天津市五区县2018-2019年高二上期末数学试卷(理)含答案解析

2018-2019学年天津市五区县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）
A．①②B．②③C．③④D．①⑤
3．已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（）
A．25 B．10 C．2D．5
4．抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（）
A．y=﹣1 B．y=﹣C．x=﹣1 D．x=﹣
5．以椭圆+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）
①若m∥L且m⊥α，则L⊥α
②若m∥L且m∥α，则L∥α
③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，
设=，=，=，则=（）
A．++B．++C．++D．++
9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直
线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）
A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 10．有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”
则上述命题中为真命题的是（）
A．①②④B．①③④C．②④D．②③
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
12．点A（﹣2，3）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点坐标是．
13．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为．
14．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则
|AB|=．
15．椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是．
三、解答题（共5小题，满分60分）
16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）．
（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；
（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱
．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．
18．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在
直线的斜率之积等于﹣．
（1）求顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．
20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x
的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．
2018-2019学年天津市五区县高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【考点】直线的倾斜角．
【专题】计算题；规律型；直线与圆．
【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．
【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，
直线的倾斜角为：θ，tan，
可得θ=120°．
故选：C．
【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．
2．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）
A．①②B．②③C．③④D．①⑤
【考点】平面的基本性质及推论．
【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．
【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案
【解答】解：当截面过旋转轴时，
圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；
当截面不过旋转轴时，
圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；
故截面图形可能是（1）（5），
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．
3．已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（）
A．25 B．10 C．2D．5
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆．
【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可．
【解答】解：圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标（5，3），
圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圆心坐标（2，﹣1），
则两圆圆心的距离等于：=5．
故选：D．
【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力．
4．抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（）
A．y=﹣1 B．y=﹣C．x=﹣1 D．x=﹣
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可．
【解答】解：抛物线x2﹣4y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．
5．以椭圆+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出椭圆的焦点与顶点坐标，即可求出双曲线的顶点与焦点坐标，然后求解双曲线渐近线方程．
【解答】解：椭圆+=1的焦点（±1，0），顶点（±2，0），
可得双曲线的a=1，c=2，b=，
双曲线渐近线方程是：y=x．
故选：B．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
6．“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑．
【分析】对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论．【解答】解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；
当a=时，两条直线分别化为：10x﹣2y=3，x=﹣3，此时两条直线不相互垂直，舍去；
当a≠，2时，由于两条直线相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或3．
∴“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
7．设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）
①若m∥L且m⊥α，则L⊥α
②若m∥L且m∥α，则L∥α
③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：
①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确；
②若m∥L且m∥α，则L∥α或L⊂α，故②错误；
③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
8．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，
设=，=，=，则=（）
A．++B．++C．++D．++
【考点】空间向量的基本定理及其意义．
【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．
【分析】如图所示，=，=，=，=，
=．代入化简整理即可得出．
【解答】解：如图所示，
=，=，=，=，=．
∴=+
=+
=+
=++
=+．
故选：C．
【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直
线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）
A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．
【解答】解：∵△AF1B的周长为4，
∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，
∴4a=4，
∴a=，
∵离心率为，
∴，c=1，
∴b==，
∴椭圆C的方程为+=1．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
10．有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”
则上述命题中为真命题的是（）
A．①②④B．①③④C．②④D．②③
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．
【分析】利用充要条件判断①的正误；逆否命题判断②的正误；复合命题的真假判断③的正误；命题的否定形式判断④的正误．
【解答】解：对于①，设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N则“a∈M”，a∈M不一定有a∈N，
所以“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；①正确；
对于②，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；满足逆否命题的形式，所以②正确．
对于③，若p∧q是假命题，则p，q至少一个是假命题；所以③不正确；
对于④，命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”满足命题的否定形式，所以④正确．
故①②④正确．
故选：A．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假以及命题的否定的判断，基本知识的考查．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题．
【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥
且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形
棱锥的高为3
故棱锥的体积V=（2+1）13=
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．
12．点A（﹣2，3）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点坐标是（4，1）．
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．
【分析】设所求对称点的坐标为（a，b），由对称性可得，解方程
组可得．
【解答】解：设所求对称点的坐标为（a，b），
则，解得，
∴所求对称点的坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点评】本题考查点与直线的对称性，涉及中点公式和直线的垂直关系，属基础题．
13．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为2．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论．
【解答】解：由题意，△AMF为等腰直角三角形，
|AF|为|AB|的一半，|AF|=．
而|MF|=a+c，
由题意可得，a+c=，
即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0．
两边同时除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
14．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=8．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物
线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
+x2+求得答案．
【解答】解：抛物线焦点为（1，0）
则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0
∴x1+x2=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8
故答案为：8
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．
15．椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元，
令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+y2=1一点P到直线x
﹣y+3=0的距离最小值．
【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0
令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±，
∴两条平行线间的距离为=2或，
∴椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是：．
故答案为：．
【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线x﹣y+3=0平行，且与椭圆相切的直线方程．
三、解答题（共5小题，满分60分）
16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）．
（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；
（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】方程思想；转化法；直线与圆．
【分析】（1）过P点且与CP垂直的弦长最短，由此能求出点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程．
（Ⅱ）当直线垂直x轴时，直线x=5与圆C相切，当直线不垂直x轴时，设直线方程kx﹣y ﹣5k=0，由圆心C到直线的距离等于半径，能求出切线方程．
【解答】解：（1）∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5），
∴由题意，过P点且与CP垂直的弦长最短，（1分）
∵圆心C点坐标为（3，4），∴，（3分）
∴所求直线的斜率k=1，代入点斜式方程，（4分）
得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0．
∴P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程为x﹣y+3=0．（6分）
（Ⅱ）当直线垂直x轴时，即x=5，圆心C到直线的距离为2，此时直线x=5与圆C相切，（8分）
当直线不垂直x轴时，设直线方程为y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，
圆心C到直线的距离（10分）
解得，
∴所求切线方程为3x+4y﹣15=0，或x=5．（12分）
【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱
．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．
【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，推导出PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PCD，进而PC⊥AB．
（Ⅱ）由已知推导出，，，从而CD⊥PD，进而CD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面ABC．
【解答】证明：（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，（1分）
∵侧面PAB为等边三角形，AP=BP，
∴PD⊥AB，（2分）
又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分）
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分）
∵PC⊂平面PCD，∴PC⊥AB．（6分）
（Ⅱ）由已知∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴，．（7分）
又△PAB为正三角形，且PD⊥AB，∴．（8分）
∵，∴PC2=CD2+PD2．
∴∠CDP=90°，∴CD⊥PD（9分）
∵CD⊥AB，∴CD⊥平面PAB，（11分）
∵CD⊂平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（12分）
【点评】本题考查线线垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
18．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在
直线的斜率之积等于﹣．
（1）求顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．
【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．
【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）设出C的坐标，利用AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣，列出方程，求出点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合|MN|=，即可求直线l的方程．
【解答】解：（Ⅰ）设C的坐标为（x，y），则
直线AC的斜率，
直线BC的斜率，（2分）
由已知有，化简得顶点C的轨迹方程，
．（5分）
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），
由题意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分）
△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分）
∴，（10分）
代入解得m2=1，m=±1，
∴直线l的方程为y=x±1．（12分）
【点评】本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系A﹣xyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．设平面AEC的一个法向量
为，由，知，由，得
，由此能够证明BF∥平面AEC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，由为平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值．
【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz，
设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），
（2分）
（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，
∵，，
∴由，
得，
令y=﹣1，得（4分）
又，
∴，（5分）
，BF⊄平面AEC，
∴BF∥平面AEC．（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，
又为平面ACD的法向量，（8分）
而，（11分）
故二面角E﹣AC﹣D的余弦值为（12分）
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x
的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【专题】计算题；向量与圆锥曲线．
【分析】（Ⅰ）由题意可求a，由=可求c，然后由b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m≠0），联立直线与椭圆方程，根据
方程的根与系数关系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距离公式，结
合方程的根与系数关系可得，结合二次函数的性质可求t的范围
【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=8x的焦点F（2，0）
∴a=2
∵=
∴c=1
∴b2=a2﹣c2=3
∴椭圆M的标准方程：（4分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m∈R，m≠0）
联立方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0
由韦达定理得①（6分）
∵
∴|NA|=|NB|
∴=
∴
将x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：
，
由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2﹣2t）=0，将①代入得（10分）
所以实数t（12分）
【点评】本题主要考查了椭圆的性质在椭圆的方程求解中的应用，直线与椭圆的相交关系的应用及方程的根与系数关系的应用，属于直线与曲线关系的综合应用。