切线长定理教案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巩固新知,养成用数学思维和方法解决问题的习惯.
观察与猜想：
1、图中⊙O的切线有几条？
线段PA、PB的长叫做切线长。
2、PA＝PB吗？
3、∠APO＝∠BPO吗？
3、发现规律
在以上基础上进行理论证明：
已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B
求证：PA=PB，∠APO＝∠BPO
解题步骤：分析题意，注意引导学生作辅助线（连结OA、OB，证明全等）。
设计说明：
引起认知冲突,激发学生的求知欲，同时对前面学习相关内容回忆梳理.
在活动中培养学生参与数学活动，从而激发学习兴趣
根据实例由特特殊到一般，运用动态的变换方法，通过合情推理发现图形的性质，通过演绎推理证明这一性质
培养学生归纳总结知识的能力
对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中的关键，它是灵活应用知识的基础．
27.2.3切线（二）
切线长定理
湖南省衡阳市衡山县实验中学刘玉兰
教学目标：
知识与技能
1、掌握切线长定理的概念和性质。
2、会运用切线长定理解决简单的实际问题。
过程与方法:
1、在教学中，学生通过自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结.
2、在教学中，以“观察——猜想——证明——分析——应用——归纳”为主线，以学生为主体，展开活动式教学．在活动中促进学生对知识的学习,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
三、运用提高．
想一想：根据下面图形，你还可以得到什么结论？
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
练一练
已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切 线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
解题步骤：理解分析题意，引导思维，巩固知识点，必要时点拨作辅助线的思路方法
（分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.）
以上PA、PB是圆的切线上某一点与切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
注意：1、切线长与切线的区别；
2、引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
3、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
归纳、小结规律
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。
情感与态度：
1、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
2、培养学生自主探究、发现问题、解决问题的能力。
教学重点：
切线长的概念及性质
教学难点：
切线长定理的证明
教学方法：探究、合作交流
教学设计
一、情境引入
创设接近学生生活的问题情境，通过问题的解答，复习切线的概念、性质与判断。
五、小结
小结本节课的收获.
学生归纳：
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
（4）归纳基本图形的结论
六、布置作业
1.课本习题27.2中9、11题
2.课后思考：
已知：圆与直角三角形三边相切，半径为r，a、b、c分别为直角三角形的三边，其中c为斜边，求证：r＝ （a＋b－c）
试一试
试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等．
四、随堂练习1、 如图,已知⊙O的半径为6厘米，PO＝12厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
2、 已知：在△ABC中，BC＝12厘米，AC＝5厘米，AB＝13厘米，BC，AC，AB分别与⊙O切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
二、合作探究
1、分组试验、探索规律
过一点作圆的切线，下列情形各能作几条切线：（1）一点在圆上；（2）一点在圆内；（3）一点在圆外
小组活动方法：不同的小组，画出图形，要求所有学生动手
2、探究问题
做一做：
在纸上画出⊙O的切线PA，A为切点（复习如何作切线），而后连结PO
观察与猜想：
1、图中⊙O的切线有几条？
线段PA、PB的长叫做切线长。
2、PA＝PB吗？
3、∠APO＝∠BPO吗？
3、发现规律
在以上基础上进行理论证明：
已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B
求证：PA=PB，∠APO＝∠BPO
解题步骤：分析题意，注意引导学生作辅助线（连结OA、OB，证明全等）。
设计说明：
引起认知冲突,激发学生的求知欲，同时对前面学习相关内容回忆梳理.
在活动中培养学生参与数学活动，从而激发学习兴趣
根据实例由特特殊到一般，运用动态的变换方法，通过合情推理发现图形的性质，通过演绎推理证明这一性质
培养学生归纳总结知识的能力
对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中的关键，它是灵活应用知识的基础．
27.2.3切线（二）
切线长定理
湖南省衡阳市衡山县实验中学刘玉兰
教学目标：
知识与技能
1、掌握切线长定理的概念和性质。
2、会运用切线长定理解决简单的实际问题。
过程与方法:
1、在教学中，学生通过自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结.
2、在教学中，以“观察——猜想——证明——分析——应用——归纳”为主线，以学生为主体，展开活动式教学．在活动中促进学生对知识的学习,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
三、运用提高．
想一想：根据下面图形，你还可以得到什么结论？
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
练一练
已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切 线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
解题步骤：理解分析题意，引导思维，巩固知识点，必要时点拨作辅助线的思路方法
（分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.）
以上PA、PB是圆的切线上某一点与切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
注意：1、切线长与切线的区别；
2、引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
3、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
归纳、小结规律
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。
情感与态度：
1、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
2、培养学生自主探究、发现问题、解决问题的能力。
教学重点：
切线长的概念及性质
教学难点：
切线长定理的证明
教学方法：探究、合作交流
教学设计
一、情境引入
创设接近学生生活的问题情境，通过问题的解答，复习切线的概念、性质与判断。
五、小结
小结本节课的收获.
学生归纳：
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
（4）归纳基本图形的结论
六、布置作业
1.课本习题27.2中9、11题
2.课后思考：
已知：圆与直角三角形三边相切，半径为r，a、b、c分别为直角三角形的三边，其中c为斜边，求证：r＝ （a＋b－c）
试一试
试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等．
四、随堂练习1、 如图,已知⊙O的半径为6厘米，PO＝12厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
2、 已知：在△ABC中，BC＝12厘米，AC＝5厘米，AB＝13厘米，BC，AC，AB分别与⊙O切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
二、合作探究
1、分组试验、探索规律
过一点作圆的切线，下列情形各能作几条切线：（1）一点在圆上；（2）一点在圆内；（3）一点在圆外
小组活动方法：不同的小组，画出图形，要求所有学生动手
2、探究问题
做一做：
在纸上画出⊙O的切线PA，A为切点（复习如何作切线），而后连结PO