高三专题卷：曲线运动万有引力(带答案)

曲线运动和万有引力 综合测试
题
一、选择题（每题4分）
1．物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理
量相等的是( )
A ．速度的增量
B ．加速度
C ．位移
D ．平均速度
2．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可
能运动的方向是( )
A ．Oa
B ．Ob
C ．Oc
D ．Od
3．汽车沿平直的公路向左匀速行驶，如图所示，经过一棵树附近时，恰有一颗果子从上面自由落下，则车中的人以车为参照物，看到果子的运动轨迹是下列选项中的( )
4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一
点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r 、小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若在转动过程中，皮带不打滑，则( )
A ．a 点与b 点的线速度大小相等
B ．a 点与b 点的角速度大小相等
C ．a 点与c 点的线速度大小相等
D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等
5．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某星球
半径是地球半
径R 的1/3，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.gR
B.13gR
C.1
6
gR D.3gR
6．河水的流速与离河岸一侧的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。

若船以最短时间渡河，则下列判断正确的是( )
A ．船渡河的最短时间是100s
B ．船在河水中的最大速度是5m/s
C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
7．2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°。

由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力。

其定位精度优于20m ，授时精度优于100ns ；关于这颗“北斗－G6”卫星以下说法中正确的有( )
A ．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合
B ．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方
C ．这颗卫星的线速度大小比离地350km 高的“天宫一号”空间站线速度要大
D ．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期
8．质量为0.2kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图所示，由图可知( ) A ．最初4s 内物体的位移为82m B ．从开始至6s 末物体都做曲线运动
C ．最初4s 内物体做曲线运动，接着的2s 物体做直线运动
D ．最初4s 物体做直线运动，接着的2s 物体做曲线运动
9．如图所示，一架在H ＝2000m 高空水平匀加速直线飞行的轰炸机，先后投出两枚炸弹分别轰击山脚和山顶的目标A 和B ，最终同时命中目标并发生爆炸。

已知山顶高h ＝1280m ，目标A 和B 的水平距离L ＝800m ，若
不计空气阻力，g 取10m/s 2，由此可知( )
A ．命中目标A 的炸弹飞行时间为12s
B ．先后投出两枚炸弹的时间间隔为6s
C ．先后两次投弹时飞机的速度之差为100m/s
2
10．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A ．卫星距地面的高度可以为任意值
B ．卫星的运行轨道只能在赤道平面内
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm
R 2
D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加
速度
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分。

把答案直接填在横线上)
11.(6分)如图所示，台阶的高度都是0.4m ，一球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第五级台阶上，则水平速度v 的取值范围是________．
12．(6分)我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。

“风云一号”
是极地圆形轨道卫星。

其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“风云二号”是地球同步卫星。

两颗卫星相比________离地面较高；________观察范围较大；________运行速度较大。

若某天上午8点“风云一号”正好与“风云二号”在同一竖直线上，那么下一次它们处在同一竖直线上的时刻将是________。

13．(6分)如图所示，从地面上A点发射的一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。

已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0，则导弹在C点的速度一
定_______
GM
R＋h
(填“大于”、“等于”或“小于”)；导弹在C点的加速
度等于______；导弹从A点运动到B点的时间一定______T0(填“大于”、“等于”或“小于”)。

三、计算题14．(10分)如图所示，飞机离地面高度H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g取10m/s2)
15．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1 ∶3，两行星半径之比为3 ∶1，则：
(1)两行星密度之比为多少？
(2)两行星表面处重力加速度之比为多少？
16．(11分)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离s OC＝L，
(1)求小球通过最高点A时的速度v A；
(2)求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；
(3)若小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离刚好相等，问：l和L应满足什么关系？
17．(11分)有一个边长为L ＝1.6m 的正方形桌子，桌面离地高度为h ＝1.25m 。

一个质量为m 的小物块可从桌面正中心O 点以初速v 0＝3m/s 沿着与OA 成37°的方向在桌面上运动直至落地。

设动摩擦因数为μ＝0.25，取g ＝10m/s 2，cos37°＝0.8，则：
(1)物块落地的速度大小是多少？
(2)物块落地点到桌面中心O 点的水平距离是多少？
曲线运动 万有引力 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AB
D
B
CD
B
ABD
D
D
D
BD
11. 6m/s ≤v ≤22m/s
12. “风云二号” “风云一号” “风云一号” 第二天上午8点
13. 小于
GM
(R ＋h )2
小于
14. 800m 15 9：1 27：1
16. (1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，即当小球通过A 点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
mg sin θ＝m v 2A
l
， 解得v A ＝gl sin θ。

(2)小球从A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有 12m v 2A ＋mg ·2l sin θ＝12m v 2B
， 解得v B ＝5gl sin θ。

小球在B 点时根据圆周运动和牛顿第二定律有
T －mg sin θ＝m v 2B
l 。

解得T ＝6mg sin θ。

(3)小球运动到A 点或B 点时细线断裂，小球在平行底边方向上做匀速运动，在垂直底边方向上做初速
度为零，加速度a ＝g sin θ的匀加速运动(类平抛运动)，细线在A 点断裂：L ＋l ＝12
at 2
A ，s A ＝v A t A ，
细线在B 点断裂：L －l ＝1
2at 2B ，s B
＝v B t B 。

又s A ＝s B ， 联立解得L ＝3
2
l 。

17 (1)设小物块落地时的速度为v ，由能量守恒可得：
12m v 20＋mgh ＝1
2m v 2＋μmg (L /2cos37°
)⇒v ＝29m/s (2)设小物块运动到桌边时的速度为v ′，则由能量守恒可得：
12m v 20＝1
2m v ′2＋μmg (L /2cos37°
)⇒v ′＝2m/s 小物块做平抛运动的时间为t ＝2h
g
小物块落地点到桌面中心O 点的水平距离为
x ＝v ′t ＋L /2
cos37°＝2m。