【北师大版】数学八年级下册课件：第四章提公因式法2
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把下列各式分解因式：
(1) a(x - y) - b( y - x) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (3) 6 (m -n)3 -12(n -m)2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
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小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 最新北师大版八年级数学下册精品课件 即 a-b = -（a-b）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，
则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y
解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) ＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a为 相同数,
是整数 (a+b) = (b+a) (n ） n
n
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练习
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等.
•••••••
(7) (a+b) =_-__(-b-a); (8) (a+b)2 =_+__(-a-b)2.
做一做p 填空 45最新北师大版八年级数学下册精品课件
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
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例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y) (5y-x) 2
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,(即用多 项式除以公因式).
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提公因式法
（二） 公因式 是多项式形式，怎样 运用提公因式法分解因式？
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学习目标 ——我相信我会完成目标的！ 会用提公因式法分解公因式为多项式的式子
自学指导：阅读课本50页内容，思考： 当公因式为多项式时如何提公因式更好？ 并完成做一做 。 （时间：八分钟）
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在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2;
(3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =__+_(b-a)4;
(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =_+__(b+a)6.
(1) a+2 = __+_(2+a) (2) -x+2y = _+__(2y-x) (3) (m-a)2 = __+_(a-m)2
(4) (a-b)3 = __-_(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x) 最新北师大版八年级数学下册精品课件
2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 否 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3否 (3) a-2b = -(-2b+a) 否 (4) -a+b = -(a+b) 否
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例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则 6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 对
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例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
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提公因式法
（二）
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提公因式法(复习)
一、确定公因式的方法：
1、 公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数; 2、 字母取多项式各项中都含有 的相同的字母; 3、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即最低次幂.
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二、提公因式法分解因式步骤 (两步):
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把下列各式分解因式：
(1) a(x - y) - b( y - x) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (3) 6 (m -n)3 -12(n -m)2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
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小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 最新北师大版八年级数学下册精品课件 即 a-b = -（a-b）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，
则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y
解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) ＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a为 相同数,
是整数 (a+b) = (b+a) (n ） n
n
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练习
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等.
•••••••
(7) (a+b) =_-__(-b-a); (8) (a+b)2 =_+__(-a-b)2.
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由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
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例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y) (5y-x) 2
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,(即用多 项式除以公因式).
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提公因式法
（二） 公因式 是多项式形式，怎样 运用提公因式法分解因式？
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在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2;
(3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =__+_(b-a)4;
(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =_+__(b+a)6.
(1) a+2 = __+_(2+a) (2) -x+2y = _+__(2y-x) (3) (m-a)2 = __+_(a-m)2
(4) (a-b)3 = __-_(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x) 最新北师大版八年级数学下册精品课件
2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 否 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3否 (3) a-2b = -(-2b+a) 否 (4) -a+b = -(a+b) 否
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例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则 6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 对
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例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
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提公因式法
（二）
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提公因式法(复习)
一、确定公因式的方法：
1、 公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数; 2、 字母取多项式各项中都含有 的相同的字母; 3、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即最低次幂.
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二、提公因式法分解因式步骤 (两步):
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