云南民族大学附属中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题

云南民族大学附属中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题
一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况
1．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝
1
8
(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．
（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.
（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．
【答案】（1）11.5U B d （2）2
221934-mU mgL B d
；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】
(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：
1 1.52U
E U R U R
=+
⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
111E B dv =
计算得出:111.5U
v B d
=
. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：
12
222B dv R U R R
⋅=+
计算得出：213U
v B d
=
；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722
mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=
-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：
=Q W 总安
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：
122R
Q Q R R
=
+总 联立以上各式得出：
2
12211934mU Q mgL B d
=-
(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：
221sin 37cos3702B d v
mg mg R
μ︒
︒
--=
计算得出：22
1mgR
v B d =
对cd 棒分析因为：
2sin372cos370mg mg μ︒︒-⋅>
故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：
1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫
-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
将22
1mgR
v B d =
代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为
11.5U
B d
; (2)定值电阻上产生的热量为2
2211934mU mgL B d
-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.
2．如图所示，无限长平行金属导轨EF 、PQ 固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m ，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T 。

一质量m=2kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab 连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。

现用一质量M=6kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m 时，ab 开始匀速运动，运动中ab 始终垂直导轨并与导轨接触良好。

不计空气阻
力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；
(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；
(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。

【答案】(1) (2)q=40C (3)
【解析】
【分析】
(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。

据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。

(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。

(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。

【详解】
(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知
对物体，有；对ab棒，有
又、
联立解得：
(2) 感应电荷量
据闭合电路的欧姆定律
据法拉第电磁感应定律
在ab棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化
联立解得：
(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有：
又
解得：电阻R 上产生的焦耳热
3．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。

垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。

现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1）32
45
ab U BL gL =；（2）32244
532m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】
（1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++，2
5
v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332
445
ab U E BL gL =
= （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得
绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m
B L v mg R
=，从
ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
2
143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++，32244
532m g R Q mgL B L =-
4．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m =1kg 、足够长的U 型金属导轨abcd ，间
距L =1m 。

一电阻值0.5ΩR =的细导体棒MN 垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN 与导轨间的动摩擦因数0.2μ=，在M 、N 两端接有一理想电压表（图中未画出）。

在U 型导轨bc 边右侧存在垂直向下、大小B =0.5T 的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U 型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B 的匀强磁场。

以U 型导轨bc 边初始位置为原点O 建立坐标x 轴。

t =0时，U 型导轨bc 边在外力F 作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。

经过时间t 1=2s ，撤去外力F ，直至U 型导轨静止。

已知2s 内外力F 做功W =14.4J 。

不计其他电阻，导体棒MN 始终与导轨垂直，忽略导体棒MN 的重力。

求：
（1）在2s 内外力F 随时间t 的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q ；
（3）在整个运动过程中，U 型导轨bc 边速度与位置坐标x 的函数关系式。

【答案】（1）2 1.2F t =+；（2）12J ；（3）2v x =（0≤x ≤4m ）；
6.40.6v x =-324m m 3x ⎛
⎫≤< ⎪⎝⎭
；v =0（32m 3x ≥） 【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知：
U BLv kt t ===
得到：
2U
v t BL
=
= 根据速度与时间关系可知：
22m/s a =
对U 型金属导轨根据牛顿第二定律有：
F IBL IBL ma μ--=
带入数据整理可以得到：
2 1.2F t =+
（2）由功能关系，有
f W Q W =+
由于忽略导体棒MN 的重力，所以摩擦力为：
A f F μ=
则可以得到：
f
A Q W
W μμ==
则整理可以得到：
(1)f W Q W Q μ=+=+
得到：
Q=12J
（3）设从开始运动到撤去外力F 这段时间为1
2s t
=，这段时间内做匀加速运动；
①1t t 时，根据位移与速度关系可知：
v =1t t =时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：
14m/s v = 14m x =
②1t t >时，物体做变速运动，由动量定理得到：
1(1)BL q mv mv μ-+∆=-
整理可以得到：
2211(1)(1)(4)
6.40.6BL q B L x v v v x m mR
μμ+∆+-=-==--
当32
3
x m =
时： 0v =
综合上述，故bc 边速度与位置坐标x 的函数关系如下：
v =（0≤x≤4m ）
6.40.6v x =-324m m 3x ⎛
⎫≤< ⎪⎝
⎭
0v =（32
m 3
x ≥
）
5．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
6．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30θ︒角固定，N 、Q 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B =0.5T ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r 。

现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v M ，改变电阻箱的阻值R ，得到v M 与R 之间的关系如图乙所示。

已知导轨间距为L =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轨道足够长且电阻不计。

求： (1)当R =0时，杆ab 匀速下滑过程中产生感应电动势E 的大小及杆中的电流方向； (2)金属杆的质量m 及阻值r ；
(3)当R =4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W 的过程中合外力对杆做的功W 。

【答案】(1)3V E =，杆中电流方向从b →a ；(2)0.2kg m =，3r =Ω；(3)0.7J W = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由图可知，当R =0时，杆最终以v =3m/s 匀速运动，产生电动势
E =BLv =0.5×2×3V=3V
电流方向为由b 到a
(2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势E =BLv ，由闭合电路的欧姆定律：
E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时满足
sin 0mg BIL θ-=
解得
22
()sin mg R r v B L θ
+=
由图像可知：斜率为
62
m /(s Ω)1m /(Ω)3
s k -=
⋅=⋅ 纵截距为
v 0=3m/s
得到：
022sin mgr v B L θ
=
22
sin mg k B L θ
= 解得
m =0.2kg ，r =3Ω
(3)由题意：E =B Lv ，2
E P R r
=+，得
222
P L v P R r
=
+ 则
222222
21P L v P L v P R r R r
∆=-
++ 由动能定理得
22211122W mv mv =
- 联立解得
22
()
2m R r W P B L +=
∆
W =0.7J 【点睛】
7．如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L ，导轨上端连有阻值为R 的电阻；在垂直于导轨边界ab 上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B 1。

边界ab 下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B 2。

电阻也为R 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨放置，磁场B 1随时间均匀减小，且边界ab 上方轨道平面内磁通量变化率大小为k ，MN 静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B 2，MN 从静止开始在较短的时间t 内做匀加速运动通过的距离为x 。

重力加速度为g 。

(1)求磁场B 2的磁感应强度大小； (2)求导体棒MN 与导轨之间动摩擦因数；
(3)若再撤去B 1，恢复B 2，MN 从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。

【答案】(1)2sin Rmg kL θ；(2)22tan cos x gt θθ-；(3)42
24442sin k x mR g t θ
【解析】 【分析】 【详解】
(1)当磁场B 1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E ，感应电流为I ，则根据法拉第电磁感应定律
E k t
∆Φ
=
=∆
根据闭合电路欧姆定律
E
I R R
=
+ MN 静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡
2sin mg B IL θ=
解得
22sin Rmg B kL
θ
=
(2)撤去磁场B 2，设MN 从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a ，导体棒MN 与导轨之间动摩擦因数为μ，则
212
x at =
根据牛顿第二定律
sin cos mg mg ma θμθ-=
解得
22tan cos x
gt μθθ
=-
(3)若再撤去B 1，恢复B 2，设MN 运动过程中的最大速度为v m ，最大动能为E km ，稳定时
sin cos mg mg F θμθ=+安
导体切割磁感线
2m E B Lv '=
通过回路的感应电流
2E I R
''=
安培力为
222m
22B L v F B I L R
='=
安 最大动能
2km m 12
E mv =
联立方程解得
42
km
2444
2sin k x E mR g t θ
=
8．如图所示，粗糙斜面的倾角37θ︒=，斜面上直径0.4m D =的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为100n =的刚性正方形线框abcd ，边长为0.5m ，通过松弛的柔软导线与一个额定功率2W P =的小灯泡L 相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc 边，已知线框质量2kg m =，总电阻
02R =Ω，与斜面间的动摩擦因数0.5μ=，灯泡及柔软导线质量不计，从0t =时刻起，
磁场的磁感应强度按2
1(T)B t π
=-
的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T 在线框运动
前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，210m/s g =，
370.6sin ︒=， 370.8cos ︒=.
（1）求线框静止时，回路中的电流I ；
（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q ；
（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc 边离开磁场的过程中通过小灯泡的电荷量q .（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）
【答案】（1）1A （2）2.83J （3）0.16C 【解析】 【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为
2
14V 22B D E n n t t π∆Φ∆⎛⎫
==⨯⨯= ⎪∆∆⎝⎭
设小灯泡电阻为R ，由
2
20E P I R R R R ⎛⎫== ⎪+⎝
⎭
可得
2R =Ω
解得
2A 1A 2
P I R =
== （2）设线框保持不动的时间为t ，根据共点力的平衡条件可得
2sin 1cos mg n t ID mg θμθπ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
解得
0.45t s π=
产生的热量为
2.J 83Q Pt ==
（3）线框刚好开始运动时
210.45T 0.1T B ππ⎛⎫
=-⨯= ⎪⎝⎭
根据闭合电路的欧姆定律可得
00
0B
n
s
E t I R R R R -∆==
++ 根据电荷量的计算公式可得
0.16C nBS
q I t R R =⋅∆=
=+
9．据英国2018年《每日邮报》5月2日报道，中国科学家一直在努力测试一种超高速列车——真空管道超高速列车，它将比现有高铁快3倍，速度达到1000km/h 。

其动力系统的简化模型如图1所示，图中粗实线表示固定在水平面上间距为L 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和cd 是通过绝缘材料固定在列车底部的两根金属棒，长度均为L ，电阻均为R 并与导轨良好接触，始终与导轨保持垂直，两金属棒ab 和cd 间距为x ，列车与金属棒的总质量为m 。

列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动完成后电源会自动关闭。

（1）启动时，若M 接“+”、N 接“-”，接通电源时判断列车运行方向，并简要说明理由； （2）求启动时列车加速度的最大值；
（3）列车启动完成后电源会自动关闭，列车将保持匀速行驶，到站时为让列车减速，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均等于x 。

若某时刻列车的速度为v 0，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试计算前方至少需要多少块这样的有界磁场才能使列车停下来。

【答案】（1）向右运动，理由：左手定则 ；（2）
2BEL
mR ；（3）022mv R N B L x
=，若N 为整数，则经过N 块即可；若N 不为整数，则经过N 的整数部分1+块即可 【解析】 【详解】
(1)接通电源时列车向右运动，理由M 接电压正极，金属棒中电流方向由a 到b ，由c 到
d ，根据左手定则，安培力方向向右，列车要向右运动；
(2)刚开始通电时加速度最大，此时两金属棒并联，每根中电流为：
=
E I R
每根金属棒受安培力：
F BIL =
所以列车的加速度为：
2BEL
a mR
=
(3)列车减速时总有一边切割磁感线，设切割磁感线的平均速度为v ，平均感应电动势为：
E BLv =
平均感应电流为：
2BLv
I R
'=
所受安培力为：
F BI L ''=
设每经过一块磁场时设列车速度变化为v ∆，列车前进时收到安培力的作用，由动量定理
列车安培力的冲量等于列车动量的变化量，即有：
222B L v
t m v R
∆=∆ 又由于：
2v t x ∆=
解得：
22B L x
v Rm ∆=
0022=v mv R N v B L x
=
∆ 若N 为整数，则经过N 块即可
若N 不为整数，则经过N 的整数部分1+块即可
10．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L ，左侧接一阻值为R 的电阻，导轨其余部分电阻不计。

矩形区域abfe 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒MN 置于导轨上，连人电路部分的电阻为r ，与导轨垂直且接触良好。

金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a 。

棒运动到cd 处撤去外力，棒继续运动到磁场右边界ef 处恰好静止。

已知ac=bd=x 1，求:
(1)金属棒在区域abdc 内切割磁感线时产生的感应电动势E 随位移x (相对b 点)的表达式; (2)撤去外力后继续运动到ef 的位移x 2;
(3)金属棒整个运动过程中电阻R .上的最大热功率。

【答案】（1）()120
E BL ax
x x = （2）1
2()2m R r ax x +=
（3）
2212
2()ax B L P R R r =+
【解析】 【详解】
(1)金属棒产生的感应电动势
E BLv =
金属棒由静止开始作匀加速直线运动，则有
22v ax =
联立得
()120E BL ax
x x =
(2)当位移为x 1时，有
112v ax =回路总电阻
R R r =+总
根据动量定理得
10BIL t mv -∆=-
通过金属棒的电荷量q I t =∆， 又有
2BLx q R r R r
φ∆=
=++ 解得
1
2()2m R r ax x +=
(3)金属棒运动到cd 时电动势最大
E =热功率
2P I R =
回路电流
E
I R r
=
+ 电阻R 的最大热功率
2212
2()
ax B L P R R r =+
答案：（1）()10
E x x = （2）2x =
（3）
22122()ax B L P R R r =+。