湘教版八年级数学下册2.4三角形的中位线学案

2.4三角形中位线导学案
一、新课引入
〈一〉、复习引入
什么是三角形的中线？三角形有多少条中线？
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、掌握三角形的中位线的概念；
2、掌握三角形的中位线的性质定理及其证明方法；
3、学会运用三角形的中位线的性质定理。

重点：三角形中位线性质及应用。

难点：三角形中位线性质的探索过程。

二、预习导学
预习课本P55 ，解答下列的问题。

1、什么三角形的中位线？
2、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，什么是△ABC的中位线？
3、EF是△ABC的一条中位线。

猜想EF与BC的数量关系与位置关系。

（自己动手度量EF、BC的长度）
三、合作探究
（一）三角形中位线的性质定理的推导过程。

把△AEF 线点F 旋转180O
，得到△FCG 。

可以知道E 、F 、G 在同一直线上。

所以有 CG=AE=BE ，GF=EF ， ∠G=∠AEF
∴四边形BCGE 是平行四边形。

∴EF ∥BC EF= BC （用自己的一句话总结：三角形中位线的定理）
（二）三角形中位线的应用。

例1、如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点E 、F 、G 、H 得到的四边形脚
下是平行四边形吗？为什么？ 2
1
四、解法指导
五、堂上练习
1、已知△ABC各边的长度分别是3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长。

2、如图，△ABC的边长AB，BC，CA上的中点分别是D、E、F
（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中
点。

求证：四边形EFMN是平行四边形
2、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点
，求四边形EFGH的周长。