2024北京中考数学专题训练01根的判别式 - 副本

2024北京中考数学专题训练01:根的判别式
一．选择题（共11小题）
1．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）
A．﹣9B．C．D．9 2．（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）
A．﹣4B．C．D．4 3．（2023秋•丰台区期末）若一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）
A．2B．±2C．±8D．
4．（2023秋•大兴区期末）关于一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．（2023•大兴区一模）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围为（）
A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1 6．（2023•平谷区一模）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 7．（2023•西城区一模）若关于x的方程mx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）
A．m＞﹣B．m≥﹣
C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0
的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2 9．（2023•丰台区一模）若关于x的方程x2﹣x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值是（）
A．B．C．4D．﹣4 10．（2023•顺义区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜4B．m＜﹣4C．m＞4D．m＞﹣4 11．（2023•北京一模）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
二．填空题（共9小题）
12．（2020•北京）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．13．（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．
14．（2023•西城区）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．
15．（2023•石景山区一模）若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．
16．（2023•门头沟区一模）如果关于x的方程x2+4x+2m＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．
17．（2023•房山区一模）关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝，c＝．18．（2023•朝阳区一模）关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．
19．（2023•朝阳区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．
取值范围是．
三．解答题（共21小题）
21．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
22．（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
23．（2018•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
24．（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
25．（2016•北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
26．（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
27．（2023秋•东城区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）当该方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；
（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求m的值．
28．（2024•海淀区）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；
（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值．
29．（2023秋•朝阳区期末）关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+3（m+1）＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一根小于0，求m的取值范围．
30．（2023秋•大兴区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数值时，求方程的根．
31．（2023•西城区）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0，（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的一根是另一根的2倍，求m的值．
32．（2023•延庆区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．
33．（2023•北京二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
34．（2023•大兴区二模）已知关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．
35．（2023•顺义区二模）已知关于x的方程x2﹣bx+2b﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．
36．（2023•丰台区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．
37．（2023•石景山区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m＞1，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值．
38．（2023•昌平区二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．
39．（2023•西城区二模）关于x的方程x2﹣3x+m+1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
40．（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果此方程的一个根为1，求k的值．
41．（2023•海淀区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m＜0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；
（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值和方程的另一个根．。