D ）单调减少函数5、下列二元函数中，（）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

（A ）cos 01(,)220x x y f x y ππ⎧-≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（B ）1cos 0(,)2220x x y g x y ππ⎧-≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（C ） cos 001(,)0x x y x y πϕ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它~（D ）1cos 00(,)20x x y h x y π⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（），则()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。

（A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b +（D ）17、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（）一定不成立。

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《概率论与数理统计》（工科）期末考试试卷
计算题（每小题10分，共60分）
1. 设10件产品中有7件正品，3件次品，每次随机从中抽取一件，直到取到正品为止. 记抽取次数为随机变量ξ，在下列两种情形下：（1）有放回（2）无放回，分别求..r v ξ的概率分布列.
1、解：（1）137()()()(1,2,)1010
k p k k ξ-=== ----------------4分（2）
ξ
1 2 3 4 p 710 37109⋅ 3271098⋅⋅ 32111098
⋅⋅⋅ ---------------8分
即
ξ 1 2 3 4
p 710 730 7120 1120
2. 设..r v ξ的概率密度函数为1,02;()0,Ax x f x +≤<⎧=⎨⎩
其它，分别求（1）常数A 的值；（2）ξ的分布函数()F x ；（3）(1 2.5)P ξ<<.
2、解：（1）201()(1)22f x dx Ax dx A +∞
-∞==+=+⎰⎰
1
2A ∴=- -----------------2分
(2)201000,011()()(1),02241(1)1,22x x
x
dt x F x f t dt t dt x x x t dt x -∞-∞⎧=<⎪⎪⎪==-+=-+≤<⎨⎪⎪-+=≥⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ------------8分(3)1(1 2.5)(2.5)(1)4
p F F ξ<<=-= --------------------10分
3. 盒子里有3个黑球，2个红球，2个白球，从中一次随机地抽取4个球， X 表示其中黑球的个数，而Y 表示其中红球的个数，求（1）(,)X Y 的联合分布列；（2）(,)X Y 边沿分布列.
3、解：
X Y
0 1 2 i p ⋅
0 0 1 1 1
0 6 6 12 2
3 12 3 18 3 2
2 0 4 j p ⋅
5 20 10 上式中分母为35
4. 设二维随机变量(,)ξη的概率密度函数为8,01,0;(,)0,xy x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩
其它. (1)分别求..r v ξ与η的边沿密度函数()()f x f y ξη和; (2)判断ξ和η是否独立.
4、解：(1)3084,01()(,)0x xydy x x f x f x y dy ξ+∞
-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 ------------4分
1284(1),01()(,)0y xydx y y y f y f x y dx η+∞
-∞⎧=-<<⎪==⎨⎪⎩
⎰⎰其它 ----------8分 (2)3216(1),01,0()()(,)0x y y x y x
f x f y f x y ξη⎧-<<<<=≠⎨⎩ 其它
,ξη∴不独立.
5. 已知221~(1,3),~(0,4),,232
XY X Y X N Y N Z ρ=-=+，求（1）()E Z 和()D Z ；（2）X 和Z 的相关系数XZ ρ. 5、解：(1)1,9,0,16EX DX EY DY ====
(,)6XY Cov X Y DX DY ρ==-
111(),323111111()2(,)9162(,)394329432E z E X E Y X Y D z DX DY Cov Cov X Y =+==++=⋅+⋅+⋅⋅= -----6分 (2)
(,)Cov X Z =11(,)()(,)3232X Y Cov X D X Cov X Y +=+119(6)032=⋅+⋅-= (,)0xz Cov X Z DX DY
ρ∴==
6. 设总体X 的概率密度为(1),01;()0,.
x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其它，其中1θ>-是未知参数,12,,,n X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本.分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.
6、解：(1) 1101
()(1)2E x x dx θθθθ++=+=+⎰ 令1
1()n
i i E x X x n ===∑
得 21
1X X θ-=- -----------4分
（2）似然函数为1(1)()01(1,2,,)()0n
n i i i x x i n L θθ=⎧+<<=⎪=⎨⎪⎩∏ 其它
------6分对数似然函数为1
ln(1)ln n
i i LnL n x θθ==++∑ 令1
()ln 01n
i i dlnL n
x d θθθ==+=+∑ ------8分
所以解之得： 1
1ln n i
i n x θ==--∑
------10分。