江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：导

江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编
导数及其应用
2017.02
一、选择、填空题
1、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数2
ln ()()()x x b f x b R x
+-=
∈，若存在1,22x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使得()'()f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．(-∞
B ．3(,)2
-∞
C ．9(,)4
-∞
D ．(,3)-∞
2、（新余市2017高三上学期期末考试）关于x 的不等式＜恒成立，则实
数k 的取值范围为（ ） A ．[0，e +1） B ．[0，2e ﹣1）
C ．[0，e ）
D ．[0，e ﹣1）
3、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）过函数23
3
1)(x x x f -=图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) A ．]43,
0[π B ．),43[)2,0[πππ⋃ C ．),4
3[ππ
D ．]43,2(ππ
4、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若曲线x x ax x f ++=ln )(2
存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .
5、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））函数21
x x y e
+=（其中e 为自然
对数的底）的图象大致是（ ）
6、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设曲线()
1*n y x x N +=∈在点()1 1，
处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…
的值为 ．
7、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式
1
(ln )(ln )2(1)f x f f x
+<的解集为( )
（A ）),(+∞e （B ）(0,)e
（C ）1(0,)
(1,)e e
（D ）),1(e e
8、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考） 已知定义在0,2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ）
A 43ππ⎛⎫⎛⎫>
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫
> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()1sin16f π⎛⎫
< ⎪⎝⎭
二、解答题
1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈. （1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数a 的取值范围； （2）已知1a >设2
1()()2
g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：2111ln 10x x ax -+>.
2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数2
1()(),()2
x
f x x a e
g x x bx a =+=++，其中,a b R ∈．
（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在点(0,)P a 处有相同的切线，试讨论函数
()()()F x f x g x =-的单调性；
（2）若[]1,2a ∀∈，函数()f x 在(,2)a
m e -上为增函数，求证：2
32a
e m e -≤<+．
3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知函数f （x ）=a x 2+lnx +1
（1）讨论函数f （x ）的单调性；
（2）若对任意a ∈（﹣2，﹣1）及x ∈[1，2]，恒有m a ﹣f （x ）＞a 2成立，求实数m 的取值集合．
4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）设函数f （x ）=ln （x +1）﹣
+1（x ＞﹣
1）
（1）讨论f （x ）的单调性；
（2）k ＞0，若f （x ）的最小值为g （k ），当0＜k 1＜k 2且k 1+k 2=2，比较g （k 1）与g （k 2）的大小．
5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数()x
e f x x
=．
（1）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）设()()ln 2G x xf x x x =--，证明3
()ln 22
G x >--．
6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知函数()ln f x x a x =+ ，在
x =1处
的切线与直线x +2y =0垂直，函数()()2
12
g x f x x bx =+- ． (1)求实数a 的值；
(2)设()1212,x x x x < 是函数()g x 的两个极值点，记1
2
x t x =，若133b ≥，
①t 的取值范围；②求()()12g x g x - 的最小值．
7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数f （x ）=x ﹣﹣lnx ，a ＞0．
（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；
（Ⅱ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．
8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 设)(x ϕ是定义在],[n m
上
的函数，若存在),(n m r ∈，使得)(x ϕ在],[r m 上单调递增，在],[n r 上单调递减，则称)(x ϕ为],[n m 上的F 函数.
(1)已知x
e a
x x +=
)(ϕ为]2,1[上的F 函数，求a 的取值范围； （2）设)5
432()(5
432px x x x px x +++
-=ϕ，其中0>p ，判断)(x ϕ是否为],0[p 上的F 函数？
（3）已知))(()(22t x x x x x +--=ϕ为],[n m 上的F 函数，求t 的取值范围.
9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数()ln f x b x =． （Ⅰ）当3-=b 时，求函数x x
x f x g 21
)()(+-
=的极小值； （Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得000
1()b
x f x x +-<-成立，求b 的取值范围．
10、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知()x f x xe =. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）叵()()()()2g x f x tf x t R =+∈，满足()1g x =-的x 有四个，求t 的取值范围.
11、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知()ln (1)f x x ax ax =-+，a R ∈． （1）讨论函数()x f 的单调性；
（2）若函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．
12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知函数()()1
ln 0f x a x a a x
=
+≠∈R ，． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；
（Ⅱ）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，
求实数a 的取值范围．
13、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知函数
()()1
ln 0,f x a x a a R x
=
+≠∈．
（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；
（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．
参考答案
一、选择、填空题 1、C
2、【解答】解：依题意，k +2x ﹣x 2＞0，即k ＞x 2﹣2x 对任意x ∈（0，2）都成立，
∴k ≥0， ∵
＜
， ∴k ＜
+x 2﹣2x ，
令f （x ）=
+x 2﹣2x ，f'（x ）=
+2（x ﹣1）=（x ﹣1）（+2），
令f'（x ）=0，解得x=1，
当x ∈（1，2）时，f'（x ）＞0，函数递增， 当x ∈（0，1）时，f'（x ）＜0，函数递减， ∴f （x ）的最小值为f （1）=e ﹣1， ∴0≤k ＜e ﹣1， 故选：D ．
3、B
4、)0,(-∞
5、答案：A
解析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，2
12'x x x y e +-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.
6、答案：1-
解析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =， 可得01n x n =
+，∴1220151220151
2320162016
x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……，
∴()12016
20161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….
7、D 8、C
二、解答题
1、解：（1）因为1
()2,0f x a x x
'=
->…………………………………………………1分 因为函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，
所以()2f x '=在(0,)+∞上有解……………………………………………………………2分 即122a x -=在(0,)+∞上有解，也即1
22a x +=在(0,)+∞上有解， 所以220a +>，得1a >-，
故所求实数a 的取值范围是(1,)-+∞………………………………………………………4分
（2）因为22
11()()ln 222
g x f x x x x ax =+=+-
因为2121
()2x ax g x x a x x -+'=+-=……………………………………………………5分
令()0g x '=，设2
210x ax -+=的两根为1x 和2x ，则12121,2x x x x a =+=
因为1x 为函数()g x 的极大值点，1a >，所以120x x <<，101x <<………………6分
所以2
11
111()20g x x ax x '=-+=，则211
12x a x +=
…………………………………………7分 因为332111111
111111
ln 1ln 1ln 1222
x x x x x ax x x x x x +-+=-+=--++，101x <<…8分 令31
()ln 122x h x x x x =-
-++，(0,1)x ∈， 所以231
()ln 22x h x x '=-
-+……………………………………………………………9分 记231()ln 22x p x x =--+，(0,1)x ∈，则2
113()3x p x x x x -=-+=
当03x <<时，()0p x '>
，当13
x <<时，()0p x '<…………………………10分
所以max ()(1ln 033
p x p ==-+<，所以()0h x '<……………………………11分
所以()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0h x h >=，原题得证……………………12分
解：（1）由题意可得'()(1),()x
f x x a e
g x x b '=++=+，………………………………（1分）
则'(0)(0),1f g a b '=+= ，即2
1()()()()(1)2
x
F x f x g x e x a x a x a =-=+-
-+- ()(1)(1)(1)(1)x x F x e x a x a e x a '=++-++=-++……………………………………（3
分）
① 当1a =-时，()(1)x F x x e '=-，此时()F x 在(,)-∞+∞上递增； ②当1a >-时，当(,1)
(0,)x a ∈-∞--+∞时，()0F x '>；当(1,0)x a ∈--时，
()0F x '<；
()F x 在(,1)(0,)a -∞--+∞、上递增，在(1,0)a --上递减；
③当1a <-时，当(,0)
(1,)x a ∈-∞--+∞时，()0F x '>；当(0,1)x a ∈--时，
()0F x '<；
()F x 在(,0)(1,)a -∞--+∞、上递增，在(0,1)a --上递减；…………………………………
（6分）
（2）由题意可得'()(1)0x f x x a e =++≥对(,2)a x b e ∈-恒成立， ∵0x
e >，∴10x a ++≥，即1x a ≥--对(,2)a x b e ∈-恒成立， ∴1a
a b e --≤-，即1a
b e a ≥--对[]1,2a ∈恒成立，…………（7分）
设()1a g a e a =--，[]1,2a ∈，…………（8分） 则'()110a
g a e e =->->，…………（9分） ∴()g a 在[]1,2上递增，…………（10分）
∴2max ()(2)3g a g e ==-，∴2
3b e ≥-．…………（11分） 又2a
b e -<，∴2
32a
e b e -≤<+．…………（12分） 3、【解答】解：（1）∵
f （x ）=ax 2+lnx +1，
∴=（x ＞0），
①当a ≥0时，恒有f′（x ）＞0，则f （x ）在（0，+∞）上是增函数；
②当a ＜0时，当0＜x ＜时，f′（x ）＞0，则f （x ）在（0，
）上是增
函数；
当x ＞
时，f′（x ）＜0，则f （x ）在（
，+∞）上是减函数．
综上，当a ≥0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；
当a＜0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数．
（2）由题意知对任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]时，
恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，
∵a∈（﹣2，﹣1），∴，
由（1）知当a∈（﹣2，﹣1）时，f（x）在（1，2）上是减函数，
∴f（x）max=f（1）=a+1，
∴ma﹣a2＞a+1，即m＜a++1，
∵y=a++1在a∈（﹣2，﹣1）上为增函数，
∴﹣，
∴实数m的取值集合为{m|m}．
4、【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），
f'（x）=﹣=，
令f'（x）＞0得：x＞k﹣1，
当k﹣1≤﹣1即k≤0时，f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞）；
当k﹣1＞﹣1即k＞0时，f（x）的单调递减区间是（﹣1，k﹣1），
f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞）；
（2）k＞0时，由（2）得：
f（x）的单调递减区间是（﹣1，k﹣1），
f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞）；
故f（x）的最小值是f（k﹣1）=g（k）=lnk﹣k+2，
当0＜k1＜k2且k1+k2=2，则k2=2﹣k1，
故0＜k1＜1，
g（k1）﹣g（k2）=lnk1﹣k1+2﹣ln（2﹣k1）+2﹣k1﹣2=ln﹣2k1+2，
令h（k）=ln﹣2k+2，（0＜k＜1），
h′（k ）=＞0，
故h （k ）在（0，1）递增， 故h （k ）＜h （1）=0， 故g （k 1）＜g （k 2）．
5、解：（1）2'()x x e x e f x x -=，22222'(2)24e e e f -=
=且2
(2)2e f =， 所以切线方程22(2)24e e y x -=-，即2
4
e y x =． （2）由()()ln 2G x x
f x x x =--(0)x >，
1
'()2x G x e x =-
-． 21
''()0x G x e x
=+>，所以'()G x 在(0,)+∞为增函数，
又因为'(1)30G e =-<，2
5'(2)02G e =->，
所以存在唯一0(1,2)x ∈，使0001'()20x
G x e x =-
-=，即00
1
2x e x =+且当0(0,)x x ∈时，'()0G x <，()G x 为减函数，0(,)x x ∈+∞时'()0G x >，()G x 为增函数，
所以0min 000000
1
()()ln 22ln 2x
G x G x e x x x x x ==--=+--，0(1,2)x ∈， 记1
()2ln 2H x x x x
=
+--，(12)x <<， 211
'()20H x x x
=---<，所以()H x 在(1,2)上为减函数，
所以13
()(2)2ln 24ln 222H x H >=+--=--，
所以03
()()ln 22
G x G x ≥>--．
6、(1)1,21)(1
==+=a a x f 即 2分
（2）由()()212g x f x x bx =+-，x x b x x g 1
)1()(2+--=
' 4分
1
,1,01)1(,0)(21212=-=+=+--='x x b x x x b x x g 得到
9
100
)1(122)(2122121221≥-=++=++=+b t t x x x x x x x x 5分
9
1
01021≤
<<<<t t x x ，解上不等式得：即由 8分
]91,0(),1(21ln )(∈--=t t t t t h (),021)(],91
,0(22
<--
='∈t t t h t 10分 3ln 2940)91()(min -==h t h 3
ln 2940
)()(21--∴最小值x g x g 12分
7、【解答】解：（I ）函数f （x ）=x ﹣﹣lnx 的定义域为（0，+∞），
且f′（x ）=1+﹣=
①当△=1﹣4a ≤0，即a ≥时， f′（x ）≥0恒成立，
故f （x ）在（0，+∞）为增函数． ②当△=1﹣4a ＞0，即0＜a ＜时， 由f′（x ）＞0得，x 2﹣x +a ＞0，即x ∈（0，），或x ∈（
，
+∞）
由f′（x ）＜0得，x 2﹣x +a ＜0，即x ∈（，
）
∴f （x ）在区间（0，），（
，+∞）为增函数；
在区间（
，
）为减函数．
（II ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立， 则f （x ）﹣x +x 2=
＞0在（1，+∞）恒成立，
即a ＜x 3﹣xlnx 在（1，+∞）恒成立，
令g （x ）=x 3﹣xlnx ，h （x ）=g′（x ）=3x 2﹣lnx ﹣1， 则h′（x ）=
=
，
在（1，+∞）上，h′（x ）＞0恒成立， 故h （x ）＞h （1）=2恒成立， 即g′（x ）＞0恒成立， 故g （x ）＞g （1）=1， 故0＜a ≤1，
即实数a 的取值范围为（0，1]．
8、解：（1）x
e
x
a x --=
'1)(ϕ，令0)(='x ϕ)2,1(1∈-=⇒a x )0,1(-∈⇒a ………3分 又)(x ϕ在]1,1[a -上为单调递增，在]2,1[a -上单调递减，
∴)(x ϕ为F 函数)0,1(-∈⇒a …………………………………………………4分 （2）)()(432px x x x p x +++-='ϕ，],0[p x ∈
)(x ϕ'⇒在],0[p 上为单调递减，……………………………………………………6分
又
0)0(>='p ϕ，0)(5
32<---='p p p p ϕ ),0(0p x ∈∃∴，使得0)(0='x ϕ， )(x ϕ⇒在],0[0x 上为单调递增，在],[0p x 上单调递减，
)(x ϕ⇒是],0[p 上的F 函数 ……………………………………………8分 （3）)22)(12()(2t x x x x +--='ϕ 方程0222=+-t x x 的判别式为t 84-=∆ 当D £0即2
1
≥t 时，0222≥+-t x x 恒成立， 此时21≤
x 时，0)(≤'x ϕ，)(x ϕ单调递减；2
1
≥x 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ单调递增； 故)(x ϕ不是F 函数。

……………………………………………………9分 当D >0即2
1
<
t 时， 方程0222
=+-t x x 的两根分别为22111t x --=
，2
2112t
x -+= 显然2121x x <<
，且))(21
)((4)(21x x x x x x ---='ϕ
)(x ϕ⇒在),(1x -∞和),21(2x 上为减,在)2
1,(1x 和),(2+∞x 上为增
所以)(x ϕ是在D (⊆D x 1,x 2[]
且Φ≠D )上的F 函数.
综上所述，若)(x ϕ为],[t s 上的F 函数，则t 的取值范围为)21
,(-∞…………12分
9、解：（Ⅰ）当1b =时，x x
x x g 21
ln 3)(+-
-=， 2
2)1)(12(213)(x x x x x x g --=++-
='， 令0)(='x g ，得21
=x 或1=x ， 且)(x g 在1(0,)2上单调递增，在1
(,1)2
上单调递减，在(1,)+∞上单调递增
∴)(x g 在1=x 时取到极小值为1)1(=g ．
（Ⅱ）设1()ln b
h x x b x x +=-+．若在[]1,e 上存在0x ，使得000
1()b x f x x +-<-，即
000
1ln 0b
x b x x +-+<成立，
则只需要函数1()ln b
h x x b x x +=-+在[]1,e 上的最小值小于零．
又2221(1)'()1b b x bx b h x x x x +--+=--=[]2(1)(1)x x b x
+-+=， 令'()0h x =，得1x =-（舍去）或1x b =+．
①当1b e +≥，即1b e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，
∴()h x 在[]1,e 上的最小值为()h e ，由1()0b
h e e b e +=+-<，可得2
11
e b e +>
-． ∵2111e e e +>--，∴21
1
e b e +>-． ②当11b +≤，即0b ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，
∴()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)h ，由(1)110h b =++<，
可得2b <-（满足0b ≤）．
③当11b e <+<，即01b e <<-时，()h x 在(1,1)b +上单调递减，在(1,)b e +上单调递增，故()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)2ln(1)h b b b b +=+-+． ∵0ln(1)1b <+<，所以0ln(1)b b b <+<，
∴2ln(1)2b b b +-+>，即(1)2h b +>，不满足题意，舍去．
综上可得2b <-或21
1
e b e +>-，
∴实数b 的取值范围为21
(,2)(
,)1
e e +-∞-+∞-． 10、解：（1）() 0 0x x
x xe x f x xe xe x ⎧≥⎪
==⎨<⎪⎩，，
，当0x ≥时，()'0x x f x e xe =+>，
所以()f x 在[)0 +∞，
上是增函数，………………2分 当0x <时，()()
'x x f x e xe =-+，
当1x <-时，()'0f x >；当10x -<<时，()'0f x <；……………………4分 所以()f x 在() 1-∞，和[)0 +∞，上是增函数； 在()1 0-，上是减函数.………………………………5分
（2）由（1）知，当1x =-时，函数()f x 取得极大值()1
1f e -=，令()f x m =，
则当1
0m e <<时，方程()f x m =有3解；
当0m =或1
m e >时，方程()f x m =有1解；
当1
m e
=时，方程()f x m =有2解.………………7分
因为()1g x =-的x 有四个，所以()()210f x tf x ++=有四解，所以方程210m tm ++=在10 e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有一解，在1 e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，
上有一解.……………………9分 记()21h m m tm =++，
()220010
111100h e t t e h e e e >⎧>⎧+⎪⎪
⇒⇒<-⎨⎨⎛⎫
++<< ⎪⎪⎪⎩⎝⎭
⎩.…………………………12分 11、【解析】（1）依题意知函数()f x 的定义域为(,)0+∞，
且2
2()()212111()2a x ax ax ax f x a x a x x x
+--+'=--==--，………… 2分
当0a =时，()ln f x x =，函数()x f 在(,)0+∞上单调递增；………… 3分 当0a >时，由()0f x '>得102x a <<，由()0f x '<得12x a >，函数()x f 在1
(,
)02a
上单调递增，在1
(
,)2a
+∞上单调递减；………… 4分 当0a <时，由()0f x '>得10x a <<-，由()0f x '<得1x a >-，函数()x f 在1(,)0a
-上单调递增，在1
(,)a
-
+∞上单调递减. ………… 5分 （2）当0a =时，函数()f x 在(,1]0内有1个零点01x =；………… 6分 当0a >时，由（1）知函数()x f 在1(,
)02a 上单调递增，在1
(,)2a
+∞上单调递减；
①若
112a ≥，即102
a <≤时，()f x 在(,1]0上单调递增，由于当0x →时，()f x →-∞，且2()01f a a =--<，知函数()f x 在(,1]0内无零点；………… 7分 ②若1012a <
<，即12
a >时，()x f 在1(,)02a 上单调递增，在1(,]12a 上单调递减，要
使函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点，只需满足1
(
)02f a
≥，即4
31122
a e <≤；………… 9分 当0a <时，由（1）知函数()x f 在1
(,)0a -上单调递增，在1
(,)a
-+∞上单调递减； ③若1
1-
≥，即10a -≤<时，()f x 在(,1]0上单调递增，由于当0x →时，()f x →-∞，且2()01f a a =-->，知函数()f x 在(,1]0内有1个零点； (10)
分
④若101a <-<，即1a <-时，函数()x f 在1(,)0a -上单调递增，在1(,]1a
-上单调递
减；由于当0x →时，()f x →-∞，且当1a <-时，11()ln()0f a a
-=-<，知函数()
f x 在(,1]0内无零点；………… 11分
综上可得：a 的取值范围是4
311[,](,]1022
e -U . ………… 12分 12、解：（Ⅰ）当1a =，()22111
'x f x x x x
-=-
+=． 令()'0f x =得，1x =．………………………………1分
又()f x 的定义域为()0+∞，，由()'0f x <得01x <<，由()'0f x >得，1x >． 所以1x =时，()f x 有极小值为1．
()f x 的单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，． (3)
分
（Ⅱ）若在区间(0]e ，上存在一点0x ，使得()00f x <成立，即()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于0．
()22
11'a ax f x x x x -=-
+=，且0a ≠，令()'0f x =，得到1
x a = (4)
分
当1
0x a
=
<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减…………5分
故()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11
ln f e a e a e e
=
+=+，………………………6分
由10a e +<，得1
a e <-，即1a e ⎛
⎫∈-∞- ⎪⎝
⎭，．………………………………………………7分
当1
0x a
=>即0a >时， ①若1
e a
≤
，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，
成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减………8分
则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11
ln 0f e a e a e e
=
+=+>， 显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立．………………………9分 ②若10e <
<，即1
a >时，则有
所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
， (10)
分
由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫
=+=-< ⎪⎝⎭
，得1ln 0a -<，解得a e >，即
()a e ∈+∞，，……11分
综上，由①②可知，()1a e e ⎛
⎫∈-∞-+∞ ⎪
⎝
⎭，，符合题
意．………………………………12分 13、
()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()2211a ax f x x x x -'=-
+=，且0a ≠，令()0f x '=，得到1
x a
=，若在区间(]0,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，即()f x 在区间(]0,e 上的最小值小于0．
当1
0x a
=<，即0a <时，()0f x '<恒成立，即()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 故()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11
ln f e a e a e e
=+=+，
由
10a e +<，得1a e <-，即1,a e ⎛
⎫∈-∞- ⎪⎝
⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当1
0x a =
>，即0a >时， ①若1
e a
≤，则()0f x '≤对(]0,x e ∈成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减，
则()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11
ln 0f e a e a e e
=+=+>，
显然，()f x 在区间(]0,e 上的最小值小于0不成立，
综上，由①②可知：()1,,a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪
⎝⎭
符合题
意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。