正弦函数与余弦函数的图像ppt课件

x0
cosx 1
2
3
2
2
0 -1 0 1
y
1o2源自3 2-1五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
2 x
典型例题
例1．画出下列函数的简图
（1）y=1+sinx, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:（(12）) 列表
x
scionsxx
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
正弦曲 线
y=cosx与
y=sin(x+ ),
2
xR图象相同形 只状 是完位全置一不样同
余弦函数的图象
y
余弦曲
1
线
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
9
思考？
在精确度要求不太高时，如何快捷地作
出正弦函数的图象呢？
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
10
y
五点作图法
制作人：陈永妹
1
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫 做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定 义域为R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画 2
正弦函数、余弦函数的图象呢？
3
正弦简、谐运余动弦实函验数和的图图象象
4
思考:
想一想?
• 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函 数图象有了直观印象.但如何画出精确图 象呢?
我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画 三角函数,是否可以用它来帮助我们作出 三角函数的图象呢?
5
想一想?
请同学生们回忆一 下什么是正弦线？ 什么是余弦线？
y
PT
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
2. y
].
.
1
.
o -1
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2
.
3π
2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
通过这节课的学习，同学们，你们 有什么收获吗？
① 正弦函数图象的几何作图法 ② 由正弦函数图象平移得到余弦函数的
函数线是有
向线段！
sin cos
正弦线MP
余弦线OM
6
学习探究1:
如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？
B
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终
y 1
点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.
2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点(2 ,1)
(
2
,0)
(
3
2
,0)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
图象x 的最低点( ,1)
-1 -
11
正弦函数的“五点画图法”
(1) 列表
x0
sinx 0
2
3
2
1 0 -1
(2) 描点
y
(3) 连线
1
o
3
2
2
-1
2
0
2 x
余弦函数的“五点画图法”
0
22
10 01 -10
1csoinsx -11 02 11
33 22
22
01 10
00 -11
思考：能否从图象变换的角度出 发得到（1）（2）的图象？
五点法作图 (1)列表
(2)描点
描点作图
yy
(3)连线
2-
11 - -
y 1ysincxo,sxx, x[0,[20,2] ]
oo
11- -
2
1-
图象的最高点
(
2
,1)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-1 -
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3
2,
1)
(1)y 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
y=sinx
利用图象平移 xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
8
合作探究3
你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通 过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
y
由未知向已知转 化
由诱导公式y=
,将正弦函数的图象向左平移
2
个单位即可得到余弦函数的图象.
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，
使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.
7
学习探究2: 如何由 y=sinx x的[0图,2象] 得到
y=sinx 的x图R 象
y
1
由部分到整 体
o
2
-1
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
2
y=siynx x[0,2]
3
2
x
2
sin(x+2k)=sinx, kZ
2
2 323
2
2
xx
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
14
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，2π]的简图;
15
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图
. y=sinx+2, x∈[0，
图象 ③ 正弦余弦函数图象的五点作图法（注
意五点的选取）
课后作业
X
1.课本习题1.4第1题 2.课外查找单位圆中的三角函数线和 三角函数的图象资料
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