教学指导71-80

项目拓展：显示裴波那契数列（Fibonacci）“裴波那契数列”程序运行后会显示裴波那契数列前40个数以及它们的和。

裴波那契数列的第1个数是0，第二个数是1，以后是前两个数和是后一个数，因此以后的数是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，···编程运行此程序程序清单如下：Private sub form_activate()Dim N,A,B,K As Integer,sum As LongA=0:B=1:K<0:SUM=0FOR N=1 To 20Sum=sum+A+BPrint Tab(5+K*16);APrint Tab(21+K*16);BIf K=2 Then …每列显示4个数后换行Print …换行K=-2 …重设变量K的值，以保证下循环K为0End ifA=A+B:B=A+B …产生新的数列值K=K+2 …重设变量K的值，保证下一次循环时K=0NEXT NPrint:print:print Tab(25);”sum=”;sumEnd usb裴波那契数列介绍：有一对兔子，从第三个月开始每月生一对兔子。

在下的每一对小兔子长到第三个月以后每月又生一对兔子。

假设这些兔子都不死亡，问各月有多少对兔子。

（介绍：所谓‘递堆’是指在前面一个或几个结果的基础上推出下一个结果）月数小兔子（1个月）中兔子（2个月）老兔子（3个月）合计1 1 0 0 12 0 1 0 13 1 0 1 24 1 1 1 35 2 1 2 56 3 2 3 8 ……………程序代码：1 123 5F1 +F1 + F2 = 3F2 + F2 →F3F1=1F2=1Print F1,F2FOR i=3 To 30F3=F1+F2Print F3F1=F2F2=F3NEXT iEnd重点课题一：求300以内的素数和一、素数特点和有关的定律△素数特点：素数也叫质数，所谓素数就是除了1和该数本身之外，再不能被其他任何整数整除的自然数。

求素数的算法很多，最简单的方法是根据素数的定义来求，对于自然数N，用大于1且小N的各个自然数一一去除N，若都除不尽，则可以判定N是素数。

△素数的数学定律1.自然数中只有个偶数→22.不能为2到N-1的各自然数整除，也一定不能被从2到N的平方根的各自然数整除的数。

△哥德巴赫猜想的有关命题1.哥德巴赫猜想的一个命题是：任何大于2的偶数是两个素数的和。

例：4=2+2；8=3+5；10=3+72.哥德巴赫猜想的另一命题是：例：9=3+3+3；15=3+5+7△素数因数任意一个大于1的正整数都可以为几个素数的乘积（这些素数就叫素因数）如果不考虑各素数因数的顺序，则这种表示是唯一的。

数学上，通常将一个大于1的正整数分解为若干素数的乘积采用的方法，如下：1.140为例：140=2*2*5*72.45为例：45=3*3*5哥德巴赫猜想命题1的验证：编写可以验证哥德巴赫猜想的第一个命题（任何一个大于2的偶数都是两个素数的和）编程思路：将键盘输入一个大于2的偶数赋给变量N，选择最小的素数工作为第一个加数A，再判断第二个加数K=N-A是否是素数，如果K是素数则显示结果，如果K不是素数，则再继续选择稍大的素数作为第一个加数A，再判断第二个加数K=N-A是否为素数······直到找出两个符合要求的素数。

程序清单：Dim L,A,N,S As IntegerDim MM As LongDim Ts$Private sub form_activate()Rem 保证输入的数是一个大于2的偶数L=0While L<>1Ts$=”请您输入一个大于2的偶数！”+chr(13)+chr(10)+”输入的偶数是：”MM=val(InputBox(Ts$,”输入一个大于2的偶数”,0,5000,1600))If MM>2 And Int(MM/2)=MM/2 then L=1WendRem 验证哥德巴赫猜想的第一个命题（任何大于2的偶数都是两个素数的和）Rem 显示4是两个素数的和If MM=4 then print “4=2+2”Goto BT1Rem 显示大于4的偶数是两个素数的和A=1BT1:A=A+2 …产生一个新的奇数N=ARem 判断变量A是否是素数，L=0是素数L=0FOR S=2 To sqr(N)If N mod S=0 then L=1:exif forNext SIf L=1 then Go to BT1Rem 判断变量MM-A是否是素数，L=0时是素数N=MM-AL=0FOR S=2 To sqr(N)If N mod S=0 then L=1:exif forNext SIf L=1 then Go to BT1Print MM;”=”A;”+”;MM-AEnd sub二、“求300以内质数和”且显示300以内所有的素数，素数个数和素数的和private sub form_acitvate()Dim K,S,L,N As IntegerDim sum As LongK=1 …变量K用来统计素数的个数，赋初值1L=0Print 2, …显示第一个质数FOR N=3 To 300 …产生3到300之间所有自然数FOR S=2 To N-1 …依次用N除以2到N-1之间的自然数If N mod S=0 then L=1:exif forNext SIf L=1 then …如果L=1表示不是质数L=0ElseIf K mod S=0 thenPrintEnd ifPrint NK=K+1Sum=sum+NEnd ifNext NPrint:print:print Tab(10);”300以内素数个数为：”;K;Print Tab(60);”300以内质数的和为：”;sum重点课题二，两个数的最大公约数及最小公倍数△最大公约数的求解方法：约数也叫因数，最大公约数也叫最大公因数，最大公因数的定义是：设A与B是不为0的整数，若C是A与B的约数，则C是A与B的公约数，公约数中的最大的叫最大公约数。

对于多个数的最大公约数，如果公约C是它们所有公约数中最大的一个，则C是他们的最大公约数。

1.求两个数的最大公约数的方法A：方法一（根据定义的求法）：找到两个数A,B中最小的数，（假定是A）用A,A-1,A-2····等数依次去除A,B两数，当能同时整除A与B时，则该数就是A与B 两个数的最大公约数。

B：方法二（辗转排除法）：设两个数为A,B则用A除以B（可以A>B或B>A）以后按下述步骤进行：A/B →商S1，余R1B/R1 →S2，余R2R1/R2 →S3，余R3······RN/RN+A →SN，余R=0所以当余数为0时，则这次除数RN+1就是最大公约数160/1024 →0，余1601024/160 →6，余64160/64 →2，余3264/32 →2，余0所以32就是最大公约数2.求多个数的最大公约数的方法：求多个数的最大公约数的方法有两种：1.方法一：找到这些数中最小的数（假定是A）用A,A-A,A-2······等数依次去除各个数，当能同时整除所有的数时，则该除数就是最大公约数。

2.方法二：先求出两个数的最大公约数C2，如此继续，则最后一次求出的最大公约数就是所有数的最大公约数△最小公倍数的求解方法若干数均能被某个数整除，则该数是这若干数的公倍数，所有公倍数中最小的公倍数是这若干数的最小公倍数。

１）求两个数的最小公倍数的方法Ａ：方法一（根据定义一）：找出两个数中最大的一个数赋给变量Ｌ，用Ｌ的１倍，２倍······的数分别除以另一个数，如果Ｎ倍的Ｌ能整除另外一个数，则Ｎ倍的Ｌ就是这两个数的最小公倍数。

Ｂ：方法二：两个数Ａ，Ｂ的最小公倍数等于这两个数的乘积Ａ*Ｂ，再除以这两个数的最大公约数Ｑ，即最小公倍数等于Ａ*Ｂ/Q例：32、4832*48/16=96最大公约数是16所以96就是32、48的最小公倍数2.求多个数的最小公倍数：A：找出多个数中最大的一个数赋给L，用L的1倍，2倍·······分别除以其他数，如果N倍的L能整除所有数，则N倍的L就是这若干数的最小公倍数。

B：对于几个数，可先求其中两个数的最小公倍数S1，再求S1与第三个数的最小公倍数S2，再求S2与第四个数的最小公倍数S3·····，直到求Sn-2与第n个数的最小公倍数S。

则S就是这几个数的最小公倍数。

项目实现——————P.117 求两数的最大公约数与最小公倍数1.界面设计L1L2T1T2L3L4L5L6代码如下：Private sub command1_click()Dim A,B,R,P,Q As Integer,S As LongA=val(text1.text)B=val(text2.text)R=1 …余数R赋初值1While R<>0P=Int(A/B):R=A-B*PIf R<>0 Then A=B:B=RWendQ=B …求最小公倍数S=val(text1.text)*val(text2.text)/QLabel5.caption=QLabel6.caption=SEnd subPrivate sub command2_click()EndEnd sub△用定义来编写，求两个数的最大公约和最小公倍数Private sub command1_click()Dim A,B,R,P,Q As IntegerDim S As LongA=val(text1.text)B=cal(text2.text)Rem 求A、B的最大公约数QIf A>B Then H=A:A=B:B=HFOR I=A To 1 Step -1Rem 如果A和B都可以整除I，则I的值为A和B的最大公约数QIf Int(A/I)=A/I and Int(B/I)=B/I then Q=I:exit forNext ILabel5.caption=QLabel6.caption=SEnd sub△求三个数的最大公约数和最小公倍数思路：首先采用辗转相除法求两个数A和B的最大公约数Q1，再将两个数A和B相乘后再除以最大公约数Q1，即可获得数A和B的最小公倍数S1.然后，求Q1和C的最大公约数，即求A，B和C的最大公约数Q。