人教A版数学必修一高一《15函数y=Asinωx+φ的图象》教案.docx

高中数学学习材料
唐玲出品
【教材分析】
1、教材的地位与作用
本节课是新人教A 版高中数学必修4“1.5函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象”第2课时，它是初等数学一般函数图象变换的基础，它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的前两种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数
)x s in(A y ϕ+ω=的图象的一种思维过程。

2、教学重点难点
重点：振幅变换以及由正弦曲线变换得到函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象.
难点：当1≠ω时，函数)x sin(A y 11ϕ+ω=、)x sin(A y 22ϕ+ω=的图象关系. 关键：理解三个参数A 、ω、φ对函数)x sin(A y ϕ+ω=图象的影响. 【教学目标】
1、知识目标：
①理解三个参数A 、ω、φ对函数)x sin(A y ϕ+ω=图象的影响； ②揭示函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象与正弦曲线的变换关系； ③了解A 、ω、φ的物理意义. 2、能力目标：
①增强学生的作图能力；
②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力. 3、情感态度价值观：
在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识.
【教学方法与手段】
1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.
2、学习方法：自主探究、合作交流、归纳总结.
3、教学手段：运用多媒体教学.
【教学流程图】
【教学过程设置】
环
节
内容设计设计意图师生活动
复习巩固
前一节课我们通过“五点作图法”探索出了φ对函数y=sin(x+φ)
图象的影响，以及ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响：
1.平移变换：
)
x
sin(
y
|
|
)0
(
)0
(
x
sin
yϕ
+
=
>
ϕ
<
ϕ
>
ϕ
=
个单位
平移
或向右
向左
2.周期变换：
)
x
sin(
y
1
)
x
sin(
yϕ
+
ω
=
>
ω
ϕ
+
=
纵坐标不变
横坐标变为原来的
又如：y=sin(x-1) ` y=sin(x+2)
y=sin(3x-1) y=sin(2x-1)
通过生活实例的
函数模型，
①引出幂函数的
概念（——变量
在底数位置，解
析式右边又都是
幂的形式，我们
把这种函数叫做
幂函数）；
③激发学生的学
习兴趣．
①利用多媒体
显示出左边５
个问题，由学生
说出每个问题
的答案；
并引导学生说
出解析式的右
边都是指数式，
且底数都是变
量，即“都是形
如
∂
=x
y的函
数”．
探索A 对
.
)
3
x
2
sin(
3
y
”
“
期内的图象
在一个周
作函数
五点法
用
π
+
=
解：⑴设
3
x2
X
π
+
=，那么X
sin
)
3
x2
sin(
3=
π
+，)
3
X
(
2
1
x
π
-
=，
⑵列表
对幂函数和指数
函数的表达式进
行辨析，防止学
生在学习中由于
形式相似而混淆
彼此．
多媒体显示提
问，让学生自己
去比较得出答
案．
图象的影响
对
探索)
x
sin(
A
y
Aϕ
+
ω
=
的物理意义
中ϕ
ω
ϕ
+
ω
=、
A、
)
x
sin(
A
y
图象与正弦曲线的关系
探索)
x
sin(
A
yϕ
+
ω
=
例题与练习讲解
复习巩固
小结与作业
函数图象的影响
X=2x +
3
π
2
π
π
2
3π
π2
x
6
π
-
12
π
3
π
12
7π
6
5πy = 3sinX 0 3 0 -3 0
⑶描点作图
实践结论：
函数y = 3sin(2x +
3
π
)的图象，可以看作是y = 3sin(2x+
3
π
)的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到的.
(看几何画板动画并改变A的值)
一般地，函数)
x
sin(
A
yϕ
+
ω
=的图象，可以看作是把
函数)
x
sin(
yϕ
+
ω
=的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得
到的,这一变换过程称为振幅变换
)
4
x3
sin(
2
y
)
4
x3
sin(
5
1
y
π
-
=
−→
−
π
-
=
又如
探索综合
问:函数)
x
sin(
A
yϕ
+
ω
=的图象与正弦曲线有什么关系
呢？
答：先把函数y = sinx的图像上的所有点向左平行移动
3
π
个单位，
得到y = sin(x+
3
π
)的图像，再把y = sin(x +
3
π
)的图像上所有的
点的横坐标缩短到原来的
2
1
倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +
3
π
)
①通过观察、总
结幂函数的性
质，培养学生概
括抽象和识图能
力；
②使学生进一步
体会数形结合的
思想．
根据图像观察,
跟学生一起将
发现的结论填
在课本78
P
表格
里．总结出幂函
数图象在第一
象限的性质.
变换
的图像，再把y = sin(2x +
3
π
)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得y = 3sin(2x +3
π
)图像. (多媒动
画演示)
问：若将函数y=sinx 的图象先作周期变换，再作平移变换，然后作振幅变换得到函数y = 3sin(2x +
3
π
)的图象，具体如何操作？ 答：先把函数y = sinx 的图像上的所有点的横坐标缩短到原来
的
2
1
倍(纵坐标不变)，得到y = sin2x 的图像，，再把y = sin2x 的图像上所有的点向左平行移动6
π个单位，得到y = sin(2x
+3π)的
图像再把y = sin(2x +3
π
)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来
的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +3
π
)图像. (多媒动画
演示) 实践结论：
由正弦曲线变换到函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移后周期时平移||ϕ个单位，先周期后平移时平移||ω
ϕ
个单位. A ω φ 的物理意义
),x sin(A y ϕ+ω=[)0,0A ,,0x >ω>∞+∈其中
A 是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；
ωπ
=
2T 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间； πω=
=2T 1f 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数； ϕ+ωx 称为相位;
ϕ称为初相,即x=0时的相位.
例3：利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小（2
1)(x
x f =）的单调性质； ②让学生回忆证明一个函数单调性的方法
由学生说出每个问题的答案 提问：用定义证明函数单调性的方法步骤是什么： 略答：设，作差，定号，定论.
例1: 函数)6
x 31sin(2y π
+
=的图象是由正弦曲线经过怎样的变换而得到的？
)
(，)),0(x ,||,0A ,0)(x sin(A y 下列结论正确的是表示一个振动量时其中当函数+∞∈
π≤ϕ>>ωϕ+ω=
①巩固待定系数法求解析式；
②巩固幂函数的
性质.
学生做，老师巡视，最后抽学生对答案.
例2：
知识
应用
2
x2
x2
cos
3
y
)D
(
x2
cos
3
y
)C(
x
x
sin
2
y
)B(
2
x
sin
2
y
)
A
(
π
+
=
=
-
=
-
-
=
的相位是
函数
的初相是
函数
的相位是
函数
的振幅是
函数
练习1:已知函数)
3
2
x4
sin(
5
1
y
π
+
=的图象为C，为了得到函数
)
3
2
x
sin(
5
1
y
π
+
=的图象，只需把C的所有点
）
：（
C
)
3
2
x2
sin(
5
1
y
C
)
3
x2
cos(
5
1
y
上所有点
的图像，只要把
函数
，为了得到
的图像为
已知函数
π
+
=
π
+
=
个单位长度
向右平移
个单位长度
向左平移
个单位长度
向右平移
个单位长度
向左平移
6
)D
(
12
)C(
12
)B(
3
)
A
(
π
π
π
π
练习3：函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移
2
π
个单位，所得到的曲线是的x
sin
2
1
y=图象，试求函数y=f(x)的解析式.
小结 1、“五点法”作函数图象
——注意取好关键点；
2、正弦曲线变换得到函数的图象
——顺序可任意，平移要注意；
常常是平移、周期再振幅；
3、余弦曲线变换得到函数的图象
——作法全相同.
对本节所学知识
进行归纳提炼．
教师引导学生
归纳提炼
作
业
(10) 课本56页练习题第３题、课本58页习题1.5A组：第2题(3)(4),第3题(1).
教
学
后
记
练习2：。