山东省济南市2013年中考数学试题(word版)
2013年济南市槐荫区中考数学三模试卷及答案(word解析版)
山东省济南市槐荫区2013年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．（3分）（2013•槐荫区三模）如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）B3．（3分）（2013•槐荫区三模）某产业转移示范区一季度完成固定资产投资23800万元，238006．（3分）（2013•槐荫区三模）不等式组的解集为（）7．（3分）（2013•槐荫区三模）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为8．（3分）（2013•槐荫区三模）计算结果是（）9．（3分）（2013•槐荫区三模）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折10．（3分）（2013•槐荫区三模）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC 的长是（）AB=211．（3分）（2013•槐荫区三模）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象12．（3分）（2013•槐荫区三模）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）13．（3分）（2013•槐荫区三模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）14．（3分）（2013•槐荫区三模）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n个“口”字需用旗子（）15．（3分）（2013•槐荫区三模2010•内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）BBE=BE=二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）16．（3分）（2013•槐荫区三模）分解因式：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．17．（3分）（2013•槐荫区三模）点Q与点P（1，2）关于x轴对称，则点Q的坐标为（1，﹣2）．18．（3分）（2013•槐荫区三模）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=40度．19．（3分）（2013•槐荫区三模）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是0.7．，计算可得答案．20．（3分）（2013•槐荫区三模）如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=．BAC=．21．（3分）（2013•槐荫区三模）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2），（﹣，2）．时，x±x点坐标为（）或（﹣，三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2013•槐荫区三模）（1）计算：°；（2）解方程：．1+1+23．（7分）（2013•槐荫区三模）（1）如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．（2）如图2，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，∠BOC=60°，延长OC至P点，并使PC=BC．求证：PB是⊙O的切线．∠∠24．（8分）（2013•槐荫区三模）某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236），或﹣25．（8分）（2013•槐荫区三模）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．种情况，所以欢欢胜的概率是；﹣，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．26．（9分）（2013•槐荫区三模）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，BC与抛物线的对称轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？﹣）分别代入得：27．（9分）（2013•槐荫区三模）如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y=（k≥2）于E、F两点．（1）点E的坐标是（﹣4，﹣），点F的坐标是（，3）；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（3）记S=S△PEF﹣S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．，求出对应的）（）PE=3+，PF=PAB=，）=．）（28．（9分）（2013•槐荫区三模）如图，已知直线l的解析式为y=﹣x+6，直线l与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，当直线n与直线l重合时，运动结束．直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，以线段CD的中点P为圆心、CD为直径，在CD上方作半圆，半圆面积为S．（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，半圆与直线l相切？（3）直线n在运动过程中，①求S与t的函数关系式；②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S梯形ABCD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．SEAD=，PF=DE=t==PD=CD==（π∴；=t﹣．S=，S=。
山东省济南市2013年中考数学试题(解析版)
2013年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．－12的绝对值是（Ａ）A．12B．－12C．112D．112【考点】绝对值．【专题】【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|－12|=12，故选A．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）A．115°B．65°C．35°D．25°【考点】平行线的性质．【专题】【分析】由直线a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=∠3=65°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．2013年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（Ｃ）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5－1=4．【解答】解：12 800=1.28×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．下列事件中必然事件的是（Ｂ）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片【考点】随机事件．【专题】【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选B．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列各式计算正确的是（Ｄ）A．3x－2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．【解答】解：A、3x－2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a5－5=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（Ｃ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．化简5（2x－3）+4（3－2x）结果为（Ａ）A．2x－3 B．2x+9 C．8x－3 D．18x－3【考点】考整式的加减．【专题】【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解【解答】解：原式=10x－15+12－8x=2x－3．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（Ｂ）A．12B．13C．16D．19【考点】列表法与树状图法．【专题】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 ．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（Ａ）A．13B．12C．22D．3【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB=21 63 ，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．10．下列命题是真命题的是（Ｄ）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【考点】命题与定理．【专题】【分析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断【解答】解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键．11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（Ｃ）A．x=2 B．y=2 C．x=－1 D．y=－1【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（－1，0），∴当kx+b=0时，x=－1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O 2的位置关系是（ Ｂ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【考点】圆与圆的位置关系．【专题】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．【解答】：解：∵⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x +6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和，又∵圆心距O 1O 2=5，∴两圆外切．故选B ．【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d ＞R +r ；②两圆外切⇔d =R +r ；③两圆相交⇔R －r ＜d ＜R +r （R ≥r ）；④两圆内切⇔d =R －r （R ＞r ）；⑤两圆内含⇔d ＜R －r （R ＞r ）．13．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB =2，BC =1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（Ａ）A ．21B ．5C ．14555D ．52【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质．【专题】代数综合题．【分析】取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解．【解答】解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD ≤OE +DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB =2，BC =1，∴OE =AE =12AB =1， DE =2222112AD AE =+===，∴OD 的最大值为：21+．故选A ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（Ｄ）A ．（2，0）B ．（－1，1）C ．（－2，1）D ．（－1，－1）【考点点的坐标．【专题】规律型【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A 点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2013÷3=670…2，故两个物体运动后的第2013次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇；此时相遇点的坐标为：（－1，－1），故选：D ．【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．15．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ D ）A ．y 的最大值小于0B ．当x =0时，y 的值大于1C ．当x =－1时，y 的值大于1D ．当x =－3时，y 的值小于【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接 回答．【解答】解：A 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B 、由图象知，当x =0时，y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（1，1）点的左边，故y ＜1；故本选项错误；C 、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∵－1＜1，∴x =－1时，y 的值小于x =－1时，y 的值1，即当x =－1时，y 的值小于1；故本选项错误；D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：a2－1=（a+1）（a－1）．【考点】因式分解－运用公式法．【专题】【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．【解答】解：a2－1=（a+1）（a－1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．17．计算：2sin30°－=－3 ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】【分析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答案．【解答】解：2sin=2×1 2 －4=1－4=－3．故答案为：－3．【点评】此题考查了实数的混合运算．此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二次根式的化简，注意运算要细心．18．不等式组2x－4＜0 x+1≥0 的解集为－1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：-⎧⎨+≥⎩2x40x10＜①②，由①得，x＜2；由②得，x≥－1，故此不等式组的解集为：－1≤x＜2．故答案为：－1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8 ．【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是48 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】【分析】首先取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，由题意可得PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL ，OK 是△ABC 的中位线，又由在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，即可求得个线段长，继而求得答案．【解答】解：取AC 的中点O ，过点O 作MN ∥EF ，PQ ∥EH ，∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥PQ ∥FG ，EF ∥MN ∥GH ，∠E =∠H =90°，∴PQ ⊥EF ，PQ ⊥GH ，MN ⊥EH ，MN ⊥FG ，∵AB ∥EF ，BC ∥FG ，∴AB ∥MN ∥GH ，BC ∥PQ ∥FG ，∴AL =BL ，BK =CK ，∴OL =12BC =12×8=4，OK =12AB =12×6=3， ∵矩形EFGH 的各边分别与半圆相切， ∴PL =12AB =12×6=3，KN =12BC =12×8=4， 在Rt △ABC 中，2210AC AB BC =+=， ∴OM =OQ =12AC =5， ∴EH =FG =PQ =PL +OL +OQ =3+4+5=12，EF =GH =MN =OM +OK +NK =5+3+4=12， ∴矩形EFGH 的周长是：EF +FG +GH +EH =12+12+12+12=48．故答案为：48．【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y =ax 2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 36 秒．【考点】二次函数的应用【专题】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【解答】解：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案是：36．【点评】本题考查了二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式3x －2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：2121224a a a a a --+÷--． 【考点】分式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）先将22124a a a -+-的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答． 【解答】解：（1）移项得，3x ＞6，系数化为1得，x ＞2，在数轴上表示为．（2）原式212(2)22(1)1a a a a a --=⨯=---． 【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、分式的乘除法，不仅要熟悉不等式的性质，还要熟悉分式的除法法则．23．（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF；（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12（180°－40°）=70°，又BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC=35°，∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°．【点评】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．24．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080=+，52x x解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 700（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120 度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？【考点】考点：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．【专题】【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数公式：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n nx w x w x w x w w w ++⋅⋅⋅+=++，进行计算即可； 【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．（2）100300×100%×360°=120°； （3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．26．如图1，在菱形ABCD 中，AC =2，BD =2 3 ，AC ，BD 相交于点O ．（1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据菱形的性质，确定△AOB 为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．解答：【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB为直角三角形，且OA=12AC=1，OB=12BD= 3 ．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2==．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵∠BAE=∠CAF，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=12，BE=32．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=32．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC =∠GFC ．在△CAE 与△CFG 中，∵ ∠EAC =∠GFC ，∠ACE =∠FCG =60°，∴△CAE ∽△CFG ， ∴ =CG CF CE AC ，即32 122=CG ， 解得：CG =38． 【点评】本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用．27．如图，已知双曲线k y x=，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到BD 的距离，然后求出点C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线CD 的解析式k 值相等，所以AB 、CD 平行．【解答】解：（1）∵双曲线k y x=经过点D （6，1），∴16k =，解得k =6； （2）设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD =6，∴S △BCD =12×6•h =12，解得h =4， ∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4= －3， ∴63x=，解得x = －2， ∴点C 的坐标为（－2，－3），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则2361k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，直线CD 的解析式为122y x =-； （3）AB ∥CD ．理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点C 的坐标为（－2，－3），点D 的坐标为（6，1）， ∴点A 、B 的坐标分别为A （－2，0），B （0，1），设直线AB 的解析式为y =mx +n ， 则201m n n -+=⎧⎨=⎩，解得121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以，直线AB 的解析式为112y x =+， ∵AB 、CD 的解析式k 都等于12相等， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（－3，0），B（－1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于点A （－3，0），B （－1，0），∴933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得a =1，b =4，∴抛物线的解析式为：y =x 2+4x +3．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y =x 2+4x +3，∵令x =0，得y =3，∴C （0，3），∴OC =OA =3，则△AOC 为等腰直角三角形，∴∠CAB =45°，∴cos ∠CAB =22． 在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC =221310+=． 如答图1所示，连接O 1B 、O 1B ，由圆周角定理得：∠BO 1C =2∠BAC =90°，∴△BO 1C 为等腰直角三角形，∴⊙O 1的半径O 1B =22BC =5． （3）抛物线y =x 2+4x +3=（x +2）2－1，∴顶点P 坐标为（－2，－1），对称轴为x = －2． 又∵A （－3，0），B （－1，0），可知点A 、B 关于对称轴x =2对称．如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D 、点C （0，3）关于对称轴对称，∴D （－4，3）．又∵点M 为BD 中点，B （－1，0），∴M （52-，32），- 21 - ∴BM= 在△BPC 中，B （－1，0），P （－2，－1），C （0，3），由两点间的距离公式得：BP，BCPC=∵△BMN ∽△BPC ， ∴ ==BM BN MN BP BC PC==，解得：=BN ，MN = 设N （x ，y ），由两点间的距离公式可得：222222(1)53()()22x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩， 解之得，117232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点N 的坐标为（72，32-）或（12，92-）． 【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大．难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点N 有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点N 的坐标．。
2013年济南市槐荫区中考二模数学试题及答案(word解析版)
2013年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）234．（3分）（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）5．（3分）（2013•槐荫区二模）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8 环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是6．（3分）（2013•槐荫区二模）分式方程的解为（）．．D8．（3分）（2011•仙桃）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）．．D的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接=，的长=．．DcosB==10．（3分）（2010•泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）．．Dx x11．（3分）（2011•雅安）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机．．D∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：12．（3分）（2013•槐荫区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）13．（3分）（2013•槐荫区二模）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（））（﹣．OA=2=4214．（3分）（2013•槐荫区二模）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=4215．（3分）（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m 的增大而减小时m的取值范围是（）或解：联立，解得=，或二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）16．（3分）（2013•槐荫区二模）﹣2的绝对值等于2．17．（3分）（2011•保山）计算=3．（则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5．19．（3分）（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．20．（3分）（2013•槐荫区二模）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是①②．①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．，21．（3分）（2013•槐荫区二模）如图，在△ABC中AB=AC=10，CB=16，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是25π﹣48．BD=DC=BC=8×三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2013•槐荫区二模）（1）分解因式：﹣4a2+4ab﹣b2；（2）先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中x=．x=时，原式×23．（7分）（2013•槐荫区二模）（1）如图1，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，DA=AB=BC，连接BD．求证：∠DBC=90°．中，ABD=（24．（8分）（2013•槐荫区二模）一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？25．（8分）（2013•槐荫区二模）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．．26．（9分）（2013•槐荫区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC是等腰三角形．（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．得：解得：，CA==，t==，t=，或t=时，27．（9分）（2013•槐荫区二模）如图，点P是双曲线（x＞0）上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B．（1）当⊙P与x轴和y轴都相切时，求点P的坐标及双曲线的函数表达式；（2）若点P在双曲线（x＞0）上运动，当弦AB的长等于时，求点P的坐标．2=．BC===1PC=，上，）2，n=2，）AC===1PC=﹣上，）=2，n=，）的坐标为（22，28．（9分）（2013•槐荫区二模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A﹣B﹣C以2个单位长度每秒的速度向点C运动．设点E离开点D的时间为t秒．（1）t=时，求证：△AEF为等腰直角三角形；（2）当t为何值时，线段EF与DC平行；（3）当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点M，连接DM并延长交AB于点N，求的值．t=时，，×，=，t=，t=时线段==2==，==，AN=AB=1正确求得。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载
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C．3
D．4
解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，
解得 b=0， 与 b＜0 相矛盾； 第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0， 所以 b＜0，符合题意， 故 a=1， 第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a2﹣1=0，
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题 目．
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞2． 其中正确的个数是（ ）
A 1 ．
B2 ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：
根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与
y 轴交点可得 ac＜0，再求出 A 点坐标，可得当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3． 解答：解：∵对称轴为 x=1，
山东省济南市天桥区2013届中考数学二模试题
2013年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的某某、某某号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的值是A. 4B. 2C. －2D. ±2 2．如图，与∠1是内错角的是A ．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 3．计算3(2)x x ÷的结果正确的是A. 28xB.26xC.38xD.36x 4．为打造5AA ．433.510⨯B ．60.33510⨯C ．43.3510⨯D ．53.3510⨯ 5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．不等式组10,420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为-1 a 0 1 b第5题图第2题图7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定8．如图①所示的几何体是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体（如图②）的视图 A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变 C. 主视图不变，俯视图改变 D. 主视图改变，俯视图不变 9．化简1111--+x x 的结果是 A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，40ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为A. 40°B. 45°C. 50°D. 55° 11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 A. 16cm B. 12cm C. 8cm D. 4cm12．如图，直线l 的解析式为y ＝3x+3，若直线y ＝a 与直线l 的交点在第二象限，则a 的取值X 围是A. 1＜a ＜2B. 3＜a ＜4C.－1＜a ＜0D.0＜a ＜3 13．直线y =12-x －1与反比例函数y =kx的图象（x <0）交于点A ， A BCO 第10题图ACD E O第11题图xyO 第12题图yC与x 轴交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，若AB =AC ，则k 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－814．在矩形ABCD 的各边AB ，BC ，CD 和DA 上分别选取点E ，F ，G ，H ，使得AE=AH=CF=CG ，如果AB =60，BC=40，四边形EFGH 的最大面积是A. 1350B. 1300C. 1250D. 120015．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等 的两部分，则下列各点在直线l 上的是A.（4，3）B.（5，2）C.（6，2）D.（0，103） 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）ABC FE第14题图第15题图16．计算：112-=___________. 17．分解因式：220．如图所示，⊙P 表示的是一个摩天轮，最高处A 到地面的距离是，最低处B 到地面的距离是.小红由B 处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟. 乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是的时刻是第___________分钟.21．如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22（1）(本小题满分3分)计算：2(2)4(1)a a -+-.C第20题图第21题图1第21题图222（2）(本小题满分4分)解方程组34,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩23（1）(本小题满分3分)如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =AF ． 求证：CE =CF ．23（2）(本小题满分4分)如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA =OB ，⊙O 的直径为6cm ，AB =10cm. 求sin A 的值．24．(本小题满分8分)A BCDE F第23（1）题图B第23（2）题图小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5X邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一X装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一X装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1X邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.如图，点A（1，0），B（0x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°.（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.第26题图已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线与外角∠CBE 的平分线相交于点D . （1）如图1，若CA =CB ，则∠D =________度； （2）如图2，若CA ≠CB ，求∠D 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD 与BC 相交于点F ，过B 作BG ⊥DF ，过D 作DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ，BG ，DH 相交于点M . 若FG =2，DG =4，求BH 的长.ABEDCFGM H第27题图3AB ECD第27题图2ACDBE第27题图128．（本小题满分9分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A （1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）若点E 为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F ，使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为线段OC 上的动点，连接BP ，过点C 作垂直于直线BP ，垂足为N ，当点P 从点O 运动到点C 时，求点N 运动路径的长.第28题图2013年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题： 16.1217. 3(2)(2)a a +- 18. 89 19. 5x =- 20. 4或8 21. 5n 三、解答题：22（1）解：2(2)4(1)a a -+-=24444a a a -++-……………………………………………………………2分 =2a ………………………………………………………………………………3分 22（2）解：①＋②，得5x ＝5 …………………………………………………………………1分 ∴x ＝1. …………………………………………………………………2分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4，∴y ＝1．………………………………………………………………..3分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1..................................................................................................4分 23（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴EAC FAC ∠=∠……………………………………………………1分 又∵AE =AF ，AC 为公共边∴△ACE ≌ △ACF……………………………………………………2分∴CE=CF ………………………………………………………………3分23（2）解：连接OC∵AB切⊙O于点C∴OC⊥AB……………………………………………………….…….1分又∵OA = OB∴AC = BC = 12AB= 5cm (2)分在Rt△OCA中OA2 = OC2 + AC2 =34∴OA.............3分∴sin A=OCOA=..................................…………...................................4分24．解：游戏是公平的………………………………………………………………………1分抽取的面值之和列表（或树状图）为：………………………………………………………4分总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能1(2P =小明赢)，1(2P =小丽赢)．…………………………………………………….7分 ∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………..8分 25．解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()24001576x += ……………………………………………………3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………………………….5分 答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%. …………..….6分 （2）∵()576120%691.2680+=>∴该目标能实现. ……………………………………………………………………….8分 26．解：（1）设直线AB 的解析式为y =kx+b则0k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………..2分解得k =， ∴y=分 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵OA =1，OB AB =2∵∠ABC=30°，∴………………….…..4分 ∵OBOA=OAB =60，∴∠CAD=30 ∴CD AD =1…………………………………………………………….………. 5分 ∴C 的坐标是(2,3………………………………………………………....………6分 第26题答案图（2）如图，过点P 作直线l∥x 轴，交AB 于点Q ，则点Q 的坐标是1(,22S △ABC 12AB AC ==12233⨯⨯=∵S △ABC = S △APB ，∴12323PQ OB ⨯=，即123PQ ⨯=……………7分 解得PQ =43，∴1423m -=，解得12115,66m m ==-…………………………9分27．解：（1）∠D=45 度…………………………………………………………………1分 （2）∵∠CBE 是Rt△ABC 的外角∴∠CBE=90°+∠CAB ……………………………………………………………………2分 又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE∴∠BAD =12CAB ∠，∠DBE=1452CBE DAB ∠=∠+︒…………………………………3分又∵∠DBE=DAB D ∠+∠………………………………………………………………..4分 ∴∠D =45°…………………………………………………………………………………5分 （3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG =DG =4在Rt△BGF 中，BF ……………………………………………..6分 ∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90°∴∠FDH =∠FBG …………………………………………………………………………7分 又∵∠BGF =∠DHF =90°∴△DHF ∽△BGF ………………………………………………………………………..8分 ∴FH DF GF BF=∴65FH =45BH =.9分28．解：（1）将A （1，0）（3，0）代入23y ax bx =++得030933a b a b =++⎧⎨=++⎩…….……………………………………………………………..…1分 解得14a b =⎧⎨=-⎩， (2)分∴243y x x =-+…………………………………………………….…………….……3分 （2）①设F （x ，x 2－4x ＋3），若E ，F 在AB 的同侧，则EF =AB =2∵点E 在抛物线的对称轴上 ∴22x -= ∴x=0或x=4∴F 1（0，3），F 2（4，3）………………………………………………………..5分 ②若E ，F 在AB 异侧，则F 与抛物线的顶点重合，即F 3（2，－1）∴存在点F 1（0，3），F 2（4，3），F 3（2，－1），使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形………………………………………………………………………………….6分 （3）连接BC ∵∠BNC =90°，∴点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的OC ………………7分 连接OM∵OB=OC=3，∴则OM ⊥BC ，∴∠OMC 分∵BC OM 2=∴oc l =9018024π⋅=..…………………9分。
济南13年中考数学试题(word版)
2013年济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2、2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过能过第二关的概率是：．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）AB==），11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．解：×．故答案为：．14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．，再利用整体思想计算即可．==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，=2+，三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．=[﹣••．﹣=19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1920．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．21．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=y=（根据题意得：22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列，a，23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．BAO==3，解得：=当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．﹣．。
2013年济南市中考数学试题（word版,含答案）
济南市2013年初中三年级学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.）1．－6的相反数是的相反数是 （A ）16-（B ）16（C ）－6 （D ）6 2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118 118 900900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为用科学记数法表示为（A ）60.118910´ （B ）51.18910´ （C ）411.8910´ （D ）41.18910´4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥，1130Ð=°，则2Ð的度数是的度数是 （A ）130° （B ）60° （C ）50° （D ）40° 5．下列各式计算正确的是．下列各式计算正确的是 （A ）()224aa = （B ）2a a a += （C ）22232a a a ¸= （D ）428a a a =·6．不等式组31526x x ->ìíî，≤的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是则这组数据的众数是 （A ）2.5 （B ）3 （C ）3.375 （D ）5 8．计算2633x x x +++，其结果是，其结果是（A ）2 （B ）3 （C ）2x + （D ）26x +9．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()10A -，，()23B -，，()31C -，.将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到AB C ¢¢△，则点B ¢的坐标为的坐标为（A ）（2，1） （B ）（2，3） （C ）（4，1） （D ）（0，2）10．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，AB =10，AC =6，OD BC ^，垂足为D ，则BD 的长为的长为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6 11．已知2280x x --=，则23618x x --的值为的值为 （A ）54 （B ）6 （C ）10- （D ）18-12．如图，．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为计）为（A ）12m （B ）13 m （C ）16 m （D ）17 m 13．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为（3，0），点D 为边AB 的中点，反比例函数ky x=（x >0）的图象经过C ，D 两点，若COA Ð=α，则k 的值等于（A ）28sin a （B ）28cos a （C ）4tan a （D ）2tan a14．已知直线1234l l l l ∥∥∥，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tan a 的值等于的值等于 （A ）23（B ）34 （C ）43 （D ）3215．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（1，2-），与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<，212x <<，下列结论正确．．的是的是 （A ）0a < （B ）0a b c -+< （C ）12b a->（D ）248ac b a -<-第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．计算：()3216x x +-=________. 17．分解因式：24a -=_________. 18．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是____________.（填“小明”或“小华”） 19．如图，AB 是O ⊙的直径，点D 在O ⊙上，35BAD Ð=°，过点D 作O ⊙的切线交AB 的延长线于点C ，则C Ð=_________度.20．若直线y kx =与四条直线1x =，2x =，12y y ==，围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是________. 21．如图，D 、E 分别是ABC △边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF △的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，若6ABCS=△，则12SS -的值为____________. 三、解答题（本大题共7个小题，共57分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）分）（1）计算：()20131tan 45-+°. （2）解方程：321xx =-. 23．（本小题满分7分）分）（1）如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上. 求证：A D Ð=Ð. （2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =4，120AOD Ð=°，求AC 的长. 24．（本小题满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，间，大宿舍每间可大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好．．住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？少间？25．（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同. （1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率； （2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）（用树状图或列表法求解）26．（本小题满分9分）分）如图，如图，如图，点点A 的坐标是的坐标是（（2-，0），点B 的坐标是的坐标是（（6，0），点C 在第一象限内且OBC △为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE BD ^，垂足为E ，交OC 于点F . （1）求直线BD 的函数表达式；的函数表达式； （2）求线段OF 的长；的长；（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由. 第25题图题图27．（本小题满分9分）如图1，在ABC △中，AB =AC =4，67.5ABC Ð=°，ABD △和ABC △关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，CMN △的面积为S . （1）求CAD Ð的度数；的度数；（2）设CM =x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？的值最大？（3）S 的值最大时，过点C 作EC AC ^交AB 的延长线于点E ，连接EN （如图2）.P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接．．写出．．所有满足条件的NP 的长. 28．（本小题满分9分）如图1，抛物线223y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为（2，0），t a n 2BAO Ð=以线段BC 为直径作M⊙交AB 于点D .过点B 作直线l AC ∥，与抛物线和M ⊙的另一个交点分别是E ，F .（1）求该抛物线的函数表达式；）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C 的坐标和线段EF 的长；的长；（3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N .点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合）线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由. 济南市2013年初中三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案答案 D A B C A C B A A C B D C C D 二、填空题16．3 17.()()22a a +- 18.小明小明 19. 20 20.122k ≤≤ 21. 1 三、解答题 22．（1）解：()20131tan 45-+°=1+1（2分）=2（3分）分）（2）解：去分母，得()312x x -=，（5分）解得3x =.（6分）分）检验：把3x =代入原方程，左边=1=右边，∴3x =是原方程的解（7分）分）23．（1）证明：∵AB DC ∥，∴B DCE Ð=Ð.（1分）分）又∵AB =DC ，BC =CE ，∴ABC DCE △≌△.（2分）∴A D Ð=Ð.（3分）分） （2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，（4分）分） 又∵120AOD Ð=°，∴60AOB Ð=°，∴AOB △为等边三角形，（6分）∴AO =AB =4，∴AC =2AO =8.（7分）分）24．解法一：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，（1分）分）根据题意得5086360x y x y +=ìí+=î，（5分）解方程组得3020x y =ìí=î，．（7分）分） 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）分）解法二：设大宿舍有x 间，则小宿舍有()50x -间，（1分）分）根据题意得()8650360x x +-=，（5分）解方程得30x =.∴5020x -=（间）.（7分）分） 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）分）25．解：（1）P （红球）=23（2分）分） （2）解：所有可能出现的结果如图所示：）解：所有可能出现的结果如图所示：第25题答图题答图或所有可能出现的结果如下表所示：或所有可能出现的结果如下表所示：共有6种结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P （两次都摸到红球）=2163=.（8分）分）26．解：（1）∵O B C △是等边三角形，是等边三角形，∴∴60OBC BOC OCB Ð=Ð=Ð=°，OB=BC=CO. ∵B （6，0），∴BO =6.∴OD =OB ·tan 6063°=，∴点D 的坐标为（0，63）.（1分）分）设直线BD 的表达式为y=kx+b ，∴6063k b b +=ìïí=ïî，．（2分）∴363k b ì=-ïí=ïî，．∴直线BD 的函数表达式为363y x =-+.（3分）分）（2）解法一：∵A ()20-，，∴AO =2.∵60AE BD OBC ^Ð=，°，∴30EAO Ð=°.（4分）又∵60BOC Ð=°，∴30AFO Ð=°，（5分）∴OAF OFA Ð=Ð，∴OF =AO =2.（6分）解法二：∵A ()20-，，∴AO =2.∵OB=OC=BC =6，OA =2，∴AB =8. ∵60AE BD OBC ^Ð=，°，∴30BAE Ð=°，∴BE =4，（4分）分） ∴CE=BC-BE =6-4=2，∴CF =24cos cos60CE ECF==а.（5分）分）∴OF =OC -CF =6-4=2.（6分）（3）BF=OE .（7分）分）解法一：∵A ()20-，，B （6，0），∴AB =8.∵60CBO AE BD Ð=^°，，∴30EAB Ð=°，∴EB =4. ∵CB =6，∴CE =2.∵OF =2，∴CE =OF .（8分）分）又∵60OCE BOF CO BO Ð=Ð==°，，∴COE OBF △≌△，∴OE=BF .（9分）分）解法二：过点E 作EG AB ^，垂足为G . ∵A ()20-，，B （6，0），∴AB =8.∵60CBO AE BD Ð=^°，， ∴30EAB Ð=°，∴EB =4.∵CB =6，∴CE =2. 在Rt EGB △和Rt CEF △中易求2323EG EF ==，，EB =4，GB =2，OG =4， 在Rt EGO △和Rt FEB △中，由勾股定理得中，由勾股定理得2227OE EG OG =+=.（8分）2227BF EF EB =+=.∴OE=BF .（9分）分）（注：此题解法多样，请阅卷老师根据答题情况合理赋分.）27．解：（1）∵AB=AC ，67.5ABC Ð=°，∴67.5A B C A C B Ð=Ð=°，∴45CAB Ð=°.（2分）分）∵ABD △和ABC △关于AB 所在直线对称，∴45BAD CAB Ð=Ð=°，∴90CAD Ð=°. （2）由（1）可知AN AM ^，∵点M ，N 关于AB 所在直线对称，∴AM=AN . ∵CM=x ，∴AN=AM =4-x ，∴()11422S CM AN x x ==-·.∴2122S x x =-+.（5分）分） ∴当22122x =-=æö´-ç÷èø时，S 最大.（6分）（3）122NP =（7分）225NP =（8分）3455NP =.（9分）分）28．解：（1）∵点A （2，0），t an 2BAOÐ=，∴AO =2，BO =4，∴点B 的坐标为（0，4）.（1分）分）∵抛物线223y x bx c =-++过点A ，B ，∴82034b c c ì-++=ïíï=î，（2分）解得234.b c ì=-ïíï=î，∴此抛物线的解析式为222433y x x =--+.（3分）分） （2）解法一：在图1中连接CF ，令0y =，即2224033x x --+=，解得1232x x =-=，. ∴点C 坐标为()30-，，CO =3.（4分）令4y =，即2224433x x --+=，解得1201x x ==-，.∴点E 坐标为()14-，，∴BE =1.（5分）分）∵BC 为O ⊙直径，∴90CFB Ð=°.又∵B O A C l A C ^，∥，∴B O l ^，∴90FBO BOC Ð=Ð=°， ∴四边形BFCO 为矩形，∴BF=CO =3.∴EF=BF -BE =3-1=2.（6分）分） 解法二：∵抛物线对称轴为直线12x =-， ∴点A 的对称点C 的坐标为()30-，.（4分）点B 的对称点E 的坐标为()14-，（5分） ∵BC 是M ⊙的直径，∴点M 的坐标为322æö-ç÷èø，. 如图2，过点M 作MG FB ^，则GB GF =，∵322M æö-ç÷èø，，∴32BG =，∴BF =2BG =3.∵点E 的坐标为()14-，，∴BE =1.∴EF=BF -BE =3-1=2.（6分）分）（3）四边形CDPQ 的周长有最小值.（7分）分）理由如下：∵2222345BC OC OB =+=+=，AC=OC+OA =3+2=5，∴AC=BC . ∵BC 为M ⊙直径，∴90BDC Ð=°，即CD AB ^，∴D 为AB 中点，∴点D 的坐标为（1，2）. 作点D 关于直线l 的对称点()116D ，，点C 向右平移2个单位得点()110C -，，连接11C D 与直线l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形. 解法一：设直线1D D 的函数表达式为y mx n =+，∴06m n m n -+=ìí+=î，∴33m n =ìí=î，∴直线11C D 的表达式为33y x =+.∵4p y =，∴13px =，∴点P 的坐标为143æöç÷èø，（8分）分） 解法二：如图3，直线1D D 交直线l 于点H ，交x 轴于点K ，易得111D K C K D H PH ^^，， 由题意可知111262D H D K C K ===，，，由直线l x ∥轴，易证111D PH D C K △∽△，∴111D H PH C K D K =，∴23PH =.∴21133BP BH PH =-=-=，∴点P 的坐标为143æöç÷èø，.（8分）分）25210 2.CDPQ C =++四边形最小（9分）分）注：本试卷解答题的其他正确解法，请参照上述参考答案及评分意见酌情赋分. 。
山东省济南市2013年中考数学模拟试题一
2013年某某中考数学模拟试题一一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为万人，把万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形 成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．计算：101|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是（）A ． 5B ．6C ．7D ．85．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值X 围为（ ）Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为（ ）A. 30° B . 35° C . 40° D . 45°7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则此三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定 8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.AB CF(第06题图)ED α9．奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11XC ．5XD ．200元10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．6-Ｄ．4-11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值X围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.13．分解因式：2233ax ay -=．14．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、（第12题）ABCQPy–1 13Ox(第11题图)2 4 6 810 12０2 511 5 6 5000 3000 1500 800 200 档（元）第一周开幕式门票销售情况统计图 数量（X ）第8题黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有个． 15．若分式11x x +-的值为零，则x 的值为．16．如图，已知△ABC 中，∠A ＝40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝__________. 17．如图，已知双曲线xky =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交 BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________.三、解答题： 7个小题，57分.解答应写出文字说明、演算步骤. 18．（本小题满分7分） （1）解方程121x x =-（2）解不等式组：212(1)1x x x -⎧⎨+-⎩≤≥，．19．（本小题满分7分）如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．20．（本小题满分8分）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A 、B 、C 三X 除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红，卡片B 两面均为绿，卡片C 一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一X 卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪X 卡片AB CE OFx y(第17题图)ABC的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.21．（本小题满分8分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y (米)与修筑时间x 天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．22．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．AGF E BO（第23题）D 第21题图y (米)x (天840360168412023．如图，所示的直角坐标系中，若ABC △是等腰直角三角形，82AB AC ==，D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P '是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向作匀速运动，且满足四边形QDPP '是平行四边形．设平行四边形QDPP '的面积为y ，DQ x =． （1）求出y 关于x 的函数解析式；（5分）（2）求当y 取最大值时，过点P A P '，，的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E 使EPP '△的面积为20，若存在，求出E 点坐标；若不存在，说明理由．（4分）24．（本小题满分9分）如图，四边形OABC 是一X 放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠55CE =3tan 4EDA ∠=． （1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由；23题xy APB DF P ' Q C yCB（2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．2013年某某市中考数学模拟试题参考答案 一、选择题：1. A2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. D9. A 10. B 11. B 12. B 二、填空题：13. 3a （x ＋y ）（x －y ） 14. 15 15. －1 16. 220° 17. 2 三、解答题：18．（1）解：去分母，得2(1)x x =- 去括号，得22x x =- 整理，得2x -=-2x =．经检验：2x =是原方程的根． ∴原方程的根是2x =． （2）解：由①，得1x ≤，由②，得32x -≥． 所以原不等式组的解集为312x -≤≤． 19．（1）证明四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．AB AE =∴AEB B =∠∠∴B DAE =∠∠．∴ABC EAD △≌△．（2）DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠，∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形．∴60BAE =∠．25EAC =∠∴85BAC =∠ABC EAD △≌△，∴85AED BAC ==∠∠．20．解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）=32，P （红）=31，所以猜绿色正确率可能高一些.21．解：设y 乙=kx （0≤x ≤12），∵840=12，∴k =70．∴y 乙=70x ．当x =8时，y 乙=560．设y 甲=mx ＋n （4≤x ≤16），∴4360,8560.m n m n +=⎧⎨+=⎩∴50,160.m n =⎧⎨=⎩∴y 甲=50x ＋160．当x =16时，y 甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米． 22．（1）证明：连结AD OD ，AB 是⊙O 的直径 AD BC ∴⊥ABC △是等腰三角形 BD DC ∴=又AO BO =OD AC ∴∥ DF AC ⊥ OF OD ∴⊥ DF OD ∴⊥DF ∴是⊙O 的切线朝上 B （绿 1） B （绿 2） C （绿） 朝下 B （绿 2） B （绿 1） C （红）第21题图960560乙甲y (米)x (天8403601684120AGFE BO（第22题）（2）AB 是⊙O 的直径BG AC ∴⊥ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线 GA GC ∴=又AG BC ∥，60ACB ∠=60CAG ACB ∴∠=∠=ACG ∴△是等边三角形60AGC ∴∠=23．解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=28，∴AD=BD=CD=8∵四边形QDPP ′是平行四边形，且DQ ＝x ，∴PP ′＝DQ ＝x ，且PP ′∥DQ 。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013山东济南中考数学-答案及解析
2013山东济南中考数学-答案及解析2013年济南市数学学考试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. (2013山东济南，1，3分)－6的相反数是( )A. 1B. 16C. －66D. 6【答案】 D【考点解剖】本题考查如何求实数的相反数，解题的关键是正确掌握相反数的概念．【解题思路】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；(2)互为相反数的两个数，绝对值相等.(3)互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等.【解答过程】解：∵6和－6在原点的两侧，且到原点的距离都是6，故选D.【方法规律】互为相反数的两个数的和为0．【关键词】相反数.【易错点睛】考查相反数的选择题往往会在四个选项中设置一些倒数和负倒数的选项，因此注意审题是正确解答的关键.2. (2013山东济南，2，3分)下图是由3个相同的小正方A B C D体组成的几何体，它的主视图是( )【答案】A【考点解剖】本题考查识别简单几何体三视图的识别，了解主视图的概念是解题关键.【解题思路】从正面看过去就是左边一个立方块，右边两个立方块.【解答过程】解：因为从正面看过去就是左边一个立方块，右边两个立方块，因此选A.【方法规律】三视图实际就是平行光线垂直照射该物体投到平面上的影子，“主视图、俯视图、左视图”符合“长对正、高平齐、宽相等”的规律.【关键词】三视图【易错点睛】看清题目中问的是主视图、左视图还是俯视图.3. (2013山东济南，3，3分)十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为( ) 正A. 0.1189×106B. 1.189×105C. 11.89×104D. 1.189×104【答案】B【考点解剖】本题考查用科学记数法表示一个数字，掌握将一个数表示成科学记数法的规律是关键.【解题思路】用科学记数法表示一个数时一般要分为两个步骤：第一步确定乘号前面的数，第二步确定10的指数.【解答过程】解：∵118900的整数位数为6，∴118900=1.189×105，因此选B.【方法规律】科学记数法就是把一个数表示为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数. 绝对值大于1的数表示成科学记数法时，n等于要表示的数的整数位数减1；绝对值小于1的数表示成科学记数法时，n为负整数其绝对值等于表示的数的第一个非零数字前面所有0的个数.【关键词】科学记数法.【易错点睛】容易搞错n的符号和数值解题时的常犯错误.4. (2013山东济南，4，3分)如图，直线a、b被直线c 所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是( )A. 130°B. 60°C. 50°【答案】C【考点解剖】本题考查平行线的性质和邻补角的性质.如解答图所示，知道∠3是求解∠2度数的桥梁，这是解题关键.【解题思路】先利用邻补角的性质求出∠1的邻补角∠3的度数为50°，再根据两直线平行同位角相等求得∠2的度数.【解答过程】解：如图，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=50°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°.故选C.【方法规律】1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.如果题目出现的和平行线有关的角中，角的位置关系不属于同位角、内错角、同旁内角的范围，则一般要利用邻补角、对顶角的关系将其进行转化.【归纳拓展】选择题中的和平行线有关的试题多数都是和角联系在一起，因此其解题时多数都要用到平行线的1 2 a b c 31 2 abc【关键词】平行线的性质，邻补角【易错点睛】要分清题目中三线八角的关系.5. (2013山东济南，5，3分)下列各式计算正确的是( )A.224= B. 2()a aa a a32÷= D. a4·a2=a8a a a+= C. 222【答案】A【考点解剖】本题考查幂的运算法则和合并同类项法则，正确选用相应的运算法则是解题关键.【解题思路】利用幂的运算法则和合并同类项法则逐次判断每个选项的正确与否，B、C、D选项的正确结果分别应为：2a，3，a6.【解答过程】解：故选A.【方法规律】1. 对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：2.合并同类项法则：只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.【归纳拓展】在选择题中对于幂的运算考查主要有两种形式：（1）计算……的结果是；（2）下列运算正确的是……，其中第（2）类形式一般会与合并同类项、完全平方公式及平方差公式结合考查，解此类题的方法就是利用各自运算法则仔细计算即可.【关键词】幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法.【易错点睛】此类题目中，易错点为：①符号问题，会忽视式子中的符号而导致错误；②对有关运算公式不熟悉而导致错误.6. (2013山东济南，6，3分)不等式组3152x x ->⎧⎨⎩≤6的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C【考点解剖】本题考查解一元一次不等式组和利用数轴表示一元一次不等式组的解集，先正确求得不等式组的解集是解题关键.【解题思路】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分就是不等式组的解集.【解答过程】解：不等式①的解集为x＞2，不等式②的解集为x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，因此2用空心点，3用实心点.故选C.【方法规律】两大取大；两小取小；大于小数、小于大数取中间；小于小数、大于大数无解.【关键词】一元一次不等式组、数轴【易错点睛】用数轴表示不等式组的解集，要注意实心点与空心点的区别.7. (2013山东济南，7，3分)为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位：小时)分别是：1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是( )A. 2.5B. 3C.3.375 D. 5【答案】B【考点解剖】本题考查众数的概念，正确理解众数的概念是解题关键.【解题思路】众数就是一组数据中个数最多的数，而这组数据之中个数最多的数据是3.【解答过程】解：因为数据“3”的个数为3个，为最多，因此众数是3.故选B.【方法规律】一组数据中个数最多的数是这组数据的众数，注意众数不一定只有一个.【关键词】众数【易错点睛】一组数据的众数、平均数、中位数是选择题中经常要考到的内容，答题之前一定要准题目要求的是什么.8. (2013山东济南，8，3分)计算2633x x x +++，其结果是( ) A. 2 B. 3 C. x +2D. 2x +6【答案】A【考点解剖】本题考查同分母分式的加法以及分式的化简，正确掌握运算法则是解题的关键.【解题思路】同分母分式相加，分母不变，分子相加.【解答过程】解：2633x x x +++=263x x ++=2(3)3x x ++=2，故选A.【方法规律】分式的加减运算，要先看分母是否相同，分母相同时，直接把分子相加，分母不同时，需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式.【思维模式】（1）在计算的时候，整式可以看作分母为1的分式；（2）分子、分母是多项式的时候，先将多项式因式分解，便于约分和通分．（3）计算后的结果应是最简分式．【易错点睛】分式的运算结果要注意化为最简分式，经常有同学忘记将分式的运算结果进行约分.【关键词】同分母分式加法、分解因式、约分.9. (2013山东济南，9，3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1,0)，B (－2,0)，C (－3,1).将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′，则点B ′的坐标为( )A. (2,1)B. (2,3)C. (4,1)D. (0,2)【答案】A【考点解剖】本题考查平面直角坐标系、图形的旋转、三角形全等，借助网格确定旋转的角度是解题关键. 【解题思路】先确定AB和AC旋转后的对应线段AB′和AC′，再连接B′C′即可得到旋转后的图形.【解答过程】解：如图所示，点B′的坐标是(2,1).故选A.【方法规律】在网格中旋转的题目，解题时往往要借助全等三角形.【思维模式】网格的题目中用到的长和宽相等的矩形的对角线往往是平行或者垂直的关系.【关键词】平面直角坐标系、图形的旋转、全等三角形10. (2013山东济南，10，3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，垂足为D，则BD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【考点解剖】本题考查垂径定理、直径所对的圆周角是直角、勾股定理，点D 实际是BC 中点，这是关键.【解题思路】根据垂径定理，BD 是BC 的一半，因此只要求出BC 即可.【解答过程】解：因为AB 是直径，因此∠C 是直角，∴BC，∵OD ⊥BC ，根据垂径定理，BD 等于BC 的一半，所以BD =4.故选C.【方法规律】在圆的问题中，碰到直径往往要作直径做对的圆周角，碰到弦，经常要作垂直于弦的直径.【思维模式】在直角三角形中，知道两条边的长求第三边，经常要用到勾股定理.【关键词】垂径定理、勾股定理11. (2013山东济南，11，3分)已知2280xx --=，则23618x x --的值为( )A. 54B. 6C. －10 A BC ODD. －18【答案】B【考点解剖】本题考查代数式求值、解一元二次方程，合理的将2280xx --=进行变形是解题关键. 【解题思路】将已知条件2280x x --=的常数项移项到等式的右侧得到228xx -=，然后代入待求值的代数式即可. 【解答过程】解：由2280x x --=可得228x x -=，所以23618x x --=23(22)18x x --=3×8－18=6.故选B.【方法规律】此类问题如果解出已知方程的根然后代入求值的话，计算量往往比较大，因此恒等变形是解决此类问题的常用方法.【思维模式】这一类和方程有关的代数式求值问题，往往不需要解已知给出的方程，而是采取将该方程的常数项移到等号另一侧，采取代入求值的方式进行计算.【关键词】代数式的值、一元二次方程的解.12. (2013山东济南，12，3分)如图，小亮将升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m【答案】D【考点解剖】本题考查勾股定理、矩形的性质、解一元一次方程，如解答图，知道AB =AE 是解题关键.【解题思路】欲求旗杆AE 的长度，需利用绳子AB 的长度，而作BC ⊥AE 后，可将旗杆的高度转化为AC +CE 的和，CE 与BD 的长度相等，AC 的长度可在Rt △ABC 之中求得.【解答过程】解：如图所示，作BC ⊥AE 于点C ，则BC =DE =8，设AE =x ，则AB =x ，AC =x －2，在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=,即222(2)8x x -+=，解得x =17.【方法规律】求线段长的题目，除了可以利用三角形全等等知识直接求出的外，还经常需要将所求线段转化为几条线段的和或者几条线段的差..【思维模式】牵扯到和直角三角形有关的问题往往需要A B C D E利用勾股定理转化成解方程的问题来解决.【关键词】勾股定理、矩形、方程与函数思想.13. (2013山东济南，13，3分)如图，□OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为(3,0)，点D 为边AB 的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过C ，D 两点，若∠COA =α，则k 的值等于( )A. 8sin 2αB. 8cos 2αC. 4tan αD. 2tan α【答案】C【考点解剖】本题考查反比例函数、三角函数、平行四边形的性质、三角形中位线、全等三角形等知识，解题关键是能用点C 坐标来表示点D 的坐标.【解题思路】因为点C 、D 都在反比例函数的图象上，因此这两个点的坐标的乘积相等.可设点C 的坐标为(a ，atanα)，然后利用点C 的坐标表示先表示出点B 的坐标，然后再表示点D 的坐标即可求出k 的值.【解答过程】解：设点C (a ，a tan α)，则点B (a +3，a tan α)，因此点D (3+2a ，(3)tan 2a α+)，所以22tan (3)tan 2a a αα=+，解得a =3或a =6(舍去)，所以k =2·2tan α=4tan α.故选C.【方法规律】先设出一个点的坐标，然后设法用点的坐标去表示题目中另外的点的坐标是解决此类问题的常用方法.【方法指导】(1)在和直角三角形有关的一些问题中，利用三角函数来表示线段的长，比用相似比表示来的更加直观；(2)一个点的纵坐标与横坐标的比值往往会和正切联系在一起.【关键词】反比例函数、三角函数、平行四边形的性质、三角形中位线.14. (2013山东济南，14，3分)已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tan α的值等于( )A. 23B. 34C. 43D. 32【答案】C 【考点解剖】本题考查相似三角形的性质、三角函数、A B C D α lll l平行线的距离，找出相似三角形是解题的关键.【解题思路】过点A 、C 分别作AM ⊥l 4于点M ，CN ⊥l 4于点N ，构造相似三角形△ABM 和△BCN .在两个三角形中，利用比例关系BM CN AB BC=可求得答案. 【解答过程】解：如图，做AM ⊥l 4于点M ，做CN ⊥l 4于点N ，则AM =h ，CN =2h ，∠ABM +∠BAM =90°，∴BM =AM ·tanα=htanα，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，∴∠ABM +∠α=90°，∴∠BAM =∠α，∴△ABM ∽△BCN ，BM CN AB BC=, ∴h tan α=46·2h ，∴tan α=43.故选C. 【方法规律】设法构造相似的直角三角形是解决此类问题的常用方法，如图所示是一个解题中经常见到的图形，△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，MN 为经过顶点C 的一条直线，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N ，则此时有结论△ACM ∽△CBN 成立.B C Dα lll l A M N【方法指导】相邻的两条平行直线间的距离均为h ，是一个重要的潜在条件【关键词】相似三角形的性质、锐角三角函数、平行线的距离、矩形15. (2013山东济南，15，3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1，－2)，与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，且－1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是( )A. a ＜0B. a －b +c ＜0C. 12b a ->D. 248ac b a -<- 【答案】D【考点解剖】本题考查二次函数的相关知识，先正确判断a 、b 、c 的符号是关键.【解题思路】根据抛物线开口方向可判断a 的符号；自变量x=－1时对应的函数值是a －b +c ；根据对称轴的位ABC M N置可判断－2ba 的值的范围；248acb a -<-可转化为判断244ac b a -＜2，而这根据抛物线的最值即可得出结论.【解答过程】解：根据图象可知：(1)a ＞0；(2)当x =－1对应的函数值a －b +c ＞0；(3)对称轴在0和1之间，因此0＜2b a -＜1；(4)函数的最大值小于2，因此244ac b a -＜2，即248ac b a -<-.故选D.【方法规律】这种和抛物线有关的选择题，要熟悉一些特殊的函数值的意义，比如自变量取0，±1，±2等值时对应的函数值是多少.【思维模式】对于这一类和二次函数图象有关的问题往往需要首先判断a 、b 、c 、2b a -、244ac b a -的符号. 【关键词】二次函数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16. (2013山东济南，16，3分)计算：3(2x +1)－6x =___________.【答案】3.【考点解剖】本题考查去括号法则、合并同类项法则，掌握正确的运算顺序和运算法则是关键.【解题思路】根据单项式乘以多项式的法则，先去掉3(2x+1)的括号.【解答过程】解：3(2x+1)－6x=6x+3－6x=3.故答案为3 【方法规律】这一类的简单的整式化简的题目，一般是先去括号再合并同类项.【关键词】单项式、多项式、去括号、合并同类项17. (2013山东济南，17，3分)分解因式：a2－4=_____________.【答案】(a+2)(a－2)【考点解剖】本题考查平方差公式，选对公式是关键. 【解题思路】此题是利用平方差公式分解因式.【解答过程】解：a2－4=a2－22=(a+2)(a－2).故答案为(a+2)(a－2)【方法规律】1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．【思维模式】因式分解时，先考虑能否用提公因式法，再考虑公式法.【关键词】因式分解、平方差公式.18. (2013山东济南，18，3分)小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是______________.(填“小明”或“小华”)【答案】小明.【考点解剖】本题考查折线统计图，正确理解成绩稳定的含义是解题关键.【解题思路】成绩稳定的意思就是成绩的波动比较小. 【解答过程】解：由图中可以看出小明的设计环数都在8环上下，因此小明的成绩更稳定一些. 故答案为小明. 【方法规律】折线统计图可以直观的判断数据的波动性，方差或者标准差是用数字来衡量数据的波动性，方差或者标准差较小时说明数据的波动性小.【关键词】折线统计图19. (2013山东济南，19，3分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAO=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=__________度.【答案】20.【考点解剖】本题考查切线的性质、圆的基本性质、直角三角形的性质、三角形外角定理等知识点，作出过切点的半径、掌握直角三角形两锐角的关系是关键.【解题思路】作半径OD构造直角△COD，又∠BAO的度数可求得∠DOC的度数，进而可求得∠C的度数.. 【解答过程】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠DOC=2∠BAO=70°，因此∠C=90°－70°=20°. 故答案为20°.【方法规律】和切线有关的问题往往需要连接圆心和切点.【关键词】切线、直角三角形、外角定理.20. (2013山东济南，20，3分)若直线y=kx与四条直线x =1，x =2，y =1，y =2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是___________.【答案】12≤k ≤2 【考点解剖】本题考查平面直角坐标系、求一次函数解析式，找准题目中四条直线围成的正方形是关键.【解题思路】直线过点(1,2)时的位置是最上边的位置，直线过点(2,1)时的位置是最下边的位置，其它都在这两条直线之间，因此只要求出上述两直线的斜率即可求得k 的取值范围..【解答过程】直线过点(1,2)和(2,1)时的解析式分别为y =2x 和12y x ，故答案为12≤k ≤2. 【方法规律】求取值范围的题目往往需要先找到边界的位置，求出边界直线的解析式即可确定k 的取值范围.【方法指导】直线过点(1,2)和(2,1)时与正方形只有一个公共点，在这两者之外则与正方形没有公共点.21. (2013山东济南，21，3分)如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设△ADF的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2=_________.【答案】1.【考点解剖】三角形的面积,通过转化的思想将所求问题转为求△ABE 和△BCD 的面积之差是关键.【解题思路】将△ADF 加上四边形BDFE 补成△ABE ，△CEF 加上四边形BDFE 补成△BCD .【解答过程】解：∵AD =2BD ，BE =CE ，∴S △ABE =12S △ABC =3，S △BCD =13S △ABC =2， ∴S 1+S BDFE =3，S 2+ S BDFE =2，∴S 1－S 2=3－2=1.故答案为1.【方法规律】高相等的三角形的面积之比等于其底之比.【关键词】三角形的面积.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22. (2013山东济南，22，7分)(1)计算：1)0+tan45°【考点解剖】本题考查0指数、45度的正切值、实数的AB D E F运算，掌握正确的运算顺序是解题关键.【解题思路】先求出1)0和 tan45°的值，再计算. 【解答过程】解：1)0+tan45°=1+1=2.【方法规律】要牢记任何一个非零实数的零次幂都是1以及特殊角的三角函数值.【关键词】零次幂、正切(2)解方程：321x x =- 【考点解剖】本题考查分式方程的解法，确定正确的最简公分母(1)x x -是解题关键.【解题思路】先在方程的两侧乘以分母的最简公分母去分母化为整式方程.【解答过程】解：去分母得：3x －3=2x ，解得 x =3， 经检验，x =3是原方程的根.【方法规律】解分式方程的一般步骤：1.去分母；2.解化简后的整式方程；3.检验.【注意事项】1.去分母的方法是在方程两边乘以分母的最简公分母；2.解分式方程一定要记得验根.【关键词】解分式方程23. (2013山东济南，23，7分)(1)如图1，在△ABC 和△DCE 中，AB ∥DC ，AB =DC ，BC =CE ，且点B 、C 、E 在一条直线上.求证：∠A =∠D .【考点解剖】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，知道利用全等三角形对应角相等来得出结论是关键.【解题思路】需要先证明△ABC ≌△DCE ，然后利用全等的性质证明∠A =∠D .【解答过程】解：∵AB ∥DC ，∴∠B =∠DCE ，∵AB =DC ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DCE ，∴∠A =∠D .【方法规律】全等三角形的对应角相等是证明角相等的常用方法.【方法指导】∠A 和∠D 分别在两个三角形中，因此应该考虑证明这两个三角形全等.【关键词】全等三角形、平行线的性质.(2)如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点AB C D EO ，AB =4，∠AOD =120°，求AC 的长.【考点解剖】本题考查矩形的性质，等边三角形判定和性质，根据条件推得△AOB 是等边三角形是解题关键.【解题思路】由矩形的对角线相等且互相平分得到OA =12AC ，而OA 的长可在判断出△AOB 是等边三角形后求得.【解答过程】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO =AB =4，∴AC =2AO =8.【方法规律】矩形的对角线的夹角为120度和60度是等价的，这时候矩形的对称中心和矩形的短边构成等边三角形.【关键词】矩形、等边三角形.24. (2013山东济南，24，8分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿AB C D O舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好注满这50见宿舍.求大、小宿舍各有多少间.【考点解剖】本题考查列一元一次方程(二元一次方程组)解应用题，找出题目中的等量关系是解题关键.【解题思路】设大宿舍有x 间，则小宿舍有(50－x )间，从而大宿舍可住8x 人，小宿舍可住6(50－x )人.【解答过程】解法1：设大宿舍有x 间，则小宿舍有(50－x )间，8x +6(50－x )=360，解得x =30∴50－x =20(间)答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.解法2：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，根据题意得5086360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩. 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.【方法规律】列方程解应用题一般有设未知数、根据等量关系列出方程、解列出的方程、写答案这四个步骤.【方法指导】和实际问题有关的应用题，有时候需要检验求出来的解是否符合实际情况，不符合的要进行一些取舍.【关键词】一元一次方程、二元一次方程组.25.(2013山东济南，25，8分)在一个不透明的袋子中，装有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.(1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；(2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)【考点解剖】本题考查概率的求法，掌握概率的概念是解题关键.【解题思路】两个红球可以编号，这样有利于解题时的描述.【解答过程】解：(1)因为共有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同， 所以搅匀后从中随机摸出一球，摸到红球的概率为22123=+； (2) 第2总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有两种，∴P(两次都摸到红球)=26=13 .【方法规律】概率问题是中考试题中的必考题型之一,对于摸球问题,通常采用列表法或者树状图法加以解决. 【方法指导】1.要注意放回和不放回的区别.2.在利用列表法求解概率的问题时，要注意不要把次序弄反了. 【关键词】概率.26. (2013山东济南，26，9分)如图，点A的坐标是(－2,0)，点B的坐标是(6,0)，点C在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由.【考点解剖】本题考查一次函数表达式、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，能够确定题目中隐含的全等三角形是解题关键.【解题思路】(1)由△OBC是等边三角形可确定∠OBD=60°，从而可求得点D的坐标；(2)要求得OF，可先求得CF的长；要求得CF的长，可先求得CE的长；而CE的长可由BE的长来确定；(3)可通过证明△COE和△OBF全等来得到结论.【解答过程】(1)∵△OBC为等边三角形，∴∠OBC=∠BOC=∠OCB=60°，OB=BC=CO，∵B(6,0)，∴BO=6，∴OD=OB·tan60°，即点D坐标为(0，Array设直线BD的表达式为y=kx+b，则60k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线BD的函数表达式为y =+.(2)解法1：∵点A (－2,0)， ∴OA =2， ∴AB =8， ∴BE =12AB =4， ∴CE =BC －BE =6－4=2， ∴CF =2CE =4， ∴OF =OC －CF =2. 解法2：∵点A (－2,0)， ∴AO =2，∵OB =OC =BC =6，OA =2， ∴AB =8，∵AE ⊥BD ，∠OBC =60°， ∴∠BAE =30°， ∴BE =4，∴CE =BC －BE =6－4=2，∴CF =24cos cos60CE ECF ==∠︒， ∴OF =OC －CF =6－4=2. (3)BF =OE .解法1：由(2)问可知OF =CE ， 有∵∠FOB =∠ECO =60°，OB =CO ，∴△OBF≌△COE，∴BF=OE.解法2：过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=BE·sin60°EF=CF·sin60°∴OE==BF==.【方法规律】求一次函数解析式的基本方法就是待定系数法，当直线和30°、45°、60°等特殊角度联系在一起时，其k、1.【思维模式】本题采用了多种学生熟悉的几何图形组合在一起，如△OBD为一个锐角为30度的直角三角形(30度角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于短直角边)，△OBC为等边三角形(，面积等于边长的平方的)，熟悉括号中的这些常用结论对解题帮助很大.【关键词】待定系数法、一次函数、等边三角形、勾股AM N CB D E定理、三角函数.27.(2013山东济南，27，9分)如图1，在△ABC 中，AB =AC =4，∠ABC =67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点(不与点A 、C 重合)，点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S .(1)求∠CAD 的度数；(2)设CM =x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？(3)S 的值最大时，过点C 做EC ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，连接EN (如图2).P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP 的长.【考点解剖】本题综合考查了等腰三角形、轴对称、三角形内角和定理、三角形的面积、二次函数的最值、菱形等知识点以及函数思想、方程思想、分类思想等，第AM N CB D。
2013济南中考数学模拟试题9
A第8题图2013学业水平考试模拟考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8%2.如图，右面几何体的俯视图是3.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 4.下列说法或运算正确的是A ．1.0×102有3个有效数字B ．222()a b a b -=-C ．235a a a +=D ．a 10÷a 4= a 65.已知反比例函数y =2x，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A.（－2，1）B.（1，－2）C.（－2，－2）D.（1，2） 6.下列说法错误的是A 2B 是分数CD ． 是无理数 7.在10到99这些连续正整数中任意选一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率A. 908B. 909C. 898D. 899 8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°A. B. C.D. 第2题图A 1B 1C 12A 3B 2B 3C 2C 3 第14题图ABCDOEF第12题图9. 已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图所示，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧10.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为A ．4 B. 2 C ． 2 D ．±211.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A . －3，2 B. －3，－2 C. 3，2 D. 3，－212.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．1213.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定14.如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是 A 71()2B 81()2C 71()4 D 81()415.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第9题图第15题图第20题图第21题图A PEDCB第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.16.分解因式：229121m n -=____________________________.17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.18.如图所示，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm..19.如图，1∠的正切值等于. 20.已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是_______________21.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE ；③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=+V V 4ABCD S =+正方形其中正确的结论是__________________.(将正确结论的序号填在横线上.)第18题图第22题图 AB C D FE 第23题图 三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分7分)⑴解不等式组122 3x x x +⎧⎪-⎨+⎪⎩＞0 ≤⑵如图，将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)．求该抛物线的解析式.23. (本小题满分7分)⑴解方程：33122x x x-+=--⑵如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．24. (本小题满分8分)为了增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.25. (本小题满分8分)某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31.第25题图26. (本小题满分9分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；⑵若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？图2AD OBC 21 MN图1AD BMN1 2图3AD OBC21MNO 第27题图27. (本小题满分9分)在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． ⑴如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系； ⑵将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；⑶将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，求ACBD的值．28. (本小题满分9分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．⑴设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．⑵当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．⑶随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．2013年学业水平考试模拟考试 数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. (311)(311)m n m n +- 17. 2100 18. 10 19.1320.2x <-或32x > 21. ①③⑤三、解答题22.解：⑴ 解不等式①得1x >-， ··························································· 1分P Q第28题图（备用图）解不等式②得x ≤2， ···························································· 2分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤2. ·············································· 3分⑵由题意知：A （0，6），C （6，0）， ······················································ 5分 设经过点A 、B 、C 的抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，则：60930366c a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩··········································································· 6分解得：1316a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为2163y x x =-++. ·················································· 7分23.⑴解：33122x x x -+=--， 33122x x x --=---，33122x x x -+=---，12xx =--，········································································· 1分 x =1，·················································································· 2分 经检验，x =1是原方程的根. ·································································· 3分 ⑵∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ， ∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°， ································································ 4分 又∵AD 为BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ·································· 5分 ∴△BFD ≌△CDE （AAS ）， ································································· 6分 ∴BF =CE ． ······················································································· 7分 24.解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ·············································· 1分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50⨯24%=12（人）；·························· 2分 补全频数分布直方图； ······································································· 3分 （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=2050⨯360 o =144 o ； ········ 4分 （4）户外活动的平均时间=100.520112 1.5821.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）． ····· 5分 ∵1.18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； ························································ 6分 户外活动时间的众数和中位数均为1． ···················································· 8分 25.解：小亮说的对. ············································································· 1分 在△ABD 中，∠ABD ＝90°，∠BAD ＝18°，BA ＝10，∴tan∠BAD＝BDBA··············································································2分∴BD＝10×tan 18° ·············································································3分∴CD＝BD―BC＝10×tan 18°―0.5…………………………………………………4分在△ABD中，∠CDE＝90°―∠BAD＝72 ··············································5分∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝CECD……………………………………………………………………6分∴CE＝CD×sin∠CDE ·········································································7分＝sin72 ×（10×tan 18 ―0.5）≈2.6（m）答：CE为2.6m………………………………………………………………………8分25. 解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故15000y x=； ···································1分当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤5000350010-+100=250，····························································2分即100≤x≤250时，购买一个需5000－10(x－100)元，故y1=6000x－10x2； ····3分当x>250时，购买一个需3500元，故13500y x =；································4分2500080%4000y x x=⨯=. ·····························································5分(2) 当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；································6分当100<x≤250时，y1=6000x－10x2=－10(x－300)2+900000<1400000； ·······7分所以，由35001400000x=，得400x=；·············································8分由40001400000x=，得350x=．故选择甲商家，最多能购买400个路灯． ················································9分27. 解：（1）AO = BD，AO⊥BD； ·······················································2分⑵证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E， ·····································3分∴∠ACO = ∠BEO．又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，∴△AOC ≌ △BOE ． ∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． ···················································································· 4分 延长AC 交DB 的延长线于F ， ∵BE ∥AC ， ∴∠AFD = 90°，∴AC ⊥BD ． ······················································································ 5分 ⑶如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ， ·············································· 6分 ∴∠BEO = ∠ACO ． 又∵∠BOE = ∠AOC ，∴△BOE ∽ △AOC ． ····································7分 ∴AOBOAC BE =． ··············································8分 又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ， ∴k ACBD=． ····················································································· 9分 28.解：（1）y = 2t ； ············································································· 1分 （2）当BP = 1时，有两种情形：①如图1，若点P 从点M 向点B 运动， ·················································· 2分 有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6． 连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，A D OB C2 1 MNE FA OBC1 D 2M NE图2∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ．∵AB = 33，∴点E 在AD 上． ···························································· 3分 ∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39． ··················· 4分 ②若点P 从点B 向点M 运动， ······························································ 5分 由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6． ∴FG = FE = 2． 又∵FD = 2，∴点G 与点D 重合， ·········································································· 6分 如图2．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．······································································································· 7分 （3）能. ··························································································· 8分 4≤t ≤5． ···························································································· 9分图1。
2013年山东省济南市中考真题数学
5.下列各式计算正确的是（ A.（a ） =a B.a+a=a2 C.3a2+a2=2a2 D.a4•a2=a8
2 2 4
）
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法. 分析： 根据幂的乘方、 同底数幂的乘法及合并同类项的法则， 分别进行各选项的判断即可. 2 2 4 解答： 解：A、 （a ） =a ，计算正确，故本选项正确； B、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误； C、3a2+a2=4a2，原式计算错误，故本选项错误；
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D、a4•a2=a6，原式计算错误，故本选项错误. 故选 A. 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组. 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
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解答： 解：
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）
A.
B. C.
D. 考点： 简单组合体的三视图. 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 解答： 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最右边有一个正方形. 故选 A.
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3.十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013 年第一季度国内生产总值约为 118900 亿 元，将数字 118900 用科学记数法表示为（ ） A.0.1189×105 B.1.189×105
C.11.89×104 D.1.189×104 考点： 科学记数法—表示较大的数. 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值是易 错点，由于 118900 有 6 位，所以可以确定 n=6﹣1=5.
2013年山东省济南市中考数学试题含答案
1≤|a|
＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．（ 3 分）（ 2013 ?济南）如图， AB ∥ CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE ，∠ D=74 °，则∠ B 的
度数为（
）
A ．68°
B ．32°
C． 22°
D． 16°
考点 ：平 行线的性质；等腰三角形的性质． 分析：根 据等腰三角形两底角相等求出∠ C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即
其中正确的个数为（
）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
考点 ：二 次函数图象与系数的关系．
分析：由 函数
y=x
2
+bx+c
与
x
轴无交点，可得
b2﹣ 4c＜0；当 x=1 时， y=1+b+c=1 ；当 x=3
时， y=9+3b+c=3 ；当 1＜ x＜ 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得
x
2
+bx+c
2
D、 y= ﹣ x +1（ x＞ 0），故当图象在对称轴右侧， 左侧（ x＜ 0）， y 随着 x 的增大而增大，错误；
y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴
故选 B．
点评：本 题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性）
，是一道难度中
等的题目．
9．（ 3 分）（ 2013 ?济南）一项 “过关游戏 ”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六
2．（ 3 分）（ 2013 ?济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称
图形也不是轴对称图形的是（
山东省济南市槐荫区2013年中考数学二模试题
槐荫区2013年学业水平阶段性调研测试（二模）数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的某某、某某号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A. －20mB. －40mC. 20mD. 40m×102 ×104 ×10－4 ×10－33. 计算2x2·(－3x3)的结果是A. －6x5B. 6x5C. －2x6D. 2x64. 如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于A．60° B．50° C．45° D．40°5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同6. 分式方程131x xx x+=--的解为A．1x=B．1x=-C．3x=-D．无解7. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是4题图A BC DABCDO10题图A. a =aB. 2a =－aC. 2a =±a 2D.2a ＝a8. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形， 其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则弧AC 的长等于 A ．34πB ．54π C ．32πD ．52π 9. 在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B = A ．125 B ．512 C ．135 D ．131210．如图，矩形ABCD 的两对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB =60°， 若AB =x ，矩形ABCD 的面积为S ，则变量S 与x 间的函数关系式为 A. 23S x = B. 233S x =C. 232S x =D. 212S x = 11. 已知一次函数y =kx +b ，k 从2、－3中随机取一个值，b 从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A. 13B. 23C. 16D. 1212. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙 述正确的是A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形13. 如图，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的 坐标是A ．（4，23）B ．（23，4）C ．（3，3）D ．（232+，23）14. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=24345-⨯+，若x ★2=6，则实数x 的值是8题图yxOB AO 'B′13题图DBCA NM O 12题图BC A. －4或－1－1 －2D. －4或215．如图，直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2－x －3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ ⊥x 轴， 交直线y ＝x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值X 围是 A ．x ＜－1或x ＞12B ．x ＜－1或12＜x ＜3C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－1或1＜x ＜3第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)16. －2的绝对值等于__________________.17. 计算：101()(12-+=____________________.18. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是___________________. 19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF=.15题图ADB C EO 20题图AB C21题图20. 如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．(将正确答案的序号填在横线上.)21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是________________.三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)22(1) (本小题满分3分)分解因式：2244a ab b-+-；22(2) (本小题满分4分)先化简，再求值：x(4－x)+( x+1)( x－1)，其中x=12.得分评卷人得分评卷人得分评卷人ABCD23题图2BAFCDE23题图123(1) (本小题满分3分)如图1，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23(2) (本小题满分4分)如图2，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =120°，DA =AB =BC ，连接BD .求证：∠DBC =90°.24．(本小题满分8分)一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？25．(本小题满分8分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．(1)写出点M 坐标的所有可能的结果；(2)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．26．(本小题满分9分)如图，抛物线32++=bx ax y 经过点A （1，0）和B （3，0），点C （m ，15）在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的函数表达式. (2)求证: △ABC 是等腰三角形.(3)动点P 在线段AC 上，从点A 出发以每钞1个单位的速度向C 运动，同时动点Q 在线段AB 上，从B 出发以每秒1个单位的速度向A 运动.当Q 到达点At 秒，求当t 为何值时，26题图△APQ 与△ABC 相似.27．(本小题满分9分)如图，点P 是双曲线ky x=(x ＞0)上一点，以点P 为圆心，2为半径的圆与直线y =x 的交点为A 、B .(1)当⊙P 与x 轴和y 轴都相切时，求点P 的坐标及双曲线的函数表达式； ky =(0)x >上运动，当(2)若点在双曲线弦的长等于标.28．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A－B－C以2个单位长度每秒的速度向点CE离开点D的时间为t秒.(1)t=23时，求证：△AEF为等腰直角三角形；(2)当t为何值时，线段EF与DC平行；CD28题图C D28题备用图CD28题备用图BB(3)当1≤t ＜2时，设EF 与AC 相交于点M ，连接DM 并延长交AB 于点N ，求ANNB的值.2013年学业水平阶段性调研测试 数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题 16. 217. 319. 220. ①②21. 25π－48三、解答题22.解：(1)2244a ab b-+-=－(2244a ab b-+) ························ 1分 =－(2a－b)2···························· 3分(2) x(4－x)+( x+1)( x－1)=4x－x2+x2－1 ······························ 2分=4x－1 ································· 3分当x=12时，原式=4×12－1=1. ···························· 4分23(1) 证明：∵AF=DC，∴AC=DF，································· 1分又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，····························· 2分∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．································ 3分(2)∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ADC=60°，······························ 1分∵DA=AB=BC，∴∠ADB=∠ABD=30°，∠ABC=∠A=120°，··················· 3分∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=90°.························ 4分24.解：设第8次射击不能少于x环，根据题意得：··············· 1分61+x＞88－20 ······························· 5分解得：x＞7，······························· 7分答：第8次射击不能少于8环. ························ 8分 25. 解：(1)点M 坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．····························· 3分(每3个坐标1分) (2)∵····································· 6分∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝59． ················ 8分26. 解：(1)把A （1，0）和B （3，0）代入32++=bx ax y 得：309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩， ····························· 1分 解得：14a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式是342+-=x x y . ··················· 2分 (2)方法一：抛物线的对称轴是2=x ， ∵点C （m ,15）在抛物线对称轴上 ∴m =2∴点C （2,15）， ···························· 3分 ∴CA =151+=4, CB =151+=4， ∴CA= CB∴△ABC 是等腰三角形 ··························· 4分 方法二：抛物线的对称轴是2=x ，∴A （1，0）和B （3，0）关于对称轴是2=x 对称， ·············· 3分 ∵点C （m ,15）在抛物线对称轴上， ∴CA= CB ，∴△ABC 是等腰三角形. ··························· 4分 (3)∵∠A 是公共角当∠APQ =∠ACB 时，△APQ ∽△ACB ， ····················· 5分 ∵AB =2，AC =4，AP =t ，AQ =2—t ， ∴224tt -=， ∴t =34， ································· 6分 当∠APQ =∠ABC 时，△APQ ∽△ACB ， ····················· 7分 ∵AB =2，AC =4，AP =t ，AQ =2—t ， ∴422tt -=， ∴t =32， ································· 8分 ∴当t =34或t =32时，△APQ 与△ABC 相似. ·················· 9分 27. 解：(1)∵⊙P 与x 轴和y 轴都相切，半径为2， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离都是2，∴点P (2，2)， ······························ 1分 ∴22k =， ∴k =4，∴双曲线的函数表达式为4y x=. ······················· 2分 (2) 设点P (m ，n )，点P 在直线l 上方时， ··························· 3分 如图，作PC ⊥AB 于点C ，作PD ⊥x 轴于点D ，PD 与AB 交于点E ，连结PB ， ∴C 是AB 中点， ∴BC∴PC1，···········4分∵点E在直线y x=上，∴OD=ED=m，∴∠OED=45°，∴∠PEC=45°，∴PE PC，····························· 5分∴n=PD=DE+PE=m∵点P在双曲线4yx=上，∴mn=4，∴(4m m+=，解得m1，m2=-·························· 6分∵点Ｐ在第一象限，∴m∴n=∴点Ｐ，，··························· 7分类似的可求出点P在直线l下方时坐标为()，············ 8分∴点P的坐标为，或(················· 9分28.解：(1) t=23时，DE=23，AF=23×2=43，··························· 1分∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴∠DAB=90°，AE=2－23=43，∴AE=AF，································· 2分∴△AEF是等腰直角三角形. ························· 3分(2) 四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD=BC=2，当点F运动到边BC上且AE=BF时，······················ 4分则有DE=CF，∴四边形EFCD为矩形，∴EF∥CD，································ 5分∵AE=2－t，BF=2t－2，∴2－t=2t－2，∴t=43，∴t=43时线段EF与DC平行. ························ 6分(3)由(2)知AE=2－t，∵CF=4－2t，∴2242AE tCF t-==-，···························· 7分∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AME∽△CMF，△AMN∽△CMD，∴12 AM AECM CF==,∴12AN AMCD CM==, ····························· 8分∴AN=12 AB，∴ANNB=1.································· 9分。
2013年山东中考数学大题
1.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在R t △A B C 内修建矩形水池DE F G ，使定点D ，E 在斜边A B上，F ，G 分别在直角边B C ，A C 上；又分别以A B ，B C ，A C 为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中米，∠B A C ＝60°，设E F ＝x 米，D E ＝y 米．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当x 为何值时，矩形D E F G 的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x 为何值时，矩形D E F G的面积及等于两弯新月面积的？2.如图，抛物线与y 轴交于点C (0，－4)，与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为(2，0)(1)求该抛物线的解析式．(2)若点P 是A B 上的一动点，过点P 作P E ∥A C ，交B C 于E ，连接C P ，求△P C E 面积的最大值．(3)若点D 为O A 的中点，点M 是线段A C 上一点，且△O M D 为等腰三角形，求M 点的坐标．3.如图，三角形A B C 是以B C 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数的图象与坐标轴的交点，点B 在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形A B C D 能构成平行四边形．(1）试求b ，c 的值，并写出该二次函数表达式；(2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，有P Q ⊥A C ？②当P 运动到何处时，四边形P D C Q 的面积最小？此时四边形P D C Q 的面积是多少4.如图，抛物线y =a x 2＋b x ＋c (a ≠0)经过点A (－3，0)、B (1，0)、C (－2，1)，交y 轴于点M ．(1)求抛物线的表达式；(2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作D E 垂直x 轴于点E ，交线段A M 于点F ，求线段D F 长度的最大值，并求此时点D 的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P ，作PN 垂直x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△MA O 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）图2图1BAFEPDCBAFEPDCBA5.如图，矩形ABCD 中，∠A C B =o30，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线A C ,B D的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边A B ,B C 所在的直线相交，交点分别为E ,F.否变化？证明你的结论.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +P C 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD EF ⊥于点D ，.DAC BAC =∠∠ （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求证：AB AD AC ⋅=2；（3）若⊙O 的半径为2，30ACD =∠°，求图中阴影部分的面积．。
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秘密★启用前 试卷类型:A济南市二○一三年初中学业考试数 学 试 题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1． 下列计算正确的是 A ．21()93-= B ．2(2)2-=- C ．0(2)1-=- D ．53--=22．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．A ．728.310⨯ 错误！未找到引用源。
B ．82.8310⨯ 错误！未找到引用源。
C ．80.28310⨯ 错误！未找到引用源。
D ．92.8310⨯4．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为 A ．68°错误！未找到引用源。
B ．32° 错误！未找到引用源。
C ．22°错误！未找到引用源。
D ．16°5．图中三视图所对应的直观图是6．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多 7．下列命题中，真命题是A ．对角线相等的四边形是等腰梯形;B ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形;D ．四个角相等的四边形是矩形 8．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是 A ．1y x =-+ B ．21y x =-C ．1y x=D ．21y x =-+9．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于254n ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是 A ．1318 B ．518 C ．14D ．1910．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面E DC BA第4题图ts甲乙O 第6题图第5题图积为A ．14π B ．π12- C ．12 D ．1142π+11．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论： ①240b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=； ④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<； 其中正确的个数是：（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4） D ．（8，3）非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．2cos30°的值是 ．14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．15．甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8经计算，x 甲=10，x 乙=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定．x1y1 33 O第11题图y xO1 2 4 3 5 6 7 8 1 2 3 4第12题图OAB第10题图第14题图16．函数y =1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________． 17．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：① CE =CF ；②∠AEB =75°；③BE ＋DF =EF ；④S 正方形ABCD =23+．其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分6分)先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . AB C D EF第17题图某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理： 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5列频数分布表： 画频数分布直方图：分组 划记 频数 2.0<x ≤3.5 正正一 11 3.5<x ≤5.0 正正正止19 5.0<x ≤6.5 6.5<x ≤8.0 8.0<x ≤9.5 ㄒ 2 合计50（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？用水量/吨频数（户）5 10 152025 2 3.5 5 6.5 8 9.5 第19题图如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过D 点作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，若四边形BCOE 是平行四边形， （1）求AD 的长；（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是， 给出证明；若不是，说明理由．21．(本题满分10分)某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？BOACD E 第20题图设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(1) 数表A 如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和 均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数 表；（写出一种方法即可）(2)数表A 如表2所示，若经过任意．．一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值23． (本题满分10分)（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向△ABC 外做等边△ABD 和等边△ACE ．连接BE ，CD ．请你完成图形，并证明：BE =CD ；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE ．连接BE ，CD ．BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由．22221212a a a a a a a a ------表2A BC第23题图1ABCFDGE第23题图2表11 23 -7 -2 -1 01（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC =45°， ∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ．求BE 的长．24． (本题满分12分)如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点， OA =1，tan ∠BAO =3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ．抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ． （1）求抛物线的解析式．（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标．②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由．第24题备用图xy CO D ABEABC第23题图3第24题图xy CO D ABlE。