贵州省遵义市湄潭县湄江高中2016-2017学年高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年贵州省遵义市湄潭县湄江高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}

2．复数=（）

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

3．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）

A．B．C．D．

4．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（）

A．﹣3 B．﹣10 C．0 D．﹣2

5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）

A．2 B．C．D．4

6．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）

A．B．C．D．

7．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD，若=，则

的值是（）

A．B．2 C．0 D．1

8．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

9．已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）

A．B．C．D．

10．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）

A．B．C．D．

11．设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则f（x）在区间（l，2）上是（）

A．减函数，且f（x）＜0 B．减函数，且f（x）＞O

C．增函数，且f（x）＜0 D．增函数，且f（x）＞0

12．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作圆x2+y2=

a2的切线，切点为E，直线EF1交双曲线右支于点P．若=（+），则双曲线的离心率是（）

A．B．2C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若（2x+）4（a＞0）的展开式中常数项为96，则实数a等于．

14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．15．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表：

父亲身高x（cm）174 176 176 176 178

儿子身高y（cm）175 175 176 177 177

则y对x的回归直线的方程为．

16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，则实数b的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．已知等差数列{a n}中，a3=9，a8=29．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n的表达式；

（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求T100的值．

18．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选

取3名同学，到希望小学进行支教活动在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDM；

（Ⅱ）求二面角B﹣DM﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．

21．已知函数f（x）=ln（﹣x）+ax﹣（a为常数），在x=﹣1时取极值．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=f（﹣x）+2x，求g（x）的最小值．

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）∠DEA=∠DFA；

（2）AB2=BEBD﹣AEAC．

[选修4-4：极坐标和参数方程]

23．已知直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ

（Ⅰ）求曲线C的普通方程．

（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．

（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

2016-2017学年贵州省遵义市湄潭县湄江高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．

【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，

∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，

故选：D．