重庆南开中学2021级高三3月质检-数学(附答案)

-f（x -1),x > l
淳
B．至2
c. -2 /
-
D..
－.!... 2
'3 I
1过抛物线C:y2＝心的焦点F作倾斜角为 的直线l交C于A、B两点，．以C的准线上一点M为圆心1'
丁下
圆M经过A、B两点，则圆M的面积为
A. 961r
B. 481r
C. 321T
D. 161T
8.巳知实数a、b满足a= log23 + lo&4,3" +4" =.5�，则关于a、b下列判断正确的是
2.已知i是虚数单位，若复数bP + i =l -2i，其中a,b为实数，则la +bil的值为
A.顶
B. 10
,:. fi
D. 2
3． 设m是直线，mp是两个不同的平面，且mLB，则 ＇ nl//(3” 是“ ml.a”的
A．充分不必要条件
c． 充要条件
9
4二项式信号） 的展开式中，赏数项为
B必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件 、
3．考试结束后，将本试总和答越卡一并交回。
一、单项选择题：每小题5分， 共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知a,beR，集合A= la±3 5,.a23:ll,B=la,bl，若AnB=l31，则AUB=
A. I -2、31
B. 12,31
C.12,3,51
D. \2,3,71
切线，切点分别为A,B.
(1)求AB所在直线方程；
(2)若直线AB与椭圆C1 相交千P,Q两点，0为坐标原点，设直线PQ,OP,OQ的斜率分别为k,k1,k2 ，是
否存在符合条件的椭圆使得k产k,_=8k成立？若存在，求出椭圆方程；若不存在，请说明理由．
f 22. (12分）已知函数 釭） ＝元 － ln 无.-a(a e R). (I)讨论函数f（元）的笭点个数； (2) 当a>1 时，实数元。为函数f（工）的小于 1的零点，求证：l
A. a<b <2
B.b <a <2
C. 2 <u < b
D. 2 <b <a
数学试题第1页（共4页）
根据经验，产品的质盐指数在[50,70)的称为A类产品，在[70.90)的称 为B类产品，在[90,110]的称为
C类产品，A、B、C三类产品的销售利润分别为每件3 7 、11（单位：元）．以这200件产品的质证指数位于
A.. -6?2
B.672
C.(x) = sin（四分）（w>O)的图象向左平移工3 个单位后所得函数的图象关于直线x＝卫 6 对称厕当 w取最小值时，函数f(x)的最小正周期为
A.3'Jr
B. 2-rr
：二x
6.已知函数f（父） ＝｛：了。 ,
c
．
竺 5
，则八平） ＝
D ．卫 2
15 了忑
．uI,v-＝了1 ，初 5 ·
根据散点图判断，y=a ． 式可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用元（万元）的回归方程
(i)建立y关于口的回归方程；
(ii）若该厂规定企业最终收益为销售利 润减去营销费用以及和营销溃用等额的员工奖金，请你
用(i)所求的回归方程估计该厂应投入多少营销费，才能使得该产品一年的最终收益达到股大？
各区间的频率代替产品的质量指数位千该区间的概率．
(1)求每件产品的平均销售利润；
(2)该厂为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售盘y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用气
和年销售量Y;(i=l,2,3,4,5)数据做了初步处理，得到的散点图（如图2)及一些统计是的值
和;=16. 30.，初＝24.87，点也－u)(v; -v)=0. 41，点包 － u)2=1.64，其中u1=ln芍，v1=1n y1, u=
重庆南开中学高2021级高三第五次质量检测
数学试题
2021.3
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
（考试时间d20分钟试奉满分：150分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如霄改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非逸择题时，将答案写在答题卡上、写在本试恙上无效。
参考公式和参考数据：对于一组数据(U1,V1)，（巴昂），…，（u., ,vn)，其回归直线v=a＋他的斜
卤 －
－ (u1 一 句(v， 五） ＾ － ＾
忑 率和截距的最小二乘估计分别为�=�
(u i - u)2
,a=V - µ U, e4· IS9=64.
2
2
21、(12分）已知fJ(2./3, -3)为椭圆C!：号 a ＋�b2=I(a>b>O)上一点，过点D作抛物线C2 :x2 =4/fy的两条
叶心＋ 1 <e飞
。 泸＞ 2a -ln a. X