2019版数学人教B版必修2课件：1.2.2.2 平面与平面平行 Word版含解析.pdf
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③利用面面平行的性质,即两平面平行,则其中一个面内的任一
直线与另一个平面平行.
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第二课时 平面与平 面平行
1
2
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典例透析 随堂练习
(3)证明两个平面平行的方法.
①用面面平行的定义:两个平面没有公共点; ②用面面平行的判定定理:将面面平行转化为线面平行; ③利用面面平行的判定定理的推论,即一个平面内的两条相交直
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,有 下列命题,其中正确的命题的个数是( )
①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α,m∥β.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①不正确,n∥α,过n作平面β与α相交,n与其交线平
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反思 对于判断位置关系的问题,我们必须弄清概念、定理、性质、 判定和结论,若对这些理解不清,则会导致判断错误或考虑不全.
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平面与平面平行 (1)定义:如果两个平面没有公共点,则称这两个平面互相平行.平
面α平行于平面β,记作α∥β. (2)判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,
那么这两个平面平行. 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内
的两条直线,则这两个平面平行. (3)性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它
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解(1)不正确.当a⊂α,b⊂β,且a∥b时,α与β可能平行,也可能相交(如 图).
(2)不正确.当c∥α,c∥β时,α与β可能平行,也可能相交(如图).
(3)不正确.若a⊂α,b⊂β,且α∥β,则a与b可能平行,也可能异面. (4)正确. (5)不正确.当a⊂α,b⊂β,且α与β不平行时,a与b有可能平行.
面β内,若对应顶点连线共点,则这两个三角形
.
答案：相似
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1.证明线线平行、线面平行、面面平行的主要方法 剖析：(1)证明两条直线平行的方法.
①利用空间平行线的传递性:这是判断两条直线平行的重要方法,
即寻找第三条直线分别与前两条直线平行;
行,m⊂α,m不一定与其交线平行;
②不正确,设α∩β=l,m∥l,也可有m∥α,且m∥β; ③不正确,有m⊂α或m⊂β的可能.
答案：A
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剖析：(1)不一定,还有可能相交,如图,a∥a',b∥b',a与b确定平面 α,a'与b'确定平面β,α与β相交.
(2)平行,因为若α∥β,则α与β无公共点,则α内的直线a与β无公共 点,所以a∥β.
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【做一做1】 下列能得到平面α∥平面β的是( )
A.平面α内有一条直线平行于平面β
B.平面α内有两条直线平行于平面β
C.平面α内有无数条直线平行于平面β
D.平面α内有两条相交直线平行于平面β
答案：D
【做一做2】 平面α∥平面β,△ABC和△A'B'C'分别在平面α和平
②利用线面平行的性质:把线面平行转化为线线平行; ③利用两个平面平行的性质:把面面平行转化为线线平行.
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(2)证明线面平行的方法.
①利用定义:证明线面无公共点; ②利用线面平行的判定定理:线面平行转化为线线平行,即要证
明平面外一条直线和这个平面平行,只要在这个平面内找到一条直 线和已知直线平行就可以了.
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对面面平行关系的理解 【例1】 判断下列给出的各种说法是否正确?
(1)若a⊂α,b⊂β,且a∥b,则α∥β; (2)若c∥α,c∥β,则α∥β; (3)若a⊂α,b⊂β,且α∥β,则a∥b; (4)若α∥β,a⊂α,则a∥β; (5)若a⊂α,b⊂β,且α与β不平行,则a与b不平行. 分析：根据面面平行的定义、判定、性质等进行分析.
第二课时 平面与平面平行
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1.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行的相关定理、 推论和性质.
2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,并能利用以上定 理解决空间中的相关平行性问题.
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线分别平行于另一个平面内的两条直线.
④与同一个平面平行的两个平面平行.
三种平行关系的转化还可表示如下:
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2.教材中的“思考与讨论” (1)以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发,讨论了两个 平面平行的条件.但我们又知道两条平行直线a,b也能唯一确定一 个平面,让我们平移a,b到空间任意确定的位置a',b',那么a',b'确定的 平面一定与a,b确定的平面平行吗? (2)如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面的位 置关系如何?
们的交线平行. 结论:两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.
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名师点拨 1.我们可以将面面平行的判定定理和性质定理简单地 概括为线∥面 面∥面.
2.两个平面平行的判定定理与性质定理的作用,关键 都集中在“平行”二字上.判定定理解决了“在什么样的条件下两个 平面平行”;性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的 性质”,前者给出了判定两个平面平行的一种方法;后者给出了判定 两条直线平行的一种方法.
直线与另一个平面平行.
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(3)证明两个平面平行的方法.
①用面面平行的定义:两个平面没有公共点; ②用面面平行的判定定理:将面面平行转化为线面平行; ③利用面面平行的判定定理的推论,即一个平面内的两条相交直
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【变式训练1】 已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,有 下列命题,其中正确的命题的个数是( )
①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α,m∥β.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①不正确,n∥α,过n作平面β与α相交,n与其交线平
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反思 对于判断位置关系的问题,我们必须弄清概念、定理、性质、 判定和结论,若对这些理解不清,则会导致判断错误或考虑不全.
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平面与平面平行 (1)定义:如果两个平面没有公共点,则称这两个平面互相平行.平
面α平行于平面β,记作α∥β. (2)判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,
那么这两个平面平行. 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内
的两条直线,则这两个平面平行. (3)性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它
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解(1)不正确.当a⊂α,b⊂β,且a∥b时,α与β可能平行,也可能相交(如 图).
(2)不正确.当c∥α,c∥β时,α与β可能平行,也可能相交(如图).
(3)不正确.若a⊂α,b⊂β,且α∥β,则a与b可能平行,也可能异面. (4)正确. (5)不正确.当a⊂α,b⊂β,且α与β不平行时,a与b有可能平行.
面β内,若对应顶点连线共点,则这两个三角形
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答案：相似
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1.证明线线平行、线面平行、面面平行的主要方法 剖析：(1)证明两条直线平行的方法.
①利用空间平行线的传递性:这是判断两条直线平行的重要方法,
即寻找第三条直线分别与前两条直线平行;
行,m⊂α,m不一定与其交线平行;
②不正确,设α∩β=l,m∥l,也可有m∥α,且m∥β; ③不正确,有m⊂α或m⊂β的可能.
答案：A
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剖析：(1)不一定,还有可能相交,如图,a∥a',b∥b',a与b确定平面 α,a'与b'确定平面β,α与β相交.
(2)平行,因为若α∥β,则α与β无公共点,则α内的直线a与β无公共 点,所以a∥β.
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【做一做1】 下列能得到平面α∥平面β的是( )
A.平面α内有一条直线平行于平面β
B.平面α内有两条直线平行于平面β
C.平面α内有无数条直线平行于平面β
D.平面α内有两条相交直线平行于平面β
答案：D
【做一做2】 平面α∥平面β,△ABC和△A'B'C'分别在平面α和平
②利用线面平行的性质:把线面平行转化为线线平行; ③利用两个平面平行的性质:把面面平行转化为线线平行.
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(2)证明线面平行的方法.
①利用定义:证明线面无公共点; ②利用线面平行的判定定理:线面平行转化为线线平行,即要证
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对面面平行关系的理解 【例1】 判断下列给出的各种说法是否正确?
(1)若a⊂α,b⊂β,且a∥b,则α∥β; (2)若c∥α,c∥β,则α∥β; (3)若a⊂α,b⊂β,且α∥β,则a∥b; (4)若α∥β,a⊂α,则a∥β; (5)若a⊂α,b⊂β,且α与β不平行,则a与b不平行. 分析：根据面面平行的定义、判定、性质等进行分析.
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1.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行的相关定理、 推论和性质.
2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,并能利用以上定 理解决空间中的相关平行性问题.
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线分别平行于另一个平面内的两条直线.
④与同一个平面平行的两个平面平行.
三种平行关系的转化还可表示如下:
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2.教材中的“思考与讨论” (1)以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发,讨论了两个 平面平行的条件.但我们又知道两条平行直线a,b也能唯一确定一 个平面,让我们平移a,b到空间任意确定的位置a',b',那么a',b'确定的 平面一定与a,b确定的平面平行吗? (2)如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面的位 置关系如何?
们的交线平行. 结论:两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.
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名师点拨 1.我们可以将面面平行的判定定理和性质定理简单地 概括为线∥面 面∥面.
2.两个平面平行的判定定理与性质定理的作用,关键 都集中在“平行”二字上.判定定理解决了“在什么样的条件下两个 平面平行”;性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的 性质”,前者给出了判定两个平面平行的一种方法;后者给出了判定 两条直线平行的一种方法.