小升初奥赛几何五大模型精编版

几何五大模型
一、五大模型简介
（1）等积变换
①、等底等高的两个三角形面积相等
②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1
③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2
④、在一组平行线之间的等积变形，如图3
图1 图2 图3
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分
别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

解：
；
（2）鸟头（共角）定理模型
①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；
②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点
例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：
AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC
的面积。

解：由题意知：
∴平方厘米
（3）蝴蝶模型
1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)
①梯形两翼相等
②
③梯形S对应的分数为（
例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD
交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、
35平方厘米，求梯形ABCD的面积。

解：
：
∴
又
∴平方厘米
2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
①或
②
例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2，求OC
解：
OC=
（4）相似模型
1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；
2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或
两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3、相似三角形性质：
①相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；
②相似三角形周长的比等于相似比；
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！
①
②
例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是
多少？
解：：：
（5）燕尾模型
①
②
③
例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。

解：连接CF，设份，
则份，份
则份，份
（平方厘米）
二、巩固练习
1、如右图，AD=DB，AE=EF=FC，阴影部分的面积为5
平法厘米，△ABC的面积是__________平方厘米。

2、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，其中EC=3AE，AD=2DB，并且△ABC的面积为1平方厘米，求△ADE的面积？
3、如图，△ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，△BDE的面积是多少？
4、如图，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，那么△AEF的面积是多少平方厘米？
5、如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，
Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积
6、如图，DE平行BC，若AD:DB=2：3，那么
_________
7、如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边
延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的
面积是1，那么三角形DEF的面积是__________。

8、梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，两对角线相交于O。

△ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？
9、如图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三
角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是__________平方厘米。

10、如图，△ABC中，，ED与BC平行，
△EOD的面积是1平方厘米，那么△AED的面积是_________
平方厘米。

11、如图，在梯形ABCD中，AD:BE=4：3，BE:EC=2：3，
且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。

梯形
ABCD的面积是_________平方厘米。