【苏科版】数学七年级上册《期中测试题》(带答案)

苏科版七年级上册数学期中测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共8小题）
1.一只长满羽毛的鸭子大约重（）
A. 50克
B. 2千克
C. 20千克
D. 5千克
2.下列说法正确的是（）
A. 整数包括正整数和负整数
B. 零是整数，但不是自然数
C. 无限小数不是有理数
D. 整数和分数都是有理数
3.以下代数式书写规范的是（）
A x÷y B.
2 1
3
a C. a×3 D.
b
a
4.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）
A. c＞a＞0＞b
B. a＞b＞0＞c
C. b＞0＞a＞c
D. b＞0＞c＞a
5.下列各组代数式中，是同类项的是（）
A. 5x2y与
1
5
xy B. ﹣5x2y与
1
5
yx2 C. 5ax2与
1
5
yx2 D. 83与x3 6.下列各对数中，互为相反数的是（）A. ﹣（﹣3）和+（+3） B. ﹣（+3）和+（﹣3）
C. ﹣（+3）和+（+3）
D. ﹣（﹣3）和3
7.下列代数式a，﹣2ab，
3
x
，x+y，x2+y2，﹣1，
1
2
ab2c3，
2
x y
中，单项式共有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
8.绝对值等于本身的数是( )
A. 正数
B. 负数
C. 正数或零
D. 零
二．填空题（共8小题）
9.赵老师身份证号码是32092319720224****，赵老师是_____年出生的．
10.如果﹣3m 表示一个物体向北运动3m ，那么+4m 表示______．
11.2018年10月24日上午九时，被誉为交通工程界的”珠穆朗玛峰”的港珠澳大桥正式通车，这座桥总长约55000m ，用科学记数法表示这座桥总长为________m ．
12.代数式﹣
23
xy
的系数是______． 13.在0、﹣1、1、1
3
这四个数中，最大数与最小数的差是_____．
14.若5x 2y 和﹣x m y n 是同类项，则m ﹣n ＝____． 15.中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为______．
16.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的
绝对值是2，代数式2m +3a +3b +4cd 的值为______．
三．解答题（共11小题）
17.把下列各数分别填入相应的集合里:﹣3，﹣222
,0,37
，﹣3.14，2018，0.070070007…，3π （1）负数集合:{ …}； （2）正分数集合:{ …}；
（3）非负整数集合:{ …}； （4）无理数集合:{ …}． 18.计算:
（1）18﹣（﹣30）． （2）1511
34624
-
--+． （3）49(16)2794⎛⎫
-÷
⨯-÷ ⎪⎝⎭
． （4）1
57132
81224⎛⎫⎛⎫+--÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
（5）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．
（6）3
2
2019116(2)24(1)2⎛⎫-÷-+⨯--- ⎪⎝⎭
．
19.化简:
（1）（2x ﹣3y +7）﹣（﹣6x +5y +2）．
（2）5a 2b ﹣[2a 2b ﹣（ab 2﹣2a 2b ）﹣4]﹣2ab 2．
20.根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km ，气温大约下降3℃，已知该地地面温度为21℃． （1）高空某处高度是6km ，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度．
21.先化简，再求值:4xy ﹣[（x 2+5xy ﹣y 2）﹣（x 2+3xy ﹣2y 2）]，其中x ＝﹣1
2
，y ＝﹣3． 22.若（2a +4）2与|2b ﹣1|互为相反数． （1）求a ，b 的值；
（2）规定一种新运算:a *b ＝a +b ，求（a 2b ）*（3ab ）+5a 2b ﹣4ab 的值． 23.已知在纸面上有一数轴（如图）
，折叠纸面． （1）若1表示的
点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题: ①原点与数 表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间的距离为7，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是
24.”国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的”阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位:千米）如下: +3、+10、﹣5、+6、﹣4、﹣3、﹣8、﹣6、+7、﹣10．
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？
25.①当a ＝2，b ＝﹣3时，分别求代数式a 2﹣2ab +b 2和（a ﹣b ）2的值． ②当a ＝﹣
1
4
，b ＝﹣2.25时，分别求代数式a 2﹣2ab +b 2和（a ﹣b ）2的值． ③猜想这两个代数式的值有何关系？
④根据猜想用简便方法算出当a ＝2018，b ＝2021时，代数式a 2﹣2ab +b 2的值． 26.观察下列等式: 第1个等式:111113132a ⎛⎫=
=- ⎪⨯⎝⎭
， 第2个等式:2111135
235a ⎛⎫=
=- ⎪⨯⎝⎭
，
第3个等式:3
1111 57257
a
⎛⎫
==-
⎪
⨯⎝⎭
，
第4个等式:4
1111 79279
a
⎛⎫
==-
⎪
⨯⎝⎭
…
（1）按上述规律填空，第5个等式:a5＝＝．
（2）用含n的代数式表示第n个等式:a n＝＝（n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．
27.【探究与创新】:已知A、B在数轴上分别表示a、b
①对照数轴填写下表:
a 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 2 0
②若A、B两点间的距离记为d，则d和a、b之间有何数量关系？（直接写出结果）
③在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．
④若点Q表示的数为x，当点Q在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|有最小值？最小值是多少？
答案与解析
一．选择题（共8小题）
1.一只长满羽毛的鸭子大约重（）
A. 50克
B. 2千克
C. 20千克
D. 5千克【答案】B
【解析】
【分析】
根据”长满羽毛”的鸭子基本上是成鸭但还不是成鸭解答．
【详解】解:成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克．
故选:B．
【点睛】此题主要考查有理数的估算，解题的关键是熟知生活中物体的重量.
2.下列说法正确的是（）
A. 整数包括正整数和负整数
B. 零是整数，但不是自然数
C. 无限小数不是有理数
D. 整数和分数都是有理数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一判断即可得到结论．
【详解】解:A、整数包括正整数，负整数和0，故不符合题意；
B、零是整数，也是自然数，故不符合题意；
C、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
D、整数和分数都是有理数，故符合题意，
故选:D．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
3.以下代数式书写规范的是（）
A. x÷y
B.
2
1
3
a C. a×3 D.
b
a
【答案】D
【解析】
【分析】
根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可求出答案．
【详解】解:A、x÷y的正确书写格式为:x
y
，故本选项错误；
B、12
3
a的正确书写格式为:
5
3
a，故本选项错误；
C、a×3的正确书写格式为:3a，故本选项错误；
D、b
a
书写规范，故本选项正确；
故选:D．
【点睛】本题主要考查代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
4.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）
A. c＞a＞0＞b
B. a＞b＞0＞c
C. b＞0＞a＞c
D. b＞0＞c＞a
【答案】C
【解析】
分析:根据数轴上的点从左到右的顺序，就是点所表示的数从小到大的顺序进行判断.
详解:
∵数轴上的点从左到右的顺序，就是点所表示的数从小到大的顺序,a、b、c、0在数轴上从左往右排列的顺序为c、a、0、b.
∴b＞0＞a＞c
故选C.
点睛:考查了利用数轴来比较有理数的大小，牢记数轴上的点从左到右的顺序，就是点所表示的数从小到大的顺序是解题的关键.
5.下列各组代数式中，是同类项的是（）
A. 5x2y与1
5
xy B. ﹣5x2y与
1
5
yx2 C. 5ax2与
1
5
yx2 D. 83与x3
【答案】B
【解析】
试题分析:A、x的指数不同，不是同类项；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相等，是同类项；
C、所含字母不同，不是同类项；
D、83不含字母，是常数，x3含有字母x，不是同类项．
故选B．
点睛:本题考查了同类项的概念，熟记同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项是解决此题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．
6.下列各对数中，互为相反数的是（）
A. ﹣（﹣3）和+（+3）
B. ﹣（+3）和+（﹣3）
C. ﹣（+3）和+（+3）
D. ﹣（﹣3）和3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数，逐一进行判断即可．
【详解】解:A、﹣（﹣3）与+（+3）相等，故A错误；B、﹣（+3）与+（﹣3）相等，故B错误；C、﹣（+3）与+（+3）互为相反数，故C正确；D、﹣（﹣3）与3相等，故D错误；故选:C．【点睛】本题主要考查相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．
7.下列代数式a，﹣2ab，
3 x ，x+y，x2+y2，﹣1，
1
2
ab2c3，
2
x y
中，单项式共有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】
由数或字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
【详解】解:根据单项式的概念可知，单项式有a，﹣2ab，﹣1，1
2
ab2c3，共4个．
故选:C．
【点睛】本题主要考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．
8.绝对值等于本身的数是( )
A. 正数
B. 负数
C. 正数或零
D. 零
【答案】C
【解析】
【分析】
根据0的绝对值等于0，正数的绝对值等于他本身，可得答案.
【详解】解:绝对值等于本身的数是0和正数，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值性质，掌握绝对值等于他本身的数是非负数才是解决此题的关键．二．填空题（共8小题）
9.赵老师的身份证号码是32092319720224****，赵老师是_____年出生的．
【答案】1972．
【解析】
【分析】
根据身份证的号码特点，从第7位开始表示出生年月日即可得出答案．
【详解】解:∵赵老师的身份证号码是32092319720224****，
∴赵老师的出生年月日为19720224，
∴赵老师是1972年出生的．
故答案为:1972．
【点睛】本题主要考查身份证号码，掌握身份证号码每位上的数字的意义是解题的关键．10.如果﹣3m表示一个物体向北运动3m，那么+4m表示______．
【答案】物体向南运动4m．
【解析】
【分析】
根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可得出答案．【详解】解:如果﹣3m表示一个物体向北运动3m，那么+4m表示物体向南运动4m．
故答案为:物体向南运动4m．
【点睛】本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量是解题的关键．
11.2018年10月24日上午九时，被誉为交通工程界的”珠穆朗玛峰”的港珠澳大桥正式通车，这座桥总长约55000m，用科学记数法表示这座桥总长为________m．
【答案】5.5×104．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解:55000＝5.5×104．
故答案为:5.5×104．
【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
12.代数式﹣2
3
xy
的系数是______．
【答案】﹣2
3
．
【解析】
【分析】
根据单项式系数的定义:单项式中数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．
【详解】解:根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣2
3
．
故答案为:﹣2
3
．
【点睛】本题主要考查单项式的系数，掌握单项式的系数的概念是解题的关键．
13.在0、﹣1、1、1
3
这四个数中，最大数与最小数的差是_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】
先根据有理数大小的比较法则比较数的大小，再求出最大数与最小数的差即可．
【详解】解:∵﹣1＜0＜1
3
＜1，
∴最大数是1，最小数是﹣1，
最大数与最小数的差是1﹣（﹣1）＝2，故答案为:2．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较及有理数的减法，掌握有理数大小的比较方法和有理数的减法法则是解题的关键．
14.若5x 2y 和﹣x m y n 是同类项，则m ﹣n ＝____． 【答案】1． 【解析】 【分析】
根据同类项的概念:含有的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，代入代数式中即可得出答案．
【详解】解:由题意得:m ＝2，n ＝1， ∴m ﹣n ＝2-1=1， 故答案为:1．
【点睛】本题主要考查代数式求值和同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键． 15.中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为______． 【答案】3a ． 【解析】 【分析】
直接利用已知表示出三个奇数，进而得出答案．
【详解】解:由题意可得:三个奇数分别为:a ﹣2，a ，a +2，
故中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为:223a a a a -+++=． 故答案为:3a ．
【点睛】本题主要考查列代数式，能够表示出三个连续的奇数是解题的关键．
16.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，代数式2m +3a +3b +4cd 的值为______． 【答案】0或8． 【解析】 【分析】
利用相反数的概念可知a +b ＝0，根据倒数的概念可知cd ＝1，根据绝对值的意义可知m ＝2或﹣2，代入原式计算即可求出值．
【详解】解:根据题意得:a +b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2， 当m ＝2时，原式＝4+0+4＝8； 当m ＝﹣2时，原式＝﹣4+0+4＝0，
故答案为:0或8．
【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的意义，掌握相反数，倒数和绝对值的意义是解题的关键．
三．解答题（共11小题）
17.把下列各数分别填入相应的集合里:﹣3，﹣222
,0,37
，﹣3.14，2018，0.070070007…，3π （1）负数集合:{ …}； （2）正分数集合:{ …}； （3）非负整数集合:{ …}； （4）无理数集合:{ …}． 【答案】（1）23,, 3.143---；（2）22
7
；（3）0，2018；（4）0.070070007…，3π． 【解析】 【分析】
根据实数的分类，逐一进行分类，可得答案． 【详解】解:（1）负数集合:{2
3,, 3.143
---…}； （2）正分数集合:{
22
7
…}； （3）非负整数集合:{0，2018…}； （4）无理数集合:{0.070070007…，3π…} 【点睛】本题主要考查实数的
分类，掌握实数的分类是解题的关键．
18.计算:
（1）18﹣（﹣30）． （2）1511
34624
-
--+． （3）49(16)2794⎛⎫
-÷
⨯-÷ ⎪⎝⎭
． （4）1
57132
81224⎛⎫⎛⎫+--÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
（5）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．
（6）3
22019116(2)24(1)2⎛⎫-÷-+⨯--- ⎪⎝⎭
．
【答案】（1）48；（2）
5
3
；（3）3；（4）-55；（5）-5；（6）-6．
【解析】
【分析】
（1）利用有理数的减法法则计算即可求值；
（2）同分母的相结合后，然后再按有理数的加减混合运算计算即可；（3）按照有理数的乘除混合运算顺序和法则计算即可；
（4）利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求值；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值；
（6）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求值．【详解】解:（1）原式＝18+30＝48；
（2）原式＝﹣1
4
+3
1
4
﹣
5
6
﹣
1
2
＝
511315
3
62623
--=-=；
（3）原式＝（-16）×9
4
×
9
()
4
-×
1
27
＝3；
（4）原式＝（1
2
+3﹣
5
8
﹣
7
12
）×（﹣24）
157
(24)3(24)(24)(24) 2812
=⨯-+⨯--⨯--⨯-
＝﹣12﹣72+15+14
＝﹣55；
（5）原式＝47365281855
-⨯+⨯+=-++=-；
（6）原式＝
1
16424()14316
8
-÷+⨯-+=--+=-．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．19.化简:
（1）（2x ﹣3y +7）﹣（﹣6x +5y +2）．
（2）5a 2b ﹣[2a 2b ﹣（ab 2﹣2a 2b ）﹣4]﹣2ab 2． 【答案】（1）8x ﹣8y +5；（2）a 2b ﹣ab 2+4． 【解析】 【分析】
（1）直接去括号，合并同类项即可；
（2）先把中括号内的进行合并同类项，然后再去括号进而合并同类项即可得出答案． 【详解】解:（1）原式＝2x ﹣3y +7+6x ﹣5y ﹣2 ＝8x ﹣8y +5；
（2）原式222225(224)2a b a b ab a b ab =--+--
22225(44)2a b a b ab ab =----
＝5a 2b ﹣4a 2b +ab 2+4﹣2ab 2 ＝a 2b ﹣ab 2+4．
【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
20.根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km ，气温大约下降3℃，已知该地地面温度为21℃． （1）高空某处高度是6km ，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度． 【答案】（1）3℃；（2）15km ． 【解析】 【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解:（1）由题意可得:21﹣6×3＝3（℃）， 答:此处的温度是3℃；
（2）由题意可得:[21﹣（﹣24）]÷3＝15km ， 答:此处的高度是15km ．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．
21.先化简，再求值:4xy ﹣[（x 2+5xy ﹣y 2）﹣（x 2+3xy ﹣2y 2）]，其中x ＝﹣1
2
，y ＝﹣3． 【答案】2xy -y 2，-6． 【解析】 【分析】
先按照去括号，合并同类项的法则进行化简，然后把x 与y 的值代入计算即可求出答案．
【详解】解:原式＝2222
4(532)xy x xy y x xy y -+---+
24(2)xy xy y =-+ 242xy xy y =-- 22xy y =-
当x ＝﹣
12，y ＝﹣3时，原式2
12()(3)(3)3962
=⨯-⨯---=-=- ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 22.若（2a +4）2与|2b ﹣1|互为相反数． （1）求a ，b 的值；
（2）规定一种新运算:a *b ＝a +b ，求（a 2b ）*（3ab ）+5a 2b ﹣4ab 的值． 【答案】（1）a ＝﹣2，b ＝1
2
；（2）13． 【解析】 【分析】
（1）根据相反数的概念和平方，绝对值的非负性即可得出a ，b 的值；
（2）直接利用已知运算公式结合整式的加减运算法则进而得出答案． 【详解】解:（1）由（2a +4）2与|2b ﹣1|互为相反数得（2a +4）2+|2b ﹣1|＝0，
240,210a b ∴+=-= ，
∴a ＝﹣2，b ＝
12
； （2）原式＝a 2b +3ab +5a 2b ﹣4ab ＝6a 2b ﹣ab
把a＝﹣2，b＝1
2
代入上式得:
原式＝6×（﹣2）2×1
2
﹣（﹣2）×
1
2
＝12+1=13．
【点睛】本题主要考查相反数的概念，绝对值的非负性和整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
23.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题:
①原点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为7，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是
【答案】（1）3；（2）① 2；②﹣2.5，4.5或4.5，﹣2.5．
【解析】
【分析】
（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合得出对称中心即可；
（2）①由﹣1表示的点与3表示的点重合，可得对称点是1表示的点，则答案可求；
②根据A，B两点距离可求出两个点离对称中心的距离，则答案可求．
【详解】解:（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，
∴对称中心是原点，
∴﹣3表示的点与数3表示的点重合，
故答案为:3．
（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点，
①原点与数2表示的点重合．
故答案为:2．
②由题意可得，A，B两点距离对称中心的距离为:
7÷2＝35
∵对称中心是1表示的点
∴A:﹣2.5，B:4.5 或A:4.5，B:﹣2.5．
故答案为:﹣2.5，4.5 或 4.5，﹣2.5．
【点睛】本题主要考查数轴与有理数，找到对称中心是解题的关键．
24.”国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的”阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位:千米）如下:
+3、+10、﹣5、+6、﹣4、﹣3、﹣8、﹣6、+7、﹣10．
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？
【答案】（1）收工时小张距离下午出车时的出发点往西10千米；（2）这天下午小张共耗油12.4升．
【解析】
【分析】
（1）求出这些数据的和，根据结果的符号和绝对值，即可判断出收工时在出发点的什么位置和与出发点间的距离；
（2）求出行驶的总路程，即这些数的绝对值的和，再乘以0.2即可．
【详解】解:（1）（+3）+（+10）+（﹣5）+（+6）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）+（﹣10）＝﹣10
答:收工时小张距离下午出车时的出发点往西10千米．
（2）（3+10+5+6+4+3+8+6+7+10）×0.2＝62×0.2=12.4（升）
答:这天下午小张共耗油12.4升．
【点睛】本题主要考查有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
25.①当a＝2，b＝﹣3时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．
②当a＝﹣1
4
，b＝﹣2.25时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．
③猜想这两个代数式的值有何关系？
④根据猜想用简便方法算出当a＝2018，b＝2021时，代数式a2﹣2ab+b2的值．
【答案】①a2﹣2ab+b2=25；（a﹣b）2=25；②a2﹣2ab+b2=4，（a﹣b）2=4；③a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
④9．
【解析】
【分析】
（1）把a 与b 的值代入两式计算即可得到结果；
（2）把a 与b 的值代入两式计算即可得到结果；
（3）根据前2问的结果归纳总结得出关系式即可；
（4）利用结论，将原式进行转化成求2()a b -的值， 再代入计算即可得到结果． 【详解】解:（1）当a ＝2，b ＝﹣3时，
22222222(3)(3)412925a ab b -+=-⨯⨯-+-=++= ， 222()[2(3)]525a b -=--==
（2）当a ＝﹣
1
4
，b ＝﹣2.25时， 2222111981
2()2()( 2.25)( 2.25)44416816
a a
b b -+=--⨯-⨯-+-=-+=，
2221
()[()( 2.25)]244
a b -=---==
（3）a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2； （4）当a ＝2018，b ＝2021时，
a 2﹣2a
b +b 2＝（a ﹣b ）2=（2018﹣2021）2＝9．
【点睛】本题主要考查代数式求值，准确的
进行计算并能够总结出规律是解题的关键． 26.观察下列等式: 第1个等式:111113132a ⎛⎫=
=- ⎪⨯⎝⎭， 第2个等式:2111135
235a ⎛⎫=
=- ⎪⨯⎝⎭
， 第3个等式:3111157257a ⎛⎫=
=- ⎪⨯⎝⎭， 第4个等式:4111179279a ⎛⎫=
=- ⎪⨯⎝⎭
… （1）按上述规律填空，第5个等式:a 5＝ ＝ ．
（2）用含n的代数式表示第n个等式:a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．
【答案】（1）
1
911
⨯
，
1
2
（
11
911
-）；（2）
1
(21)(21)
n n
-+
，
111
22121
n n
⎛⎫
-
⎪
-+
⎝⎭
；（3）
50
101
．
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的式子的特点，找到规律，可以写出第五个等式；
（2）根据题目中的式子的特点，总结出规律，利用规律即可写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，将每一项拆分成两项，然后相加之和发现中间项可以抵消，然后再计算即可．
【详解】解:（1）第1个等式:1
1111
(1) 13(211)(211)23
a===-
⨯⨯-⨯⨯+
，
第2个等式:2
11111 35(221)(2235
1)2
a
⎛⎫
===-
⎪⨯⨯-⨯⨯+⎝⎭
，
第3个等式:3
11111 57(231)(2357
1)2
a
⎛⎫
===-
⎪⨯⨯-⨯⨯+⎝⎭
，
第4个等式:4
11111 79(241)(241)279
a
⎛⎫
===-
⎪⨯⨯-⨯⨯+⎝⎭
…
∴第5个等式:5
11111 (251)(251)9112911
a
⎛⎫
===-
⎪⨯-⨯⨯+⨯⎝⎭
∴5
1111 9112911
a
⎛⎫
==-
⎪⨯⎝⎭
故答案为:
1
911
⨯
，
111
2911
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；
（2）a n＝
1
(21)(21)
n n
-+
＝
111
22121
n n
⎛⎫
-
⎪
-+
⎝⎭
，
故答案为:
1
(21)(21)
n n
-+
，
111
22121
n n
⎛⎫
-
⎪
-+
⎝⎭
；
（3）a1+a2+a3+…+a50
11111111111(1)()()()23235257299101
=-+-+-++- 11111111(1)23355799101
=-+-+-++
- 11(1)2101
=- 11002101=⨯ 50101
= 【点睛】本题主要考查有理数的运算，找到规律是解题的关键． 27.【探究与创新】:已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b ①对照数轴填写下表: a 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5 b
4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.
5 A 、B 两点的距离 2
②若A 、B 两点间的
距离记为d ，则d 和a 、b 之间有何数量关系？（直接写出结果）
③在数轴上标出所有符合条件的整数点P 使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．
④若点Q 表示的数为x ，当点Q 在什么位置时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值？最小值是多少？
【答案】①6，2，12；②d ＝|a ﹣b |；③ 0；④当点Q 在﹣1和2之间时，即﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值，最小值是3． 【解析】 【分析】
① 用a,b 对应的数相减，再取绝对值即可得出答案；
② 由①中的计算可以得出规律，从而得出答案；
③ 先根据5和-5之间的距离正好为10，可以确定5和-5之间的整数点都满足条件，然后在数轴上标出符合
题意的点，再运用有理数的加法法则计算即可；
④ 根据绝对值的几何意义可得答案．
【详解】解:①当6,0a b =-=时，A,B 两点间的距离为606--= ， 当6,4a b =-=-时，A,B 两点间的距离为6(4)2---= ， 当2,10a b ==-时，A,B 两点间的距离为2(10)12--= ；
②根据①中的结果可知，两点间的距离为这两点所表示的有理数之差的绝对值，即d ＝|a ﹣b |． ③
5(5)10--=
∴使5和﹣5的距离之和为10的整数点为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5， 数轴上表示如下:
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0 ∴所有这些整数的和为0．
④ 根据题意可知，|x +1|+|x ﹣2|可以看出x 到-1和x 到2的距离之和，当x 在-1和2中间时，x 到-1和x 到2的距离之和最小，
∵﹣1到2的距离是:2﹣（﹣1）＝3
∴当点Q 在﹣1和2之间时，即﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值，最小值是3． 【点睛】本题主要结合数轴考查有理数之间的距离，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．。