行程问题
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《行程问题》
基本概念： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程 三者之间的关系。 基本公式：
路程＝速度×时间 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
相遇问题： 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
相遇路程（直线） 甲的路程＋乙的路程等于＝总路程
相遇问题（环形） 甲的路程＋乙的路程＝环形周长
追及问题： 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差
追及问题（直线） 距离差＝追者路程－被追者路程 距离差＝速度差×时间
追及问题（环形） 快的路程－慢的路程＝曲线的周长
流水问题： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速/静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
解题思路：甲车继续行驶3小时到达B地的距离应该是乙车4小时走 的路程。从而求出甲车的速度。
24×4÷3 ＝96÷3 ＝32（千米/时）
（32＋24）×4 ＝56×4 ＝224（千米）
答：A、B两地相距224千米。
练习2： 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6 小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小 时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
练习4： 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起 跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追பைடு நூலகம்晶晶时 两人各跑了多少米？
例5： 一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米， 这艘船从相距3.15千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时？
解题思路：这道题需要先知道顺水的速度和逆水的速度，来回一 趟包括顺水航行一次和逆水航行一次，分别求出时间。
20m/s×3.6＝72km/h 答：这列火车的长度为200米，列车速度为72km/h。
练习6： 有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车 的速度比为5：3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟， 问：它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少？
解题思路：此题是一道相遇和追及合一的问题。由题意可知，追及 路程是一圈，相遇路程也是一圈。根据公式可求出甲乙的速度。
速度差：400÷10＝40（米/分） 速度和：400÷2＝200（米/分） 甲的速度：（200＋40）÷2＝120（米/分） 乙的速度：（200－40）÷2＝80（米/分） 答：甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分。
列车过桥问题公式： （桥长＋列车长）÷速度＝过桥时间 （桥长＋列车长）÷过桥时间＝速度 速度×过桥时间＝桥、车长度之和
两列火车相向而行： 相遇到相离所用时间＝两火车车身长度之后÷两车速度之后 两火车同向而行： 快车追上慢车到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差
例1：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行6 千米，乙车每小时行8千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、 B两地间的距离是多少千米？
顺水时间：3.15÷（18＋3）＝0.15（时） 逆水时间：3.15÷（18－3）＝0.21（时） 来回需要的时间：0.15＋0.21＝0.36（时） 答：来回一趟至少需要0.36时。
练习5： 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小 时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的 航程？
解题思路：两车离中点32千米处相遇，根据中点对称可知路程差 是32×2千米。根据路程差÷速度差求出两车相遇用的时间，再根 据相遇时间×速度和＝路程和，求出A、B两地距离。
32×2÷（8－6） ＝64÷2 ＝32（时）
（6＋8）×32 ＝14×32 ＝448（千米）
答：A、B两地间的距离是448千米。
例3： 甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮 船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后 两轮船还相距21千米？
解题思路：这道题需要找准路程差、速度差，再根据追及时间 ＝路程差÷速度差，求出追及时间。
（60－21）÷（38－25） ＝39÷13 ＝3（时） 答：3小时后两轮船还相距21千米。
例6： 一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s，通过600米长的 大桥用时40s，求这列火车的长度为多少米？列车的速度为多少 km/h？
解题思路：根据题意，先找出路程差和时间差，从而求出速度。然 后再求出火车长度。
（800－600）÷（50－40） ＝200÷10 ＝20（米/秒）
20×50－800 ＝1000－800 ＝200（米）
练习1： 一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙 城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇， 相遇时两车各行了多少千米？
例2：甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时 相遇。相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千 米。问：A、B两地相距多少千米？
练习3： 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出一小时 后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行 驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离 是多少？
例4： 甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地 点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从 同一点反向而行，只要2分钟就相遇。求甲、乙的速度？
基本概念： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程 三者之间的关系。 基本公式：
路程＝速度×时间 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
相遇问题： 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
相遇路程（直线） 甲的路程＋乙的路程等于＝总路程
相遇问题（环形） 甲的路程＋乙的路程＝环形周长
追及问题： 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差
追及问题（直线） 距离差＝追者路程－被追者路程 距离差＝速度差×时间
追及问题（环形） 快的路程－慢的路程＝曲线的周长
流水问题： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速/静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
解题思路：甲车继续行驶3小时到达B地的距离应该是乙车4小时走 的路程。从而求出甲车的速度。
24×4÷3 ＝96÷3 ＝32（千米/时）
（32＋24）×4 ＝56×4 ＝224（千米）
答：A、B两地相距224千米。
练习2： 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6 小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小 时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
练习4： 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起 跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追பைடு நூலகம்晶晶时 两人各跑了多少米？
例5： 一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米， 这艘船从相距3.15千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时？
解题思路：这道题需要先知道顺水的速度和逆水的速度，来回一 趟包括顺水航行一次和逆水航行一次，分别求出时间。
20m/s×3.6＝72km/h 答：这列火车的长度为200米，列车速度为72km/h。
练习6： 有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车 的速度比为5：3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟， 问：它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少？
解题思路：此题是一道相遇和追及合一的问题。由题意可知，追及 路程是一圈，相遇路程也是一圈。根据公式可求出甲乙的速度。
速度差：400÷10＝40（米/分） 速度和：400÷2＝200（米/分） 甲的速度：（200＋40）÷2＝120（米/分） 乙的速度：（200－40）÷2＝80（米/分） 答：甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分。
列车过桥问题公式： （桥长＋列车长）÷速度＝过桥时间 （桥长＋列车长）÷过桥时间＝速度 速度×过桥时间＝桥、车长度之和
两列火车相向而行： 相遇到相离所用时间＝两火车车身长度之后÷两车速度之后 两火车同向而行： 快车追上慢车到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差
例1：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行6 千米，乙车每小时行8千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、 B两地间的距离是多少千米？
顺水时间：3.15÷（18＋3）＝0.15（时） 逆水时间：3.15÷（18－3）＝0.21（时） 来回需要的时间：0.15＋0.21＝0.36（时） 答：来回一趟至少需要0.36时。
练习5： 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小 时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的 航程？
解题思路：两车离中点32千米处相遇，根据中点对称可知路程差 是32×2千米。根据路程差÷速度差求出两车相遇用的时间，再根 据相遇时间×速度和＝路程和，求出A、B两地距离。
32×2÷（8－6） ＝64÷2 ＝32（时）
（6＋8）×32 ＝14×32 ＝448（千米）
答：A、B两地间的距离是448千米。
例3： 甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮 船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后 两轮船还相距21千米？
解题思路：这道题需要找准路程差、速度差，再根据追及时间 ＝路程差÷速度差，求出追及时间。
（60－21）÷（38－25） ＝39÷13 ＝3（时） 答：3小时后两轮船还相距21千米。
例6： 一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s，通过600米长的 大桥用时40s，求这列火车的长度为多少米？列车的速度为多少 km/h？
解题思路：根据题意，先找出路程差和时间差，从而求出速度。然 后再求出火车长度。
（800－600）÷（50－40） ＝200÷10 ＝20（米/秒）
20×50－800 ＝1000－800 ＝200（米）
练习1： 一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙 城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇， 相遇时两车各行了多少千米？
例2：甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时 相遇。相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千 米。问：A、B两地相距多少千米？
练习3： 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出一小时 后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行 驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离 是多少？
例4： 甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地 点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从 同一点反向而行，只要2分钟就相遇。求甲、乙的速度？