山东省枣庄市山亭区九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)

2019-2019学年山东省枣庄市山亭区九年级
（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）一元二次方程（x+2019）2=1的解为（）
A．﹣2019，﹣2019 B．﹣2019 C．﹣2019 D．﹣2019
2．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）
A．8B．8 C．4D．6
3．（3分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A．16 B．12 C．24 D．18
4．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE 平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A．B．4﹣2C．D．﹣2 5．（3分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）
A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b 6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后可得（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=23 C．（x﹣4）2=16 D．（x+4）2=9
7．（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890
B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
9．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC 与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）
A．=B．=C．=D．= 10．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．
11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；
③=；④=．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等B．四角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．
15．（4分）若四边形ABCD为菱形，要使四边形ABCD为正方形，则可以添加一个条件为．
16．（4分）如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是．
17．（4分）已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于．18．（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2019B2019C2019D2019的顶点D2019纵坐标
是．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．解方程．
（1）x2﹣5x=0；
（2）x2﹣3x=1；
（3）（x﹣3）（x+3）=2x．
20．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN ∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由．
22．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少
（2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．23．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商
品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？
24．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO 与AB交于点F．
（1）求证：EO=DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求：菱形ABCD的面积．
25．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C 作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右作正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）求的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OEF相似？
若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．A．
2．D．
3．A．
4．B．
5．B．
6．A．
7．B．
8．B．
9．C．
10．A．
11．B．
12．B．
二．填空题
13．12．
14．﹣3
15．∠ABC=90°或对角线相等．16．3．
17．．
18．×（）2019
三．解答题
19．解：（1）∵x2﹣5x=0，
∴x（x﹣5）=0，
则x=0或x﹣5=0，
∴x=0或x=5；
（2）∵x2﹣3x=1，
∴x2﹣3x﹣1=0，
∵a=1、b=﹣3、c=﹣1，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13＞0，
则x=；
（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9=0，
∵a=1、b=﹣2、c=﹣9，
∴△=4﹣4×1×（﹣9）=40＞0，
则x==1±．
20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，
解得：a＞﹣．
21．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF==13，
∴OC=EF=6.5；
[来源:ZXXK]
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
22．解：（1）画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，
∴足球踢到了小华处的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到了小明处的有2种情况，
∴经过踢三次后，球踢到了小明处的概率为：=．
23．解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为[600﹣10（x﹣40）]件，由题意，得
[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，
解得：x1=50，x2=80．
当x=50时，600﹣10（50﹣40）=500件，销售成本为：500×30=15000＞10000舍去，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200件，销售成本为：200×30=6000＜10000舍去，答：此时每件商品售价应为80元．24．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD
即∠AOB=90°
∴四边形AEBO是矩形∴EO=AB
∵菱形ABCD
∴AB=DC
∴EO=DC．…（5分）
（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO=90°
∵∠EBA=60°
∴∠ABO=30°
在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°
∴AO=5，BO=5
∴BD=10
∴菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=2×△ABD的面积
=2××10×5
=50．
25．解：（1）∵点A（2，2），
∴∠AOD=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∵OD=t，
∴正方形CDEF的边长为t，
∴OE=OD+DE=t+t=2t，
（2）∵OD=t，
∴EF=CF=CD=t，OC=t，
∴AC=OA﹣OC=2﹣t，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CF∥OB，
∴△ACF∽△AOB，
即，
解得OB=，
∴S△OAB=（0＜t＜2）．
[来源:]
（3）由（1）知，==；
由（2）知，EF=t，
要使△BEF与△OFE相似，
∵∠FEO=∠FEB=90°，
∴只要或，
即或=，
解得，BE=2t或BE=t，
①当BE=2t时，BO=4t，
∴=4t，
解得t=0（舍去）或t=；
②当BE=t时，
若B在E的左侧，则OB=OE﹣EB=2t ﹣t=t，
∴=t，
解得t=0（舍去）或t=；
若B在E的右侧，则OB=OE+EB=2t+t=t，
∴=t，
∴t=0（舍去）或t=，
综上所述，t 值为或或时，以B，E，F为顶点的三角形与△OFE 相似．
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