【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

2001-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题2：代数式和因式分解 一、选择题 1.（2001某某市3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后该商品价格最低的方案是【 】
A ．先涨价m%，再降价n%
B ．先涨价n%，再降价m%
C ．行涨价
m n %2+ ，再降价m n %2+ D ．先涨价mn % ，再降价mn % 【答案】B 。

【考点】整式的混合运算。

【分析】求出各方案调价后的价格比较即可：
经过计算可知：
A 、100（1+m%）（1-n%）；
B 、100（1+n%）（1-m%）；
C 、m n m n 1001%1%22
+++-（）（）； D 、1001mn%1mn%+-（）（）。

∵0＜n ＜m ＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小。

故选B 。

2.（某某市2003年3分）若=21x +，则1x x
+的值为【 】 （A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）22
【答案】D 。

【考点】二次根式的化简求值。

【分析】把x 的值代入后，先分母有理化，再合并同类根式：
()()121=21=21=2121=2221
2121x x -+++++++-++-。

故选D 。

3.（某某市2003年3分）若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为【 】
（A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）2
【答案】C 。

【考点】多项式相等的意义 【分析】把等式的右边展开得，然后根据对应项系数相等列式求解即可： ∵()()2153x mx x x n +-=++，
∴()221533x mx x n x n +-=+++。

∴3=3=23=15=5m n m n n +-⎧⎧⇒⎨⎨--⎩⎩。

故选C 。

4.（某某市2004年3分）若x ＜2，则22
x x -- 的值为 【 】 （A ）－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A 。

【考点】绝对值的基本性质。

【分析】若x ＜2，则x －2＜0，则|x －2|=2－x ，代入约分即可：()
22==122x x x x ------。

故选A 。

5.（某某市2006年3分）已知114a b -=，则2227a ab b a b ab
---+的值等于【 】 （A ）6 （B ）－6 （C ）215 （D ） 27
- 【答案】A 。

【考点】分式的基本性质，分式的加减法。

【分析】由已知114a b
-=可以得到4a b ab -=，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值： ()()()22426====622727247a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab
--------+-+-+-。

故选A 。

6.（某某市2006年3分）已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝1，b 2＋c 2＝2，c 2＋a 2＝2，则ab ＋bc ＋ca 的 最小值为【 】
（A ）52 (B) 132+ (C) 12- (D) 132
- 【答案】D 。

【考点】求代数式的值，完全平方公式，解一元二次方程。

【分析】∵a 2＋b 2＝1①，b 2＋c 2＝2②，c 2＋a 2＝2③， ∴++2①②③得，2225a +b +c =2
④。

∴④－①得23c =2，④－②得21a =2，④－③得21b =2。

∴1ab=2±。

∵ ()()()()2222ab bc ca =ab bc ca 2abbc 2abca 2bcca +++++＋＋
1337=ca bc 3ab=ca bc 3ab 4444
++++++++ 设x=ab bc ca ＋＋，则27x =x 2ab 4
++。

当1ab=2
时，27x =x 14++，即24x x 11=0--，解得4161764831x===32±+±±。

当1ab=2-时，27x =x 14
+-，即24x 4x 3=0--，解得464481x===182±±±。

∴x=ab bc ca ＋＋的可能值为132+，132-，32，12-，其中最小的为132
-。

故选D 。

【本题也可根据已知所给的三个等式，变形之后分别求出a 、b 、c 的值，把它们的值组合后代入所求代数式（8种组合），比较大小即可得解】
7.（某某市2007年3分）已知2=a ，则代数式a a a
a a -+-2的值等于【 】
A. 3-
B. 243-
C. 324-
D. 24
【答案】A 。

【考点】二次根式的化简求值。

【分析】对代数式代值，分母有理化，再化简即可：
()()22226422=2222=22322=32
222222a a a a a ++-----+。

故选A 。

8.（某某市2011年3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是
【 】
(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +-
【答案】D 。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵()()
2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+ ()()()()()222
22
2=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-
∴由()2
2=0x z y +-得2=0x z y +-。

故选D 。

二、填空题 3.（2001某某市3分）已知x y 4+=，且x y 10-=，则2xy= ▲ 。

【答案】－42。

【考点】完全平方公式。

【分析】把原题中两个式子平方后相减，即可求出2xy 的值：
∵x＋y=4，且x －y=10，∴（x ＋y ）2=16，（x －y ）2=100，即x 2＋2xy ＋y 2=16，x 2－2xy ＋y 2
=100 。

两式相减，得：4xy=－84，所以2xy=－42。

【注：本题也可解二元一次方程组求出x 和y ，再求2xy 】
4.（某某市2002年3分）若14<x <，则化简
()()2241x x -+-的结果是 ▲
【答案】5。

【考点】二次根式的性质与化简，绝对值的性质。

【分析】根据二次根式和绝对值的性质解答：
∵14<x <，
()()2241=41=41=3x x x x x x ---+--+-。

5.（某某市2002年3分）已知11=3x y -，则分式2322x xy y x xy y
+---的值为 ▲ 【答案】35。

【考点】分式的基本性质。

【分析】由已知11=3x y -，可得=3y x xy -，把2322x xy y x xy y +---变形为()()
322xy y x xy y x -----，把=3y x xy -代入得：()()32333==2355
xy xy xy xy xy xy -----。

6.（某某市2004年3分）已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x ＞y ，则x －y 的值等于 ▲ .
【答案】1。

【考点】完全平方公式。

【分析】运用完全平方公式先求出x －y 的平方，结合已知条件求出2xy 的值，从而求出（x －y ）2的值，最后根据x 、y 的大小，开平方求解：
∵x 2+y 2=25，x+y=7，∴（x+y ）2=x 2+2xy+y 2
=49，解得2xy=24。

∴（x －y ）2=x 2－2xy+y2=25－24=1。

又∵x＞y ，∴x－y=1。

7.（某某市2005年3分）若a ＝23，22a 2a 3a 7a 12
---+的值等于 ▲ . 【答案】12。

【考点】分式的化简求值，十字相乘法因式分解。

【分析】把分式首先进行化简，再代入求值：
()()()()2
2a 3a 1a 2a 3a 1==a 3a 4a 4a 7a 12-+--+----+，当a=23时，原式=251133==2102433+--。

8.（某某市2007年3分）若分式
|x |1x 1
--的值为零，则x 的值等于 ▲ 。

【答案】－1。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】若分式的值为0，须同时具备两个条件：①分式的分子为0；②分式的分母不等于0，这两个条件缺一不可：
由题意可得|x|-1=0且x-1≠0，解得x=－1。

9.（某某市2007年3分）已知x y 7+=且xy 12=，则当x y <时，11x y
-的值等于 ▲ 。

【答案】112。

【考点】完全平方公式，求代数式的值。

【分析】运用完全平方公式的变形求出y －x 的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可：
∵x y 7+=且xy 12=，∴
222x y x y 4xy 74121-=+-=-⨯=（）（）。

∵x＜y ，∴y－x=1。

∴11y x 1==x y xy 12
--。

10.（某某市2008年3分）若21x =9x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值为 ▲ ． 【答案】5。

【考点】完全平方公式，求代数式的值。

【分析】∵2
2211x =x 2=9x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，∴221x =7x
+。

∴22211x =x +2=72=5x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭。

11.（某某市2009年3分）若分式22221
x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ▲ ．
【答案】2。

【考点】分式的值为零的条件，因式分解法解一元二次方程。

【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0：
解22=0=21x x x x --⇒=-或。

当=2x 时，分母2
2190x x ++=≠，分式的值为0；
当1x =-时，分母2210x x ++=，分式无意义。

∴所以=2x 。

12.（某某市2010年3分）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为 ▲ ．。