专题01 集合与常用逻辑用语(学生卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)

专题01
集合与常用逻辑用语
考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1集合间
的基本关系
（10年2考）2023·全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷
一般给两个集合，要求通过解不等式求出集合，然后通过集合的运算得出答案。

考点2交集
（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2023·北京
卷、2023全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新Ⅰ
卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021
年全国甲卷、2021全国新Ⅰ卷考点3并集
（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山东卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全国卷、2016·山东卷、2016·全国卷、
2015·全国卷
考点4补集
（10年8考）2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全
国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2021全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷、
2018·全国卷、2017·北京卷
考点5充分条
件与必要条件
（10年10考）
2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷常以关联的知识点作为命题背景，考查充分条件与必要条件，难度随载体而定。

考点6全称量
词与存在量词
（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2020·全国新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·湖北卷全称量词命题和存在量词命题的否定及参数求解是高考复习和考查的重点。

考点01集合间的基本关系
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）．A ．2B ．1C ．2
3D ．1
-2．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（
）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
考点02交集
1．（2024·全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,93．（2023·北京·高考真题）已知集合{20},{10}M x x N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（）A ．{21}x x -≤<∣B ．{21}
x x -<≤∣C ．{2}x x ≥-∣D ．{1}
x x <∣4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}
25．（2022·全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （）A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-6．（2022年全国乙卷·高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}7．（2022年全国甲卷·高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫
=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （）
A ．{}0,1,2
B ．{2,1,0}--
C ．{0,1}
D ．{1,2}
8．（2022全国新Ⅰ卷·高考真题）若集合
{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫
≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭
9．（2021年全国乙卷·高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（
）A ．∅B ．S C ．T D ．Z
10．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（）
A ．{}7,9
B ．{}5,7,9
C ．{}3,5,7,9
D ．{}
1,3,5,7,911．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭
，则M N ⋂=（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭
C ．{}45x x ≤<
D ．{}
05x x <≤12．（2021全国新Ⅰ卷·高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （
）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}
2,3,4考点03并集
1．（2024·北京·高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A ．{}
11x x -≤<B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}
4x x <2．（2022·浙江·高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（
）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}
3．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（
）A ．{}
|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}
|02x x ≤≤4．（2020·山东·高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（
）A ．{x |2<x ≤3}
B ．{x |2≤x ≤3}
C ．{x |1≤x <4}
D ．{x |1<x <4}
5．（2019·北京·高考真题）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =
A ．（–1，1）
B ．（1，2）
C ．（–1，+∞）
D ．（1，+∞）6．（2017·浙江·高考真题）已知集合{}{}x -1<x 1Q=x 0x 2P =<<<，，那么P Q=⋃A ．（-1,2）
B ．（0，1）
C ．（-1,0）
D ．（1,2）7．（2017·全国·高考真题）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B ⋃=A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，
，8．（2016·山东·高考真题）设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=-<则A B ⋃=A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)
+∞9．（2016·全国·高考真题）已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，
，，，
10．（2015·全国·高考真题）已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则A B ⋃=（）
A ．()1,3-
B ．()1,0-
C ．()0,2
D ．()
2,3考点04补集
1．（2024年全国甲卷·高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}
2,3,52．（2023年全国乙卷·高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（）A ．{}0,2,4,6,8B ．{}0,1,4,6,8C ．{}1,2,4,6,8D ．U
3．（2023年全国乙卷·高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（）
A ．()U M N ð
B ．U N M
ðC ．()U M N ðD ．U M N
⋃ð4．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M
∉5．（2022·北京·高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（）A ．(2,1]-B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)-D ．(3,2](1,3)-- 6．（2021全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}
7．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（）A ．∅B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d 8．（2018·浙江·高考真题）已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð（）A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,59．（2018·全国·高考真题）已知集合{}220A x x x =-->，则R A =
ðA ．{}12x x -<<B ．{}
12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}
{|1|2x x x x ≤-⋃≥10．（2017·北京·高考真题）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =
ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)
-∞-+∞ C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞
考点05充分条件与必要条件
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（）
A ．“3x =-”是“a b ⊥ ”的必要条件
B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件
C ．“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件
D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件
2．（2024·天津·高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．（2024·北京·高考真题）设a ，b 是向量，则“()()·0a b a b +-= ”是“a b =- 或a b = ”的（）．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．（2023·北京·高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“
2y x x y +=-”的（）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（
）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．（2023·天津·高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（
）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
7．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}n S n
为等差数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．（2022·浙江·高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件9．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（
）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件10．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）
A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考点06全称量词与存在量词
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题2．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥3．（2016·浙江·高考真题）命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x <B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x <C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <4．（2015·浙江·高考真题）命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n
>B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n
>C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00
f n n >D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00
f n n >5．（2015·全国·高考真题）设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=6．（2015·湖北·高考真题）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-。