2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）
A．x＝B．x＜C．x≤D．x≥
3．下列计算正确的是（）
A．＝﹣2B．+＝C．＝2D．＝±3 4．下列各式计算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．﹣13C．|1﹣4|D．
5．下列为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（）
（1）＝1.5﹣0.5＝1
（2）
（3）
（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．互为有理化因式
8．下列各组根式中，可以合并的二次根式是（）
A．和B．和C．和D．和
9．如果最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5
10．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．2
11．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．
A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣8
12．已知直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，则它的斜边c的长为（）A．12B．18C．D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．若是二次根式，那么x的取值范围是．
14．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝．
15．化简：＝．
16．化简成最简二次根式：＝；＝．
17．计算÷的结果是．
18．代数式，当x＝时，则此代数式的值是．
19．计算：＝．
20．计算；（2+）2021（2﹣）2020＝．
21．已知x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，则xy＝．22．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．
三．解答题（共6小题，满分54分）
23．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．
24．计算：
（1）；
（2）．
25．计算：
（1）÷+×﹣；
（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．
26．先阅读材料，再解决问题．
；
；
；
；
…
根据上面的规律，解决问题：
（1）＝＝；
（2）求（用含n的代数式表示）．
27．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
28．我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化的值为．
（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；
D选项，是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：由题意可知：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故选：C．
3．解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.+无法合并，故此选项不合题意；
C.＝2，故此选项符合题意；
D.＝3，故此选项不合题意；
故选：C．
4．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；
C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．解：（1）＝＝，故此选项不合题意；
（2）2＝＝，故此选项不合题意；
（3）＝|x﹣5|，故此选项不合题意；
（4）﹣x＝﹣，故此选项符合题意；
故选：A．
7．解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
8．解：A．＝2，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝，即和是同类二次根式，故本选项符合题意；
D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：根据题意得：3a＝5﹣2a，
解得：a＝1．
故选：A．
10．解：当x﹣y＝+1，xy＝时，
原式＝xy+x﹣y﹣1
＝++1﹣1
＝2，
故选：C．
11．解：如图．
由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL•LF+MC•ME
＝HL•LF+MC•LF
＝（HL+MC）•LF
＝（HC﹣LM）•LF
＝（3﹣）×
＝（cm2）．
故选：D．
12．解：∵直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，∴它的斜边c的长为：c＝＝3，故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．解：∵是二次根式，
∴10﹣5x≥0，
∴x≤2．
故答案为：x≤2．
14．解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得：x＝2，
则y＝﹣2，
∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．解：＝＝π﹣3．
故答案是：π﹣3．
16．解：（1）原式＝5×＝10，
故答案为：10；
（2）原式＝6×＝．
故答案为：．
17．解：÷＝＝＝3．
18．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．
19．解：原式＝﹣
＝．
故答案为：．
20．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2020×（2+）
＝12020×（2+）
＝2+．
故答案为：2+．
21．解：
＝[（）2+（）2]2﹣2（）2（）2
＝（x﹣2+y+x+2+y）2﹣2（x﹣y）2
＝（2x+2y）2﹣2（x2﹣2xy+y2）
＝4x2+8xy+4y2﹣2x2+4xy﹣2y2
＝2x2+12xy+2y2，
∵x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，
∴2x2+12xy+2y2
＝2（x2+y2）+12xy
＝2×36+12xy
＝72+12xy
＝250，
解得xy＝，
故答案为：．
22．解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
三．解答题（共6小题，满分54分）
23．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，
则x2﹣4＝0，
解得，x2＝4，
∴y＝2020，
则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．
24．解：（1）原式＝3+﹣﹣
＝3+﹣﹣2
＝+；
（2）原式＝3﹣+
＝3﹣2+3+2
＝6．
25．解：（1）原式＝+5﹣3
＝3；
（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）
＝9+4﹣1
＝8+4．
26．解：∵中，1+2＝3，
＝6中，1+2+3＝6，
＝10中，1+2+3+4＝10，∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．∵1+2+3+4+5+6＝21，
∴（1）＝＝21．
故答案为：，21；
（2）由（1）中发现的规律可得：
＝＝1+2+3+•+n＝．27．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
28．解：（1）＝＝＝3+2，
故答案为：3+2．
（2）∵点B关于点A的对称点为C，
∴x＝2﹣，
∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣
+2+＝4．。