初三九年级数学上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)

初三九年级数学上册数学压轴题（提升篇）（Word版含解析）

一、压轴题

1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点

A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；

(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.

2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，

4），一次函数

2

3

y x b

=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE

=，

M是线段DE上的一个动点

（1）求b的值；

（2）连接OM，若ODM

△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：

1

6

2

y x

=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，

且与直线2l：

1

2

y x

=交于点A.

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且COD

△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

4．阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积

为1

2

，求k的值．

（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三

角形”的面积小于

3

2

，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．

5．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解

决．

（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；

（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；

②若AD+BD ＝14，求2

AD BD CD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭

的最大值，并求出此时⊙O 的半径．

6．已知：如图1，在

O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点

E ．

（1）求E ∠的度数；

（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．

①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．

7．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2

y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．

8．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线2

12

y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）

（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）

9．如图，抛物线2

)1

2

(0y ax x c a =-

+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线1

22

y x =

-经过点,B C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是