题型集训(2)——整式的运算

题型集训(2)——整式的运算

1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).

解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.

2.(2019·常州)计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.

3.计算：5x2y÷(－1

3xy)(2xy2)2.

解：原式＝5x2y÷(－1

3xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝

－60x3y4.

4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).

解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.

5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).

解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.

6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.

解：∵x2－y2＝12，∵(x＋y)(x－y)＝12，

∵x＋y＝3∵，∵x－y＝4∵，∵＋∵得，2x＝7，

∵2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.

7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x －1)，其中x＝2＋1.

解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得：原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝

3＋22－22－2＝1.

8.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.

(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.

解：(1)S＝ab－a－b＋1；

(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.

9.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.

尝试化简整式A.

发现A＝B2，求整式B.

联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：

直角三角形三边n2－12n B 勾股数组Ⅰ/8

勾股数组Ⅰ35/

解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∵B＝n2＋1，

当2n＝8时，n＝4，∵n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.