高中物理必修2同步学案：第7章 机械能守恒定律 第6节实验：探究功与速度变化的关系

第6节实验：探究功与速度变化的关系
【学习目标】：
知识与技能
1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度.
2.学习利用物理图象探究功与物体速度变化的关系.
过程与方法
1.通过纸带与打点计时器来探究功与速度的关系，体验探究过程和物理学的研究方法.
2.实际探究过程中如何把变力做功这个问题解决.
情感态度与价值观
1.体验探究的困难，享受成功的乐趣.
2.通过实验探究，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观.
【预习要点】：
一、实验目的
1．通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系．
2．体会探究的过程和所用的方法．
二、实验原理
1．分析与猜测
(1)通过研究重力做的功，我们确立了重力势能的表达式，通过分析弹力做的功，我们探究了弹性势能的表达式，那么，要研究动能的变化，也要从力做功开始．
(2)物体在力的作用下通过一段位移时，力会对物体做功，物体的速度也会发生变化，所以二者之间存在联系．
2．探究的思路
(1)要探究功与物体速度变化的关系，就要改变力对物体做的功，测出力对物体做不同功时物体的速度．
(2)为简化实验，可将物体初速度设置为零，利用如图7－6－2所示的装置进行实验，通过橡皮筋来对小车做功W，通过打点计时器在纸带上打出的点测量小车获得的速度v，然后分析功W与速度v的关系．
图7－6－2
三、实验器材
木板、小车、橡皮筋、打点计时器(电火花打点计时器)、电源、纸带等．
四、实验步骤
1．按装置图安装好实验器材．
2．平衡摩擦力：将木板固定，打点计时器的一端稍微垫高，使小车能牵引纸带在木板上做匀速运动．
3．先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器打出的纸带测出小车前端通过两铁钉连线时小车的速度v1，设此时橡皮筋对小车做功为W1，将数据记入表格，用标尺记录小车的初始位置．
4．改用2条、3条、4条……橡皮筋重复上述实验，让小车开始位置相同，每次橡皮筋拉开的长度相同，记录橡皮筋做功2W、3W、4W……情况下小车获得的速度v2、v3、v4…….
5．分析数据，研究W与v的关系．
五、数据的处理
用图象法处理实验数据
我们可根据实验测得的数据，分别作出W—v曲线、W—v2曲线、W—v3曲线……哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系．
用图象法处理数据，要比计算法更简捷更直观．
六、实验结论
无论是通过计算法还是作图法都可以得出力对物体做的功与物体速度的平方成正比的结论，即W∝v2.
七、注意事项
1．平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是橡皮筋做的功与物体速度的关系，应设法排除摩擦力的影响．可采用将木板一端垫高的方法来实现．将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响．
2．每次实验所用的橡皮筋都相同并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致．
3．打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形．(小车速度也可借助光电门来测量)
【答疑解惑】：
1.如何利用纸带来求小车获得的最大速度呢？
由于实验器材和每次操作过程的分散性，尤其是橡皮筋不可能做到各条之间的长度、粗细完全一致，使得每次改变橡皮筋的条数后，纸带上反映小车匀速运动阶段的点数和这些点的位置，不一定都在事先的设定点(即用一根橡皮筋拉小车时，与橡皮筋刚好处于自由长度相对应的纸带上打下的点)之后，而可能在设定点的前后．这是因为小车在几条橡皮筋拉动下运动至设定点时，各条橡皮筋可能在设定点的前、后对小车不产生拉力，从而使纸带上打出的点出现上述情况．
因此，需要对纸带上的点进行分析，方法是比较设定点左右及设定点之后的若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度．
2．在这个探究性实验中用到哪些重要的方法与技巧？
(1)研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法，研究比例关系可以为实验测量提供很大的方便和可能．例如，一根橡皮条对小车做的功是很难确定的，如果改用两根橡皮条在完全相同的情况下做的功的具体数值仍是很难确定的．但是，若以一根橡皮条对小车做的功为W，两根橡皮条做的功无疑是2W.
(2)将问题转化以简化实验过程：探究的任务是外力对物体做的总功与速度变化的关
系．本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度(初速度和末速度)的问题转化为测定一个末态速度的问题，非常有利于操作和数据处理发现规律(也有不足之处)．
(3)设法减小实验误差：实验误差的大小直接关系着探究工作是否成功，是否能正确地建立变量之间的关系，揭示事物的本质．本实验注重了两个方面：①平衡小车在木板上运动的摩擦力保证小车脱离橡皮条后做匀速运动；②在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的部分计算小车的速度．
(4)利用物理图象，适当地进行坐标交换，探索物理量之间的关系.
【典例剖析】：
一、实验原理的应用
例1关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是()
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
解析本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B 错；小车运动中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．
答案 D
二、实验数据的处理
例2在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用橡皮筋62
W v/m·s－1v2/m2·s－2
0 0 0
1.00 0.80 0.64
2.00 1.10 1.21
3.00 1.28 1.64
4.00 1.53 2.34
5.00 1.76 3.10
6.00 1.89 3.57
(1)试在图7－6－3
(2)从图象可以得出的实验结论是____________________．
图7－6－3
解析 (1)将表中的数据分别描在图7－6－3甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧，如下图甲和乙所示．
(2)从乙图看出
W ∝v 2
答案 (1)见解析图 (2)W ∝v 2
三、实验创新
例3 若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想．
解析 我们已经知道功与速度间的关系是W ∝v 2，所以功与质量、速度间的关系可能是W ∝mv 2、W ∝m 2v 2、W ∝v 2
m …… 用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m ，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W ，测出小车相应的速度v ，画出W —mv 2、W —m 2v 2、W —v 2m
等图象，看哪一种图象是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系． 探究结果告诉我们：橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W ∝mv 2.
答案 见解析
【课堂练习】：
1.在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图7－6－4所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间疏，出现这种情况的原因可能是( )
图7－6－4
A．电源的频率不稳定
B．木板倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或倾斜角太小
D．小车受到的阻力较大
答案CD
解析电源频率不稳定的可能性不大，出现这一现象的原因是小车在橡皮筋作用下加速运动，在橡皮筋恢复原长以后小车做减速运动，且受到的阻力较大．没有倾斜木板或倾角太小是产生较大阻力的原因之一，故C、D项正确．
2．对于橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的．我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍，具体做法是()
A．用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次为x、2x、3x……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……
B．让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……
C．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功就是W、2W、3W……
D．利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力F作用下移动的距离x，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W……
答案 C
解析本实验要点之一是采用倍增思想设计探究功与速度变化的关系：即用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持和第一次一致，以保证第2次、第3次……橡皮筋对小车做的功是2W、3W…….
3．图7－6－5所示为与小车相连，穿过打点计时器的一条纸带，纸带上的点距并不都是均匀的，下列说法中正确的是()
图7－6－5
①纸带的左端是与小车相连的
②纸带的右端是与小车相连的
③利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度
④利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度
A．①③B．②④C．①④D．②③
答案 B
4．某同学想利用自由落体运动研究“功与物体速度的关系”，实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有()
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
答案CD
解析物体受力不变，可以利用下降高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点的瞬时速度，故C、D对，A、B错．
5．为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图7－6－6所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才符合要求________．
图7－6－6
答案 C
解析实验中所要求测量的速度应该是橡皮筋作用完毕以后小车的速度，也就是小车所获得的最大速度．由题图中可以看出，A、B两点橡皮条还没有作用完毕，而D点是橡皮条作用完毕后已经过了一段时间，所以最理想的应该是C点的速度．
6．置于光滑水平面上的物体，在水平外力F作用下运动一段位移，获得速度v，动能Ek.若将水平外力增大1倍，其他条件均不变，则获得的速度为________，动能为________．答案2v2Ek
解析根据实验探究出的W与速度的关系知W∝v2，当将水平外力F增大1倍时，力F所做的功增大到2W，则物体(小车)获得的速度为2v；因为功增大到2W，动能也增加到
2Ek.
7．如图7－6－7所示是探究橡皮筋的弹力对小车所做的功与小车速度变化的关系，小车运动中会受到阻力，可以使木板略微倾斜，作为补偿．木板应该倾斜到什么程度？
图7－6－7
答案木板应该倾斜到使小车在无牵引力的作用下，牵引纸带能够做匀速直线运动．
解析本实验探究的是橡皮筋的弹力对小车做的功与小车速度变化的关系，在小车所受的力中，只有橡皮筋的弹力对小车做功，若不使木板倾斜，小车所受的阻力就对小车做负功，所以应该让木板稍倾斜，使小车所受到的木板的摩擦力与小车的重力沿斜面(木板)的分力平
衡，此时就只有橡皮筋的弹力对小车做功了．
8.
图7－6－8
如图7－6－8所示汽车已成为人们外出的重要交通工具之一，评价汽车性能的主要指标有动力性、经济性、稳定性、制动性等，其中制动性主要是指在良好的路面上，汽车迅速降低车速直到停车的距离．表中记录的是汽车以不同速率行驶时，制动后所经过的距离.
汽车速率v/km·h－1制动距离s/m
10 1
20 4
40 16
50 25
60 36
请根据表中的数据，用图象分析推断克服阻力做功与汽车速率变化之间的关系．
答案见解析
解析制动过程中阻力不变，设每制动1 m，克服阻力做功为W1，则运动4m、16 m、25 m、36 m，克服阻力做功分别为
4W1、16W1、25W1、36W1，做出W—v图象如下图所示．
可见W与v不是正比关系，猜想W与v2成正比，作出W—v2图象如下．
可见W与v2成正比
.【课内探究】：
题型①实验原理的应用
在“探究功与速度变化的关系”的实验中，得到的纸带如图1所示，小车的运动情况可描述为：A、B之间为________运动；C、D之间为________运动，应选________来计算小车的速度v.
图1
答案加速匀速直线CD段
解析纸带上的数据反映了小车的运动情况，由A到B之间的实验数据可以看出，相邻两点间的位移越来越大，说明A到B这一段时间内小车所做的运动为加速运动，而C、D 之间各时间间隔内的位移相等，故C、D之间小车的运动可看作是匀速直线运动，可用来计算小车的速度v.
拓展探究在用如图2所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是()
图2
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
答案ABCF
解析左端垫高利用小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡来满足橡皮筋做功是合力功．
实验中要求橡皮筋规格相同，拉伸长度相同即每个橡皮筋做功相等，所以只要通过改变条数就可以改变做功的数值，利用打点计时器时应该先接通电源再释放纸带．当橡皮筋松驰时，即加速结束时，小车做匀速运动，此时速度即为小车获得的最大速度．
题型②原理创新
某同学在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，设计了如图3甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花打点计时器或电磁打点计时器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，
该同学对数据进行了下列处理：取OA ＝AB ＝BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v A ＝0.12 m/s ，v B ＝0.17 m/s ，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W ∝v 2?
图3
答案 见解析
解析 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ；那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ；由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W.
由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2，v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2，v 2C ＝4.41×10－2 m 2/s 2，v 2B v 2A
≈2，v 2C v 2A
≈3，即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2A .由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的，也可以根据W －v 2的图象来判断，如下图所示．
题型 ③ 实验设计
现有以下器材：打点计时器、重锤、纸带、铁架台、直尺、铅笔等，试设计
一个实验，研究合外力的功与物体速度的关系．
要求：(1)构思实验方案；(2)说明探究功与速度关系的方法．
答案 (1)实验方案：①让重锤牵动纸带做自由落体运动，重锤下落不同高度时，重力做的功也不相同，由此可以取得重力做的功的不同数值；②由打点计时器打出的纸带可以求出物体下落不同高度时的瞬时速度；③研究重力做的功与物体获得的速度的关系．
(2)探究功和速度之间的关系：①在坐标纸上规定适当的标度，建立W —v 坐标系，描出一系列的点；②用平滑的曲线连接各个点，得到一条曲线，研究规律；③如果从曲线中很难发现功与速度的关系，可尝试取v 2、v 3或v 为横坐标，再描点连线进行研究．
拓展探究 若给你一辆自行车、停表和米尺，请你设计实验来探究摩擦力的功与自行车的初速度的关系，写出实验步骤．
答案 (1)使自行车获得某一速度后，停止蹬车，让自行车沿着平直路面前进．用停表
测出自行车从停止蹬车到停止运动所用的时间t ，用米尺测出自行车停止蹬车后运动的距离x.
(2)设自行车无动力后受到的阻力是Ff ，则在这一过程中阻力所做的功WF f ＝Ffx ，自行
车的初速度v 0＝2v ＝2x t
. (3)重复实验步骤(1)可以得到多组t 和x 的值．
(4)通过作W —v 图和W —v 2图或者计算的方法可以获得W 与v 的关系．
实验结论：W ∝v 2.
【课后练习】：
1.在做“探究功与物体速度变化关系”的实验时，下列说法正确的是( )
A ．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值
B ．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
D ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
答案 AC
2．在课本实验中，小车会受到阻力，但可使木板倾斜作为补偿．则下列操作正确的是
( )
A ．放开小车，能够自由下滑即可
B ．放开小车，能够匀速下滑即可
C ．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D ．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
答案 D
3．在“探究力对物体做功与速度变化的关系”的实验中每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次( )
A ．做的功一样
B ．每条橡皮筋产生的弹性势能相同
C ．产生的动能相同
D ．产生的重力势能相同
答案 B
解析 本次实验是通过改变橡皮筋的条数，来改变弹性势能，从而使每次小车获得的速度不同．
4．质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录下运动过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源，如图4所示，纸带上O 点为重物自由下落时打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O 点的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm ，重力加速度为9.8 m/s 2，则
图4
(1)求出B 、C 、D 、E 、F 各点速度并填入下表.
计数点 B C D E F 速度(m·s－1)
(2)求出物体下落时a时间为t a＝t b－T＝9l
g－
4l
g＝
l
g
计数点 B C D E F
功(J)
(3)适当选择坐标轴，在图5中作出重力做的功与速度的相关量之间的关系图．
图5
图中纵坐标表示____________，横坐标表示____________，由图可得重力所做的功与____________成________关系．
答案(1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74
(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76
(3)如下图所示
重力做的功WG速度的平方v2速度的平方v2正比
解析(1)各点速度由公式v＝v＝Δx
Δt
，求出
v B＝AC
Δt
＝
(125.4－31.4)×10－3
4×0.02
m/s≈1.18 m/s
同理v C≈1.57 m/s，v D≈1.96 m/s，v E≈2.35 m/s，v F≈2.74 m/s
(2)重力做的功由W＝mgΔx求出
W B＝mg OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J
同理W C≈1.23 J，W D≈1.92 J，W E≈2.76 J，W F≈3.76 J
5．某实验小组采用图6所示的装置探究“功与速度变化的关系”，图中小车中可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz.
图6
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，________；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
(2)图7是钩码质量为0.03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．
图7
纸带的测量结果
测量点x/cm v/(m·s－1)
O 0.00 0.35
A 1.51 0.40
B 3.20 0.45
C
D 7.15 0.54
E 9.41 0.60
答案(1)
(2)5.05～5.100.48～0.50(答案在此范围内都对)
解析在“探究功与速度变化的关系”的实验中，我们首先要验证功W与速度v变化的关系，但不是正比的关系，而v2的变化即(v2－v20)与功是成正比的．
(1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．
(2)在验证C 点时，从纸带上可知C 点的速度就是BD 的平均速度，v C ＝8.14－4.20
0.08
×10
－2 m/s ＝0.49 m/s.
6．在本节实验中为什么要平衡摩擦力，能否用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系？
(提示：从实验目的与小车运动过程中的受力情况进行分析)．
答案 本实验是为了探究橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度间的关系，为此，必须排除摩擦力的干扰，所以要平衡摩擦力．
假如不平衡摩擦力，那么当拉力与摩擦力的合力为零时小车的位置并不是橡皮筋刚恢复为自由长度时的位置，而是在橡皮筋刚变为自由长度时的位置之前，且该位置随橡皮筋条数的增加而发生变化．也就是说，在橡皮筋恢复为自由长度前，小车已不同程度地进入了减速运动阶段，我们在纸带上很难确定相应的位置．再有，当一次次增加橡皮筋时，即拉力成倍增加时，摩擦力没有发生变化，不可能相应地成倍增加．我们无法计算合力功的大小，也不可能使合力功成倍增加，所以不能用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系．。