2013年中考数学试题(含答案)
2013成都中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。
2013年福建泉州中考数学试题及答案(解析版)
2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B 6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++ =221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF ∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率. 【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)=21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+- ∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0 ∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形 ∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1) 注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO =12∠AQ′O = 30°点 P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB ∴EF OEAB OA=∴EF =266⨯= 2 (2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA= ②证明：∵半圆与GD 交于点 P ∴OP =OH 由①得,OP OH OEBG BG EA== 又 AE =AO -EO =4 ∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12. (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立 又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。
2013长春中考数学试题(解析版)
吉林省长春市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•长春）的绝对值等于（）B的绝对值等于|=2．（3分）（2013•长春）如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（）B3．（3分）（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的B5．（3分）（2013•长春）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）6．（3分）（2013•长春）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC 弧上，则∠ADB的大小为（）7．（3分）（2013•长春）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD 的长为（）B=，即=CD=8．（3分）（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）Bxx二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2013•长春）计算：a2•5a=5a3．10．（3分）（2013•长春）吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客人（用含m、n的代数式表示）．天平均每天接待游客故答案为：．11．（3分）（2013•长春）如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点．若正方形OABC的边长为7，则MN的长为28．12．（3分）（2013•长春）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为65度．中，13．（3分）（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．AOB==60=3）在反比例函数3，．14．（3分）（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为6．y=时，三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2013•长春）先化简，再求值：，其中x=．时，原式16．（6分）（2013•长春）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率．．17．（6分）（2013•长春）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．=，18．（7分）（2013•长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．19．（7分）（2013•长春）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）CAE=，==20．（7分）（2013•长春）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）（2013•长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．25=（22．（9分）（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为152．BC××23．（10分）（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2 与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．（2）求点C在这条抛物线上时m的值．（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，））x xy=﹣x=，x=x=x﹣m﹣．的值为DN=CN=CM=CN=2CM=2MNx x x=，﹣x x x=，解得m=x x x=，解得﹣x x x=x x x=，解得﹣﹣．24．（12分）（2013•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A ﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ 的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．时，根据三角形的面积公式分别求出＜时，当＜＜t=，==时，如图②．=t=．时，如图④．t=＜≤时，线段．t=．t=，t=。
2013年湖南常德中考数学试题及答案(解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 . 【答案】4 2. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-=6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----= 根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数31x y x +=-中自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D 11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)计算32827⨯+-的结果为（ ）A. -1B. 1C. 433-D. 7 【答案】B 15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（ ）【答案】C 三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分）17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()2020131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x <则不等式组的解集为152x -<<∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分）19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b-+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b == 【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式 当5,2a b ==时，原式=17五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。
2013年青岛中考数学试题及答案解析(word版)
2013年山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、－6的相反数是（ ）A 、—6B 、6C 、61-D 、61答案：B解析：－6的相反数为6，简单题。
2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 答案：D解析：A 、B 、C 都是轴对称图形，只有D 为中心对称图形。
3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D 答案：B解析：该几何体上面是圆锥，下面为圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个点（圆心）。
4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（ ）件A 、410875⨯B 、5105.87⨯C 、61075.8⨯D 、710875.0⨯答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 8750000＝61075.8⨯5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个第3题A 、45B 、48C 、50D 、55 答案：A解析：摸到白球的概率为P ＝10110010=，设口袋里共有n 个球，则 5110n =，得n ＝50，所以，红球数为：50－5＝45，选A 。
6、已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是（ ）A B C D 答案：A解析：因为xy ＝36，即36(0)y x x=>，是一个反比例函数，故选A 。
2013年安徽省中考数学试卷及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.-2的倒数是()A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是()A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()4.下列运算正确的是()A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组{x-3>0,x+1≥0.其解集在数轴上表示正确的是()6.如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()A.60°B.65°C.75°D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为()A.16B.13C.12D.239.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点.在以下判断中,不正确．．．的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若√1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A'处,给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时,EF=√2;②当EF=√2时,四边形A'CDF为正方形;③当EF=√5时,四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,EF=√5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin30°+(-1)2-|2-√2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4………猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示);(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件) p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x ≤20时,q=30+12x;当21≤x ≤40时,q=20+525x.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件? (2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式; (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD 即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD 中,∠B=∠C,E 为边BC 上一点,若AB ∥DE,AE ∥DC.求证:AB DC =BE EC; (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图1图2图3答案全解全析：1.A ∵-2×(-12)=1,∴-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106,故选C.评析此题主要考查了科学记数法的定义.3.A 从这个几何体正面看,是上宽下窄的梯形,故选A.4.B A项: 2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项: 5m2·m3=5m5,故本选项正确;C项:(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D项:m2·m3= m5, 故本选项错误.故选B.5.D 解不等式x-3>0得x>3,解不等式x+1≥0得x≥-1,∴原不等式组的解集为x>3,在数轴上表示大于3的任何实数.故选D.6.C 如图所示,设AB与CE交于点F.∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C,又∵∠EFB=∠A+∠E=75°,∴∠C=75°,故选C.7.B 依题意,得389(1+x)2=438,故选B.8.B 画出树状图.任意闭合其中两个开关的情况共有6种,其中能使两盏灯泡同时发光的情况有2种,故概率.是139.D ∵反比例函数图象过(3,3),,∴y=9x∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=3√2,故本选项错误;B项:∵当y=9时,x=1,∴EC=√2,CF=9√2,∴EM=5√2,即EC<EM,故本选项错误;C项:∵EC·CF=√2x·√2y=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.评析此题主要考查了矩形、等腰直角三角形、反比例函数的性质,是综合性较强的题. 10.C A项:∵弦PB是☉O的直径时最长,此时∠BCP=∠BAP=90°,∴∠ACP=∠CAP=30°,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确;B项:若点P与点B不重合,当△APC是等腰三角形时,△PBA≌△PBC,∴∠BAP=∠BCP=90°,∠BPA=∠BPC,∴PB是☉O的直径,又∵∠BPA=∠BPC且AP=CP,∴PB⊥AC,即PO⊥AC,若点P与点B重合,由于△ABC是等边三角形,∴BO⊥AC,即PO⊥AC,故本选项正确;C项:当点P与点B重合时满足PO⊥AC,但此时∠ACP=60°,故本选项错误; D项:当∠ACP=30°时,则∠BCP或∠PBC=90°,∴△BPC一定是直角三角形,故本选项正确.故选C.11.答案x≤13.解析∵1-3x≥0,∴x≤1312.答案y(x+1)(x-1)解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).13.答案8解析∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,∴△PDC、△PAB的面积之和与△PBC的面积相等,又∵E、F分别为PB、PC的中点,∴△PEF∽△PBC且相似比为1∶2,∴△PBC的面积是△PEF面积的四倍,∴S1+S2=4S=8.评析此题考查了平行四边形的性质、中位线的性质、相似三角形的性质.14.答案①③④解析①当四边形A'CDF为正方形时,如图1所示,A'是BC的中点,F是AD的中点,因此点E 与点B重合,此时EF=√2,故①正确;②当EF=√2时,除①这种情况外,还有其他情况,如图2所示,四边形A'CDF不一定为正方形,故②错误;③当EF=√5时,如图3所示,EF与BD重合,四边形BA'CD为等腰梯形,故③正确;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,只有一种情况,即EF 与BD重合,EF=√5,故④正确.故填①③④.图1图2图3评析此题既考查学生的动手操作能力,又考查学生的推理能力.+1+√2-2=√2.(8分)15.解析原式=2×12评析此题主要考查了特殊角的三角函数值、乘方、绝对值,属基础题.16.解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0).∵函数图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.解析(1)如图所示.(4分)(2)点B 2的坐标为(2,-1);(6分) h 的取值范围为2<h<3.5.(8分) 18.解析 (1)22;5n+2.(4分) (2)√3;2 013√3.(8分) 19.解析 作AF⊥BC 于F. 在Rt△ABF 中,∠ABF=∠α=60°, AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分)在Rt△AEF 中,∵∠β=45°,∴AF=EF.(7分) 于是AE=√AF 2+EF 2=10√6(m). 即坡长AE 为10√6 m.(10分) 20.解析 (1)(4 000+25x)元.(2分)(2)每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元. 由题意得2 000x=2 000+25x x+20,解得x 1=40,x 2=-40.经检验x 1,x 2都是原方程的根.(8分)但x>0,∴x=40.即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)评析 由题意找出等量关系,把有关量用含有未知数的代数式表示,列出方程是解题的关键所在,本题属于基础题.21.解析 (1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数为4.(4分)(2)众数的可能值为4,5,6.(7分)(3)这50名工人中,合格品数低于3件的有8人.因为400×850=64,所以该厂约有64人将接受技能再培训.(12分)评析 本题是统计的频数分布直方图问题,解题时要能从所给的统计图中获取有用的信息,难度较小.22.解析 (1)当1≤x≤20时,令30+12x=35,得x=10;当21≤x≤40时,令20+525x=35,得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(4分) (2)当1≤x≤20时,y=(30+12x -20)(50-x)=-12x 2+15x+500, 当21≤x≤40时,y=(20+525x -20)(50-x)=26 250x-525.∴y={-12x 2+15x +500 (1≤x ≤20),26 250x-525 (21≤x ≤40).(8分)(3)当1≤x≤20时,y=-12x 2+15x+500=-12(x-15)2+612.5. ∵-12<0,∴当x=15时,y=-12x 2+15x+500有最大值y 1,且y 1=612.5.当21≤x≤40时,∵26 250>0,∴26 250x随着x 的增大而减小,∴当x=21时,y=26 250x-525最大.于是,当x=21时,y=26 250x-525有最大值y 2,且y 2=26 25021-525=725.∵y 1<y 2.∴这40天中第21天该网店获得的利润最大,最大利润为725元 .(12分) 评析 此题难点是第(3)问要分别在不同范围内计算函数的最大值,然后再比较这两个最大值,取其中较大的.23.解析 (1)如图所示:(画出其中一种即可)(2)证明:∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,又∵AB∥ED,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC.∴AECD =BE EC.又∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.故ABCD =BEEC.(6分)(3)是.理由如下:过E点分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为F,G,H(如图).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵DE平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵EB=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况:当点E在四边形ABCD的边BC上时,如图①所示,四边形ABCD为“准等腰梯形”;当点E在四边形ABCD的外部时,如图②所示,四边形ABCD仍为“准等腰梯形”.图①图②。
2013年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2013年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C 4．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝（）A．﹣10B．﹣40C．10D．405．（3分）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长6．（3分）如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．7．（3分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．10．（3分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）32×3.14+3×（﹣9.42）＝．12．（4分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B ＝；③tan A＝；④tan B＝，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）14．（4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则＝分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中43543915．（4分）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|＝（平方单位）16．（4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值（单位：秒）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．18．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．19．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF．求证：△GAB是等腰三角形．20．（10分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．21．（10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．22．（12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF＝45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE＝∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF＝x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．2013年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（3分）下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4F：平方差公式；65：分式的基本性质．【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3•m2＝m5，故选项错误；C、（1﹣m）（1+m）＝1﹣m2，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B＝180°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝（）A．﹣10B．﹣40C．10D．40【考点】4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．【解答】解：联立得：，解得：a＝5，b＝﹣2，则ab＝﹣10．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（3分）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长【考点】VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP 增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP逐年增长．【解答】解：A、2010年～2011年GDP增长率约为：＝，2011年～2012年GDP增长率约为＝，增长率不同，故A选项错误；B、2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过5500亿元，故C选项错误；D、2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（3分）如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】11：计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k＝＝＝＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（3分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】MB：直线与圆的位置关系；O1：命题与定理．【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积＝底面积×高即可求解．【解答】解：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6××62×2＝108．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形．【专题】11：计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与sin A的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sin A＝，∴BC＝AB sin A＝2.4，根据勾股定理得：AC＝＝3.2，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（3分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③【考点】HC：二次函数与不等式（组）；O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．【解答】解：易求x＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y＝x和y＝在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1，故①正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；③如果，那么a值不存在，故③错误；④如果时，那么a＜﹣1，故④正确．综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）32×3.14+3×（﹣9.42）＝0．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据32×3.14+3×（﹣9.42）＝3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解．【解答】解：原式＝3×9.42+3×（﹣9.42）＝3×[9.42+（﹣9.42）]＝3×0＝0．故答案是：0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（4分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11：计算题．【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝，其中正确的结论是②③④（只需填上正确结论的序号）【考点】KO：含30度角的直角三角形；T5：特殊角的三角函数值．【专题】2B：探究型．【分析】先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故①错误；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cos B＝cos60°＝，故②正确；∵∠A＝30°，∴tan A＝tan30°＝，故③正确；∵∠B＝60°，∴tan B＝tan60°＝，故④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则＝ 4.75分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中435439【考点】W1：算术平均数．【分析】先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可．【解答】解：2011年的平均最低录取分数线＝（438+435+435+435）÷4＝435.75（分），2012年的平均最低录取分数线＝（442+442+439+439）÷4＝440.5（分），则＝440.5﹣435.75＝4.75（分）；故答案为：4.75．【点评】此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（4分）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|＝4π（平方单位）【考点】I2：点、线、面、体；MP：圆锥的计算；MQ：圆柱的计算．【分析】梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB 和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．【解答】解：绕AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2＝8π；绕CD旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3＝12π，则|S1﹣S2|＝4π．故答案是：4π．【点评】本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值t＝2或3≤t≤7或t＝8（单位：秒）【考点】KK：等边三角形的性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】求出AB＝AC＝BC＝4cm，MN＝AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°，∵QN∥AC，AM＝BM．∴N为BC中点，∴MN＝AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′＝cm，∠PM′M＝90°，∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm，即t＝2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接P A，则∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，AP＝cm，∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°，CP′＝cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′＝cm，∠PN′N＝90°，∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm，即t＝8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t＝2或3≤t≤7或t＝8．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．【解答】解：如图所示：发现：DQ＝AQ或者∠QAD＝∠QDA等等．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；CB：解一元一次不等式组．【分析】通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x＝求得方程x2﹣2x﹣4＝0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．【解答】解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4＝0可得x1＝1+，x2＝1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x＝1+．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF．求证：△GAB是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定；LJ：等腰梯形的性质．【专题】14：证明题．【分析】由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE＝CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE＝∠CBF，则可得∠GAB＝∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．【解答】证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD＝BC，∴∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE＝∠CBF，∴∠GAB＝∠GBA，∴GA＝GB，即△GAB为等腰三角形．【点评】此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】32：分类讨论．【分析】根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n＝8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n＝﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．【解答】解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n＝8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB＝16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x＝＝2，要使y1随着x的增大而减小，且a＜0，∴x≥2；②n＝﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在对称轴两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB＝16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x＝＝﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x≤﹣2．综上所述，x≥2或x≤﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．【考点】X7：游戏公平性．【分析】（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．【解答】解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平；∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其它序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．（每个人都有机会）方法二：分五组，1﹣10，11﹣20.41﹣50，任抽一张卡片，这张卡片是哪一一组的，这一组的人就全部选中．每个人的选中概率p＝×＝．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）①根据等边对等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．【解答】解：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；②∵点B在反比例函数y＝图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC＝2，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴D（1，+2），∵点D也在反比例函数图象上，∴+2＝k，解得，k＝3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF＝45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE＝∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF＝x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．【解答】（1）证明：∵∠EPF＝45°，∴∠APE+∠FPC＝180°﹣45°＝135°；而在△PFC中，由于PC为正方形ABCD的对角线，则∠PCF＝45°，则∠CFP+∠FPC＝180°﹣45°＝135°，∴∠APE＝∠CFP．（2）解：①∵∠APE＝∠CFP，且∠FCP＝∠P AE＝45°，∴△APE∽△CFP，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC＝AB＝，又∵P为对称中心，则AP＝CP＝，∴AE＝＝＝．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH＝BC＝2，同理PG＝2．S△APE＝＝×2×＝，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN＝2S△APE＝；而S2＝2S△PFC＝2×＝2x，∴S1＝S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2＝16﹣﹣2x，∴y＝＝＝+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF＝45°，∴2≤x≤4．令＝a，则y＝﹣8a2+8a﹣1，当a＝＝，即x＝2时，y取得最大值．而x＝2在x的取值范围内，代入x＝2，则y最大＝4﹣2﹣1＝1．∴y关于x的函数解析式为：y＝+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB＝BF，即AE＝FC，∴＝x，解得x＝，代入x＝，得y＝﹣2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
2013年河北省中考数学试题及答案
2013年河北省中考数学试题及答案2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃2．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）5．若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3 C．5D．﹣5 6．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+3 10．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π15．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD ﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S △EPF，则y 与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．19．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a （a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（11分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x 的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3 dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．2013年河北省中考数学参考答案一、选择题1．B；2．B；3．C；4．D；5．A；6．D；7．A；8．D；9．B；10．C；11．B；12．A；13．B；14．D；15．C；16．A；二、填空题17．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．19．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．三、解答题21．解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：22．解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．23．解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ 的面积最大．25．解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，∴Q=﹣x 2+6nx+100；（2）将x=70，Q=450代入Q得，450=﹣702+6×70n+100，解得：n=2；（3）当n=3时，Q=﹣x 2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），∴m=50．26．解：（1）CQ∥BE，BQ==3；（2）V 液=×3×4×4=24（dm3）；（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，由BB′=4，且PB•BB′×4=24，得PB=3，∴由tan∠PB′B=，得∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H．在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2．∴MG=BH=4﹣2＜MN．此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱．∵S △NFM+S MBB′G=××1+（4﹣2+4）×2=8﹣．∴V溢出=24﹣4（8﹣）=﹣8＞4（dm3）．∴溢出液体可以达到4dm3．。
2013年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含答案)
内蒙古赤峰市2013年中考数学试卷一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•赤峰）（）0是（）A．B．1C．D．﹣1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：（）0=1，故选：B．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．2．（3分）（2013•赤峰）下列等式成立的是（）A．|a|•=1 B．=aC．÷=D．a﹣2a=﹣a考点：分式的乘除法；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、原式分情况讨论，约分得到结果，即可做出判断；B、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断．解答：解：A、当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜1时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；B、原式=|a|，本选项错误；C、原式=1，本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，本选项正确，故选D点评：此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABCD=S四边形ECDF B．S四边形ABCD＜S四边形ECDFC．S四边形ABCD=S四边形ECDF+1 D．S四边形ABCD=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABCD=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．4．（3分）（2013•赤峰）如图所示，几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2013•赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A．100 B．80 C．50 D．120考点：有理数的乘法．分析：从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解，解答：解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1．千帕kpa 10 12 16 …毫米汞柱mmHg 75 90 120 …A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHg C．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg考点：一次函数的应用．分析：观察不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解．解答：解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；即22kpa=165mmHg，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单．7．（3分）（2013•赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）A．1B．2C．3D．4考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数．解答：解：总人数为6÷10%=60（人），则2分的有60×20%=12（人），4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3．故选C．点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．8．（3分）（2013•赤峰）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于△BCE面积，求出即可．解答：解：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．故选：A．点评：此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）8千米，以亿千米为单位表示这个数是亿千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：根据1亿=1088解答：8点评：此题考查用科学记数法表示的数的改写方法．熟记1亿=108是解题的关键．10．（3分）（2013•赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数﹣1．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．解答：解：一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1等，故答案为：﹣1．点评：本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11．（3分）（2013•赤峰）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是2海里/小时．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据在水流问题中，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．解答：解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，∴水流的速度是=2（海里/小时）；故答案为：2．点评：此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．12．（3分）（2013•赤峰）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=1．考点：算术平均数．分析：根据平均数的计算公式和数据3，2，5，a，4的平均数是3，列出算式，求出a的值即可．解答：解：∵数据3，2，5，a，4的平均数是3，∴（3+2+5+a+4）÷5=3，解得：a=1；故答案为：1．点评：此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．（3分）（2013•赤峰）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．考点：圆锥的计算．分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，∴圆锥的母线长为：=13cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×13=65πcm2．故答案为：65π点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．14．（3分）（2013•赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为4cm．考点：勾股定理；矩形的性质．分析：设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的长．解答：解：设AB=x，则可得BC=10﹣x，∵E是BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．故答案为：4．点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程．15．（3分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．解答：解：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m），∵⊙O的半径为1，∴AO=1，∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．16．（3分）（2013•赤峰）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是错误的．（填“正确”或“错误”）考点：等腰三角形的性质．分析：分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：如已知一个角=70°．当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故答案为：错误．点评：主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17．（12分）（2013•赤峰）（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．考点：完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=﹣（﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3；（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．18．（10分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C （4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H 的坐标，顺次连接各点即可．解答：解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．点评：本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，及轴对称图形的特点．19．（10分）（2013•赤峰）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．解答：解：（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=PH•tan∠PBH=300m．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPC=300．∴A、B两点之间的距离为300米．点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．20．（10分）（2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：游戏不公平，理由为：列出表格，得出所有等可能的情况数，找出数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，求出甲乙两获胜的概率，即可判断不公平，若要使游戏公平，修改规则即可．解答：解：游戏不公平，理由为：列表得：1 2 3 4 51 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，则P甲获胜==，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公平；若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（10分）（2013•赤峰）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出双曲线c解析式；设一处函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线L的解析式；（2）将P坐标代入反比例解析式求出a的值，即可确定出P坐标．解答：解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2，则双曲线解析式为y=，设直线L解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：，解得：，则直线L解析式为y=x﹣1；（2）将P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2，整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0，解得：a=2或a=﹣1，则P坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（12分）（2013•赤峰）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．考点：一次函数的应用．分析：根据九折列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系式，再分不超过20人和超过20人两种情况列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系两种情况列出函数关系式，然后求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后讨论求解即可．解答：解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，①若x≤20，则吉祥旅行社：y=2000x，此时2000x＞1800x，选择远航旅行社更优惠；=40000+1600x﹣32000，=1600x+8000，当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同，当x＜40时，选择远航旅行社更优惠，x＞40时，选择吉祥旅行社更优惠，综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出两家旅行社的消费钱数与人数的关系式并求出消费相同的学生人数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．23．（12分）（2013•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP 平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；（2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ 的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．解答：（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=．点评：本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．24．（12分）（2013•赤峰）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．考点：二次函数综合题；旋转的性质．分析：（1）根据旋转的性质，可得OC=OB，OD=OA，进而可得C、D两点的坐标；（2）由于抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），所以设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），再将D（0，6）代入，求出a的值，得出抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点E的坐标；（3）已知A、B、E三点的坐标，运用两点间的距离公式计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE．解答：解：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB，∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C（2，0），D（0，6）；（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），∵D（0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2），即y=﹣x2﹣2x+6，∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，∴顶点E的坐标为（﹣2，8）；（3）连接AE．∵A（﹣6，0），B（0，2），E（﹣2，8），∴AB2=62+22=40，BE2=（﹣2﹣0）2+（8﹣2）2=40，AE2=（﹣2+6）2+（8﹣0）2=80，∴AB2+BE2=AE2，∴AB⊥BE．点评：本题考查了旋转的性质，二次函数的解析式及顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，综合性较强，难度不大．运用待定系数法求二次函数的解析式是中考的常考点，需熟练掌握，解题时根据条件设出适当的解析式，能使计算简便．25．（14分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，AD=2AE，据此即可列方程求解．解答：解：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∴AB=AC=×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=．点评：本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。
(完整版)山东省潍坊市2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来•每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分.）1.实数0.5的算术平方根等于（）•A.2B. 2C. —D. 12 2答案：C.考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：A.考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
. 3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达 “865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.答案：B.考点：根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同 . 其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5名，不仅要了解自己的成绩， 还要了解这9名学 生成绩的（）. A.众数 B.方差 C. 平均数 D. 中位数 答案：D.D.4%的目标.其中在促进义865.4亿元.数据89A. 865 10B. 8.65 10C. 8.65 101011D. 0.865 10答案：C.考点：科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）.a x 10n 的形式，其中B.考点：统计量数的含义•点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用 ，从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数，进而为现实问题的解决提供理论支撑 •与单纯考查统计量数的计算相比较，这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度 k6.设点A x 1, y 1和B x 2, y 2是反比例函数y图象上的两个点，当x 1 v x 2 v 0时，y 1 vxy ，则一次函数y 2x k 的图象不经过的象限是（）考点：变量间的关系，函数及其图象 •点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年北京市中考数学试卷及答案
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43−的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43− D. 34−答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43−的倒数是34− 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
2013年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2013年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1B．−12C．0D．12．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格4．（3分）计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n25．（3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ），图中的a 的值是（ ）A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，246．（3分）已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A ．{x +y =10y =3x +2B ．{x +y =10y =3x −2C ．{x +y =10x =3y +2D ．{x +y =10x =3y −27．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a ﹣2.5|＝（ ）A ．a ﹣2.5B ．2.5﹣aC ．a +2.5D ．﹣a ﹣2.58．（3分）若代数式√xx−1有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠19．（3分）若5k +20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k ＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断10．（3分）如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tan B ＝（ ）A ．2√3B ．2√2C ．114D ．5√54二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P在线段AB的垂直平分线上，P A＝7，则PB＝．12．（3分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：x2+xy＝．14．（3分）一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为√13，则点P的坐标为．三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程：x2﹣10x+9＝0．18．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．19．（10分）先化简，再求值：x2x−y −y2x−y，其中x=1+2√3，y=1−2√3．20．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．21．（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数y=k（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y 轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．24．（14分）已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD＝OA．（1）当OC=2√2时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞2√2时，CD所在直线与⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2＝2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（ca，b+8），求当x≥1时y1的取值范围．2013年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1B．−12C．0D．1【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（3分）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．4．（3分）计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2【解答】解：（m3n）2＝m6n2．故选：B．5．（3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，24【解答】解：该调查方式是抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24，故选：D．6．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A ．{x +y =10y =3x +2B ．{x +y =10y =3x −2C ．{x +y =10x =3y +2D ．{x +y =10x =3y −2【解答】解：根据题意列方程组，得： {x +y =10x =3y +2． 故选：C ．7．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a ﹣2.5|＝（ ）A ．a ﹣2.5B ．2.5﹣aC ．a +2.5D ．﹣a ﹣2.5【解答】解：如图可得：a ＜2.5， 即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|＝﹣（a ﹣2.5）＝2.5﹣a ． 故选：B ． 8．（3分）若代数式√xx−1有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1【解答】解：根据题意得：{x ≥0x −1≠0，解得：x ≥0且x ≠1． 故选：D ．9．（3分）若5k +20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k ＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断【解答】解：∵5k +20＜0，即k ＜﹣4， ∴Δ＝16+4k ＜0， 则方程没有实数根． 故选：A ．10．（3分）如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tan B ＝（ ）A ．2√3B ．2√2C ．114D ．5√54【解答】解：∵CA 是∠BCD 的平分线， ∴∠DCA ＝∠ACB ， 又∵AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠CAD ， ∴∠DAC ＝∠DCA ， ∴DA ＝DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点， ∴AF ＝CF ，∴EF 是△CAB 的中位线， ∴EF =12AB ＝2， ∵AF FC=DF EF=1，∴DF ＝EF ＝2，在Rt △ADF 中，AF =√AD 2−DF 2=4√2， 则AC ＝2AF ＝8√2， tan B =ACAB =8√24=2√2． 故选：B ．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P在线段AB的垂直平分线上，P A＝7，则PB＝7．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，P A＝7，∴PB＝P A＝7，故答案为：7．12．（3分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为5.25×106．【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．13．（3分）分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．14．（3分）一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．15．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=12A′B′＝8．故答案为：8．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为√13，则点P的坐标为（3，2）．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA＝3，在Rt△OPD中，∵OP=√13，OD＝3，∴PD=√OP2−OD2=√(√13)2−32=2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程：x2﹣10x+9＝0．【解答】解：x2﹣10x+9＝0，（x﹣1）（x﹣9）＝0，x﹣1＝0或x﹣9＝0，x1＝1，x2＝9．18．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO ， ∵AB ＝5，AO ＝4， ∴BO =√52−42=3， ∴BD ＝2BO ＝2×3＝6． 19．（10分）先化简，再求值：x 2x−y−y 2x−y，其中x =1+2√3，y =1−2√3．【解答】解：原式=x 2−y 2x−y =(x−y)(x+y)x−y=x +y ＝1+2√3+1﹣2√3=2．20．（10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ′BD ．（1）利用尺规作出△A ′BD ．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA ′与BC 交于点E ，求证：△BA ′E ≌△DCE ．【解答】解：（1）如图：①作∠A ′BD ＝∠ABD ， ②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′， ③连接BA ′，DA ′， 则△A ′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C ，由折叠的性质可得：∠BA ′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD ， 在△BA ′E 和△DCE 中， {∠BA′E =∠C∠BEA′=∠DEC A′B =CD， ∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．21．（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 1210711368141512（1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A 级的有15人， ∴样本数据中为A 级的频率为：1530=12；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数为：1000×12=500；（3）C 级的有：0，2，3，3四人， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况， ∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：212=16．22．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）． （1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处．【解答】解：（1）过点P 作PE ⊥AB 于点E ，由题意得，∠P AE ＝32°，AP ＝30海里，在Rt △APE 中，PE ＝AP sin ∠P AE ＝AP sin32°≈15.9海里；（2）在Rt △PBE 中，PE ＝15.9海里，∠PBE ＝55°， 则BP =PEsin∠PBE ≈19.4海里， A 船需要的时间为：3020=1.5小时，B 船需要的时间为：19.415≈1.3小时，∵1.5＞1.3， ∴B 船先到达．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2，2），反比例函数y =kx （x ＞0，k ≠0）的图象经过线段BC 的中点D ． （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），∴C（0，2），∵D是BC的中点，∴D（1，2），∵反比例函数y=kx（x＞0，k≠0）的图象经过点D，∴k＝2；（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y=2 x，∴S四边形CQPR＝CQ•PQ＝x•（2x−2）＝2﹣2x（0＜x＜1），当P在直线BC的下方时，即x＞1如图2，同理求出S四边形CQPR＝CQ•CR＝x•（2−2x）＝2x﹣2（x＞1），综上S={2x−2(x＞1)2−2x(0＜x＜1)．24．（14分）已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD＝OA．（1）当OC=2√2时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞2√2时，CD所在直线与⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接OD，如答图①所示．由题意可知，CD＝OD＝OA=12AB＝2，OC=2√2，∴OD2+CD2＝OC2由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：①如答图②所示，连接OE ，OD ，则有CD ＝DE ＝OD ＝OE ， ∴△ODE 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3＝60°； ∵OD ＝CD ，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠4+∠5，∴∠4＝∠5＝30°， ∴∠EOC ＝∠2+∠4＝90°，因此△EOC 是含30度角的直角三角形，△AOE 是等腰直角三角形． 在Rt △EOC 中，CE ＝2OA ＝4，OC ＝4cos30°=2√3， 在等腰直角三角形AOE 中，AE =√2OA =2√2，∴△ACE 的周长为：AE +CE +AC ＝AE +CE +（OA +OC ）=2√2+4+（2+2√3）＝6+2√2+2√3． ②存在，这样的梯形有2个．答图③中，当EA ＝EC 时，易证∠1＝∠4，可得AE ∥OD ，AE ≠OD ∴四边形AEDO 是梯形．同理在AB 下方还有一个梯形，它们关于直线AB 成轴对称． ∵OA ＝OE ， ∴∠1＝∠2， ∵CD ＝OA ＝OD ， ∴∠4＝∠5，∵四边形AODE 为梯形， ∴OD ∥AE ，∴∠4＝∠1，∠3＝∠2， ∴∠3＝∠5＝∠1， 在△ODE 与△COE 中， {∠OEC =∠OEC ∠3=∠5∴△ODE ∽△COE ， 则有OE CE=DE OE，∴CE •DE ＝OE 2＝22＝4． ∵∠1＝∠5， ∴AE ＝CE ，∴AE •DE ＝CE •DE ＝4．综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AE•DE＝4．25．（14分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2＝2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（ca，b+8），求当x≥1时y1的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b＝﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∵x 1•x 2=c a，∴x 1=1，x 2=c a，a ≠c ， 所以抛物线与x 轴有两个交点， 又∵抛物线不经过第三象限， ∴a ＞0，且顶点在第四象限；（3）∵C(c a，b +8)，且在抛物线上， 当b +8＝0时，解得b ＝﹣8， ∵a +c ＝﹣b ， ∴a +c ＝8，把B （−b 2a ，4ac−b24a ）、C （c a ，b +8）两点代入直线解析式得：{b +8=2×ca +m 4ac−b 24a =2×(−b2a )+m b =−a −c =−8， 解得：{a =2b =−8c =6m =−6或{a =4b =−8c =4m =−2（a ≠c ，舍去）如图所示，C 在A 的右侧，∴当x ≥1时，y 1≥4ac−b24a=−2．。
2013年江西中考数学真题卷含答案解析
江西省2013年中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.-1的倒数是()A.1B.-1C.±1D.02.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是()A.164和163B.105和163C.105和164D.163和164交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为4.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=4x()A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是()6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式x2-4=.8.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM,CN,MN,若AB=2√2,BC=2√3,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个．．符合题意的一元二次方程.13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)并将解集在数轴上表示出来.15.解不等式组{x+2≥1,2(x+3)-3>3x,的直尺16.如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度．．．按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.17.先化简,再求值:x2-4x+42x ÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平x行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约1;C.喝剩约3一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶．?(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB.如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据:sin60°=√32,cos60°=12,tan60°=√3,√721≈26.851,可使用科学计算器)图1图2图322.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O 外一点,连结AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是☉O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:作等腰直角三角形,如图在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧．．1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是.(填序号即可)AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.●数学思考:①AF=AG=12在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所．．示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.●类比探究:作等腰直角三角形,如图3所在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧．．示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MED的形状.答:.24.已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题(a≠0),∴-1的倒数是-1,选B.1.B ∵a的倒数是1a2.D A项,a3与a2不是同类项,不能相加,故本选项错误;B项,(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本选项错误;C项,两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本选项错误;D 项,根据积的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本选项正确,选D.3.A 首先将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据个数为偶数时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,将数据从小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位数是163+165=164,2众数为163,故选A.4.C ∵y=x+a-2,当a取不同数值时,得到一组平行于y=x的直线.当y=x时,从图形的直观性可得:直线与y=4的两交点A、B之间距离最短.∴a=2,故选C.x5.C A项, 少了上面的一部分,故本选项错误;B项,是坐凳的主视图,故本选项错误;C项,是坐凳的左视图,故本选项正确;D项,既不是主视图,也不是左视图,故本选项错误,故选C.6.D 需要分a>0,a<0两种情况,画出两个草图来分析(见下图).A 项, 抛物线的开口可向上也可向下,故本选项错误;B 项, 抛物线与x 轴有两个不同的交点,则b 2-4ac>0,故本选项错误;C 项, 在图1中,a>0,且有x 1<x 0<x 2,在图2中,a<0,且有x 0<x 1<x 2,故本选项错误;D 项, 在图1中,a>0,且有x 1<x 0<x 2,则a(x 0-x 1)(x 0-x 2)的值为负;在图2中,a<0,且有x 0<x 1<x 2,则a(x 0-x 1)(x 0-x 2)的值也为负,故本选项正确,故选D. 7.答案 (x+2)(x-2)解析 利用平方差公式得x 2-4=(x+2)(x-2). 8.答案 65°解析 ∵∠1=155°,∴∠EDC=25°. 又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC 中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.评析 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较简单. 9.答案 {x +y =34x =2y +1解析 根据题意可知有两个等量关系:到井冈山的人数+到瑞金的人数=34;到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1,所以可列方程组为{x +y =34,x =2y +1.10.答案 2√6解析 ∵DE、BF 的中点为M 、N,∴AM、CN 分别为Rt△ADE 与Rt△BCF 斜边上的中线, ∴S △AEM =12S △ADE ,S △BCN =12S △BCF .∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴四边形BEDF 为平行四边形, ∵DE、BF 的中点为M 、N,∴S 四边形DFNM =12S 四边形BEDF ,∴阴影部分的面积就是原矩形面积的一半.∴S 阴影=12×2√3×2√2=2√6.评析 本题考查了阴影部分面积的求法,涉及三角形的性质、平行四边形的性质和判定、矩形的性质、矩形的面积计算等知识,解题方法多样,利用“整体思想”则事半功倍. 11.答案 (n+1)2解析 下列式子是点数的变化规律: 1 1+3=4 2 1+3+5=9 3 1+3+5+7=16 4 1+3+5+7+9=25 ……n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由点数的变化规律,可以推出第n 个图形中所有点的个数为(n+1)2. 12.答案 x 2-5x+6=0(答案不唯一)解析 由于直角三角形的面积为3,不妨取两直角边长分别为2、3.设一元二次方程为ax 2+bx+c=0(a≠0),根据一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-b a =5,x 1·x 2=ca =6,若a=1,则b=-5,c=6.所以以2、3为根的一元二次方程为x 2-5x+6=0.13.答案 25°解析 ∵平行四边形ABCD 与平行四边形DCFE 的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE. ∵∠BAD=60°,∠F=110°, ∴∠ADC=120°,∠CDE=110°, ∴∠ADE=360°-∠ADC -∠CDE=130°, ∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=25°.14.答案 2,3,4解析 ∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB 是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形.联想60°与120°互补,60°是120°的一半,可知点C 是△AOB 外接圆上的动点.当点C 在以O 为圆心的优弧AB 上时,总有∠AC 1B=12∠AOB=60°,此时OC 1=OA=2;当点C 在过点A 、O 、B 三点的圆的优弧AB 上时, 总有∠ACB+∠AOB=180°,此时OC 的长随点C 的位置不同而改变,且有OB<OC 2≤OC 3(OC 3为△AOB 外接圆直径),即2<OC≤4, 此时OC 长度的整数值为3或4. 综上,OC 长度的整数值可以是2,3,4. 15.解析 由x+2≥1,得x≥-1,(1分) 由2x+6-3>3x,得x<3,(3分) ∴不等式组的解集为-1≤x<3.(4分)将解集在数轴上表示为:(5分)16.解析 (1)在图1中,点P 即为所求. (2)在图2中,CD 即为所求.17.解析 原式=(x -2)22x·x 2x (x -2)+1(2分)=x -22+1(3分)=x2.(4分)∵分式x 2-2x x 2为除式,∴x≠0且x≠2.当x=1时,原式=12.(6分) 18.解析 (1)A.(2分)(2)依题意可画树状图(下列两种方式均可):图1图2(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:①乙丙甲②丙甲乙(按图1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按图2).(5分)∴P(A)=26=13.(6分)19.解析 (1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分) (2)这两个点是A 、C.(4分)如图,矩形ABCD 平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a). ∵点A',点C'在y=kx 的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),(6分) 解得a=3,(7分) ∴点A'(2,3),∴反比例函数的解析式为y=6x .(8分)20.解析 (1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约13的人数是总人数的50%, ∴25÷50%=50(人),参加这次会议的总人数为50.(1分) ∵550×360°=36°,∴D 所在扇形的圆心角的度数为36°.(2分) 补全条形统计图如图.(3分)(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为 (25×500×13+10×500×12+5×500)÷50=275003÷50≈183(ml).(6分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400~3 600人, 则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).(8分) 21.解析(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.(1分)连结OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点,∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10 cm,∴sin ∠OAE=OEOA =OE 10,∴OE=5√3 cm,(2分)∴AE=5 cm,∴EB=AE+AB=53 cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=5√3 cm,EB=53 cm,∴OB=√OE2+BE2=√2884=2√721≈53.70(cm).(4分)(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值),(7分)∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=12π(OB2-OA2)(8分)=1 392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70计算得到1 392π的,该步骤也得相应分值)22.解析 (1)证明:依题意可知,A(0,2), ∵A(0,2),P(4,2), ∴AP∥x 轴,(1分)∴∠OAP=90°,且点A 在☉O 上, ∴PA 是☉O 的切线.(2分)(2)解法一:连结OP,OB,作PE⊥x 轴于点E,BD⊥x 轴于点D, ∵PB 切☉O 于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC. 又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE, ∴△OBC≌△PEC, ∴OC=PC,(3分)(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC 也可) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x, 在Rt△PCE 中,∵PC 2=CE 2+PE 2, ∴x 2=(4-x)2+22,解得x=52,(4分)∴BC=CE=4-52=32.∵12OB·BC=12OC·BD,即12×2×32=12×52×BD,∴BD=65,(5分) ∴OD=√OB 2-BD 2=√4-3625=85,由点B 在第四象限可知B (85,-65).(7分)解法二:连结OP,OB,作PE⊥x 轴于点E,BD⊥y 轴于点D, ∵PB 切☉O 于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC. 又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE, ∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC 也可).(3分) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x, Rt△PCE 中,∵PC 2=CE 2+PE 2, ∴x 2=(4-x)2+22,解得x=52,(4分)∴BC=CE=4-52=32.∵BD∥x 轴, ∴∠COB=∠OBD, 又∵∠OBC=∠BDO=90°, ∴△OBC∽△BDO,∴OB BD =CB OD =OCBO,即2BD =32OD =522,∴BD=85,OD=65,由点B 在第四象限可知B (85,-65).(7分) (3)设直线AB 的解析式为y=kx+b,由A(0,2),B (85,-65),可得{b =2,85k +b =-65,(8分) 解得{b =2,k =-2,∴直线AB 的解析式为y=-2x+2.(9分)23.解析 ●操作发现:①②③④.(2分) ●数学思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分) 先证MD=ME:如图,分别取AB,AC 的中点F,G,连结DF,MF,MG,EG, ∵M 是BC 的中点, ∴MF∥AC,MF=12AC.又∵EG 是等腰Rt△AEC 斜边上的中线, ∴EG⊥AC 且EG=12AC, ∴MF=EG, 同理可证DF=MG. ∵MF∥AC,∠MFA+∠BAC=180°, 同理可得∠MGA+∠BAC=180°, ∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°, 同理可得∠DFA=90°, ∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA, 即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG, ∴△DFM≌△MGE(SAS), ∴MD=ME.(7分)再证MD⊥ME:证法一:∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)证法二:如图,MD与AB交于点H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME,又∵△DFM≌△MGE,∴∠FDM=∠GME,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)●类比探究:等腰直角三角形.(10分)24.解析(1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0),∴-a12+a1=0,∴a1=0或1,由已知可知a1>0,∴a1=1,(1分)即y1=-(x-1)2+1,令y1=0,代入得-(x-1)2+1=0,∴x1=0,x2=2,∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0),∴b1=2.(2分)又∵抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0,∴a2=1或4,∵a2>a1,∴a2=1(舍去),∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(3分)(2)(9,9);(n2,n2);y=x.(6分)详解如下:∵抛物线y2=-(x-4)2+4,令y2=0,得-(x-4)2+4=0,∴x1=2,x2=6,∴y2与x轴交于A1(2,0),A2(6,0),又∵抛物线y3=-(x-a3)2+a3与x轴交于A2(6,0),∴-(6-a3)2+a3=0,∴a3=4或9,∵a3>a2,∴a3=4(舍去),∴a3=9,抛物线y3的顶点坐标为(9,9).由y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),抛物线y3的顶点坐标为(9,9), 依次类推抛物线y n的顶点坐标为(n2,n2).∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,∴顶点坐标满足的函数关系式是y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2,(7分)又∵y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n,∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),则A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.(9分)②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.(12分)。
2013年黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案(解析版)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2013哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A ．3B ．-3C ．-13D ．13【答案】B ． 2．（2013哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A ．a 3+a 2=a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 2)3=a 6D ．(a2)2=a 22【答案】 C ． 3．（2013哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ． 【答案】 D ． 4．（2013哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的)．【答案】 A ．5．（2013哈尔滨，5，3分）把抛物线y =(x +1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =x 2+2D ．y =x 2-2 【答案】 D ．6．（2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ． 7．（2013哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2013哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2013哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2013哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2013哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104．12．（2013哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≠3．13．（2013哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2013哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1．15．（2013哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )；16．（2013哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2013哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2013哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%． 19．（2013哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13． 20．（2013哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图）【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分)21．（2013哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2．【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2， ∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36． 22．（2013哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 2 23．（2013哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2013哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2013哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ．(1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BO AB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB ，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt △BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2013哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得 45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天． 27．（2013哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC =∠AOB =60º，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC =90º，∴∠ACB =30º，∠OBC =30º，∴∠ACB =∠OBC ，∴OC =OB =AB =OA =3，∴AC =6，∴BC =32AC =33．(2)解：如图1，过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ，∴∠QNA =∠BOA =60º=∠QAN ，∴QN =QA ，∴△AQN 为等边三角形，∴NQ =NA =AQ =3-t ，∴ON =3-(3-t )=t ，∴PN =t +t =2t ，∵OE ∥QN ，∴△POE ∽△PNQ ，∴OE QN =OP PN ，∴OE3-t=12，OE =32-12t ，∵EF ∥x 轴，∴∠BFE =∠BCO =∠FBE =30º，∴EF =BE ，∴m =BE =OB -OE =12t +32(0<t <3)．(3)如图2，∵∠BE ′F ′=∠BEF =180º-∠EBF -∠EFB =120º，∴∠AE ′G =60º=∠E ′AG ，∴GE ′=GA ，∴△AE ′G 为等边三角形．∵QE ′=BE ′-BQ =m -t =12t +32-t =32-12t ，∴GE ′=GA =AE ′=AB -BE ′=32-12t =QE ′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA =90º，∴QG =3AG =323-123t ，∵EF ∥OC ，∴BF BC =BE OB ，∴BF 33=m 3，∴BF =3m =323+123t ，∵CF =BC -BF =323-123t ，CP =CO -OP =3-t ，∴CF CB =323-123t 33=3-t 6=CP AC ．∵∠FCP =∠BCA ，∴△FCP ∽△BCA ，∴PF AB =CP AC ，∴PF =3-t 2，∵2BQ -BF =33QG ，∴2t -3-t 2=33×(323-123t )，∴t =1．∴当t =1时，2BQ -PF =33QG ．28．（2013哈尔滨，28，10分） 已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C )，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 点点G ． (1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，FA =FC ，∴FE =FA ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GFA ，∴△AFG ∽△BFA ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．。
2013年湖北省鄂州市中考数学试题(含答案)
鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2013的相反数是（ ）A ．12013B ．12013C ．3102D ．-20132．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a B ．93C ．20(1)0xD ．若x 2=x ，则x =13．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ） （第3题图） A B C D 4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135° （第4题图） 5．下列命题正确的个数是（ ）①若代数式222xx x有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个 ×108元.③若反比例函数myx（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1，y ＝ x 2中偶函数的个数为2个.A ．1B ．2C ．3D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
2013年青海省中考数学试卷(含解析版)
2013年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）﹣7+4的倒数是；（﹣2a2b）2=．2．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=；分式方程的解是．3．（2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学记数法表示为元．4．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简的结果是；不等式组的解集是．5．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．6．（2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=．7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为．8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（不添加任何辅助线）．9．（2分）如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB=．10．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 米．12．（2分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．B．C．D．16．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是（）A．B．C．D．17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程（）A．B．C．D．18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（）A．B．C．D．19．（3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）A．8，8B．9，8C．8，9D．9，9 20．（3分）如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．21．（5分）|﹣|+（）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．22．（7分）先化简再求值：，其中a=3+，b=3﹣．23．（7分）如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）25．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．表：（1）求表中a和b的值：a=；b=．（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？26．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．27．（8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF 于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：．28．（13分）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）﹣7+4的倒数是；（﹣2a2b）2=4a4b2．【考点】17：倒数；19：有理数的加法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据倒数和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣7+4=﹣3，倒数为﹣；（﹣2a2b）2=4a4b2．故答案为：；4a4b2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2；分式方程的解是x=1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；B3：解分式方程．【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解；方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，然后求解，再进行验证即可．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2；方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程转化为整式方程得，x﹣3+x﹣2=﹣3，解得x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，所以，x=1是原方程方程的解．故答案为：xy（x﹣y）2；x=1．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．（2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学记数法表示为7.805×109元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7805000000用科学记数法表示为：7.805×109．故答案为：7.805×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简的结果是1；不等式组的解集是x≤1．【考点】29：实数与数轴；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据数轴得到0＜a＜1，由此可以计算绝对值和二次根式；不等组的解集是两个不等式解集的交集．【解答】解：如图所示，0＜a＜1，则=1﹣a+a=1；，不等式（1）的解集为：x≤1．不等式（2）的解集为：x＜6，所以，原不等式组的解集为：x≤1．故答案是：1；x≤1．【点评】本题考查了实数与数轴，解一元一次不等式组．根据图示得到a的取值范围是解答第一个空的关键．5．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=68°．【考点】IK：角的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG的度数．【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=56°，∴∠CEF=∠FEG=56°，∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案是：68°．【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】让兵的个数除以棋子的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵共有16个棋子，其中有5个兵，∴抽到兵的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是∠A=∠D（不添加任何辅助线）．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC．【解答】解：添加条件：∠A=∠D；∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．（2分）如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB=26°．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，先根据直径CD垂直弦AB得出=，故可得出∠BOE=∠AOE，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵直径CD垂直弦AB，∴=，∴∠BOE=∠AOE=52°，∴∠DCB=∠BOE=26°．答案为：26°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（﹣b，a）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】16：压轴题．【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题．【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，∵点A'在第二象限，∴A'的坐标为（﹣b，a）．【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变．11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 9米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据光的反射定律得出∠ACB=∠ECD，再得出Rt△ACB∽Rt△ECD，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【解答】解：根据光的反射定律，∠ACB=∠ECD，∵∠ACB=∠EDC，CD=6米，AB=1.5米，BC=1米，∴Rt△ACB∽Rt△ECD，∴=，即=，解得DE=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12．（2分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为2n+2（用含n的代数式表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．【点评】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个．这类题型在中考中经常出现．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．【考点】46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；75：二次根式的乘除法；78：二次根式的加减法．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、3和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、a2÷a3=a﹣1=（a≠0），计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【专题】24：网格型．【分析】根据锐角三角函数的正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：由正切是对边比邻边，得tanB==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．【解答】解：∵y=2x中的2＞0，∴直线y=2x经过第一、三象限．∵中的﹣1＜0，∴双曲线经过第二、四象限，综上所述，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查一次函数，正比例函数的图象．注意，反比例函数中系数与图象位置之间关系．17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+4）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程．【解答】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+4）人，由题意得，﹣10=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同，符合这些条件的只有C；故选：C．【点评】本题考查了三视图的概念．本题的关键是要考虑到俯视图中圆的直径与长方形的宽的关系．19．（3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）A．8，8B．9，8C．8，9D．9，9【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：由图可得，答对8道题的人数最多，故众数为8，∵共有50名同学，∴第25和26人答对题目数的平均数为中位数，即中位数为：=2．故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（3分）如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据勾股定理求出AB，则得出圆的半径，分别求出三角形ACB和扇形AEF和扇形BEM的面积和，即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，即两圆的半径是5，∴阴影部分的面积是S=S△ACB﹣S扇形AEF﹣S扇形BEM=×6×8﹣=24﹣π．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，扇形的面积的应用，注意：圆心角是n度，半径是r的扇形的面积S=．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．21．（5分）|﹣|+（）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+5﹣1﹣=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）先化简再求值：，其中a=3+，b=3﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=，再把a和b的值代入后进行二次根式的混合运算．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3+，b=3﹣，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（7分）如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由条件可证明△ABE≌△CDF，可证得AE=CF，且AE∥CF，由平行四边形的判定可证得四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠ABD=∠CDB，又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD，用BC可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BC•tanα=BC，DE=BC•tanβ=BC，∴AB=CD﹣DE=BC，∴BC=17m，CD=BC•tanα=BC=51m．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为17m，乙建筑物的高度DC为51m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BC的长是解题的关键．25．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．表：（1）求表中a和b的值：a=12；b=0.24．（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；X4：概率公式．【分析】（1）用总数减去其他小组的频数即可求得a的值，用频数除以样本容量即可求得频数b；（2）根据求得的第四小组的频数补全统计图即可；（3）用合格的人数除以总人数即可求得合格的概率；（4）用学生总数乘以不合格的频率即可求得不合格的人数．【解答】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣18﹣10=12；b=12÷50=0.24．（2）直方图为：）=1﹣0.08﹣0.12=0.80；（3）全年级任意抽测一位同学为合格的概率为：P（合格（4）九年级跳绳项目不合格的学生约有320×（0.08+0.12）=64（人）．【点评】此题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，能从统计图中获得有关信息，列出算式．26．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．【考点】KQ：勾股定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥EF即可．（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连接OD交于AB于点G．∵D是的中点，OD为半径，∴AG=BG．∵AO=OC，∴OG是△ABC的中位线．∴OG∥BC，即OD∥CE．又∵CE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，∴CF=10．设半径OC=OD=r，则OF=10﹣r，∵OD∥CE，∴△FOD∽△FCE，∴，∴=，∴r=，即：⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．27．（8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF 于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：GH=8EF．【考点】LO：四边形综合题；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】2B：探究型．【分析】（2）平移FE至DE′，平移GH至AH′，根据平移的性质可得：FE=DE′，GH=AH′，FE∥DE′，GH∥AH′，易证Rt△BAH′∽Rt△ADE′，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．（3）借鉴（2）中的解题经验可得===8，则有GH=8EF．【解答】（2）证明：平移FE至DE′，平移GH至AH′，如图4．根据平移的性质可得：FE=DE′，GH=AH′，FE∥DE′，GH∥AH′，∴四边形OPQR为平行四边形．∵GH⊥EF，即∠POR=90°，∴平行四边形OPQR为矩形，∴∠AQE′=∠PQR=90°，∴∠QAE′+∠QE′A=90°．又∵∠ADE′+∠DE′A=90°，∴∠ADE′=∠QAE′．又∵∠DAE′=∠ABH′=90°，∴Rt△BAH′∽Rt△ADE′，∴==2，∴==2，∴GH=2EF．（3）猜想：GH=8EF．解：平移FE至DE′，平移GH至AH′，如图5．根据平移的性质可得：FE=DE′，GH=AH′，FE∥DE′，GH∥AH′，∴四边形OPQR为平行四边形．∵GH⊥EF，即∠POR=90°，∴平行四边形OPQR为矩形，∴∠AQE′=∠PQR=90°，∴∠QAE′+∠QE′A=90°．又∵∠ADE′+∠DE′A=90°，∴∠ADE′=∠QAE′．又∵∠DAE′=∠ABH′=90°，∴Rt△BAH′∽Rt△ADE′，∴==8，∴==8，∴GH=8EF．。
2013年山西省中考数学试题(含答案)
2013年山西省中考试题数学（解析）（满分120分 考试时间120分钟）第I 卷 选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．5 【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B 。
2．（2013山西，2，2分）不等式组35215x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】解（1）得：2x ≥，解（2）得：x ＜3，所以解集为23x ≤<，选C 。
3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） 【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。
4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A ．甲组比乙组的成绩稳定 B ．乙组比甲组的成绩稳定 C ．甲、乙两组的成绩一样稳定 D ．无法确定 【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B 。
5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）A ．x 3+ x 3=2x 3B ．a 6÷a 3=a 2C 23D ．1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝633aa -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。
6．（2013山西，6，2分）解分式方程22311x x x时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x+2）=3（x-1）B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1） 【答案】D【解析】原方程化为：22311x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1），选D 。
2013年江苏省南京市中考数学试题及答案
第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公共点，则 A ．k 1+ k 2＜0 B ．k 1+ k 2＞0 C ．k 1k 2＜0 D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D CB A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.如图，将菱形纸片12. ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简ba a ba b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.xx +1 1+xxA DBC P y xO 第14题第15题C N PD M A B （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考题共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 700 600 500 400 300 200 100 0 人数A O BHα ①OA B H β ②23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定 额后，按下表获得相应返回 额.消费 额（元）300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ··· 返还 额（元）30 60 100 130 150 ··· 注：300~400表示消费 额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费 额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？10 20 30 40 50 x (min) 724824 O y (km/h) A B C D E F G 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
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2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。
12、去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元。
13、已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2）那么k 的值等于。
14、六边形的外角和等于°。
15、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于。
16、如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC =°。
17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是。
18、已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值 为。
三、解答题19、（本题满分8分）计算：（1）02)1.0()2(9-+-- （2）()()()2212-+-+x x x20、（本题满分8分）(1)解方程：0232=-+x x ；(2)解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≥-1212132x x x x第15题图第16题图第17题图（2）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin ∠A =2，求BC 的长和tan ∠B 的值。
22、（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．23、 (本题满分6分)某校为了解“课程选 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度。
（2）请把这个条形统计图补充完整。
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目。
C BA24、本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，在①AB//CD ；②AO=CO ；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果…，那么….”的形式）。
25、（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A 元素含量 单价（万元/吨） 甲原料 5% 2.5 乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A 元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A 元素要排放废气0.5吨，若 某厂要提取A 元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？BADCO26、（本题满分 10 分）如图，直线4-=x 与x 轴交于点 E ，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A ，交直线4-=x 于点 B ，过 B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点 C ，直线 OC 交直线 AB 于 D ，且 AD : BD=1:3。
（1）求点 A 的坐标；（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。
27、（本题满分10分）如图1，菱形 ABCD 中，∠A=600。
点P 从A 出发，以 2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t(s)。
△APQ 的面积S(cm 2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出。
（1）求点Q 运动的速度；（2）求图2中线段FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t ，使 PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由。
4-=xD C F S(cm 2)28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．2013市中考数学试卷参考答案一、选择题1～10 ABCAD BBDDC二、填空题11、2x（x－2）12．8.2×10913．－314．36015．416．4517．7218．72三、解答题19．解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20．解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．21．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===．22．：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：．23．解：根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．24．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴=，∵AO=OC，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．25．解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．∵k=﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x=时，W最小=1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．26．：解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．27．解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6c m．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．因此在FG段，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．。