山东省武城县第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案

高二数学月考试题（理科)
2017。

12
一、选择题（12×5′＝60′) 1.
抛物线2
4y x =的焦点坐标是
A.
1(,0)16
B 。

(1,0)
C 。

1
(0,
)16
D 。

(0,1)
2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b <
"的(
）条件
A ．充分而不必要
B ．必要而不充分
C ．充分必要
D ．既不充分也不必要
3．在平面直角坐标系中,不等式组0
400x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
表示的平面区域的面积是
（ )
A 。

2 B. 4 C. 8 D 。

16 4．下列命题中，说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为“若2
1x =，则1x ≠”
B 。

“
1
02x <<
”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件
C ．命题“0
x ∃∈R,使得
20010
x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有2
10x
x ++>”
D ．命题“在ABC ∆中，若A B >,则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 5。

设a R ∈,若直线1
l ：280ax y +-=与直线2
l ：(1)40x a y +++=平行,则a 的值
为（ ）
A.1- B 。

1或2- C.2-或1- D.1 6。

已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m β
γαα
=⊂，，，m γ⊥，
则有（ ) A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥
C ．//m β且l m ⊥
D ．//αβ且αγ⊥ 7。

已知四面体ABCD ，DA a =，
DB b =,DC c =，点
M 在棱DA 上，3DM MA =，N 为BC 中点,
则MN =（ ）
A
．
311
422
a b c ---
B ．3114
2
2a b c
++
C 。

3114
2
2
a b c -++ D ．3114
2
2a b c
--
8.设实数,x y 满足条件10
1020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩
，则2z y x =-的最小值为（
)
D ．1
A ．5
B ．12
C.2
9。

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺。

问：积及为米几何?”
其意思为:“在屋
内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）.米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1。

62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A 。

14斛
B 。

22斛 C.36斛 D 。

66斛 10. 过点(2,2)-且以x
y 22
±
=为渐近线的双曲线方程是(
)
A.
22
124y x -=
B 。

22
142x y -=
C.
22
142y x -=
D 。

22
124x y -=
11。

已知点()
2,1A -，24y x =-的焦点是F ，P 是2
4y x =-上的点，为使PA PF
+取得最小值,P 点的坐标是（ ）
A 。

1,14⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B 。

()2,22-
C 。

1,14⎛⎫
-- ⎪⎝⎭ D 。

()2,22--
12. 如图，
1
F 、
2
F 分别是双曲线
)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，
1
F O 为半径的圆与该双曲线左 支交于
A 、
B 两点，若
△AB F 2
是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ）
A ．3
B ．2
C ．
31- D ．13+
二、填空题（4×5′=20′） 13。

已知圆
C
:
22(2)4
x y ++=，直线l ：
20()kx y k k R --=∈，若直线l 与圆C 恒有公共点，则实数k 的
最小值是 .
14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它
的侧视图的面积为
15。

若k R ∈，则“1k >”是方程“22111
x y k k -=-+”表示双曲线的
条件(填“充分不必要"，“必要不充分”，“充要"，“既不充分也不必要”)
16.在正三棱柱11
1
ABC A B C -中，1
2AA AB =，则异面直线1
AC 与1
BA 的夹角的余
弦值为
三、解答题
17．(本小题满分10分)
已知命题p ：方程22
1
2x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆,命题q ：对任意
正视图
俯视图
3
实数x不等式22230
+++>恒成立.
x mx m
若“p q∧”为假命题，“p q∨”为真命题,求实数m的取值范围.
18.（本小题满分12分)
直线l过点(2,1)
P-。

（1)若直线l与直线10
+-=平行，求直线l的方程；
x y
(2）若点(1,2)
A--到直线l的距离为1，求直线l的方程.
19。

（本小题满分12分）
已知圆:C228120
x y y
+-+=，直线l：20
++=。

ax y a
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2)当直线
l与圆C相交于A、B两点，且||AB=l的方程.
20。

（本小题满分12分）
在四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，O 、F 分别为BE 、DE 的中点. （1）求证：AO CD ⊥；
（2）求证：平面AOF ⊥平面ACE 。

21. （本小题12分）
已知抛物线
2
:4C y x =与直线24y x =-交于A ,B 两点． (1）求弦AB 的长度；
（2）若点P 在抛物线C 上,且ABP ∆的面积为12，求P 点的坐标．
22. （本小题满分12分） 已知椭圆
C :22
2
2b
y a x +=1(0a b >>）的离心率为
3
6，短轴一个端点到右焦
点的距离为
3.
（Ⅰ) 求椭圆C 的方程;
(Ⅱ） 设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为
2
3,求△AOB 面积的最大值.
高二数学月考试题(理科）参考答案
1。

C 2.A 3。

B 4。

D 5.D 6.B 7。

C 8。

B 9.B 10。

A 11.A 12.D
13。

- 14。

34
15。

充分不必要
16。

7
10
17．
2
0122
2<<=+m x m y x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程， (2)
分
因为对任意的实数x ，2
2230x mx m +++>恒成立，
所以
2
44(23)0m m ∆=-+<，解得13m -<<……………………………………4分
恰有一真一假
”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，……5分
⎩⎨
⎧≥-≤<<3
12
0m m m q p 或假时，真当，无解…………7分
32,01312
,0<≤≤<-⎩⎨
⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当, (9)
分
［来(][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．……………………………10分 18。

解
：（
1
）
设
直
线方
程
为
0(1)x y c c ++=≠-， (2)
分 将(2,1)-代入得1c =. 即
所
求
直
线
方
程是
10x y ++= (4)
分
(2）若直线l 的斜率不存在，则过P 的直线为2x =-，到A 的距离为1,满足题意；
…………6分
若直线l 的斜率存在,设为k ，则l 的方程为1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=，
…………8分
由A 到直线l 的距离为1,1
=
=,解得
4
3k =-
.所以直线
方程为
4350x y ++= (10)
分 综
上
，
所
求
的
直线方程为
20
x +=或
4350x y ++= (12)
分
19。

解：将圆的方程化简得标准方程
22(4)4x y +-= 则此圆圆心为(0,4)，
2r = (1)
分
（1）若直线l 与圆C 相切，则有
2
=………………………………………4分
得
3
4a =-
………………………………………………………………………
…………6分
（2）圆心到直线的距离
d =
||AB ==可得
d =8分
即
=7a =-或
1a =- (11)
分
∴直线l 的方程是：7140x y -+=或20x y -+=………………………………
12分
20。

证明：（1）因为ABE ∆为等边三角形，O 为BE 的中点，所以AO BE ⊥。

…
2分
又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE BE =,AO ⊂平面ABE . 所以AO ⊥平面BCDE ，又因为CD ⊂平面BCDE ，所以AO CD ⊥.…………6分 （2）连接BD ，因为四边形BCDE 为菱形，所以CE BD ⊥.因为,O F 分别为
,BE DE 的中点,所以//OF BD ，所以
CE OF ⊥。

…………………………………………8分
由（1）可知，AO ⊥平面BCDE ，因为CE ⊂平面BCDE ，所以AO CE ⊥. …10分
因为AO OF O =，所以CE ⊥平面AOF ,………………………………………
11分
又因为CE ⊂平面ACE ,所以平面AOF ⊥平面ACE .…………………………12分
21。

解：（1）设11(,)A x y 、22(,)
B x y ，由2
244y x y x =-⎧⎨=⎩得2540x x -+=，△＞0
…………2分
法一：又由韦达定理有1
2
5
x x
+=，12
4
x x
=
∴
12|||AB x x =-===……6分
法二：解方程得:1x =或4，∴A 、B 两点的坐标为(1,2)-、(4,4)。

∴
||AB ==6分
（Ⅱ)设点
2
(,)
4
y
P y，设点P到AB的距离为d ，则
2
|4|
2
5
y
y
d
--
=
，……9分
∴
2
|4|
12
3512
25
PAB
y
y
S
∆
--
=⋅⋅=
，∴
2
48
2
y
y
--=，……………………10分
∴
2
48
2
y
y
--=±，解得06
y=或04
y=-,∴P点为(9,6)或(4,4)-………12分
22。

解:（Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,依题意
6
3
c
a
=，
3
a=………………1分
∴
1
b=………………2分
∴所求椭圆方程为
2
21
3
x
y
+=. ………………3分
（Ⅱ)解法一:设1122
(,),(,)
A x y
B x y
（i）当AB x⊥轴时，=3
AB,； (4)
分
（ii)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y kx m
=+
由已知2
3 2
1m
k
=
+，得22
3
(1)
4
m k
=+ (6)
分
将y kx m
=+代入椭圆方程，整理得22222
(6)4(31)(33)361212
km k m k m
∆=-+-=-+ 2
2730
k
=+>恒成立
∴
∴
(8)
分
令231(1)k t t +=≥
22(2)[3(1)1]
||t t AB t +-+=
222(2)(32)344
t t t t t t +-+-==
2443t t =-
++
211()442t =--+≤，1(0,1)
t ∈
当2t =，即3
3
k =±
时“＝”成立。

∴
max ||2
AB =…………………………………………………………………
………11分
∴当AB 最大时，AOB 面积取最大值max 1332S AB =
= (12)
分
解法二：（Ⅱ）设1
1
2
2
(,),(,)A x y B x y ，(1)当斜率为0时,||3AB =
4
分
（2）当斜率不为0时,l 的方程可设为x my n =+
学必求其心得，业必贵于专精
因：O 到l
的距离为
2
2=，得223(1)4n m =+………………6分 将x my n =+代入2233x y +=,整理得： 222(3)230m y mny n +++-= 即得222222122212244(3)(3)12(3)02333m n m n m n mn y y m n y y m ⎧⎪∆=-+-=+->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩……………………8分
12|||AB y y ==
-||AB ⇒=
∴||AB =
=
=令23m
t +=,则3t ≥
∴||AB ==
=当116t =，即6t =时，max ||2AB = 此时236m +=，
即m =满足0∆> (11)
分 ∴当||AB 最大时,AOB ∆
面积取最大值
max max 1||222S AB ==……12分。