山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题
山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题
A BC6题图山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．58．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15D.无法确定 9． 化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是AB C D2题图A B C E FPQ M N5题图yx -1 112O 14题图 A CD B 12题图 AC E F O13题图 B 图1 图2A D E P Q CB M N H y t O 10 14 40 15题图A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD 的周长是A ．4+23B ．8C ．8+43D ．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．415．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是 A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．9=_____________．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________． 千帕kpa … 10 12 14 … 毫米汞柱mmHg … 75 90 105 …y 1y 21y x22（2）题图A （1，a ）y 221+=x y MOx20题图x OyAB CD21题图2y x=12y x =1y x=2y x =21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：2321tan 60+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．A B C D E 23题图1 B C 23题图2A24题图124题图2如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．23(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？y A B C D O 27题备用图 x ADFBCP 26题图2E A BCD F 26题图1E y A B C D O 27题图x 如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．A BCDG EFH P 28题图如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案CDDACADBBDCCDDD二、填空题 16. 317. 3（x －1）２18. x ≥1319. 6.3×10 20. （１，52）或（－１，32） 21. １ 三、解答题22.解：⑴ 原式＝2111（－３）（＋３）（－３）＋（２－３）………………………………………1分＝－（１－３）＋２－３…………………………………………………2分＝１……………………………………………………………………………3分⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２×１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB ∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF∵E 、F 均为切点∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°.……………………………………………………………4分24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150×360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150×1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. ………………………………1分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵ cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DA ABDC DE=………………………………………………………………2分∴2 26 t t+ =∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分∴DA AB DC PD=∴24t DPt+=∵S△ADP=12AD×DP=12t·24tt+=t+2…………………………………………………5分S△ABD=12AD×AB=tADF B CP 26题图2 E G∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45° ∴∠DAP =45°∴PA=2PD =2AD ………………………………………………………………7分 ∴PD =AD ∴24t t t+=∴t=1+5或1－5分 ∴2102分27. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分 ∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90° ∴△AOD ∽△COB∴OD OBOA OC=由题意知，AO =4，BO =1，CO =3 ∴OD =43，∴D (0, －43)……………………………………4分 设AD 的解析式为y =kx +b 将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得 k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分 由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称yx27题图1P AB C DO Q E 1 E 2E 3 MA BC D GEFHP M 28题图2∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)………………8分若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PB C=∠BPH ．………………………………2分 又∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分∴在Rt△APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+．A B C D EF GH P Q资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 ----完整版学习资料分享---- ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。
山东省济南市2015年中考数学试题含解析
2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015?济南）﹣6的绝对值是（）A． 6 B．﹣6 C．±6 D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D．109×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为： 1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°考点：余角和补角；垂线．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（）A．a2?a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2?a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22?（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2015?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2015?济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A． 1 B．C．D． 2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）（2015?济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2015?济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁考点：众数；中位数．分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2015?济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= = =m+3．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2015?济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2015?济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2015?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2015?济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，,，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），,，,，∴每6个数循环一次．∵=335,5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．15．（3分）（2015?济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015?济南）分解因式：xy+x=x（y+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．来源学科网ZXXK] 17．（3分）（2015?济南）计算：+（﹣3）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2015?济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解答：解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2015?济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2015?济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2 ，∴B（﹣2，2 ），∴k=﹣2×2 =﹣4 ；故答案为﹣ 4 ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．21．（3分）（2015?济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD 于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：四边形综合题．分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③正确．解答：解：∵菱形ABCD，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为= ，故④错误；∵∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015?济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2015?济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2015?济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2015?济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：来源学科网Z,X,X,K]所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2015?济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=错误！未找到引用源。
山东省济南槐荫区中考数学二模试题 人教新课标版
BCDA本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，在数轴上点A 表示A. －2B. 2C. ±2D. 0 2. 用科学记数法表示数0.031，其结果是A. 3.1×102B. 3.1×210-C. 0.31×110-D. 31×1033. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 下列说法中，正确的是A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “2013年10月十艺节将在济南举行，这期间的每一天都是晴天”是必然事件 5. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A.（－3，2）B.（3，－2）C.（－2，3）D.（2，3）6. 将如图所示的箭头缩小到原来的21，得到的图形是7. 下列运算正确的是A ．(1)1x x --+=+B ．954-=C ．|32|23-=-D ．222()a b a b -=- 8. 下列分式是最简分式的 A ．ba a 232 B ． 22b a b a ++ C ．aa a 32- D ．222b a ab a --9. 当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是 A. y ≥－7 B. y ≥9 C. y ＞9 D. y ≤9 10. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 A. 9 B. 12C. 15或12D. 1511. 抛物线y =ax 2+bx －3过点(2，4)，则代数式8a +4b +1的值为A B D第6题图第12题图第13题图第14题图A. －2B. 2C. 15D. －1512. 在一次女子 800米跑测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面13. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A. 3B. 2C. 1D.3214. 如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB =CD ．下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG =12( BC －AD )；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3D.415. 如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A. 3次 B. 5次 C. 6次D. 7次第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 16. 请你在横线上写一个负无理数_______ .17. 方程210x x +-=的解为____________________.18. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50 元的.如图所示反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元． 得分 评卷人第15题图20%50元10元10%20元第23题图119. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，毎梱材料重19kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材枓．20. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），由此可知，B 、C 两地相距_______米．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间 t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22.(1)(本小题满分3分) 分解因式：227183m m -+.22.(2) (本小题满分4分) 一次函数的图象经过(－1，0)、(2，3)两点，求其函数解析式.23.(1) (本小题满分3分)某路段改造工程中，需沿AC 方向开山修路(如图1所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000米，∠D ＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE 的距离应该是多少米？(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)30° 60°北第20题图A BC P QD A第21题图顺时针 O A P B C 第23题图223.(2) (本小题满分4分)如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P=50°. 求∠BOC 的度数.24. (本小题满分8分)第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？25. (本小题满分8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.第26题图26. (本小题满分9分)如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图象与x 轴交于A (-21，0)、B (2，0)两点，且与y 轴交于点C .(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状；(2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；(3) 在拋物线上存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P 点的坐标.第27题图27. (本小题满分9分)如图，点B 的坐标是(4，4)，作BA ⊥x 轴于点A ，作BC ⊥y 轴于点C ，反比例函数ky x(k ＞0)的图象经过BC 的中点E ，与AB 交于点F ，分别连接OE 、CF ，OE 与CF 交于点M ，连接AM .⑴求反比例函数的函数解析式及点F 的坐标；⑵你认为线段OE 与CF 有何位置关系？请说明你的理由. ⑶求证：AM =AO .28. (本小题满分9分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. 正确即可得分)；18. 16；19. 44；20. 200；21. 2或143三、解答题22.解：(1) 227183m m-+=23(961)m m-+·················· 1分=23(31)m-··························· 3分(2)设一次函数解析式为y kx b=+，················· 1分则23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，·························· 2分解得11kb=⎧⎨=⎩，··························· 3分∴一次函数解析式为1y x=+. ···················· 4分23. 解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°，·············· 1分∴DEBD＝cos∠D，即1000DE＝0.6428，················· 2分解得DE＝642.8米．························ 3分(2) ∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，······················· 1分∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50°············ 2分=130°，····························· 3分又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°－130°=50°．···················· 4分24.解：设甲种门票的价格为x元，·················· 1分根据题意，得28030021.5x x-=，···················· 5分解得x=40．···························· 6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，·············· 7分答：甲种门票的价格为40元．···················· 8分25.解：列表得································· 6分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种； 所以棋子走到E 点的可能性最大， ·················· 7分棋子走到E 点的概率=3193=． ···················· 8分26.解：(1) 根据题意，将A (-12，0)，B (2，0)代入y = -x 2+ax +b 中得11042420a b a b ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴该拋物线的解析式为y = -x 2+32x +1， ················ 1分∴点C 的坐标为(0，1)， ······················ 2分∵ACBC，AB =OA +OB =12+2=52，∴AC 2+BC 2=54+5=254=AB 2，∴△ABC 是直角三角形. ······················· 3分(2)D (32，1). ··························· 4分(3)可求得直线BC 的解析式为y = -21x +1，直线AC 的解析式为y =2x +1， · 5分 ①若以BC 为底边，则BC //AP ，设直线AP 的解析式为y = -21x +b ，把点A (-21，0)代入直线AP 的解析式，求得b = -41，∴直线AP 的解析式为y = -21x -41， ················· 6分∵点P 既在拋物线上，又在直线AP 上，∴点P 的纵坐标相等，即-x 2+23x +1= -21x -41，解得x 1=25， x 2= -21(舍去)。
2015年山东省济南市中考数学试卷(WORD精校版带答案)
2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．－6的绝对值是（）A．6B．－6 C．±6 D．1 62．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．109×1023．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°4．下列运算不正确的是（）A．a2•a＝a3B．(a3)2＝a6C．(2a2)2＝4a4D．a2÷a2＝a5．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．B．C．D．6．若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是（）A．1B．32C．23D．27．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．化简m2m－3－9m－3的结果是（）A. m＋3B. m－3C. m－3m＋3D.m＋3m－311．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm13．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD 于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．22B．32C．1 D．6214．在平面直角坐标系中有三个点A（1，－1）、B（－1，－1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，－4） D．（－4，2）15．如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．－2＜m＜18B．－3＜m＜－74C．－3＜m＜－2 D．－3＜m＜－158二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：xy＋x＝．17．计算：4＋(－3)0＝．18．如图，P A是⊙O的切线，A是切点，P A＝4，OP＝5，则⊙O的周长为（结果保留π）．19．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．20．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（－4，0），顶点B在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，则k＝．21．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 3 ；③tan∠DCF＝33 7；④△ABF的面积为1235．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共7小题，满分57分） 22．（1）化简：(x ＋2)2＋x (x ＋3)（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥3 ①2＋2x ≥1＋x ②23．（1）如图，在矩形ABCD 中，BF ＝CE ，求证：AE ＝DF ；（2）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD ＝160°，求∠BCD 的度数．24．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m＝；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y＝mx（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD－DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠EAC＝90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，直线CM与AB交于G，BD＝6＋22，其他条件不变，求线段AM的长．28．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4（a ≠0）过点A （1，－1），B （5，－1），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB ，以CB 为边作□CBPQ ，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且□CBPQ 的面积为30，求点P 的坐标；（3）如图2，⊙O 1过点A 、B 、C 三点，AE 为直径，点M 为ACE ︵上的一动点（不与点A ，E 重合），∠MBN 为直角，边BN 与ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值．1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.D13.C14.A15.D16.x（y+1）17. 318. 6π19.20.－4 321.①②③22. 解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2．23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．24.25.解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．26.解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），当Q′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．27.解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=，∴AB=+，AC=BC=+1，设BK=a，则GK=a，CK=a，∴a+a=+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=，AG=，∴AM=．28.。
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表示为
A．0.3×10－4
3． 计算 (a3 )2 的结果是
A． a5
B．3×10－4
B． a9
4． 右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
A．
B．
5． 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15 则这组数据的众数和中位数分别是
A．15，15
B．15，14
6． 如果一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷
A. 0＜a≤
B. a≥
C. ≤a＜
D. ＜a≤
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 9 的算术平方根是______． 14. 分解因式：4a2-4ab+b2=______． 15. 已知 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 x2+（m+1）x-m2=0 的一个实数根，则 m=______
8.【答案】D
【解析】解：由作图可知：AD=BC，CD=AB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 故选：D． 根据平行四边形的判定方法即可解决问题． 本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA，
A.
B.
C.
D.
11. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=2 ，动点 P 从点 A 出发 向终点 D 运动，连 BP，并过点 C 作 CH⊥BP，垂足为 H． ①△ABP∽△HCB；②AH 的最小值为 - ； ③在运动过程中 ，BP 扫过的面积始终等于 CH 扫过的面积；④在运动过程
中，点 H 的运动路径的长为 π，其中正确的有（ ）
A. 众数是 4
B. 平均数是 5
C. 众数等于中位数
D. 中位数是 5
7. 一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ）
A. 75°
B. 100°
2015年济南市中考数学试题及答案解析
2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1. （3分）（2015?济南）-6的绝对值是（）A. 6B. - 6C. ±6D.考点：绝对值.分析：根据绝对值的概念可得- 6的绝对值是数轴表示-6的点与原点的距离.解答：解：-6的绝对值是6,故选：A.点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.2. （3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A. 0.109 X105B. 1.09 X104C. 1.09 X 103D. 109 X 102考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09X 104.故选：B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）（2015?济南）如图，OA丄OB,/ 1=35°,则/ 2的度数是（）OA. 35°B. 45°C. 55°D. 70°考点：余角和补角；垂线.分析：根据两个角的和为90。
，可得两角互余，可得答案.解答：解：OA丄OB,•••/ AOB=90°,即/ 2+Z 1= 90°,•••/ 2=55 °,故选：C.点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键.4. （3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（）A. a2?a=a3B. （a3）2=a6C. （2a2）2=4a4D. a° a2=a考点：同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方,先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；同底数幕相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解.解答：解：A、a2?a=a2+1=a3,故本选项错误；B、（a3）2=a3 2=a6,故本选项错误；C、（2a2）2=22?（ a2）2=4a4，故本选项错误;D、应为a2* a2=a2 2=a0=1，故本选项正确.故选D.点评：本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方的性质，幕的乘方的性质，同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5. （3分）（2015?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B.点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形.6. （3分）（2015?济南）若代数式4x- 5与的值相等，贝U x的值是（）A. 1B.C.D. 2考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根据题意得：4x—5=,去分母得8x —10=2x —1 ,解得：x=,故选B.点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.7. （3分）（2015?济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）r、rsiA. B. C. D.考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解.解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可.解答：解：：•济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，•••这18名队员年龄的众数是14岁；•••18十2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，•••这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，•••这18名队员年龄的中位数是：（14+14）- 2=28 - 2=14 （岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁.故选：B.点评： （1）此题主要考查了众数的含义和求法， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.②求一组数据的众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组 数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数. ②如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9. （ 3分）（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上， 如果将△ ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移 1个单位长度，得到△ A1B1C1,那么点A 的对应点A1的坐标为（ ）A . （4, 3）B . （2, 4）C . （3, 1）D . （2, 5）考点： 坐标与图形变化-平移.分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.解答： 解：由坐标系可得 A （- 2, 6）,将厶ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，点 A 的对应点A1的坐标为（-2+4, 6- 1）, 即（2, 5）, 故选：D . 点评：此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.10. （ 3分）（2015?济南）化简一——的结果是（ ）in _ J 3 A . m+3B . m - 3C . m - 3irH-3D . 计3m - 3考点： 分式的加减法.专题： 计算题.分析： 原式利用冋分母分式的减法法则计算， 约分即可得到结果.解答： 解：原式===m+3.故选A . 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. （3分）（2015?济南）如图，一次函数y仁x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P （1, 3）,则关于x的不等式x+b> kx+4的解集是（）考点：一次函数与一兀一次不等式.分析：观察函数图象得到当x> 1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b> kx+4的解集为x> 1 .解答：解：当x> 1 时，x+b>kx+4,x> 1 D. x v 1即不等式x+b>kx+4的解集为x> 1.故选：C.点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12. （3分）（2015?济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A. 10cmB. 13cmC. 14cmD. 16cm考点：一元二次方程的应用.专题：几何图形问题.分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x- 3X 2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可.解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x- 3X 2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x- 3X 2）（x- 3X 2）X 3=300,解得x1=16, x2=- 4 （不合题意，舍去）;答：正方形铁皮的边长应是16厘米.故选：D.点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长乂宽X高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系.13. （3分）（2015?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,/ ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点.若AM=2，则线段ON的长为（）D CA/A .B . C.1 D .二2考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质.专题： 计算题.分析： 作MH 丄AC 于H ，如图，根据正方形的性质得/ MAH=45 °则厶AMH 为等腰直角三角形， 所以AH=MH= dAM= 「，再根据角平分线性质得 BM=MH= 「，则AB=2+「，于是利2 _ _用正方形的性质得到 AC=「AB=2 _+2OC= AC=二+1，所以CH=AC - AH=2+二，然后证明△ CON CHM ，再利用相似比可2计算出ON 的长.D C•••四边形ABCD 为正方形,•••/ MAH=45 °••△ AMH 为等腰直角三角形,CM 平分/ ACB ,• BM=MH= _, •AB=2+ '：,• AC= 匚AB=、Jj （2+冷1「）=2、Jj +2,• OC= AC= ：+1 , CH=AC - AH=2 ：+2 -.匕2+.：,2•/ BD 丄 AC ,• ON // MH , • △ CONCHM ,•理=匹即ON =V2+1 •冊_即，i 応=2+^2•• ON=1 .故选C .点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角形相似时， 应注意利用图形 中已有的公共角、公共边等隐含条件， 以充分发挥基本图形的作用， 寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形•也考查了角平分线的性质和正方形的性质.14. ( 3分)(2015?济南)在平面直角坐标系中有三个点 A (1,- 1)、B (- 1,- 1)、C( 0,1 )，点P (0, 2)关于A 的对称点为P l , P l 关于B 的对称点P 2, P 2关于C 的对称点为P 3, 按此规律继续以 A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4, P 5, P 6,…，则点P 2015••AH=MH=的坐标是( )A. (0, 0)B. (0, 2)C. (2, - 4)D. (- 4, 2)考点：规律型：点的坐标.分析：设P i (x, y),再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论.解答：解：设P i (x, y),•••点A (1 , - 1)、B (- 1, - 1)、C (0, 1),点P (0 , 2)关于A 的对称点为P i, P i 关于B的对称点P2, •••上=1, ^__ =- 1,解得x=2, y= - 4,2 2•- P1 ( 2,- 4).同理可得，P1 (2, - 4), P2 (- 4 , 2), P3 (4 , 0), P4 (- 2, - 2) , P5 ( 0 , 0) , P6 ( 0 , 2), P7 (2, - 4),…,…,•••每6个数循环一次.- =335…5 ,6•••点P2015的坐标是(0, 0).故选A.点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键.215. (3分)(2015?济南)如图，抛物线y=- 2x +8x- 6与x轴交于点A、B,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1 ,将G向右平移得C2 , C与x轴交于点B, D.若直线y=x+m与G、C2共有3个不同的交点，贝U m的取值范围是( )7 HA. - 2 v m <—B. - 3 v m v-—C. - 3v m v- 2D. - 3v m v-—8 4 8考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换.分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案.解答：2解：令y=- 2x +8x- 6=0 ,即x2- 4x+3=0 ,解得x=1或3 ,则点A (1 , 0) , B (3 , 0),由于将G向右平移2个长度单位得C, 则G解析式为y=-2 (x- 4) 2+2 (3< x<5), 当y=x+m1与C2相切时，2令y=x+m i=y= - 2 (x-4) +2,即2x2—15x+3O+m i=o,△ = —8m 1—15=0,解得m i=-亠,8当y=x+m2过点B时，即0=3+m2,m2=—3,当-3v m<^ —时直线y=x+m与C i、8的交点，故选D.点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16. （3 分）（2015?济南）分解因式：xy+x= x （y+1）.考点：因式分解握公因式法.分析：直接提取公因式x,进而分解因式得出即可.解答：解：xy+x=x （y+1）.故答案为：x （y+1）.点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.17. （3 分）（2015?济南）计算：■+ （—3）0= 3 .考点：专题：分析：实数的运算；零指数幕.计算题.原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幕法则计算即可得到结果.解答：解：原式=2+仁3.故答案为：3 .点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.PA是O O的切线，A是切点，PA=4, 0P=5,则O O的周长考点：切线的性质；勾股定理.18 . （3分）（2015?济南）如图,为6n_ （结果保留n ）.分析：连接0A,根据切线的性质求出/ OAP=90°,根据勾股定理求出0A即可.解答：解：连接OA,••• PA是O O的切线，A是切点，:丄 OAP=90°,在Rt A OAP中，/ OAP=90°, PA=4, 0P=5,由勾股定理得：0A=3,则O 0的周长为2 n X 3=6 n ,故答案为：6 n .点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出/ OAP=90 °，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.19. （3分）（2015?济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上, 每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是'.9考点：几何概率.分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的〔，9则它最终停留在黑色方砖上的概率是二9故答案为：'.9点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.20. （3分）（2015?济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4, 0）,顶点B在反比例函数y= （xv 0）的图象上，贝U k= 二4 .分析：过点B作BD丄x轴于点D,因为△ AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4, 0）所/ AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD丄x轴于点D,考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.•••△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4, 0）,•••/ AOB=60°, OB=OA=AB=4,•••OD= OB=2, BD=OB?sin60° =4^— =2 7,2•- B （- 2, 2 ）,• k= - 2X 2 = - 4 ;故答案为-4 .点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.21 . （3 分）（2015?济南）如图，在菱形ABCD 中，AB=6,Z DAB=60°, AE分别交BC BD 于点E、F, CE=2连接CF,以下结论：①△ ABF^A CBF;②点E到AB的距离是2~\:③ tan / DCF=「':④厶ABF的面积为' 「；.其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）.考点：四边形综合题.分析：利用SAS证明厶ABF与厶CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2二，得出②正确，同时得出；△ ABF的面积为」二得出④5错误，得出tan / DCF=-'，得出③正确.7解答：解：•••菱形ABCD,•AB=BC=6,•••/ DAB=60°,•AB=AD=DB,Z ABD=Z DBC=60°,在厶ABF与△ CBF中，•△ABF^A CBF（SAS ,•••①正确；过点E作EG丄AB,过点F作MH丄CD, MH丄AB,如图：•••CE=2, BC=6,/ ABC=120°, ••• BE=6- 2=4, •/ EG 丄 AB,• EG= 2二, _ •••点E 到AB 的距离是2二, 故②正确；•/ BE=4, EC=2,--S A BFE ： S FE (=4 : 2=2: 1 ,--S ^ABF ： & FBE =3： 2,ABF的面积为=.；£「-,..故④错误； •• •— I ■ ' " ■'：，FM=厂• CM=DC - DM=6 ---—5~ 5故③正确；故答案为：①②③ 点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、 等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析•此题难度较大，注意掌握辅助线的作法， 注意数形结合思想的应用.三、解答题（共7小题，满分57分）222 • （ 7 分）（2015?济南）（1）化简：（x+2） +x （x+3）二 tanCK _21考点： 整式的混合运算；解一兀一次不等式组.分析： (1)利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可; (2)分别解不等式，进而得出其解集即可.解答：解: (1) (x+2) 2+x (x+3)2 2=x +4x+4+x +3x =2X 2+7X +4;(2)px-l>3®(2+2x>l+x@解①得：x > 2, 解②得：x >- 1,故不等式组的解为：x > 2.点评： 此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组， 正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键.23. (7 分)(2015?济南)(1)如图，在矩形 ABCD 中，BF=CE 求证：AE=DF ； ABCD 中，O 为圆心，/ BOD=160°,求/ BCD 的度数.考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形 的性质.分析： (1)根据矩形的性质得出 AB=CD, / B=Z C=90°,求出BE=CF 根据SAS 推出厶 ABE ^A DCF 即可； (2)根据圆周角定理求出/ BAD,根据圆内接四边形性质得出/ BCD+Z BAD=180°,即可求出答案.解答： (1)证明：•••四边形 ABCD 是矩形，••• AB=CD,Z B=Z C=90°, •/ BF=CE• BE=CF在厶ABE 和△ DCF 中v ZB=ZCI BE=CF• △ ABE ◎△ DCF , • AE=DF ;（2）解: J/ BOD=160°(2)解不等式组:r2x- 1>3.2+2K >1+X(2)如图，在圆内接四边形DC•••/ BAD= -/ BOD=80°,2J A、B、C、D四点共圆，•••/ BCD+/ BAD=180°,•••/ BCD=100°.点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ ABE^A DCF,解（2）小题的关键是求出/ BAD的度数和得出/BCD+/ BAD=180°.24. （8分）（2015?济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.考点：分式方程的应用.分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间-乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可.解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：480 480 ,—=4解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3X 80=240,答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时.点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验.25. （8分）（2015?济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图. 根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= 40—；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15% ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.25% /WtB小说50% >考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图.分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 解答：解：（1）v喜欢散文的有10人，频率为0.25,/• m=10 十0.25=40;（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为X 100%=15%,故答案为：15%；（3 ）画树状图，如图所示：.“I乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，••• P （丙和乙）='=■.12 6点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.26. （9分）（2015?济南）如图1，点A （8, 1 ）、B （n, 8）都在反比例函数yh （x>0）的图象上，过点A作AC丄x轴于C,过点B作BD丄y轴于D.（1 ）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D 时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒.①设△ OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式；②如图2,当的P在线段OD上运动时，如果作厶OPQ关于直线PQ的对称图形△ O' PQ, 是否存在某时刻t，使得点Q'恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q'的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由.分析： (1)由于点A (8, 1 )、B (n, 8)都在反比例函数yA 的图象上，根据反比例函I数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；(2)①由题意知：0P=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出0'的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值. 解答：解：(1)V点A (8, 1)、B (n, 8)都在反比例函数y上的图象上,m=8 X 1=8,••• 8="，即n=1,n设AB的解析式为y=kx+b, 解：(1 )•••点A (8, 1 )、B (n, 8)都在反比例函数y=・的图象上,I• m=8 X=8,8=』，即n=1 ,n设AB的解析式为y=kx+b ,把(8, 1)、B (1, 8)代入上式得：f8k+b=lk+b=8 'Lk 二-1解得：乜.1^9•直线AB的解析式为y= - x+9 ;(2)① 由题意知：0P=2t, 0Q=t,当P在0D上运动时，2S= jF== - - =t （°<t詔）,当P在DB上运动时，S= • L ・=t>8=4t （4V t詔.5）；M £②存在，作PE丄y轴，O'F丄x轴于F,交PE于E,则/ E=90 ° PO =PO=2t, QO =QO=t, 由题意知：/ POQ= / POQ=9O°-Z PO E, / EPO =90 '-/ PO E •••△ PEO '"△ O FQ,•二="「0^7设QF=b, O'F=a,贝U PE=OF=t+b , OE=2t - a,• --…--La b解得：玄=亠.-，b=4 .,•O '（t, '■ t）,5 5当Q在反比例函数的图象上时，:；，5 5解得：t= ±',2•••反比例函数的图形在第一象限,••• t > 0,••• t= \2本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键.27. ( 9 分)(2015?济南)如图1,在厶ABC 中，/ ACB=90°, AC=BC / EAC=90°,点M 为射线AE上任意一点(不与A重合)，连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90 ° 得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.(1)直接写出/ NDE的度数；(2)如图2、图3,当/ EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；(3)如图4,若/ EAC=15，/ ACM=60°,直线CM与AB交于G, BD血+伍，其他条2件不变，求线段AM的长.考点：几何变换综合题.分析(1)根据题意证明△ MAC ◎△ NBC即可；(2)与(1)的证明方法相似，证明△ MAC NBC即可；(3)作GK丄BC于K，证明AM=AG，根据△ MAC ◎△ NBC，得到/ BDA=90 °，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案.解：(1 )•••/ ACB=90 ° / MCN=90 °•••/ ACM= / BCN，在厶MAC和厶NBC中，r AC=BCZACM^ZBCN，二NC•••△ MAC ◎△ NBC ,•••/ NBC= / MAC=90 ° 又•••/ ACB=90 ° / EAC=90 °三•••/ NDE=90 °(2)不变，在厶MAC ◎△ NBC中，\C=BCZACH=ZBCN,MC 二NC•△ MAC ◎△ NBC ,•••/ N= / AMC ,又•••/ MFD= / NFC,/ MDF= / FCN=90 ° 即/ NDE=90 °(3)作GK丄BC于K,•••/ EAC=15 °•••/ BAD=30 °•••/ ACM=60 °•••/ GCB=30 °•••/ AGC= / ABC+ / GCB=75 °/ AMG=75 °•AM=AG ,•/△ MAC ◎△ NBC,•••/ MAC= / NBC ,•••/ BDA= / BCA=90 °••• BD=」_2•AB=事::,AC=BC= >1 , _设BK=a，则GK=a , CK= 二a,•a+《［a=汁1,a=1,•KB=KG=1 , BG= :,AG=,•AM=的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用.2 28. (9 分)(2015?济南)抛物线 y=ax +bx+4 (0)过点 A (1, - 1) , B (5, - 1)，与 y轴交于点C.(1) 求抛物线的函数表达式； (2) 如图1,连接CB,以CB 为边作？CBPQ 若点P 在直线BC 上方的抛物线上，Q 为坐标 平面内的一点，且?CBPQ 的面积为30,求点P 的坐标；(3) 如图2,0 Q 过点A 、B 、C 三点，AE 为直径，点 M 为 上的一动点(不与点 A , E 重 合)，/ MBN 为直角，边BN 与ME 的延长线交于 N ,求线段BN 长度的最大值.NOr考点：二次函数综合题.分析：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线的解析式，得到关于 a 、b 的方程，从而可求得 a 、b 的值；(2)设点P 的坐标为P( m , m 2- 6m+4),由平行四边形的面积为 30可知S ^ CBP =15 , 由S ^CBP =S 梯形CEDP - S ^CEB - S ^PBD ,得到关于m 的方程求得m 的值，从而可求得 点P 的坐标；3(3)首先证明△ EAB NMB ，从而可得到 NB= f',-.,当MB 为圆的直径时，NB 2有最大值.解答：解：(1)将点A 、B的坐标代入抛物线的解析式得:a+b 十 4= - 125 計血+4= - 1 , 本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程2抛物线得解析式为y=x - 6x+4.⑴2设点P的坐标为P ( m, m - 6m+4) •••平行四边形的面积为30,•• S^CBP=15，即：CBP=S梯形CEDP-S^CEB-S^PBD・• Ji m (5+m2- 6m+4+1 ) _ >5>5 - __ ( m - 5) ( m2- 6m+5) =15 .2 2 2化简得：m2- 5m - 6=0 ,解得：m=6，或m= - 1 .■/ m> 0••点P的坐标为(6, 4).(3)连接AB、EB.(2)•/ AE是圆的直径，•••/ ABE=90 °•••/ ABE= / MBN .又•••/ EAB= / EMB ,• △ EAB NMB .••• A ( 1,- 1), B (5,- 1),•••点01的横坐标为3,将x=0代入抛物线的解析式得：y=4 ,•点C的坐标为(0, 4).设点O1的坐标为(3, m),T O1C=O1A ,工- J ；' '：「+〔工一：】解得：m=2,•••点Oi的坐标为（3, 2）,二°1A=（3’+（2_ 4 ）=^/13，在Rt△ ABE中，由勾股定理得：BE= 血2 _鯉讯（2、丘■ 4 "，•点E的坐标为（5, 5）.•• AB=4 , BE=6 .•/△ EAB NMB ,•梶KB•瓦冠.•4_KB•NB=^H B.•••当MB为直径时，MB最大，此时NB最大.•MB=AE=2 ,•NB=「■.] =3 二.点评：本题主要考查的是二次函数的综合应用，利用两点间的距离公式求得圆的半径是解题的关键.。
2015年山东省济南市中考数学试题及解析
2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A 6 B﹣6 C±6 D2（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A 0109×105B 109×104C109×103D109×1023（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A35°B45°C 55°D70°4（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A a 2•a=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4D a 2÷a 2=a5（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A B C D6（3分）（2015•济南）若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是（）A 1BCD 27（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D8（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A13岁，14岁B14岁，14岁C 14岁，13岁D14岁，15岁9（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A （4，3）B （2，4）C（3，1）D （2，5）10（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A m+3B m﹣3C D11（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A x＞﹣2B x＞0C x＞1D x＜112（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cm B13cm C14cm D16cm13（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）A B C 1 D14（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，﹣4）D（﹣4，2）15（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A﹣2＜m＜B﹣3＜m＜﹣C﹣3＜m＜﹣2 D﹣3＜m＜﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=17（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=18（3分）（2015•济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为（结果保留π）19（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是20（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=21（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共7小题，满分57分）22（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：23（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数24（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度25（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说05戏剧 4散文10 025其他 6合计m 1（1）计算m=；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率26（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由27（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长28（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y 轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A 6 B﹣6 C±6 D考点：绝对值分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：A点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值2（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A0109×105B109×104C109×103D109×102考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将10900用科学记数法表示为：109×104故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A35°B45°C55°D70°考点：余角和补角；垂线分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键4（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A a2•a=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4D a2÷a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确故选D点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形6（3分）（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A 1BCD 2考点：解一元一次方程专题：计算题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解7（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁考点：众数；中位数分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁故选：B点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）考点：坐标与图形变化-平移分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律10（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A m+3B m﹣3C D考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式===m+3故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）（2015•济南）如图，一次函数y 1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A x＞﹣2B x＞0C x＞1D x＜1考点：一次函数与一元一次不等式分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1故选：C点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cm B13cm C14cm D16cm考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：D点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系13（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）A B C 1 D考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质专题：计算题分析：作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长解答：解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1故选C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质14（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，﹣4）D（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标分析：设P 1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论解答：解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P 1（2，﹣4）同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次∵=335…5，∴点P 2015的坐标是（0，0）故选A点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键15（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A﹣2＜m＜B﹣3＜m＜﹣C﹣3＜m＜﹣2 D﹣3＜m＜﹣考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C 2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=x（y+1）考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可解答：解：xy+x=x（y+1）故答案为：x（y+1）点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键17（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=3考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+1=3故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）（2015•济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）考点：切线的性质；勾股定理分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可解答：解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径19（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是考点：几何概率分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率20（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中21（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）考点：四边形综合题分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF=，得出③正确解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为=，故④错误；∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（共7小题，满分57分）22（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组分析：（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2），解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键23（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD 的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°24（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度考点：分式方程的应用分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验25（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说05戏剧 4散文10 025其他 6合计m 1（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为025，∴m=10÷025=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤45）；②存在，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），当Q′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上点评：本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键27（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长。
2015山东济南中考历城二模数学试卷
2015年初三数学模拟试题2一、选择题1．﹣的相反数是（）A.2 B. C. ﹣2 D.﹣2．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B C. D．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元4．下列计算中，正确的是（）5.下列叙述正确的是（）A.必然事件的概率为1B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命D. 方差越大，说明数据就越稳定6．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）7.设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（）A . 5 B．6 C． 7 D．88．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）D9.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）． ． ． ．11．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（ ）A.（1，1） B ． （1，2） C ． （1，3） D ． （1，4） 12．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2:1，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A.(－2,1)B.(－8,4)C.(－8,4)或(8,－4)D.(－2,1)或(2,－1)13.如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2， 则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的取值范围为（ ）A 2-＞xB 2-＜xC 2-3＜＜x -D 1-3＜＜x - 14.如图所示，在△ABC 中，∠ C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A，C 作．若AB=4，AC=2，S 1﹣S 2=，则S 3﹣S 4的值是（ ）A. B. C .D.15.物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③快递车由原路返回时，经过3小时与货车相遇； 11题图 12题图 第14题图第15题图x yABOC第21题图 ④图中点B 的坐标为(433，75)；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米／时； 以上5个结论中正确有（ ）个 A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 二、填空题16．分解因式442+-x x＝ ．17．数据﹣4，﹣2，0，2，4的方差是 。
中考数学二模试题(含解析) (2)
中考数学二模试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm24．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜26．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．2458．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= ．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离等于（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．21．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．22．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明．（2）设DM=x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由．（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．2015年山东省菏泽市鄄城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并【考点】合并同类项．【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先由两直线平行，内错角相等得出∠D=∠B=50°56′，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠BOC=∠C+∠D，即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠B=50°56′，∴∠BOC=∠C+∠D=30.2°+50°56′=81°8′．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，比较简单，注意单位的换算．3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．【点评】解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．4．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【考点】函数的图象．【分析】观察图象和数据即可求出答案．【解答】解：y＞0时，即x轴上方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】网格型．【分析】由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．【解答】解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故选C．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【考点】二次函数的应用．【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．依题意知 K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，所以 2=x2，解得 x=或x=﹣（舍去），∴OH=HG=，∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，∴S矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE=178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．8．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③【考点】圆的综合题．【分析】（1）运用直角及圆周角的关系证出∠CBD=∠CEB．（2）运用△EBC∽△BDC求证即可，（3）运用反正法来判定．（4）设BC=3x，AB=2x，得出OB、OD及OC、CD的值，运用=得出tanE=．【解答】证明（1）∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确．（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴=，故②正确，（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的．（4）∵=，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴在RT△CBO中，OC=x，∴CD=（﹣1）x∵由（2）知， =∴===，∵tanE=∴tanE=，故④正确，故选：C．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出tan∠E的值．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式分解因式．【解答】解：x2y﹣7y=y（x2﹣7）=y（x﹣）（x+）．故答案为：y（x﹣）（x+）．【点评】此题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题得到，利用代入法得到=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=﹣1，然后把+变形得到=，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得方程组，消去y得=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+====6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离等于26.0米（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=60°﹣23°=37°．在直角△PHB中，PB===20．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠APB=20×0.75≈26.0（米）．故答案为30，26.0米．【点评】本题主要考查了俯角的问题，坡度的定义，解直角三角形，难度适中．正确利用三角函数是解题的关键．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为17 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结AD，过D点作DG∥CM，根据等高的三角形的面积与底成正比，可得△ACD的面积是5，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是，根据等量关系可得四边形AMGF的面积=，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积，依此即可求解．【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：17．【点评】考查了反比例函数系数k的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，综合性较强，有一定的难度．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为1或3或6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】动点型．【分析】易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；然后根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：∵∠A=60°，AD=AB=12，∴△ABD为等边三角形，故BD=12，又∵V P=2cm/s∴S P=V P t=2×12=24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q=2.5cm/s S Q=V Q t=2.5×12=30（cm），∴N点在AB之中点，即AN=BN=6（cm），∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形，∵V P=2m/s t=3s，∴S P=6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，①Q到达F1处：S Q=BP﹣BF1=6﹣=3（cm），故V Q=1（cm/秒）；②Q到达F2处：S Q=BP=9，故V Q=3（cm/秒）；③Q到达F3处：S Q=6+2BP=18，故V Q=6（cm/秒）．故答案为：1或3或6．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞﹣；由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，∴m=2，n=﹣2．∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜﹣3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】①根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表；②设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，由表一可知分x≤15与x＞15两部分讨论，再结合图一可得出结论．【解答】解：①上述表格不完整，360°﹣40°﹣120°=200°．8×﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=72﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=17．补全表格如下．②∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，当x≤15时，水费的增长幅度为×100%＜50%，当x＞15时，则≤50，解得：x≤20．∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，∴=75%，又∵调查是随机抽取，∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．【点评】本题考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：①由样本中某项数据得出样本数；②结合表一得出关于x的一元一次不等式．本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，【分析】再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折线法及点E是BC的中点，可证得△B'EC是等腰三角形，再有条件证明∠AEF=90°即可得到AE⊥EF；（2）连接BB′，通过折叠，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中点，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，从而可证△BB′C为直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可将OB，BB′的长求出，在Rt△BB′C中，根据勾股定理可将B′C的值求出，【解答】解：（1）由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∠AEB=∠AEB′，∴△B'EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF为∠B'EC的角平分线，即∠B′EF=∠FEC，∴∠AEF=180°﹣（∠AEB+∠CEF）=90°，即∠AEF=90°，即AE⊥EF；（2）连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2﹣AO2=BE2﹣（AE﹣AO）2将AB=4cm，BE=3cm，AE=5cm，∴AO=cm，∴BO==cm，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C==cm，由题意可知四边形OEFB′是矩形，∴EF=OB′=，∴S△B′EC=×B′C•EF=××=．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：1 2 3ab1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）游戏不公平，∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；。
2015年山东省济南市中考数学试卷详解版
2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．考点：M114绝对值难易度：容易题分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离。
即﹣6的绝对值是6。
解答：A．点评：本题是中考的常考题型，主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105 B．1.09×104C．1.09×103D．109×102考点：M11A科学记数法难易度：容易题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
即10900用科学记数法表示为：1.09×104。
解答：B点评：本题难度不大，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
3．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°考点：M317余角和补角M312垂线难易度：容易题分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°解答：C点评：本题是中考的常考题型，主要考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键。
初中数学山东省济南市槐荫区中考模拟数学二模考试卷含答案解析.docx
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2是2的（）A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．算术平方根试题2:下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B． C． D．试题3:下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．b3•b3=2b3试题4:下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题5:已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题6:不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．试题7:“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件试题8:下列说法中，正确的是（）A．同位角相等 B．矩形的对角线一定互相垂直C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边相等的四边形是菱形试题9:若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）A．54° B．72° C．108° D．114°试题10:计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x试题11:将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3试题12:如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°试题13:如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B．2 C． D．试题14:如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（）A．﹣1＜m＜0 B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4C．0＜m＜3或m＞4 D．m＜﹣1或0＜m＜3试题15:阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）试题16:化简：2（a+1）﹣a= ．试题17:分解因式：mn2﹣4m= ．试题18:据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为．试题19:如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP= ．试题20:已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为．试题21:如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a= ．试题22:计算：（﹣3）0﹣+|﹣2|试题23:求不等式组的解集并把解集表示在数轴上．试题24:如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．试题25:如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．试题26:某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．试题27:小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？试题28:如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？试题29:如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M 作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．试题30:我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．试题1答案:B【考点】22：算术平方根；15：绝对值；17：倒数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2是2的相反数故选B．试题2答案:B【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．试题3答案:A【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A试题4答案:B【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．试题5答案:B【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．试题6答案:A【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．试题7答案:C【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件，故选：C．试题8答案:D【考点】LD：矩形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】根据矩形的性质和判定，菱形的判定、同位角的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是两直线平行，同位角相等．B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．C、错误．对角线相等的四边形不一定是平行四边形．D、正确．四条边相等的四边形是菱形．故选D．试题9答案:C【考点】X5：几何概率；VB：扇形统计图．【分析】周角是360°，“陆地”部分对应的圆心角是108°，所以宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．【解答】解：∵陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，∴陆地面积所对应的圆心角是360×0.3=108°，故选C．试题10答案:C【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C试题11答案:A【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．试题12答案:C【考点】T7：解直角三角形；J5：点到直线的距离；JA：平行线的性质．【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选：C．试题13答案:D【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故选D．试题14答案:B【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据解析式求得点A、B的坐标，以AB为直径作圆M，与y轴交于点P，因为AB为直径，所以当抛物线上的点P 在⊙M的内部时，满足∠APB为钝角，进而得出m的取值范围．【解答】解：令y=0得：x2﹣x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=4，则点A（﹣1，0）、B（4，0），以AB为直径作圆M，与y轴交于点P．则抛物线在圆内的部分如图所示，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．在Rt△OMP中，∴OP==2．∴P（0，﹣2），由抛物线的对称性可知，P′（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角，故选：B．试题15答案:A【考点】MM：正多边形和圆；D3：坐标确定位置．【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．试题16答案:a+2 ．【考点】44：整式的加减．【分析】首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．试题17答案:m（n+2）（n﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mn2﹣4m，=m（n2﹣4），=m（n+2）（n﹣2）．故答案为：m（n+2）（n﹣2）．试题18答案:9.91×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故答案为：9.91×105．试题19答案:80°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵∠P=30°，∠D=70°，∴∠B=80°，∴∠ACP=∠B=80°，故答案为：80°．试题20答案:（1，﹣1）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x﹣2的交点上时，|PA﹣PB|的值最大，等于AB，求出直线AB的解析式，求出两解析式组成的方程组的解，即可得出答案．【解答】解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x﹣2的交点上时，|PA﹣PB|的值最大，等于AB，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（3，5）代入得：，解得：k=2，b=﹣1，即直线AB的解析式为y=2x﹣1，解方程组得：，即P的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．试题21答案:2 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．试题22答案:解：原式=1﹣2+2=1．试题23答案:解：解不等式6﹣2x＞0，得：x＜3，解不等式2x＞x+1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：试题24答案:证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．试题25答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAF，∵∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．试题26答案:解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．试题27答案:解：（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．故小明步行的速度是80米/分．（2）根据题意得，小明总共需要：++2=42＞40．故小明不能在球赛开始前赶到体育馆．试题28答案:【解答】解：（1）∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1，∴y=x+b∵过P（﹣1，0），∴﹣1+b=0，∴b=1∴直线l1的解析式为y=x+1；∵点P（﹣1，0）在直线l2上，∴；∴；∴直线l2的解析式为；（2）①A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），∴；∴x1=1；∴B1点的坐标为（1，1）；则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）∴y1=1+1=2；∴A1点的坐标为（1，2），即（21﹣1，21）；同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22﹣1，22）；②经过归纳得A n（2n﹣1，2n），B n（2n﹣1，2n﹣1）；当动点C到达A n处时，运动的总路径的长为A n点的横纵坐标之和再减去1，即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．试题29答案:解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，∴=，即=，∴QM=1；（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内，②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴=，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴=，∴t=，在0＜t＜2内；综上所述，t=1或；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，由（1）得，BF=AB﹣AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA，∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴====．试题30答案:解：（1）由题意A（﹣3，0），B（3，0），C（0，1），D（0，﹣3）设抛物线记为C2的解析式为y=ax2+c，把B（3，0），C（0，﹣1）代入得到，解得，∴抛物线记为C2的解析式为y=﹣x2+1，同法可得抛物线记为C1的解析式为y=x2﹣3．（2）∵y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），∴BE==，设直线BE与y轴的交点为F，由y=x﹣1，可得F（0，﹣1），∵OF=OC=1，OB=OB，∠BOC=∠BOF，∴△BOC≌△BOF，∴∠OBC=∠EOB，因此可能存在两种情形，设P（x，0），①当△PBC∽△OBE时，=，即=，解得x=，∴点P坐标为（，0）．②当△PBC∽△EBO时，=，即=，解得x=﹣，∴点P坐标为（﹣，0）．③∵∠OBC≠∠AOE，∴不存在点P在点B右侧的情形，综上所述，满足条件的点P坐标（，0）或（﹣，0）．（3）要使△EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与直线BE平行，且与抛物线只有一个交点．①如图1中，当点Q在C1上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b，则点Q（x，x+b），代入y=x2﹣3，得到x2﹣3=x+b，整理得x2﹣x﹣9﹣3b=0，∵△=0，∴1﹣4（﹣9﹣3b）=0，∴b=﹣，∴y=x﹣，由，解得，∴Q（，﹣），过Q作x轴的垂线交直线BE于M，把x=代入y=x﹣1，可得M（，﹣），∴MQ=﹣﹣（﹣）=，∴△EBQ面积的最大值为××（2+3）=．②如图2中，当Q在C2上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b′，则Q（x，x+b′），代入y=﹣x2+1，可得x2+3x﹣9+9b′=0，∵△=0，∴9﹣4（9b′﹣9）=0，∴b′=，∴y=x+，与y=﹣x2+1联列方程组，解得Q（﹣，），连接EQ，交x轴于N．易知直线QE的解析式为y=x+8，∴N（﹣，0），∴BN=3﹣（﹣）=，∴△QEB的面积最大值为××[﹣（﹣）]==，∵＞，∴△EBQ的面积的最大值为，此时Q（﹣，）．。
数学中考二模试题带答案济南槐荫
2013年数学中考二模试题（带答案济南槐荫）槐荫区2013年学业水平阶段性调研测试（二模）数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A.－20mB.－40mC.20mD.40m2.0.000314用科学记数法表示为A.3.14×102B.3.14×104C.3.14×10－4D.3.14×10－33.计算2x2(－3x3)的结果是A.－6x5B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于A．60°B．50°C．45°D．40°5.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同D．甲、乙射中的总环数相同6.分式方程的解为A．B．C．D．无解7.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A.=aB.=－aC.=±a2D.＝8.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于A．B．C．D．9.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，若AB=x，矩形ABCD的面积为S，则变量S与x间的函数关系式为A.B.C.D.11.已知一次函数y=kx+b，k从2、－3中随机取一个值，b从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A.B.C.D.12.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形13.如图，直线与轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的坐标是A．（4，）B．（，4）C．（，3）D．（，）14.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：4★5=，若x★2=6，则实数x的值是A.－4或－1B.4或－1C.4或－2D.－4或215．如图，直线y＝x与抛物线y＝x2－x－3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是A．x＜－1或x＞12B．x＜－1或12＜x＜3C．x＜－1或x＞3D．x＜－1或1＜x＜3第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．得分评卷人二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)16.－2的绝对值等于__________________.17.计算：=____________________.18.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄(岁)1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是___________________.19.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=.20.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．(将正确答案的序号填在横线上.)21.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是________________.三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)得分评卷人22(1)(本小题满分3分)分解因式：；得分评卷人22(2)(本小题满分4分)先化简，再求值：x(4－x)+(x+1)(x－1)，其中x=.23(1)(本小题满分3分)如图1，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．23(2)(本小题满分4分)如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，DA=AB=BC，连接BD.求证：∠DBC=90°.24．(本小题满分8分)一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？25．(本小题满分8分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．26．(本小题满分9分)如图，抛物线经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的函数表达式.(2)求证:△ABC是等腰三角形.(3)动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.27．(本小题满分9分)如图，点P是双曲线(x＞0)上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B.(1)当⊙P与x轴和y轴都相切时，求点P的坐标及双曲线的函数表达式；(2)若点P在双曲线上运动，当弦AB的长等于时，求点P 的坐标.28．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A－B－C以2个单位长度每秒的速度向点C运动.设点E离开点D的时间为t秒.(1)t=时，求证：△AEF为等腰直角三角形；(2)当t为何值时，线段EF与DC平行；(3)当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点M，连接DM并延长交AB于点N，求的值.2013年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415 答案BCADCCDDCAADBBD二、填空题16.217.318.15，15.519.220.①②21.25π－48三、解答题22.解：(1)=－()1分=－(2a－b)23分(2)x(4－x)+(x+1)(x－1)=4x－x2+x2－12分=4x－13分当x=时，原式=4×－1=1.4分23(1)证明：∵AF=DC，∴AC=DF，1分又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，2分∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．3分(2)∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ADC=60°，1分∵DA=AB=BC，∴∠ADB=∠ABD=30°，∠ABC=∠A=120°，3分∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=90°.4分24.解：设第8次射击不能少于x环，根据题意得：1分61+x＞88－205分解得：x＞7，7分答：第8次射击不能少于8环.8分25.解：(1)点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．3分(每3个坐标1分)(2)∵1231234234534566分∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．8分26.解：(1)把A（1，0）和B（3，0）代入得：，1分解得：，∴抛物线的函数解析式是.2分(2)方法一：抛物线的对称轴是，∵点C（m,）在抛物线对称轴上∴m=2∴点C（2,），3分∴CA==4,CB==4，∴CA=CB∴△ABC是等腰三角形4分方法二：抛物线的对称轴是，∴A（1，0）和B（3，0）关于对称轴是对称，3分∵点C（m,）在抛物线对称轴上，∴CA=CB，∴△ABC是等腰三角形.4分(3)∵∠A是公共角当∠APQ=∠ACB时，△APQ∽△ACB，5分∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，∴，∴t=，6分当∠APQ=∠ABC时，△APQ∽△ACB，7分∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，∴，∴t=，8分∴当t=或t=时，△APQ与△ABC相似.9分27.解：(1)∵⊙P与x轴和y轴都相切，半径为2，∴点P到x轴和y轴的距离都是2，∴点P(2，2)，1分∴，∴k=4，∴双曲线的函数表达式为.2分(2)设点P(m，n)，点P在直线l上方时，3分如图，作PC⊥AB于点C，作PD⊥x轴于点D，PD与AB交于点E，连结PB，∴C是AB中点，∴BC=，∴PC=，4分∵点E在直线上，∴OD=ED=m，∴∠OED=45°，∴∠PEC=45°，∴PE=PC=，5分∴n=PD=DE+PE=m+，∵点P在双曲线上，∴mn=4，∴，解得m1=，m2=，6分∵点Ｐ在第一象限，∴m=，∴，∴点Ｐ(，)，7分类似的可求出点P在直线l下方时坐标为(，)，8分∴点P的坐标为(，)或(，).9分28.解：(1)t=时，DE=，AF=×2=，1分∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴∠DAB=90°，AE=2－=，∴AE=AF，2分∴△AEF是等腰直角三角形.3分(2)四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD=BC=2，当点F运动到边BC上且AE=BF时，4分则有DE=CF，∴四边形EFCD为矩形，∴EF∥CD，5分∵AE=2－t，BF=2t－2，∴2－t=2t－2，∴t=，∴t=时线段EF与DC平行.6分(3)由(2)知AE=2－t，∵CF=4－2t，∴，7分∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AME∽△CMF，△AMN∽△CMD，∴,∴,8分∴AN=，∴=1.9分。
2015槐荫二模试题及答案
2015.5槐荫二模数学试题2015年学业水平阶段性调研测试H2-1数学试题参考答案与评分标准 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案C D D A C A D B B D C C D D D 二、填空题16. 317. 3（x －1）２ 18. x ≥1319. 6.3×10-520. （１，52）或（－１，32） 21. 43 三、解答题22.解：⑴ 原式＝2111（－３）（＋３）（－３）＋（２－３）………………………………………1分 ＝－（１－３）＋２－３…………………………………………………2分＝１ (3)分⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２×１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得1= k +2∴k =－１……………………………………………………………………………4分23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB ∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分 ∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中 D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD=AE. ………………………………………………………………………3分⑵连接OD、OF∵E、F均为切点∴OD⊥AB，OF⊥AC…………………………………………………………1分∵∠B=66°，∠C=37°∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°. ……………………………………………………………4分24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150×360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150×1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. (1)分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DA ABDC DE=………………………………………………………………2分∴2 26 t t+ =∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分A D FBC P 26题图2 E G ∴DA AB DC PD= ∴24t DP t+= ∵S △ADP =12AD ×DP =12t ·24t t +=t +2…………………………………………………5分 S △ABD =12AD ×AB =t ∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分⑶延长PA 交BC 于G∵等腰Rt △ABC∴∠CAG =45°∴∠DAP =45°∴P A=2PD =2AD ………………………………………………………………7分 ∴PD =AD∴24t t t+= ∴t=1+5或1－5（不符题意，舍去）…………………………………………………8分 ∴P A=2 AD =10+2………………………………………………………………9分27. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分∵当y =0时，2393044x x --+= 解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分(2) 如图1,连接AD ，BC .∵圆经过A 、B 、C 、D 四点∴∠ADO =∠CBO∵∠AOD =∠COB =90°∴△AOD ∽△COB∴OD OB OA OC= 由题意知，AO =4，BO =1，CO =3∴OD =43，∴D (0, －43)……………………………………4分 y x 27题图1 P A B C D O Q E 1 E 2E 3 M设AD 的解析式为y =kx +b将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得 k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分 由题意知，抛物线对称轴为x=32- ∵A 、B 关于x=32-对称 ∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=P A +PD=PD 最短. ………………6分 (3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分 ∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)………………8分 若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分 28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………2分又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ． 又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分）（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==.又EF 为折痕， A BC D E F GH P QA BCD GE FHP M 28题图2 ∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BP A ．∴EM AP ==x ． ………………7分 ∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。
山东省济南市2015年中考数学试题(word版含解析)
13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m 与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=﹣4 ．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E 重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．。
2015年山东济南中考数学试卷及答案
②如图 2，当点 在线段 上运动时，如果作
关于直线 的对称图形
，是否存在某时刻
，使得点 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 的坐标和 的值；若不存在，请说明理由．
27. 如图 1，在
中，
合），连接 ，将线段
于点 ， ．
，
，
绕点 按顺时针方向旋转
，点 为射线 上任意一点（不与 重
得到线段 ，直线
A． 岁， 岁
B． 岁， 岁
C． 岁， 岁
9. 如图，在平面直角坐标系中， 下平移 个单位长度，得到
的顶点都在方格纸的格点上，如果将 ，那么点 的对应点 的坐标为
D． 岁， 岁 先向右平移 个单位长度，在向
A．
B．
10. 化简 A．
的结果是 B．
11. 如图，一次函数 集是
与一次函数
C．
D．
C． 的图象交于点
将
代入抛物线的解析式得
，
点 的坐标为 ．
设点 的坐标为
，
，
，
解得
，
点 的坐标为 ，
，
在
中，
由勾股定理得
，
点 的坐标为 ．
，
．
，
．
．
．
当 为直径时， 最大，此时 最大． ， ．
23. I. 如图，在矩形
中，
，求证：
；
II. 如图，在圆内接四边形
中， 为圆心，
，求
的度数．
24. 济南与北京两地相距
，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前
快车的 倍，求高铁列车的平均行驶速度．
到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通
25. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、 “戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计 图．根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数 人数 频率
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A BC6题图山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ²a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5 8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15 D.无法确定9． 化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕k pa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是A B CEFPQ M N5题图A CDB 12题图 AEF O13题图 B 图1图2Q C B 15题图A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD A ．4+ B ．8 C ．8+．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________．ABCDE23题图1BC23题图2E20题图1x 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________．21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：221tan 60+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．23(1) (本小题满分3分)如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．A D F BC P 26题图2 E ABC DF 26题图1 E24题图1 24题图223(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小． 24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E 攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？25．(本小题满分8分)如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC 始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2；⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；27题备用图27题图A B C DG E F H P 28题图(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．28．(本小题满分9分) 如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. 3；17. 3（x －1）２；18. x ≥13；19. 6.3³10；20. （１，52）或（－１，32）21. １；三、解答题22.解：⑴ ＋（＝－（）＋⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２³１－１＝１…………………… ∴Ａ（１，１） 将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2∴k =－１……23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB ……………………… ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB∴∠ABD =∠ACE ……………………… ∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF∵E 、F 均为切点∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°∴∠A =180°－∠B －∠C ＝77°…………………………………………………2分 ∴∠O =360°－∠A －∠ADO －∠AFO =103°……………………………………3分 ∵弧DF =弧DF∴∠M =12∠O =51.5°. ……………………………………………………………4分24. 解： ⑴150……………………………………………………………………………2分 ⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150³360°=108°………………………………………………………………6分 答：图中C 部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150³1200=240（人）………………………………………………………8分 答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x 米和（1.4-x ）米的两段. ………………………………1分AD FBCP 26题图2EG 根据题意得12x (1.4-x )=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x 1=0.6 x 2=0.8……………………………………………………6分 当x 1=0.6时，1-x =0.8当x 2=0.8时，1-x =0.6………………………………………………………………8分 答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段. 26. 解：解：⑴在Rt △DEF 中，DA =t .∵ cos ∠DEF =35，EF =10∴DE =6 …当点P 与点E 重合，连接CE∵CE ∥DB∴∠BDA =∠ECD ∵∠BAD =∠EDC =90°∴△BDA ∽△ECD ∴DA ABDC DE=…∴226t t +=∴t =1…………⑵∵CP ∥DB ∴∠BDA =∠PCD ∵∠BAD =∠PDC =90°∴△BDA ∽△PCD …∴DA AB DC PD =∴24t DP t+=∵S △ADP =12AD ³DP =12t ²24t t +=t +2… S △ABD =12AD ³AB =t ∴S △ADP －S △ABD =2；……⑶延长PA 交BC 于G∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45°∴∠DAP =45°∴…∴PD =AD ∴24t t t+=∴t=127. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ……∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……(2) 如图1,连接AD ，BC .∵圆经过A 、B 、C 、D 四点∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90°∴△AOD ∽△COB ∴OD OB OA OC=由题意知，AO =4，BO =1，CO =3 ∴OD =43，∴D (0, －43)…设AD 的解析式为y =kx +b将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ……由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称27题图1A BCDG E F H P M 28题图2∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43)∴圆心的坐标为Q (32-,56)∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)8分若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ． 即∠PBC=∠BPH ．………………………………2分又∵AD∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分 （2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP . ∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分 ∴在Rt△APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+．∴228x CF BE EM x =-=+-．又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等，∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯．即：21282S x x =-+．……………8分配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分A B C D EF GH P Q。