2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数综合题

2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数综合题一、综合题

1．如图，已知二次函数y=−1

2x

2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；

（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.

2．如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF△DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE△△BEF；

（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；

（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

3．如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏48米，设AB长x 米．

（1）若AD为y米，直接写出y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围；

（2）AB长为多少米时，这个花园的面积最大，并求出这个最大值．

4．如图，已知二次函数y＝-x2+ax+1的图象经过点P（2，1）.

（1）求a的值和图象的顶点坐标.

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上，

①当m＝3时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

5．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

6．已知函数y=﹣12（x+1）2﹣2

（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为（2）当x时，y随x的增大而增大

（3）怎样移动抛物线y=﹣1

2x

2就可以得到抛物线y=﹣1

2（x+1）

2﹣2

7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1400元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

8．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．

注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；

（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．

9．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．

求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

10．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．

（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；

（2）求sin△OCB的值；

（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．

11．足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

12．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直

角坐标系，抛物线可以表示为y=−1

6x

2+c

（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?

13．数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y 与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是；

（2）列出y与x的几组对应值如下表：

（注：补全表格，保留1位小数点）

（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为.

14．根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程

①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；