2020-2021学年高一数学北师大版必修1模块综合评估2 Word版含解析

模块综合评估(二)
时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分)
1．若全集U ＝{1,2,3,4}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( C ) A ．3个 B ．5个 C ．7个
D ．8个
解析：由题意知，A ＝{1,3,4}，则A 的真子集共有23－1＝7(个)．
2.设U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为( D )
A ．(M ∩P )∩S
B ．(M ∩P )∪(∁U S )
C ．(M ∩P )∪S
D ．(M ∩P )∩(∁U S )
解析：由题图知，阴影部分在集合M 中，在集合P 中，但不在集合S 中，故阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(∁U S )．
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( D ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1
x
D ．y ＝x |x |
解析：若函数为增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A 选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B 选项函数的图像从左向右依次下降，为减函数，排除；C 选项函数的图像分别在两个单调区间里从左向右依次下降，为减函数，排除；故选D.其实对于选项D ，我们也可利用x >0，x ＝0，x <0分类讨论其解析式，然后画出图像，经判
断符合要求．
4．函数f (x )＝4－x ＋lg(x －1)＋(x －2)0的定义域为( B ) A ．{x |1<x ≤4}
B ．{x |1<x ≤4，且x ≠2}
C ．{x |1≤x ≤4，且x ≠2}
D ．{x |x ≥4}
解析：由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
4－x ≥0，x －1>0，
x －2≠0，
解得1<x ≤4且x ≠2，故选B .
5．使函数y ＝log 12
(x 2－5x ＋6)是增加的区间为( D )
A.⎝
⎛⎭
⎪⎫
52，＋∞ B ．(3，＋∞) C.⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－∞，52 D ．(－∞，2)
6．如果偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数且最小值是2，那么f (x )在(－∞，
0]上是( A )
A ．减函数且最小值是2
B ．减函数且最大值是2
C ．增函数且最小值是2
D ．增函数且最大值是2
解析：由偶函数图像关于y 轴对称，可知偶函数在原点两侧的对称区间上单调性相反，所以函数f (x )在(－∞，0]上为减函数，且最小值为2.
7．若关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图像可以是( D )
解析：因为关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y ＝f (x )与y ＝2的图像在(－∞，0)内有交点，观察图像可知只有D 中图像满足要求．
8．函数f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
4x －4，x ≤1
x 2－4x ＋3，x >1
的图像和函数g(x )＝log 2x 的图像的交点个数。