九年级第二次月考数学考试试题

2015—2016学年度上学期九年级第二次月考（2015.12）
数 学 试 题
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共40分）
1．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知反比例函数A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),当x 1<0<x 2
时,有y 1<y 2,则m 的取值范围是
5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，
2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）
A ．
51 B ．25 C ．35 D ．5
4 6．如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为（ ）
A
．3cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
7．如图，CD 是⊙O 的直径，弦DE ∥OA ，若∠D 的度数是50°，则∠A 的度数是 （ ）
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
8．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A ．12πcm 2
B ．15πcm 2
C ．18πcm 2
D ．24πcm 2
9. 如图，一次函数112y k x =+与反比例函数2
2k y x
=
的图象交点A （m ，4） 和 B （-8，-2）两点，若y 1> y 2，则x 的取值范围是 （ ）
A ．-8<x<4
B ．x<-8或0<x<4
C ．x<-8或x>4
D ．x>4或-8<x<0
10．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
第8题图
x
y
O
A B
第6题图
第7题图
11．如图，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数x
y 2
=
交于点C （2，m ），则点B 到OC 的距离是（ ）
A ．2
B ．5
C ．52
D ．55
2 12．如图，两双曲线y=
k x 与y=-3
x 分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y=-3x 上的点，C 是y=k
x
上的点，线段BC ⊥x 轴于点 D ，且
4BD=3CD ，则下列说法：①双曲线y=k
x
在每个象限内，y 随x 的增大而减
小；②若点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为（3，-4
3
）；③k=4；④△ABC
的面积为定值7，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________． 14．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球
15．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________ . 16．如图，平面直角坐标系内，双曲线y 1与y 2分别过B, C 两点，直线BC 垂直于y 轴，若S △BOC =3，则k=_______.
17．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 _________ cm .
三、解答题（共60分） 18．（12分）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．
（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案； （2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二 可以分别用a 、b 等字母来表示）
19．（ 10分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A 、B 、C 的距离相等．
（1）若三所公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；
第17题图
（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.
20．（10的图象与一次函数b kx y +=的图
象交于点A （ｍ，2），点B （－2， n ），一次函数图象与y 轴的交点为C ．求△AOC 的面积.
21．（14分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB ；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
22．（14分）如图，⊙O的半径为5cm， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求线段BC的长度.
—2016学年度上学期九年级第二次月考（2015.12）
数学试题答题卡
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共40分）
13. .14. .15.
16. .17. .
三、解答题 18.（12分）
（1） （2）
19.（10分）
（1）
（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.
20.（10分）
第20题图第21题图第22题图21.（14分）
（1）（2）
22.（14分）
（1）
（2）
2015—2016学年度上学期九年级第二次月考（2015.12）
数学试题答案
一、选择题
1. B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
9.D 10.C 11.D 12.B 二、填空题
13.
14.100 15.1
6
16.10- 17. r=1
三、解答题 18．4；
4
1164= 【解析】
试题分析：解：(1)学生可以用列表或画树状图法求解，也可以直接枚举出四种骑车方案． 树状图法如下：（先考虑小明较好）
共有四种骑车方案：
方案一：小明（自行车1）爸爸（自行车2）妈妈（电瓶车） 方案二：小明（自行车1）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车2） 方案三：小明（自行车2）爸爸（自行车1）妈妈（电瓶车） 方案四：小明（自行车2）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车1） (2) 树状图如下：
共有16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4种． ∴P (两次出行骑车方案相同)=4
1164 19．
（2）132°
【解析】 试题分析：（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线，它们的交点即为所求；
（2）连接点P 和各顶点，延长AP 到D 交BC 于D ，
∵PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，
同理∠PAC=∠PCA ，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°， ∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA ，∠CPD=∠PAC+∠PCA ，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°． 故答案为：132．
20．S △AOC =21
【解析】
试题分析：分别把A 、B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出两点坐标，把A 、B 的坐标代入y=kx+b 求出解析式，求出C 的坐标，根据三角形面积公式求出即可．
试题解析：把A （m ，2
2=m 2
， 解得：m=1，
即A 的坐标是（1，2），
同理求出B 的坐标是（-2，-1），
把A 、B 的坐标代入y=kx+b 得：⎩
⎨⎧+=+=b -2k 1-b k 2， 解得：k=1，b=1，
即直线的解析式是y=x+1，
把x=0代入得：y=0+1=1，
即C 的坐标是（0，1），
OC=1，
S △AOC =21×1×1=21
．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21．（1）证明见解析；（2）23
π-． 【解析】
试题分析：（1）连接OD ，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB 度数，关键三角形内角和定理求出∠A ，即可得出答案；
（2）根据勾股定理求出BD ，分别求出△ODB 和扇形DOE 的度数，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：连接OD ，
∵AB 是⊙O 切线，
∴∠ODB=90°，
∴BE=OE=OD=2，
∴∠B=30°，∠DOB=60°，
∵OD=OC ，
∴∠DCB=∠ODC=12
∠DOB=30°， ∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴∠A=2∠DCB ；
（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：
∴阴影部分的面积S=S △ODB -S 扇形DOE =12
×2-22360603•2ππ=-． 考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算．
22．
（1）证明略
（2）5cm
【解析】(1)证明：在⊙O 中，∠COB=2∠CAB ，OA=OC
∵OA=OC ，∴∠CAB=∠ACO ，∴∠COB=2∠ACO
又∵∠COB=2∠PCB ，∴∠PCB=∠ACO
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB ＝90°
∴∠PCB+∠OCB ＝90°，即∠OCP ＝90°
∴OC ⊥CP
∴PC 是⊙O 的切线
(2)解：∵⊙O 的半径为5cm ， AB 是⊙O 的直径，∴AB ＝10cm ， ∵AC=PC ，∴∠A ＝∠P ，
∵∠COB ＝2∠A ，∴∠COB ＝2∠P
又∵∠OCP＝90°，∴∠COB+∠P＝90°，
∴∠P＝30°，
∴∠A＝30°，
又∵∠ACB=90°，
∴CB
＝5cm.。