高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生图形计算器算法初步之零点与求根公式
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 一箭穿两心
[研究目的]利用图形计算机的动态图形，来画出一箭穿两心，从而对函数的构造、定义域的设置进行深入了解他们各自的变化.[研究过程]1. 构思好各个部分的函数，对其进行组合.2. 在取点、变量设置后，将其在图形中实现.3. 进行调试和微小的改动.4. 完成结论报告.[研究步骤]第一步：打开图形界面.1.按AC/ON打开图形计算器打开，如图1。
图12.通过按数字键5（图形）.打开图形窗口，如图2。
图23.按shift ›F3 ›F1，进入查看视窗，并将查看视窗调为初始窗，如图3。
图3第二步：输入所需函数.1.画第一颗心。
1).心的上半部分。
如图4按键步骤：ab/c›x›^›2›ab/c›3›→›→›+›shift›x2›x›^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›x›x2›- ›1›）›↓›2›EXE图42）.心的下半部分。
如图5按键步骤：ab/c›x›^›2›ab/c›3›→›→›- ›shift›x2›x›^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›x›x2›- ›1›）›↓›2›→›+›0›. ›1›EXE图52.画第二颗心。
1).心的上半部分。
如图6按键步骤：ab/c›(›x›-›1›)^›2›ab/c›3›→›→›+›shift›x2›(›x›-›1›)^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›（›x›- ›1›）›x2›- ›1›）↓›2›→›+›1››EXE图62）.心的下半部分。
如图7按键步骤：ab/c›(›x›-›1›)^›2›ab/c›3›→›→›- ›shift›x2›(›x›-›1›)^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›（›x›- ›1›）›x2›- ›1›）↓›2›→›- ›1›. ›1›，›shift›+›-›0›.›2 ›，›0›shift›-EXE按键步骤：ab/c›(›x›-›1›)^›2›ab/c›3›→›→›- ›shift›x2›(›x›-›1›)^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›（›x›- ›1›）›x2›- ›1›）↓›2›→›- ›1›. ›1›，›shift›+›1›, ›2›. ›5›shift›-›EXE图73.画箭1）画箭身，如图8。
高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生使用卡西欧图形计算器画“快乐柠檬” (1)
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生使用卡西欧图形计算器画“快乐柠檬”研究目的：通过计算函数及其定义域，运用图形计算器作图，绘制图形。
进而熟悉计算器功能，进一步学习了解函数构造及定义域、值域的计算。
研究过程：1、确定奶茶品牌“快乐柠檬”的商标图案，在纸上完成其大致构图。
2、确定所需的函数类型并估算函数解析式与定义域，通过实践微调函数解析式及定义域并确定。
3、进行视窗调整与细节修改。
4、完成图形。
具体步骤：第一步：进入静态函数图像。
1、按O打开图形计算器。
看到如下的界面：2、通过B!N$这四个方向键，选中“图形”（即下图选中部分）。
按l 进入。
第二步：输入所需函数。
【1】画出快乐柠檬头像：1）头顶 【颜色：黄，线型：粗】222,[3,3]9y x =--z2N9$fs-2,L+-3,3L-l2）下巴 【颜色：黄，线型：粗】222,[3,3]9y x =-+--z2N9$fs+2,L+-3,3L-l3）刘海 【颜色：绿色，线型：默认】210.4,[ 1.5,1.5]9y x =+-z1N9$fs+0.4,L+-1.5,1.5L-l4）左脸庞 【颜色：蓝色，线型：默认】220.2 1.8,[ 1.4,0.7]9x y y =+--erz2N9$fs+0.2f-1.8,L+-1.4,0.7L-l5）右脸庞 【颜色：蓝色，线型：默认】[]220.2 1.8, 1.4,0.79x y y =--+--z2N9$fs-0.2f+1.8,L+-1.4,0.7L-l6）左眼（1） 【颜色：黑色，线型：默认】y=---0.3,[0.955,0.755]eq-0.3,L+-0.955,-0.755L-l7）左眼（2 ）【颜色：黑色，线型：默认】y=---0.2,[1,0.75]-0.2,L+-0.955,-0.755L-l8）左眼（3 ）【颜色：黑色，线型：默认】y=---0.1,[0.955,0.755]-0.1,L+-0.955,-0.755L-l9）右眼（1 ）【颜色：紫色，线型：默认】y=-0.25,[0.5,1.3]-0.25,L+0.5,1.3L-l10）右眼（2 ）【颜色：紫色，线型：默认】=-y x0.50.5,[0.5,1.2]0.5f-0.5,L+0.5,1.2L-l11）嘴巴【颜色：红色，线型：默认】2=--y x0.5 1.3,[0.7,0.7]0.5fs-1.3,L+-0.7,0.7L-l将这些函数输入完毕，此时出现以下界面：按l（或者u）进入，则能看见“快乐柠檬”的图标初步成型可此时有些线条颜色线型并未与上文所标一致，此时需稍作调整。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用CASIOfxCG20探求函数
【原问题】已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，那么函数)))(((x f f f y =零点的个数是_______ 解法一：用零点分段法手工求解。
函数)))(((x f f f y =零点的个数即方程0212121=---x 解的个数。
对于该绝对值方程，采用零点分段法去绝对值，可以求得共有四个解：87,85,83,81，故函数的零点个数为4。
解法二：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“解方程（组）”模块求解。
图1 图2 图3 图4将求解范围分别锁定在区间[]25.0,0、[]5.0,25.0、[]75.0,5.0和[]1,75.0上，即可以具体求出该方程的四个解，见图1—4，即函数的零点个数为4。
不过该方法需要事先锁定方程的根所在的区间，容易漏根。
解法三：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块求解。
图5 图6输入函数x y 212121---=，绘制函数图像，见图5和图6，观察发现在区间[]1,0的零点个数共4个。
【原问题的推广】已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，记)),(()(),()(121x f f x f x f x f ==)),(()(23x f f x f =…))(()(,1x f f x f n n =+，*∈N n ，探求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。
分析：原问题相当于：当3=n 时，求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。
现在将原问题推广到一般。
于是我们先从3,2,1=n 开始，寻找结论是否可能存在一些规律。
对于3,2,1=n ，手工计算工作量还不算很大，但是从4=n 开始，如果采用零点分段法，通过手工计算寻找零点就非常繁琐了。
于是借助于CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块，利用函数的迭代，见图7，就可以非常轻松、直观地得到当⋅⋅⋅=6,5,4n 时，函数)(x f y n =图像与x 轴在[]1,0上的交点个数，即函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器与数型结合思想
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器与数型结合思想研究目的：数与形式数学中两个最古老，最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼，演变，发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏这一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述，因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义，而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决，简而言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图像之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
在图形计算器的学习过程中，我学到了一下三点解决问题的关键所在：第一，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二，恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三，正确确定参数的取值范围。
研究过程：1 计算出要运用的函数；2 订好定义域；3 在图像中画出函数；4 进行适量的调整；5 通过函数的图像得出结论；一·最值问题已知函数f(x)=2x^2，g(x)=8Inx+14x.若方程有唯一解，求实数的值.(求精确解).分析：本题涉及到两个函数，首先可以通过两函数相减得到一个新函数，然后通过图像求解. 首先令，然后在图像模块输入函数解析式并画出函数图象.最后利用G-Soiv功能找到函数的最小值.1．按O打开图形计算器，在按5键，如图一的界面。
图一2．出入函数，如下图二。
步骤为2f^2$-8Gf-14f。
图二3．得到下图三。
高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 借助图形计算器寻找解题的突破口
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 借助图形计算器寻找解题的突破口【研究目的】利用图形计算器强大的图形绘制功能，对图像进行观察直观地对函数的性质进行了解，从而利用数形结合的思想，寻找到解题的突破口。
【研究背景与过程】由老师在课上布置的一道题目所引发的思考与探究，题目如下：2010年全国高考试题（新课程）设函数2()1x f x e x ax =---。
（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围。
当时主要矛盾集中于第二问上，按照传统思路解决恒成立不等式问题可以采用“分离参数”的思路，如下：当0x ≥时()0f x ≥恒成立，即不等式21x ax e x ≤--恒成立。
当0x >时，等价于21x e x a x --≤恒成立。
令21()(0)x e x g x x x --=>，求导得到：2'4(1)2(1)()x x x e x e g x x +--=事实上'()0g x =在(0,)+∞是没有零点的，也就是21()(0)x e x g x x x --=>无最小值，只能从高等数学角度考查其极限，所以这个传统的思路在此题中不可行。
这时老师启发我们是否可以用图形计算器找到此题突破口。
【研究步骤】第一步： 打开图形界面1.按O 打开图形计算器,打开如图1的界面。
2.通过按数字键5（图形），打开图形窗口，如图2图1 图2 第二步：输入所需函数2-1-1=x e x y x按键步骤：zLGf$-1-f$fs ，得到图3如下，按l 键绘制图像，得到图4如下图3 图4依次按按键Lewlu ，可以将图像适当放大，以方便观察，得到图5如下图5第三步：观察图像寻求解题突破点通过观察图像，可以得到如下猜测：当>0x 时，211()>2x e x g x x --=，并且可以证明：当>0x 时，22111()>1>022x x e x g x e x x --=⇐--， 令21()=12x h x e x x ---，则'()=1x h x e x --，由第一问已证，'()>0h x ，所以当>0x 时，函数()h x 为增函数，自然会有()>(0)h x h 至此我们通过图像找到此题的突破点为需要分12a ≤、1>2a 两种情况进行讨论： 当12a ≤时，'()<0f x ，继而证明()0f x ≥； 当1>2a 时，'()<1+2(1)=(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --=----，通过反例知当 (0,ln 2)x a ∈时，'()<0f x 。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用casio图形计算器模拟“超
超级玛丽是我们许多人儿时的回忆，作为一款经典的游戏，至今仍活跃在市场。
现笔者利用casio图形计算器fx-cg 20的强大的绘图功能来模拟这款游戏的一个画面，一方面表达对这款经典之作的敬意，另一方面也有利于增强我们对各种函数的理解与运用。
在开机界面按6进入动态图功能模块：按Le进入查看窗，调整一个合适的视窗并按d返回：1、第一步是画出游戏主人公“马里奥”的头，这里我们用2个半圆组成1个圆来模拟头部。
在第一条函数处输入Lsnfs+0.1$-jaf-3ksl，这样就画出了“马里奥”的头的上半部分。
用类似的方法在第二条函数处输入nLsnfs+0.1$-jaf-3ksl可以画出“马里奥”的头的下半部分。
这时可以先预览一下效果，按l再按w设置合适的预览方式：可以看到，在屏幕下方出现了一个小小的圆，这个就是“马里奥”头部了。
2、第二步是画出“马里奥”的标志性装饰物：鸭舌帽。
我们用一条横线来模拟。
在第三条函数中输入：njaf-3ks,L+n0.3,0.6L-l，之后进行预览：如图所示，图中的横线就是“鸭舌帽”了。
3、第三步是画出“马里奥”的双臂，同样用直线模拟之。
在第四条函数中输入：f-jaf-3ks-0.1,L+n0.5,n0.12L-l完成一条手臂的模拟，之后在第五条函数中输入：nf-jaf-3ks-0.1,L+0.12,0.5L-l以完成另一条手臂的模拟，之后进行预览：4、第四步是完成“马里奥”的身体和双腿的模拟，用两条相交的线段可以模拟它们。
在第六条函数中输入：3f-jaf-3ks-0.1,L+n0.48,n0.07L-l在第七条函数中输入：n3f-jaf-3ks-0.1,L+0.07,0.48L-l5、在完成了“马里奥”的模拟之后，我们要模拟背景，比如地面。
在第八条函数中输入：n10.54l，地面就模拟完成了。
6、在“超级玛丽”中一个标志性的背景物就是水管，我们用一系列的函数来模拟它，我们先模拟较容易处理的横线。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器让数型结合产生新火花
形计算器，具有画图以及其他强大的功能。
在学习数学的过程中，通过使用图形计算机，能够使我的数形结合意识得到不断的加强。
而这种意识的强化对于数学学习大有裨益。
然而，我们不难发现，同学们解决学习函数以及圆锥曲线的题目时，总是习惯于只是将解析式列出，然而一味地联立求解方程组，完全在代数的层面上思考理解问题，忽略利用图像本身的性质求解。
当然，只是依靠代数，也可得到正解，但此做法消耗较多的时间内与精力，而且难以使学会从根本上地全面地理解问题。
显然，巧妙地利用数形结合思想就能较为轻松简便地解题，数形结合是较为优化的思路。
之所以一部分学生难以掌握数形结合，究其原因，也就是学生难以在头脑中呈现出复杂函数或较为陌生的函数的大概图像。
此时，图像计算器就发挥了难以替代的引导作用：直接用函数的图像呈现在眼前，这样就扫除了思想上的障碍，得以进一步利用图像求解。
久而久之，数形结合思想就逐步建立起来了。
掌握该思想后，处理高考中一些有难度的题目救恩能够走一些“捷径”，题目自然迎刃而解，例如：班级学生数配备教师数硬件建设费教师年薪初中50 2.0 28 1.2高中40 2.5 58 1.6预计初中生，每年可收取600元，高中生每年1500元。
办学规模以20至30.初高中教育周期为3年。
合理安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？解：设初中X个，高中y个，年利润为s20≦x+y≤3028x+58y≦1200X,y∈N*在图形计算机输入函数，如下图：S=(50×600／10000)x+(40×1500/10000)y-2.4x-4y ; 即s=0.6x+2y求s=0.6x+2y 在y 轴上的截距的最大值，解方程：X+y=30 28x+58y=1200解得：x=18,y=12 设经过n 年可收回投资，则第一年利润为6×50×600/10000-6×2×1.2+4×40×1500/10000-4×2.5×1.6=11.6（万元） 第二年利润为2×11.6=23.2（万元）以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6+23.2+34.8（n-20）=1200 解得n ≈35.5. 故学校规模初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生活中的数学
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生生活中的数学引言我是一名高中生，上高中后随着学习程度的不断深入。
我感受到高中的数学更需要逻辑思考与勤于动脑的重要性，很多人说上学时所学的东西都是没用的，反正长大以后也不会再派上用场，可是我觉得高中所学的零点是一个神奇的数字，它能帮助人们，服务人们并使我们更好地学习了解函数。
基本定理1.什么是零点：大家在熟悉也不过了，对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
，但零点不是点哦！这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。
这是一个简单的一次函数。
2.零点在哪里：如图是一个二次函数，只要方程f(x)=0有实数根，那么函数y=f(x)的图象与x轴就有交点，这样一来函数y=f(x)有零点。
3.如何求零点：求方程f(x)=0的实数根就是在求零点。
一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。
如果函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数。
具体方法如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)；①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。
（此时零点x0∈(x1,b)（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)实战训练1．求方程y=x2+3x+2的零点分别是？可以先画图再找出零点由图可知x=-2和-1是此函数的零点2.若函数y=x^2+(m+2)x+5-m有2个大于2的零点，则m的取值范围是？解：有2个大于2的零点，就是方程x^2+(m+2)x+5-m=0有两个大于2的根。
辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器和我们的数学学习
辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器和我们的数学学习一、图形计算器在学习“函数的概念”中的应用函数，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解.描述函数的概念.在未用图形计算器之前，我们只能根据老师的板书画图来理解，但用了图形计算器之后，一切都是非常的清晰并且容易理解的。
举个例子（并用图形计算器解析）：二、图形计算器在学习“特殊函数(三角函数）”中的应用在学习过程中使用手持技术极大的改变了我们学生的学习方式，同时使用手持教育设备也是一种动手能力的增强。
在未用图形计算器之前，我们只能根据老师的板书画图来理解，但用了图形计算器之后，一切都是非常的清晰并且容易理解的。
举个例子，（并用图形计算器解析）三、图形计算器在学习“解析几何”中的应用学习《解析几何》的两大基本问题：一是根据已知条件求表示曲线的方程；二是通过曲线的方程研究曲线的性质。
我们需要掌握轨迹方程求法是把几何问题转化为代数问题求解的基础，是用代数方法解答几何问题的第一要求，是我们学生习解析几何的重要目标，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等。
“直线与圆的位置关系”是继“直线与直线的位置关系”之后的内容。
我们学生已经知道了如何用方程研究两直线的位置关系，同时也知道利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系。
研究“直线与圆的位置关系”的意图是让我们进一步认识如何用代数的方法研究几何问题，体现解析几何的特点与思想。
因此在学习中，重点体会和有意识地运用数形结合的数学思想方法，初步形成用代数方法解决几何问题。
因此需要用图形计算器来分析。
在未用图形计算器之前，我们只能根据老师的板书画图来理解，但用了图形计算器之后，一切都是非常的清晰并且容易理解的。
举个例子，（用图形计算器解析）：解析：四、图形计算器在学习“简单的线性规划问题”中的应用“简单的线性规划问题”，随着对线性规划问题的深入研究，出现了一些线性规划的逆向性问题，比如求约束条件或目标函数中所含参数的范围问题，这些问题靠我们纸笔操作已稍显吃力。
高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生用图形计算器解决三次函数单调性问题
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生用图形计算器解决三次函数单调性问题【研究目的】在高中数学的学习和研究中，我们每天都在和函数打交道．本文利用图形计算器图像并结合导数研究三次函数单调性问题，从而加深对三次函数的理解，提高数学学习的兴趣．【研究过程】1．从特殊三次函数y＝x3＋3x2入手，用计算器作图，观察单调性，求出极值，并通过导数验证结果．2．利用动态图绘制y=x3＋Cx2（C>0，x为变量）的图像，研究单调性．3．利用动态图绘制y=x3＋Dx（D>0，x为变量）的图像，研究单调性．4．用导数验证上述结论．5．总结，得出相关结论．【研究步骤】图像对于解决函数问题的最大特点就是直观，它可以形象地展现出函数的单调性，极值点，增减速度等信息，而写在纸上的函数式不能直观地说明一切．现在让我来举一个例子．我现在要研究三次函数y=x3+3x2的单调性．首先，打开GRAPH（图1-1）．图1-1这个函数输入到我的卡西欧fx-9860G上（图1-2），然后调节画面区域（图1-3），绘制图像（图1-4）．图1-2 图1-3图1-4根据图像，我们看到y=x3+3x2这个函数先单调增，然后单调减，最后又单调增．我们用计算器运算极大极小值（图1-5、1-6）．x=-2时取得极大值4，x=0时取得极小值0．图1-5图1-6通过计算器精确运算，该函数在区间（－∞，－2）和（0，＋∞）上单调递增，在区间（－2，0）上单调递减．对y=x3+3x2求导：y’=3x2+6x，即x=-2和x=0是该函数的极值点，在（－∞，－2）和（0，＋∞）导数大于0，函数单调递增；在（－2，0）导数小于0，函数单调递减．这和计算器绘制的图像相符合．接下来，我在菜单中选择DYNA（动态图）（图2-1）．图2-1然后输入y=x3+Cx2(C>0)（图2-2）．图2-2选择C的动态范围（图2-3），此处我选择的是从1到5，步长为1．图2-3然后，按下EXE绘制图像（图2-4、2-5）．此处我只展现C=3和C=5时的图像．图2-4图2-5我们发现，图像总是经过（0，0）点，并且当C 增大时，极大值点向x 轴负方向移动，且极大值变大．我对y =x 3＋C x 2求导，y’=3x 2＋2Cx ，解得x=0或x=－2C 3．x=0时，极小值为0，x=－2C 3时，极大值是4C 327．我们发现，当C 越大的时候，极大值点向x 轴负方向移动，且极大值变大，符合函数图像展现出的结果．接下来，在动态图中输入y=x 3+Dx （D>0）（图3-1）．图3-1同样，调节D 的动态范围（图3-2），此处我选择的是从1到5，步长为1．图3-2然后，按下EXE绘制图像（图3-3）．此处我只展现D=1时的图像，通过D取其他值时的虚线可以看出，y=x3+Dx这个函数是单调递增的．图3-3对y＝x3＋D x求导，y’＝3x2＋D，发现x取任何值时，导数永远大于0 ，所以函数y＝x3＋D x（D＞0）在R上单调增．符合计算器绘制的图像的结果．【心得与体会】通过以上实例，我们清楚的看到利用图形计算器可以方便、快捷地得到函数的图象，图形计算器可以很直观地展现一个函数的性质，使我们可以更加深入地了解一个函数，使数学学习变得轻松、有效！图形计算器是我们学习数学的好帮手，是我们探究数学的有力工具．。
2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 关于运用CASIO图形计算器解决超越方程解的个数的探究
2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生关于运用CASIO图形计算器解决超越方程解的个数的探究=的实数解在日常的数学学习中，我们经常会遇到这样一些问题，例如求解方程cosx lgx个数，这类方程被称为超越方程，超越方程一般指的是等号两边至少有一个含有未知数的初等超越函数式的方程。
如指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等。
超越方程一般没有解析解，而只有数值解或近似解，只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。
而这样的题便是令大多数同学的十分头痛的难题。
而适当地运用CASIO图形计算器并辅以一定的数学运算，就能方便而准确地解决这类问题。
=，采用以下简单的解法来解决问题：首先，对于文章开头所提出的cosx lgx在CASIO计算器中选取图形模块，输入方程：然后绘图，很容易得到有三个交点：那么，当面对比较复杂的，例如带参数的超越方程时，应当如何解决呢？例如下题：当方程()sin lg11x k x=-+⎡⎤⎣⎦对于0k>解的个数为()* 1,n n n N>∈个时，k的取值范围是？为解决这道题，首先利用图形计算器中的动态函数，初步了解题目：先取k=1,2,3，观察图形：从图形中可以发现，由于n 与k 的值都是不定的，无法直接从图中得出准确的答案。
当n 为偶数时，对数函数与sin 函数的最后一个交点应该在sin 函数的最大值，即y=1时取到，根据这一点，可以联想到当n 为奇数时，对数函数的最后两个交点会穿过sin 函数的“山峰”， 即类似于k=1时的部分图像：那么，根据以上分析，分类讨论： 1.当n 为偶数时：设n=2m ，此时代入数据，lg 21112k m ππ⎡⎤⎛⎫+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即当22x m ππ=+为最后一个交点时，将共有2m 个交点。
解得：181822212k n m ππππ==+-+- 2.当n 为奇数时，既要保证22xm ππ=+时的sin 函数值小于1，又要保证2(1)2x m ππ=++的sin 函数值大于1，这样才能保证对数函数与sin 函数共有n 个交点，根据上述分析列出不等式：lg 21112lg 2(1)1112k m k m ππππ⎧⎡⎤⎛⎫+-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎛⎫⎪++-+> ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩根据上述不等式解出n 为奇数时k 的范围：1818(23)2(21)2k n n ππ<<+---那么，综上所述：当方程()sin lg 11x k x =-+⎡⎤⎣⎦对于0k >解的个数为()*1,n n n N >∈个时，当n 为偶数时，181822212k n m ππππ==+-+-当n 为奇数时，1818(23)2(21)2k n n ππ<<+---从这道题中我们不难发现，对于一些含参数的超越方程解的个数问题，并不是简单地使用计算器画图就可以得出解答，而是要先经过计算器画图得出直观的印象，再进行精确的数学分析与解答，才能解出答案。
辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 外星入侵
辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生外星入侵研究目的利用图形计算器的动态图像及统计中的拟合功能来描绘一则小段故事，从而对函数的构造、定义域的设置，进行深入了解他们各自的变化及对参数方程的初探。
研究过程1、构思好要做的动画场景及组成元素2、对画面背景进行编辑3、利用笔算和统计中的拟合来计算图形运动轨迹4、在取点，变量设置后，将其在动态图中实现5、进行调试和微小的改动6、完成结论报告研究步骤第一步：1、打开图形计算器。
2、按数字5进入（图形），打开图形函数窗口。
第二步：输入所需函数Y=-2.5,[4,5]Y=-3,[4,5]X=5,[-3,-2.5]X=4,[-3,-2.5]X=4.5,[-2.5,-2]Y=-X+2.5,[4.25,4.75]Y=-X+3,[4.5,5]Y=X-7,[4.75,5]Y=X-6,[4.25,4.5]得到一个背景，按F3调整视窗，如图按SHIFT+MENU关掉坐标，网格，坐标轴，标签，如图按SHIFT+7进行保存，并重复SHIFT+MENU打开刚保存的背景，这样背景就完成了。
第三步：删去刚刚输入的函数，因为函数以作为背景保存了。
第四步：回到主页面，并按6（动态图）进入动态函数第五步：输入函数此处大量的使用了参数方程，按F3+F3改为参数方程2432510.2cos (62)10.2sin 0.0803571(62)0.6035714(62) 2.5714285752cos (5)3555520.2sin 1.187803(5)7.46703(5)0.1182767(5)0.3096659(5) 2.228176623333530.9cos (3Xt T A Yt T A A Xt T A Yt T E A E A A A Xt T =+-=+----+=+-=+---------+=+525525)530.9sin 0.9742567(5) 2.661928933540.1cos (5)35540.05sin 0.031746(5)0.4698412(5)0.54444444335 1.2cos (1)5 1.2sin 4(1)40(1)10260.01cos 560.3sin A Yt T A Xt T A Yt T A A Xt T A Yt T A A Xt T A Yt T -=--+=+-=+----+=+-=+--+--=-+=-24322.570.2cos 570.2sin 280.3cos 580.01sin 2.55555590.2((5)) 1.187803(5)7.46703(5)0.1182767(5)0.3096659(5) 2.228176623333310|5| 2.8Xt T A Yt T Xt T A Yt T Y X A E A E A A A Y X A =-+=-=-+=-=---+---------+=--+-第六步：设置变量的范围。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用ClassPad 330编制一
前一段时间在学校的触屏电脑上经常有人玩一种叫“TNT”的弹射类游戏，其基本原理就是通过模拟物理中的抛物线模型，用“炮弹”轰击对方以取胜。
虽然在这款游戏中有很多的附加元素，但基本原理比较简单。
用ClassPad 330可以编写出这样的程序，唯一的缺陷就是画面不够精美。
虽然在计算机上可以之间编制程序，但是在ClassPad 330上编程序可以在繁杂的作业之中放松，很方便。
由于我自己没有专门学过编程，所以所用的一些语法和思路都是比较原始简单的。
基本原理1.图形的输出可以用locate语句实现，如[locate 1，1，"●"]表示在（1，1）位置放置一个●图标。
这里面的坐标系是以左上角为远点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向建立的。
2.需要输入的参数有三个：出射高度、初速度、角度。
这个可以用input语句实现3.需要随即一个目标靶子，靶子的坐标可以用随机函数给出并限定其范围。
4.忽略空气阻力影响，炮弹的横向速度不改变，只由于重力改变纵向速度。
因此相同的时间间隔内炮弹的横坐标变换量相同。
所以可以通过for语句来不断给出炮弹的横坐标，反推炮弹的飞行时间，再通过飞行时间推炮弹的纵坐标5.由于游戏中没有单位，所以重力加速度不一定为g,且为了明显地在初始视框内体现抛物线，可以对横纵坐标进行一定的比例放大或者缩小。
程序编制一、先建立一个给定参数可以发射炮弹的程序1)打开Program应用，创建一个新的程序，程序名为"paoshe"。
2)首先测定初始视框的范围，不断用locate语句尝试，得出视框横向约为140单位，纵向约为75单位。
(在不点击resize的情况下)3)首先建立初始的炮台，炮台由上面的一个炮弹●和下面的发射架■组成。
输入：ClrTestLocate 1,73，"■"Locate 1,70, "●"pause4)输入参数，由于计算器默认设置为弧度制，而输入时角度制更为直观，所以在内部加上一个角度制转换弧度制的语句。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器绘制篮球场地
我是一个篮球爱好者，每星期都要在篮球场上挥洒汗水。
我想在图形计算器上，绘制一个漂亮的篮球场地，用函数图形再现我的篮球之梦。
【研究目的】利用图形计算器的静态和动态图形，来画出一个篮球场地，从而对函数的选择、定义域的设置进行深入了解。
【研究过程】1.设计思考主题图形。
2.设计函数利用图形计算器完成图形。
【具体步骤】一、静态图形（一）窗口设置使用初始窗口设置（二）作图1.端线x=--5.5,[3,3]x=-5.5,[3,3]2.边线3,[ 5.5,5.5]y=-y=--3,[ 5.5,5.5]3.中圈1.125cos 1.125sin xt tytt =⎧⎨=⎩4. 中线0,[3,3]x =-5. 三分投篮区2.5,[5,5.5]y =2.5,[ 5.5,5]y =--2.5,[ 5.5,5]y =---2.5,[5,5.5]y =-22(2.5)5x y =--22(2.5)5x y =--+6. 罚球线、罚球区3.4,[0.9,0.9]x =--3.4,[0.9,0.9]x =- 22(0.9) 3.4x y =--22(0.9) 3.4x y =--+7. 限制区 3.40.9,[ 5.5, 3.4]7x y +=-+--3.40.9,[ 5.5, 3.4]7x y +=---3.40.9,[3.4,5.5]7x y -=+3.40.9,[3.4,5.5]7x y -=--【绘制过程中的体会与收获】 在利用图形计算器绘制篮球场地的过程中，我采用了参数方程绘制圆的方法，并学会了利用22()x r y b a =--+、22()x r y b a =---+来绘制半圆的方法，学会了利用限制函数定义域的范围来画出一条线段的方法，通过用计算器绘制多种多样的函数使我对函数图像及其相关性质有了更深刻的了解。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 零点问题的研究
一、问题分析函数的零点是函数图象与X轴交点的横坐标，即方程f（x）=0的解。
它是一个数而不是点的坐标。
结合函数的图象，理解函数的零点与方程的根的联系，转化为判断方程根的存在性及根的个数。
函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习。
二、模型的建立与求解（一）二分法二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；(2)求区间，的中点；(3)计算：1若=，则就是函数的零点；2若·＜0，则令=（此时零点）；3若·＜0，则令=（此时零点）；(4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.问题一：判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．分析：由题目可获取以下主要信息：①判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，可用根的存在性定理判断；②精确度0.1.解答本题在判断出在[1,1.5]内有零点后可用二分法求解．解析：因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1,1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值(1,1.5) 1.25－0.3(1.25,1.5) 1.3750.22(1.25,1.375) 1.312 5－0.05(1.312 5,1.375) 1.343 750.08由于|1.375－所以函数的一个近似零点为1.312 5.利用图形计算器解题：根据图形计算器所绘出的图像，可大致看出零点所在的位置。
辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器解决射击问题
辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用图形计算器解决射击问题摘要: 利用卡西欧图形计算器解决了实际射击过程中，射点到目标的距离与出射角度之间的问题，探究出了出射角度与射击距离远近的函数关系和最大射出距离与出射角的关系。
关键词：图形计算器、函数关系、射击一、研究背景相信大家都看到过射击的场景，在射击时有的能命中十环，丝毫不差；有的却只能无奈脱靶，同样的姿势，同样的射击方法，却产生了近乎相反的结果。
二、问题的提出匍匐射击中，我们往往认为子弹按直线方向运动，但为了射击精度的提高，就必须考虑子弹在重力和阻力作用下对其运动产生的影响。
这就引起了我的兴趣，出射点到目标的距离与出射角度有什么关系呢？三、确定研究目标1、出射角度与射击距离的远近2、最大射出距离与出射角的关系四、探究过程和结论1、不考虑阻力的作用。
子弹仅在自身重力作用下射出。
设子弹射出速度为V，射出距离为Y，出射方向与水平方向夹角为θ，可得子弹在竖直方向做初速度为V，加速度为g的云加速直线运动；水平方向做初速度为V的匀速直线运动则竖直方向的方程为t=2Vcosθ/g水平方向的方程为Y=2V2sinθcosθ/g求得Y与角度的θ表达式为Y=2V2sinθcosθ/g易知θ=45°时，Ymax=V2 /g。
当然，实际中不可能有这种理想的状态。
2、考虑阻力的作用。
射击会受到很多因素的影响，有出膛速度、角度、空气阻力、风速甚至射击者的心理素质。
我们假设这些阻力和为水平方向的阻力f，f与速度成正比关系。
即f=kV。
所以，在水平方向上有f=kVx, 设子弹射出速度为V，出射角与水平方向夹角为θ，可得，子弹在竖直方向做初速度为Vsinθ，加速度为g的匀加速直线运动；水平方向做初速度为Vcosθ，加速度为a=f/m的变减速运动则竖直方向的方程为t=2Vsinθ/g水平方向的方程为由dvx/dt=-kVx/mVx=Vcosθ-∫t0f/mdt积分求得Vx=Vcosθe-kt/m又由ds/dt=V积分求得Y=mVcosθ(1-e-2kvsinθ/mg)/kg求得Y与角度的表达式为Y=mVcosθ/kg(1-e-2kvsin θ/mg)再由图形计算器求得其图像如下(为使图像直观清晰的说明问题，我们以m=1kg,v=10m/s,k=1为例)利用图形计算其的功能，我们可以实现以下2种问题的求解1、利用其求最值功能可得当角度为θ=0.6272 rad=35.9°时，有最远射出距离为Ymax=5.5932m。
学生活动研究海上升明月图形计算器应用能力测试高中数学校本教学
高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生海上升明月【探究起因】
张九龄的古诗“海上升明月，天涯共此时”想必是妇孺皆知了，而“孤舟蓑笠翁，独钓
寒江雪”的意境，也是许多人所向往的闲逸生活。
当老翁坐于船头，看着明月冉冉升起，如
果用我们手上的图形计算器来构造这么一副画面，又会是怎样呢？
【探究过程】
1)绘制小船，并完成其上的船篷和老翁
2)绘制海浪
3)绘制升起的月亮
【探究步骤】
第一步：打开动态函数界面
1.打开图形计算器，界面如图一；
2.按6进入动态函数界面，如图二；
图一
图二
3.输入小船船体函数
Y=1,[-6+A,-1+A]
Y=-(x-A)-5,[-6+A,-5+A]
Y=0,[-5+A,-2+A]
Y=(X-A)+2,[-1+A,-2+A]
如图三中高亮函数：
图三
构成的图像如图四：（变量数值为0-5，单位数值为1）
图四
4.绘制船篷1512）（A X Y
A A Y
4,5-2，1
412A X Y 如下图：。
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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生生图形计算器算法初步之零点与求根公式
【研究目的】
利用图形计算器的程序，研究繁杂函数的零点所在区间，求得比较精确的数；用算法研究Ax²+BX+C=0的方程，探究A,B,C之间满足不同关系时，方程有无解，有几个解。
【研究步骤】
㈠二分法之零点
知识介绍：零点---使函数y=f(x)的值为0的实数x。
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)×f(b)＜0，则函
数y=f(x)在区间（a,b）上有零点。
方法：以0.8^X－㏑（X+2）+2=0为例。
1.开机后，按menu键进入菜单，选择程序，进入程序
（如图1.1）
2.按新建，输入程序名
LYR1
3.进入编辑页面，输入
程序。
4.ClrGraph （清除绘图窗口其他存在图形）
Viewwindow -1,10,1,-4,4,1 (设置窗口参数)
GraphY=0.8^X－㏑（X+2）+2 (绘制函数图象)
“zuo,A=”:?→A (给出区间左端点值)
“zuo,B=”:?→B (给出区间右端点值)
“Jingdu,D=”:?→D (给出区间精确度)
If(0.8^A－㏑（A+2）+2) (0.8^B－㏑（B+2）+2)＜0
Then
While abs( A–B)＞D
(A+B)÷2→M
If(0.8^M－㏑（M+2）+2)=0
Then
M→A
M→B
Endif
If(0.8^A－㏑（A+2）+2) (0.8^M－㏑（M+2）+2)＜0
Then
M→B
Else
M→A
Endif
End While
Endif
M⊿
“END”
5.如图
（1.2）
（1.3）
（1.4）
（1.5）
（1.6）
（1.7）
6.程序编辑成功后，返回程序列表，按执行，如图
（1.8）
观察图象，零点在（6,8）之间
（1.9）
（2.0）
（2.1）
的确，零点约为7.08.
根据图形计算器，运用数形结合的思想，便很容易的将原本复杂的方程求解问题转化为函数找零点，再根据图像，缩小零点范围，最终找到一个比较准确的值。
再以（X-3）^3+X^2-1=0求零点，方法类似，如图
6.ClrGraph （清除绘图窗口其他存在图形）
Viewwindow -1,20,1,-6,6,1 (设置窗口参数)
GraphY=（X-3）^3+x^2-1 (绘制函数图象)
“zuo,A=”:?→A (给出区间左端点值)
“zuo,B=”:?→B (给出区间右端点值)
“Jingdu,D=”:?→D (给出区间精确度)
If(（A-3）^3+A^2-1 ) (（B-3）^3+B^2-1 )＜0
Then
While abs( A–B)＞D
(A+B)÷2→M
If(（M-3）^3+M^2-1 )=0
Then
M→A
M→B
Endif
If(（A-3）^3+A^2-1 ) (（B-3）^3+B^2-1 )＜0 Then
M→B
Else
M→A
Endif
End While
Endif
M⊿
“END”
（2.2）
（2.3）
（2.4）
（2.5）
（2.6）
（2.7）
（2.8）
（2.9）
㈡Ax²+BX+C=0
简介：在初中，便在老师的带领下详细学习过一元一次方程，一元二次方程,平时做题中，常常要讨论A=0与A≠0，b^2-4ac与0的关系等，有了图形计算器，我希望借助它对该方程有一个更深刻的认识。
方法：1.开机后，按menu键进入菜单，选择程序，进入程序
2.按新建，输入程序名LYR3
3.进入编辑页面，输入程序。
？→A
？→B
？→C
IfA≠0
ThenB^2-4AC→Q
IfQ＜0
Then“NO.ANSWER”
Else
-B÷2A→M
-√Q÷2A→N
IfQ=0
ThenM⊿
Else
“X1=”:M+N⊿
“X2=”:M-N⊿
IfEnd
IfEnd
Else
IfB≠0
Then“X=”:C÷B
Else
IfC≠0
Then“NO.ANSWER”
Else
“ALL.ANSWER”
IfEnd
IfEnd
IfEnd
“END”
4.如图
（3.0）
（3.1）
（3.2）
（3.3）
（3.4）
5.执行程序
A=0
(3.5)
(3.6)
的确，A=0，该方程为一元一次方程，有且只有一个解。
B=0
(3.7)
C=0
(3.8)
(3.9)
的确，当C=0时，必有一根为0.
（4.0）
当⊿＜0时，无解。
当⊿=0时，有且只有两个相同解。
（4.3）
（4.4）
当⊿＞0时，有两个不相同解。
【研究成果】
通过使用图形计算器，对二分法有了更深刻的认识，对方程的根的情况认识更全面并且通过程序和数据验证了求根公式的正确性，对一元一次方程与一元二次方程的差别也有了更深的理解。
【研究心得】
作为高一的学生，我之前并没有接触过算法程序，通过预习必修三的教材以及研究图形计算器的说明书，我开始对程序有所了解，尽管我编的程序很简单，但其中还是遇到了不小的困难，对于很多语法我并不了解，经过反复研究，修改，摸索渐渐能够比较准确的运用算法语
句。
在高中，老师经常说到“数形结合”的思想，因为有些函数表达式很抽象，直接看不利
于我们理解，转化成图像更清晰，但有的解析式过于复杂，我们无法画出图像。
图形计算器却很好的解决了这个问题。
通过使用它，让我对已经学过的函数，方程，二分法有了更深层次的理解，也对即将要学习的算法有了初步认识。
但其实最重要的收获却不是这些，这次动手实践让我明白“学习比知识本身更重要，更有意义”。
爱因斯坦曾说过：“当我们忘尽所有的知识后，剩下的便是能力”。
在自我独立寻找方法解决困难的途中，没有了老师的帮助，没有了他人的指导，但其实我们不断探索，没有什么是克服不了的难题。
在今后的学习生活中，我会更多的使用各种科技来简化生活中的不必要的麻烦，但在享受前人为我们提供的科技成果的同时，我也会更多的去自主学习，只愿有一天能够让后来人享受我们为他们提供的成果！。