浙江省瑞安中学2012届高三数学10月月考试题 理【会员独享】

瑞安中学2011学年第一学期高三10月月考数学(理)试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.
第I 卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{,,1}y
x x
=},,0{y x x +，则x y -的值为（ ） A.-1
B.0
C.1
D.-1或1
2．α为锐角是sin cos 1αα+>的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．若点A （3，5）关于直线l ：y x b =+的对称点在轴x 上，则b 是（ ） A.-5 B. 5 C.3 D.-3
4.函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若
),3(),2
1
(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．c b a >>
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
5．若将函数cos()sin()(0,0)66y A x x A π
πωω=-
+>>的图像向左平移6
π
个单位后得到的图像关于原点对称，则ω的值可能为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是
（ ）
A ．1
01a b -<<< B ．1
01b a -<<<
C ．1
01b
a -<<<-
D ．1
101a
b --<<<
7．下列函数中，在(0,
)2
π
上有零点的函数是（ ）
A ．()sin f x x x =-
B ．2()sin f x x x π
=-
C ．2
()sin f x x x =- D ．2
2
()sin f x x x π
=-
8．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ， 当2>x 时，
x
)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．可能等于0
D ．可正可负
9.已知⎪⎩
⎪⎨⎧<≥=)0()
0(2)(2x x x x
x f ，则[()]1f f x ≥的解集是（ ）
A.(,-∞
B. )+∞
C.(,1][42,)-∞-
+∞ D.(,[4,)-∞+∞
10．已知函数),1(log )(223x x x x f -+-=则对于任意实数a 、b )0(≠+b a ，
3
3)
()(b a b f a f ++的值（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于 1
C ．恒大于1-
D ．不确定
第II 卷（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 已知)cos ,sin 3(2
θθ-A ，B （0，1）是相异两点，则直线AB 的倾斜角的取值范围
_____________.
12． 已知关于x 的方程142310x x m +++-=有实根，则m 的取值范围是_____________.
13．已知tan()34
π
θ+=，则2sin 22cos θθ-的值为_____________.
14．已知命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2
＋2x ＋a )的值域为R.命题q ：函数y ＝－(5－2a )x
是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是_____________.
15. 计算：
2
tan123
(4cos 122)sin12
-=-_____________. 16．已知函数()f x 满足：()1
14
f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则
()2010f =_____________.
17．若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间2
1
(-
，0)内单调递增，则a 的取值范围 是_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
18．（本小题满分14分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，(0,||)ωϕπ><部分图像如图所示。

（Ⅰ）求,ωϕ的值； （Ⅱ）设()()()4
g x f x f x π
=-
，求函数()g x 的
单调递增区间。

. 19．（本小题满分14分）
设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．
（Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
20．（本小题满分14分）已知函数||ln )(2
x x x f =，
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）若关于x 的方程1f x kx =-()在),(+∞0上有实数解，求实数k 的取值范围．
21. （本小题满分15分）已知函数sin ()2cos a x
f x bx x +=
-+ ()a b R ∈、，且()f x 为奇函数；
（1）是否存在实数b ，使得()f x 在2(0,)3π为增函数，2(,)3
π
π为减函数，若存在，求出b 的
值，若不存在，请说明理由； u
（2）如果当0x ≥时，都有()0f x ≤恒成立，试求b 的取值范围.
22．(本小题满分15分)已知函数()ln f x x =，)0(2
1)(2
≠+=
a bx ax x g （I ）若2-=a 时，函数)()()(x g x f x h -=在其定义域内是增函数，求
b 的取值范围； （II ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作
x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N
处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.
瑞安中学2009年级高三第一学期10月份考试
数学(理)答案
一、选择题：
二、填空题:
11．),65[
]6,
0(πππ
⋃ 12． 13m < 13. 4
5
- 14． (1,2)
15． －4 16．2
1 17．[43
，1)
三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 18. 解：（Ⅰ）由图可知πππ
=-=)42(
4T ,22==T
π
ω，
又由1)2
(=π
f 得，1)sin(=+ϕπ，又(0)1f =-，得sin 1ϕ=-
πϕ<||2
π
ϕ-
=∴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x x x f 2cos )2
2sin()(-=-=π
因为()(cos 2)[cos(2)]cos 2sin 22g x x x x x π
=---
=1
sin 42
x = 所以，24222k x k ππππ-≤≤+，即 (Z)2828
k k x k ππππ
-≤≤+∈
故函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828
k k k ππππ
-+∈
19.解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1
sin 2
B =， 由AB
C △为锐角三角形得π6B =
． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-
- ⎪6⎝
⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
1
cos cos 22A A A =++3A π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．
由ABC △为锐角三角形知，
32
A ππ
<<
2336A ππ5π<+<
，所以1sin 23A π⎛
⎫<+< ⎪⎝⎭
由此有232A π⎛
⎫<+< ⎪⎝⎭cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，．
20.解：（Ⅰ）当0>x 时，)1ln 2(1
ln 2)(2+⋅=⋅
+⋅='x x x
x x x x f 若2
10-<<e x ，则0)(<'x f ，)(x f 递减；
若2
1
->e
x ， 则0)(>'x f ，)(x f 递增．
再由)(x f 是偶函数，得)(x f 的递增区间是),(2
1---∞e 和),(2
1∞+-
e
；
递减区间是)0,(2
1--e
和),0(2
1-
e ．
（Ⅱ）由1)(-=kx x f ，得：k x x x =+
1||ln 令=)(x g x
x x 1||ln + 当0>x ，=')(x g 2
221
ln 11ln x
x x x x -+=-+ 显然0)1(='g 10<<x 时，0)(<'x g ，↓)(x g 1>x 时，0)(>'x g ，↑)(x g
∴0>x 时，1)1()(min ==g x g
∴若方程1)(-=kx x f 有实数解，则实数k 的取值范围是[1，＋∞）． 21.解：若)(x f 为奇函数，∵R x ∈，∴00)0(=⇒=a f ，
∴bx x
x
x f -+=
cos 2sin )(，b x x f -++='2
cos)2(1cos 2)(， （1）若R b ∈∃，使)(x f 在（0，π32）上递增，在（π3
2
，π）上递减，则0)32(='πf ，
∴0=b ，这时2)cos 2(cos 21)(x x x f ++='，当)3
2
,0(π∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增。

当),3
2
(ππ∈x 时0)(<'x f ，)(x f 递减。

（2）22
cos 2(12)cos 14()(2cos )b x b x b
f x x -+-+-'=+
△＝[]
)31(4)41()21(42
b b b b -=-+-若△0≤，即3
1≥b ，则0)(≤'x f 对0≥∀x 恒成立，
这时)(x f 在[)+∞,0上递减，∴0)0()(=≤f x f 。

若0b <，则当0≥x 时，[0,)bx -∈+∞，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈+33,33cos 2sin x x ，
bx x
x
x f -+=cos 2sin )(不可能恒小于等于0。

若0=b ，则⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈+=33,33cos 2sin )(x x x f 不合题意。

若310<
<b ，则03
31)0(>-='b f ， 01)(<--='b f π，∴),0(0π∈∃x ，使0)(0='x f ，
),0(0x x ∈时，0)(>'x f ，这时)(x f 递增，0)0()(=>f x f ，不合题意。

综上⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞∈,3
1b 。

22.解：（I ）依题意：.
ln )(2
bx x x x h -+=()h x 在（0,+∞）上是增函数，
1
()20h x x b x '∴=
+-≥对x ∈（0,+∞）恒成立， 12,0b x x x ∴≤+>，则
12x x +≥ b ∴
的取值范围是(,-∞.
（II ）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且
则点M 、N 的横坐标为.22
1x x x +=
C 1在点M 处的切线斜率为.2
|12
12121x x x k x x x +=
=+= C 2在点N 处的切线斜率为.2
)
(|
212
221b x x a b ax k x x x ++=+=+= 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则.21k k = 即
1212()2.2
a x x
b x x +=++则
2222212121221112221211
2()()()()()
222
ln ln ln ,
x x a x x a a
b x x x bx x bx x x x
y y x x x --=+-=+-++=-=-=
2221121121
2(1)
2()ln 1x x x x x x x x x x --∴==++ 设211,x u x =>则2(1)
ln ,1,1u u u u -=>+
()0)1(1)1(4
1)(,1)1(2ln )(22
2/≥+-=
+-=+--=x x x x x x T x x x x T ，0)1()(=>T u T
点R 不存在.。