必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》(新人教版)
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A1B1CD内的射影就可以求出
A
1
直线A1B和平面A1B1CD所成
的角
D
B1
O
C
解：见板书
A
B
四：知识小结
1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定
（1）利用定义； 垂直于平面内任意一条直线 （2）利用判定定理．
即：线线垂直
线面垂直
3. 线面角的概念及范围: 0° ≤θ≤ 90°
五：作业 课本P67练习
生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
塔与地面垂直
大桥的桥柱与水面垂直
军人与地面垂直
思 考 一条直线 与一个平面垂直
的意义是什么？ A
C
C1
α
B
B1
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．垂足平面的垂线 Nhomakorabeal
P
直线 l 的垂面
画法:画直线与平面垂直时，常把直线画成与
总结：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，
那么另一条也垂直于这个平面。
三、直线和平面所成的角：
如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这
条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。
过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂 足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。
la
lb
a
l
b
abA
线不在多，相交就灵
l
b
Aa
作用： 判定直线与平面垂直． 记忆：线线垂直，则线面垂直
例1 如图
a
b
已知：a//b，a ， 求证：b .
n m
证明：在平面内做两条相交的直线m,n.
∵a ， m ，n ， ∴ a m， a n。 又∵ a//b， ∴ b m， b n。 又∵m ,n 且m，n是两条相交直线， ∴b。
（ 1 ） 折 痕 A D 与 桌 面 垂 直 吗 ？
（ 2） 如 何 翻 折 才 能 使 折 痕 A D 与
桌 面 所 在 的 平 面 垂 直 ？
容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高 时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。
A
A
B
D
B
D
C
C
二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。
P
一条直线垂直于平面，就
斜足 A
斜线 说它们所成角是直角;
一条直线和平面平行或
O
在平面内，说它们所成角
是0°。
射影
线面角范围:0° ≤θ≤ 90°
例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
C1
分析：找出直线A1B在平面
理 的 探
都垂直，则这条直线是否垂直于这个 平面？
索 ⑴这两条是平行直线
⑵这两条是相交直线
准备一块三角形的纸片，做实验
过 A B C 的 顶 点 A 翻 折 纸 片 ， 得 到 折 痕 A D ,将 翻 折 后 的 纸 片 竖 起 放 置 在 桌 面 上 （ B D ， D C 与 桌 面 接 触 ）
表示平面的平行四边形的一条边垂直。
l
α ·P l
P
α
对于定义要注意： 1：线面垂直→线线垂直(定义逆用) 2：可用来判定线面垂直
判定直线和平面垂直可用定义，但 会发现操作性不强，有没有简洁方法呢？
探索
判 定
1. 如果一条直线与平面内的一条直线垂直， 这条直线是否与这个平面垂直呢？
定 2. 如果一条直线和平面内的两条直线
A
1
直线A1B和平面A1B1CD所成
的角
D
B1
O
C
解：见板书
A
B
四：知识小结
1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定
（1）利用定义； 垂直于平面内任意一条直线 （2）利用判定定理．
即：线线垂直
线面垂直
3. 线面角的概念及范围: 0° ≤θ≤ 90°
五：作业 课本P67练习
生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
塔与地面垂直
大桥的桥柱与水面垂直
军人与地面垂直
思 考 一条直线 与一个平面垂直
的意义是什么？ A
C
C1
α
B
B1
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．垂足平面的垂线 Nhomakorabeal
P
直线 l 的垂面
画法:画直线与平面垂直时，常把直线画成与
总结：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，
那么另一条也垂直于这个平面。
三、直线和平面所成的角：
如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这
条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。
过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂 足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。
la
lb
a
l
b
abA
线不在多，相交就灵
l
b
Aa
作用： 判定直线与平面垂直． 记忆：线线垂直，则线面垂直
例1 如图
a
b
已知：a//b，a ， 求证：b .
n m
证明：在平面内做两条相交的直线m,n.
∵a ， m ，n ， ∴ a m， a n。 又∵ a//b， ∴ b m， b n。 又∵m ,n 且m，n是两条相交直线， ∴b。
（ 1 ） 折 痕 A D 与 桌 面 垂 直 吗 ？
（ 2） 如 何 翻 折 才 能 使 折 痕 A D 与
桌 面 所 在 的 平 面 垂 直 ？
容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高 时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。
A
A
B
D
B
D
C
C
二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。
P
一条直线垂直于平面，就
斜足 A
斜线 说它们所成角是直角;
一条直线和平面平行或
O
在平面内，说它们所成角
是0°。
射影
线面角范围:0° ≤θ≤ 90°
例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
C1
分析：找出直线A1B在平面
理 的 探
都垂直，则这条直线是否垂直于这个 平面？
索 ⑴这两条是平行直线
⑵这两条是相交直线
准备一块三角形的纸片，做实验
过 A B C 的 顶 点 A 翻 折 纸 片 ， 得 到 折 痕 A D ,将 翻 折 后 的 纸 片 竖 起 放 置 在 桌 面 上 （ B D ， D C 与 桌 面 接 触 ）
表示平面的平行四边形的一条边垂直。
l
α ·P l
P
α
对于定义要注意： 1：线面垂直→线线垂直(定义逆用) 2：可用来判定线面垂直
判定直线和平面垂直可用定义，但 会发现操作性不强，有没有简洁方法呢？
探索
判 定
1. 如果一条直线与平面内的一条直线垂直， 这条直线是否与这个平面垂直呢？
定 2. 如果一条直线和平面内的两条直线