激光倍频技术
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折射率曲面
从原点O引矢径方向与K平行，取矢径长度r=n，n为与K对 应的光波的折射率值，所有r端点连成折射率曲面。由于对 应一个K有两个折射率，因此沿同一矢径对应两个矢径长度， 因此折射率曲面是双层面，与折射率椭球不同。 对于负单轴晶体有： no > ne
no (θ ) = no
1 cos 2 θ sin 2 θ = + 2 2 2 ne (θ ) no ne
0 L
sin(∆kL / 2) ∆kL / 2
I
L 2ω
sin 2 (∆kL / 2) ∝ E (2ω , L) = E (ω ) (∆kL / 2) 2
2 4
η SGH
I 2Lω ∝ 0 ∝ E 2 (ω )sinc 2 (∆kL / 2) Iω
0 η SGH = ΓIω sinc 2 (∆kL / 2)
I 只有在La内才能有效倍频。对于负单轴I 类相位匹配有：tgα ∝ sin(2θ m负 )
相位失配
入射光束有发散角∆θ，偏离了交点的位置，使得
ω no − ne2ω (θ m + ∆θ ) c 级数展开做近似有：∆k ∝ sin(2θ m )∆θ ω ne2ω (θ m + ∆θ ) ≠ no ，即∆k =
(n0 > ne ) 负单轴 正单轴 (ne > no )
→ e 2ω → o 2ω
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态，总有取 高折射率所对应的偏振态，这样就补偿了正常色散造成的
∆k ≠ 0
§4.3角度匹配方法
双轴晶体的角度匹配
一般来讲，晶体的对称性越低，非线性极化率越大，倍频 效率较高的KTP就属于双轴晶体。双轴晶体的折射率曲面 是双层双叶曲面，不再以Z轴为光轴，Z轴是两个光轴的角 平分线，折射率也不仅是 θ 的函数，也是ϕ 的函数
调Q、锁模技术来提高基频光的峰值功率。倍频晶体的长度
πω02 nω 匹配，晶体长度L f ≤ 2 z0 = 2 ，z0为高斯光束的准直长度。 λω
2 4nω 2 2 P ω Q I0 = ⇒ I 2ω ∝ (2 z0 ) 2 = 2 Pω πω02 λω πω0 倍频光的光强只与基频光的峰值功率的平方成正比
正单轴晶体的角度匹配
<1>正单轴晶体I 类 eω + eω → o 2ω <2>正单轴晶体II 类 ne > no
ω 2 要求ne ≥ no ω
基频光取e光偏振态，倍频光选o光偏振态
ne > no
§4.3角度匹配方法
角度匹配规律
dn 在正常色散条件下， > 0 → n 2ω > nω 倍频光总是取低折射 d 率所对应的偏振态： ω
ω
非临界相位匹配
为消除光孔效应和相位失配，必须使 sin(2θ m ) = 0 Qθ m ≠ 0， θ m = π / 2，即使基频光垂直光轴入射。 ∴
ω 对于负单I 类，要满足no = ne2ω , 使曲线在A处相切，
一般采用控制温度的方法实现。因此NCPM 也称为 90o 温度匹配。
§4.4倍频方式
P = f ( E ) = ε 0 χ (1) • E + χ (2) • EE + χ (3) • EEE + L L = ε 0 χ ij E j + χ ijk E j Ek + χ ijkl E j Ek El + L L
第一项是线性极化，包括了线性光学的内容。 当 χ • E : χ 时，第二项的作用逐渐增强，即随着电场E的 不断增强，偶极子的振动超过了线性区，产生了非线性效 应，对应的非线性效应为：SHG，SFG，DFG，OPO等。 第三项对应更高的非线性光学效应。
对基频光和倍频光透明，吸收小。 色散小，双折射大，最好能NCPM。 抗光损伤阈值高。
1 ' II II II II II II '' nω (θ m , ϕ m ) + nω (θ m , ϕ m ) = n'' (θ m , ϕ m ) 2
主轴折射率和色散公式确定以后，可采用计算机数值计算 求解。
§4.3角度匹配方法
光孔效应和非临界相位匹配
光孔效应
uu r uu r uu r 对于e光，其波矢ke与能流方向ρe不一致，即ke uu r ρe，设其夹角为α ,对于光束直径为A 的光束，经过La = A / tgα的距离后，e光与o光分离，α 为走离角，La称为孔径长度。
(2) (1)
§4.1概论波耦合Fra bibliotek用在介质中，总的极化强度为P=PL+PNL，可分为线性极化PL 和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之 间有能量转移，即光波之间有耦合作用。 由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 ω3 = ω1 + ω2 的光电场有： dE1 iω1 * = deffE2 E3e−i∆kz 其中，n1,2,3为各自的折射率(ω1,2,3 ) dz n c
Pω
2
腔内倍频
由于腔内光强是腔外光强的1/ T 倍，因此腔内基频光 光强远大于腔外，有利于I 2ω的提高。 若T 对基频光全反，则Iω 更大，此时应注意到：倍频 效率等价为输出损耗，采用速率方程可求出倍频功率 与激光介质有关参数之间的关系。
§4.4倍频方式
对倍频晶体的要求 deff≠0， χ ijk ≠ 0 ，deff系数大。
§4.2倍频技术
相位匹配条件及其意义
∆k = 0称为相位匹配条件
相位匹配条件的物理意义
< 1 > 光子动量守恒 < 2 > 相速度相同 E (ω )与E (2ω )之间的相位差，在转换 过程中保持不变，与z无关 < 3 > 折射率相同 要求基频光与倍频光的折射率相等 即无色散
§4.3角度匹配方法
1 dE2 iω2 = deffE1*E3e−i∆kz dz n2c dE3 iω3 = deffE1E2ei∆kz dz n3c
deff ∝ χ (2)为有效非线性系数 ∆k = k1 + k2 − k3为相位因子
一个光电场的变化与其它两个光电场乘积有关，非独立传 播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
n = n(θ , ϕ )
在双轴晶体中非光轴方向，中存在着两个相互正交的光电 E 场 E '、 '' ,分别对应着双层双叶曲面的两个曲面 n '(θ , ϕ ) 和 n ''(θ , ϕ ) ，同样可以利用角度匹配的方法，也分为I类 （平行式）和II类（正交式）匹配，即： ' I I '' I I nω (θ m , ϕ m ) = n2ω (θ m , ϕ m )
倍频效率 η SGH ∝ L2 Iω sinc 2 (∆kL / 2) 腔外倍频
不要超过孔径长度La。
0 若采用聚焦来提高Iω，为了避免光束发散导致∆k ≠ 0的相位
2 I 2ω ( L) ∝ L2 Iω sinc 2 (∆kL / 2)
0 由于η SHG ∝ Iω , 所以在满足相位匹配条件之外，还要采用
§4.2倍频技术
倍频效率
E(ω)~E(2ω)
E (2ω , z ) −i (2ωt − k2ω z ) E (2ω , z, t ) = e + c.c. 2 E (ω , z , t ) = E (ω , z ) e −i (ωt − kω z ) + c.c. 2 Q dE (2ω , z ) ∝ E 2 (ω , z )ei (2 kω − k2ω ) z dz ∴ E (2ω , L) = ∫ dE (2ω , z ) ∝ E 2 (ω )ei∆kL /2 L
§4.3角度匹配方法
角度相位匹配
§4.3角度匹配方法
负单轴晶体的角度匹配
<1>负单轴晶体I 类 oω + oω → e 2ω <2>负单轴晶体II 类 oω + eω → e2ω no > ne
ω 要求no ≥ ne2ω
基频光取o光偏振态，倍频光选e光偏振态 no > ne
§4.3角度匹配方法
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态总有取高折射率所对应的偏振态这样就补偿了正常色散造成的一般来讲晶体的对称性越低非线性极化率越大倍频效率较高的ktp就属于双轴晶体
激光原理与技术
激光调制与偏转技术
1
§4.1概论
非线性极化
光是一种电磁波，在介质中传播时，先将介质内部的电偶 极子极化，然后这些电偶极子产生受迫振动，辐射出相应 的电磁波。光在介质中的相速度为c/n<c，正是反映了辐射 ~极化~辐射的过程。 在介质内部，电磁场E与极化P互为因果，有下面函数关系：
从原点O引矢径方向与K平行，取矢径长度r=n，n为与K对 应的光波的折射率值，所有r端点连成折射率曲面。由于对 应一个K有两个折射率，因此沿同一矢径对应两个矢径长度， 因此折射率曲面是双层面，与折射率椭球不同。 对于负单轴晶体有： no > ne
no (θ ) = no
1 cos 2 θ sin 2 θ = + 2 2 2 ne (θ ) no ne
0 L
sin(∆kL / 2) ∆kL / 2
I
L 2ω
sin 2 (∆kL / 2) ∝ E (2ω , L) = E (ω ) (∆kL / 2) 2
2 4
η SGH
I 2Lω ∝ 0 ∝ E 2 (ω )sinc 2 (∆kL / 2) Iω
0 η SGH = ΓIω sinc 2 (∆kL / 2)
I 只有在La内才能有效倍频。对于负单轴I 类相位匹配有：tgα ∝ sin(2θ m负 )
相位失配
入射光束有发散角∆θ，偏离了交点的位置，使得
ω no − ne2ω (θ m + ∆θ ) c 级数展开做近似有：∆k ∝ sin(2θ m )∆θ ω ne2ω (θ m + ∆θ ) ≠ no ，即∆k =
(n0 > ne ) 负单轴 正单轴 (ne > no )
→ e 2ω → o 2ω
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态，总有取 高折射率所对应的偏振态，这样就补偿了正常色散造成的
∆k ≠ 0
§4.3角度匹配方法
双轴晶体的角度匹配
一般来讲，晶体的对称性越低，非线性极化率越大，倍频 效率较高的KTP就属于双轴晶体。双轴晶体的折射率曲面 是双层双叶曲面，不再以Z轴为光轴，Z轴是两个光轴的角 平分线，折射率也不仅是 θ 的函数，也是ϕ 的函数
调Q、锁模技术来提高基频光的峰值功率。倍频晶体的长度
πω02 nω 匹配，晶体长度L f ≤ 2 z0 = 2 ，z0为高斯光束的准直长度。 λω
2 4nω 2 2 P ω Q I0 = ⇒ I 2ω ∝ (2 z0 ) 2 = 2 Pω πω02 λω πω0 倍频光的光强只与基频光的峰值功率的平方成正比
正单轴晶体的角度匹配
<1>正单轴晶体I 类 eω + eω → o 2ω <2>正单轴晶体II 类 ne > no
ω 2 要求ne ≥ no ω
基频光取e光偏振态，倍频光选o光偏振态
ne > no
§4.3角度匹配方法
角度匹配规律
dn 在正常色散条件下， > 0 → n 2ω > nω 倍频光总是取低折射 d 率所对应的偏振态： ω
ω
非临界相位匹配
为消除光孔效应和相位失配，必须使 sin(2θ m ) = 0 Qθ m ≠ 0， θ m = π / 2，即使基频光垂直光轴入射。 ∴
ω 对于负单I 类，要满足no = ne2ω , 使曲线在A处相切，
一般采用控制温度的方法实现。因此NCPM 也称为 90o 温度匹配。
§4.4倍频方式
P = f ( E ) = ε 0 χ (1) • E + χ (2) • EE + χ (3) • EEE + L L = ε 0 χ ij E j + χ ijk E j Ek + χ ijkl E j Ek El + L L
第一项是线性极化，包括了线性光学的内容。 当 χ • E : χ 时，第二项的作用逐渐增强，即随着电场E的 不断增强，偶极子的振动超过了线性区，产生了非线性效 应，对应的非线性效应为：SHG，SFG，DFG，OPO等。 第三项对应更高的非线性光学效应。
对基频光和倍频光透明，吸收小。 色散小，双折射大，最好能NCPM。 抗光损伤阈值高。
1 ' II II II II II II '' nω (θ m , ϕ m ) + nω (θ m , ϕ m ) = n'' (θ m , ϕ m ) 2
主轴折射率和色散公式确定以后，可采用计算机数值计算 求解。
§4.3角度匹配方法
光孔效应和非临界相位匹配
光孔效应
uu r uu r uu r 对于e光，其波矢ke与能流方向ρe不一致，即ke uu r ρe，设其夹角为α ,对于光束直径为A 的光束，经过La = A / tgα的距离后，e光与o光分离，α 为走离角，La称为孔径长度。
(2) (1)
§4.1概论波耦合Fra bibliotek用在介质中，总的极化强度为P=PL+PNL，可分为线性极化PL 和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之 间有能量转移，即光波之间有耦合作用。 由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 ω3 = ω1 + ω2 的光电场有： dE1 iω1 * = deffE2 E3e−i∆kz 其中，n1,2,3为各自的折射率(ω1,2,3 ) dz n c
Pω
2
腔内倍频
由于腔内光强是腔外光强的1/ T 倍，因此腔内基频光 光强远大于腔外，有利于I 2ω的提高。 若T 对基频光全反，则Iω 更大，此时应注意到：倍频 效率等价为输出损耗，采用速率方程可求出倍频功率 与激光介质有关参数之间的关系。
§4.4倍频方式
对倍频晶体的要求 deff≠0， χ ijk ≠ 0 ，deff系数大。
§4.2倍频技术
相位匹配条件及其意义
∆k = 0称为相位匹配条件
相位匹配条件的物理意义
< 1 > 光子动量守恒 < 2 > 相速度相同 E (ω )与E (2ω )之间的相位差，在转换 过程中保持不变，与z无关 < 3 > 折射率相同 要求基频光与倍频光的折射率相等 即无色散
§4.3角度匹配方法
1 dE2 iω2 = deffE1*E3e−i∆kz dz n2c dE3 iω3 = deffE1E2ei∆kz dz n3c
deff ∝ χ (2)为有效非线性系数 ∆k = k1 + k2 − k3为相位因子
一个光电场的变化与其它两个光电场乘积有关，非独立传 播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
n = n(θ , ϕ )
在双轴晶体中非光轴方向，中存在着两个相互正交的光电 E 场 E '、 '' ,分别对应着双层双叶曲面的两个曲面 n '(θ , ϕ ) 和 n ''(θ , ϕ ) ，同样可以利用角度匹配的方法，也分为I类 （平行式）和II类（正交式）匹配，即： ' I I '' I I nω (θ m , ϕ m ) = n2ω (θ m , ϕ m )
倍频效率 η SGH ∝ L2 Iω sinc 2 (∆kL / 2) 腔外倍频
不要超过孔径长度La。
0 若采用聚焦来提高Iω，为了避免光束发散导致∆k ≠ 0的相位
2 I 2ω ( L) ∝ L2 Iω sinc 2 (∆kL / 2)
0 由于η SHG ∝ Iω , 所以在满足相位匹配条件之外，还要采用
§4.2倍频技术
倍频效率
E(ω)~E(2ω)
E (2ω , z ) −i (2ωt − k2ω z ) E (2ω , z, t ) = e + c.c. 2 E (ω , z , t ) = E (ω , z ) e −i (ωt − kω z ) + c.c. 2 Q dE (2ω , z ) ∝ E 2 (ω , z )ei (2 kω − k2ω ) z dz ∴ E (2ω , L) = ∫ dE (2ω , z ) ∝ E 2 (ω )ei∆kL /2 L
§4.3角度匹配方法
角度相位匹配
§4.3角度匹配方法
负单轴晶体的角度匹配
<1>负单轴晶体I 类 oω + oω → e 2ω <2>负单轴晶体II 类 oω + eω → e2ω no > ne
ω 要求no ≥ ne2ω
基频光取o光偏振态，倍频光选e光偏振态 no > ne
§4.3角度匹配方法
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态总有取高折射率所对应的偏振态这样就补偿了正常色散造成的一般来讲晶体的对称性越低非线性极化率越大倍频效率较高的ktp就属于双轴晶体
激光原理与技术
激光调制与偏转技术
1
§4.1概论
非线性极化
光是一种电磁波，在介质中传播时，先将介质内部的电偶 极子极化，然后这些电偶极子产生受迫振动，辐射出相应 的电磁波。光在介质中的相速度为c/n<c，正是反映了辐射 ~极化~辐射的过程。 在介质内部，电磁场E与极化P互为因果，有下面函数关系：