学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)

学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考
试题文（含解析）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位，复数满足，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.
【详解】，故本题选D.
力.
2.已知函数的定义域为A，则（）
A. 或
B. 或
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求集合，再由补集运算即可得.
【详解】已知函数的定义域为，所以，得，
即，故.
故选D
【点睛】本题考查了集合的补集运算，不等式的解法，属于基础题.
3.函数的图像为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.
【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.
当时，得，排除B.
故选A
【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等性质，属于基础题.
4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
渐近线与直线垂直，得、关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出、的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．
【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直．
∴双曲线的渐近线方程为，
∴，得，，
此时，离心率．
故选C．
【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
5.已知函数在处取得极值10，则（）
A. 或
B. 或
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.
【详解】函数在处取得极值10，
所以，
且，
解得或，
当时，，
根据极值的定义知道，此时函数无极值；
当时，，
令得或，符合题意；
所以，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A. 乙
B. 甲
C. 丁
D. 丙
【答案】A
【解析】
由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；
假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；
由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，
由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，
由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.
【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.
7.函数在上的最小值为（）
A. -2
B. 0
C.
D.
【答案】D
【分析】
求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．
【详解】由题意，函数，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以函数在区间上的最小值为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）
A. 为函数的单调递增区间
B. 为函数的单调递减区间
C. 函数在处取得极小值
【解析】
【分析】
利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
所以函数单调递减区间为，递增区间为
，
且函数在和取得极小值，在取得极大值，
故选D．
【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
9.已知函数，满足，则实数的取值范围是（）
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (1,3)
D. (2,4)
【解析】
【分析】
首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案．
【详解】函数的定义域为，
由可得：，两边平方：
则（1）或（2）
解（1）得：无解，解（2）得：
，所以实数的取值范围是：；
故答案选A
【点睛】本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题．
10.已知，，均为正数，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】A
利用柯西不等式可得最小值．
【详解】因为
当且仅当时等号成立，故所求最小值为，故选A．【点睛】一般地，如果，是实数，那么
，进一步地，
（1）如果，那么有最
小值，当且仅当时取最小值；
（1）如果，那么有最大值，当且仅当时取最大值．
11.过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与渐近线
交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
试题分析：由题意，得代入，得交点，
，则.整理，得，故选D.
考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.
12.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
令
则
∴当或时，单调递增，
当时，单调递减．
∴当时，取得极大值，且；
当时，取得极小值，且
∵函数有三个不同的零点，
∴直线与函数的图象有三个交点，
∴，即
∴实数的取值范围为选C．
点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究
函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
第II卷非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.
【详解】因为函数是奇函数，
所以，从而得到，即，
所以，所以，所以切点坐标是，
因，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
故答案是.
【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.
14.函数的单调递增区间为_______.
【答案】
【解析】
函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.
15.设，则函数的最小值是______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据题意，令，则函数（），进行求导可得出函数的单调性，进而即可求出最小值.
【详解】令，则函数（），
因为，所以，
即函数为增函数，
所以在时取到最小值，
代入可得最小值为6.
故答案为：6.
【点睛】本题考查了换元法以及用导数求函数单调性，考查了转化思想，属于中档题.
16.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1 的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．
详解】如图，
连接BC1，则BC1∥AD1，
∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，
在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，
得，，．
在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1
．
故答案为．
【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
0.05
3.841
（参考公式：，其中）
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
分析：（1）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．
详解：（1）由公式，
所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．
（2）设所抽样本中有m个男生，则人，
所以样本中有4个男生，2个女生，
从中选出3人的基本事件数有20种
恰有两名男生一名女生的事件数有12种
所以.
点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.
18.已知函数在处有极小值．
（1）求、值；
（2）求出函数的单调区间．
【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为．
【解析】
(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax
＋2b，
∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得
(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.
由此得f′(x)＝3x2－2x－1.
根据二次函数的性质，
当x<－或x>1时，f′(x)>0；
当－<x<1时，f′(x)<0.
因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；
在区间上，函数f(x)为减函数．
19.如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：平面；
（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】
【分析】
（1）利用得出平面.（2）通过证明平面，可证得平面平面.（3）利用等体积转化
求出即可.
【详解】（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面
（2）证明：在正方体中，
,是中点，
.
平面，平面，则.
平面，平面，且，
平面.
平面，
∴平面平面
（3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.
故．
【点睛】本题考查了证明线面平行的判定定理和面面垂直的判
定定理的应用，注意判定定理中的条件，利用等体积转化求三棱锥的体积是常用的方法，属于基础题.
20.已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.
【答案】(Ⅰ) (1)若，在上单调递增；(2)若，
在上单调递增；在上单调递减；(Ⅱ).
【解析】
【分析】
（I）先求得函数的导数和定义域，然后对分成两类，讨论函数的单调性.（II）将原不等式恒成立转化为“对任意的恒成立”，根据（I）的结论，结合函数的单调性，以及恒成立，求得的取值范围.
【详解】(Ⅰ) ,
(1)若，则，函数在上单调递增；
(2)若，由得；由得
函数在上单调递增；在上单调递减.
(Ⅱ)由题设，对任意的恒成立
即对任意的恒成立
即对任意的恒成立 ,
由(Ⅰ)可知，
若，则，不满足恒成立,
若，由(Ⅰ)可知，函数在上单调递增；在上单调递减.
，又恒成立
，即,
设，则
函数在上单调递增，且，
，解得
的取值范围为 .
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题.
21.已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．
（1）试求抛物线的方程；
（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角
顶点的直角三角形．
①求证：直线恒过定点；
②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．
【答案】（1）；（2）①证明见解析；②
，是以为直径的圆（除去点.
【解析】
【分析】
（1）设A（xA，yA），B（xB，yB），由|OA|＝|OB|，可得2pxA2pxB，化简可得：点A，B关于x轴对称．因此AB⊥x轴，且∠AOx＝30°．可得yA＝2p，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出；
（2）①由题意可设直线PQ的方程为：x＝my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与抛物线方程联立化为：y2﹣my﹣a＝0，利用∠PMQ＝90°，可得0利用根与系数的关系可得m，或（m），进而得出结论；
②设N（x，y），根据MN⊥N H，可得0，即可得出．【详解】（1）解依题意，设，，
则由，得，
即，
因为，，所以，
故，，
则，关于轴对称，
所以轴，且，
所以.
因为，所以，
所以，
故，，
故抛物线的方程为.
（2）①证明由题意可设直线的方程为，，，
由，消去，得，
故，，.
因为，所以.
即.
整理得，
，
即，
得，
所以或.
当，即时，
直线的方程为，
过定点，不合题意舍去.
故直线恒过定点.
②解设，则，即，
得，
即，
即轨迹是以为直径的圆（除去点）.
【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极
坐标系，线的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）己知直线与曲线交于、两点，且，求实数的
值.
【答案】（1）的普通方程；的直角坐标方程是；（2）
【解析】
【分析】
（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；
（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．
【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，
所以，
所以曲线的直角坐标方程是
（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，
圆，则，，
,
由点到直线距离公式，
解得，所以实数的值为.
【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23.选修4—5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为．
(1)求的最大值；
(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．
【答案】(1)；(2)，，时，最小值为．
【解析】
试题分析: (1)由绝对值三角不等式可得最小值为.再解不等式即得的最大值；（2）由柯西不等式得
，即得的最小值，再根据等于号成立条件解得，，的值．
试题解析: (1)因为.
当或时取等号，
令所以或．
解得或
∴的最大值为．
(2)∵．
由柯西不等式，,
∴，等号当且仅当，且时成立．即当且仅当，，时，的最小值为．
学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考
试题文（含解析）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位，复数满足，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.
【详解】，故本题选D.
【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.
2.已知函数的定义域为A，则（）
A. 或
B. 或
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求集合，再由补集运算即可得.
【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.
故选D
【点睛】本题考查了集合的补集运算，不等式的解法，属于基础题.
3.函数的图像为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.
【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.
当时，得，排除B.
故选A
【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等性质，属于基础题.
4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
渐近线与直线垂直，得、关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出、的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．
【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直．
∴双曲线的渐近线方程为，
∴，得，，
此时，离心率．
故选C．
【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
5.已知函数在处取得极值10，则（）
A. 或
B. 或
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.
【详解】函数在处取得极值10，
所以，
且，
解得或，
当时，，
根据极值的定义知道，此时函数无极值；
当时，，
令得或，符合题意；
所以，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A. 乙
B. 甲
C. 丁
D. 丙
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.
【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；
假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；
由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，
由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，
由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.
【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.
7.函数在上的最小值为（）
A. -2
B. 0
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．
【详解】由题意，函数，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以函数在区间上的最小值为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）
A. 为函数的单调递增区间
B. 为函数的单调递减区间
C. 函数在处取得极小值
D. 函数在处取得极大值
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
所以函数单调递减区间为，递增区间为，
且函数在和取得极小值，在取得极大值，
故选D．
【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
9.已知函数，满足，则实数的取值范围是（）
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (1,3)
D. (2,4)
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案．
【详解】函数的定义域为，
由可得：，两边平方：
则（1）或（2）
解（1）得：无解，解（2）得：
，所以实数的取值范围是：；
故答案选A
【点睛】本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题．
10.已知，，均为正数，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用柯西不等式可得最小值．
【详解】因为
当且仅当时等号成立，故所求最小值为，故选A．
【点睛】一般地，如果，是实数，那么
，进一步地，
（1）如果，那么有最小值，当且仅当时取最小值；
（1）如果，那么有最大值，当且仅当时取最大值．
11.过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若
的面积为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，得代入，得交点，，则
.整理，得，故选D.
考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.
12.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
令
则
∴当或时，单调递增，
当时，单调递减．
∴当时，取得极大值，且；
当时，取得极小值，且
∵函数有三个不同的零点，
∴直线与函数的图象有三个交点，
∴，即
∴实数的取值范围为选C．
点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
第II卷非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.
【详解】因为函数是奇函数，
所以，从而得到，即，
所以，所以，所以切点坐标是，
因，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
故答案是.
【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.
14.函数的单调递增区间为_______.
【答案】
【解析】
函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.
15.设，则函数的最小值是______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据题意，令，则函数（），进行求导可得出函数的单调性，进而即可求出最小值.
【详解】令，则函数（），
因为，所以，
即函数为增函数，
所以在时取到最小值，
代入可得最小值为6.
故答案为：6.。