1.4分式的加法和减法第2课时异分母分式的加减课件初中数学湘教版八年级上册

2m 3m
a
a2
1 a
2
a
a 1
1 a
2
a 2 a 1 a 1a 2
a
3
1 a
2
.
3 m3 m 22 m
2m
3m
2m3
2m6.
6.若
2 x2 1
A x 1
B x 1
，求 A，B 的值.
解： 因为
A
B
A x 1 B x 1
x 1 x 1 x2 1 x2 1
A
B x
x2
1
A
B
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
b2
4ab (a
b)
4a ab b2
.
分式的混合运算顺 序：先算乘方，再 算乘除，最后算加 减，有括号的先算 括号里面的.
分式混合运算的法则； 1.分式的运算要注意运算顺序，对于分母是多项式且能够 进行分解因式的要先分解因式，再类比最小公倍数找最简 公分母； 2.当整式与分式进行运算时，可以把整式看作分母为1的代 数式，然后进行运算. 3.最后的结果要化成最简分式或整式。
※ 新知探究
1 2 v 3v = 32 3v 3v 5. 3v
异分母分式相加
通分
化成同分母分式相加
合并
化成最简分式
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用字母表示为： b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
例5 计算：
(1)
y
x
最简公分母是36xy ；
a2 a2 1 a 1
1. a 1
5.计算：（1）
a
1
1
a2 a2 1
a2 a2
2a 4a
1 4
；
（2）
m
2
2
5 m
2m 4 3m
.
解：（1）原式=
a
1
1
a
a
1
2 a
1
a a
12 22
1 a 1
a
a 1 1a
2
（2）原式= m 22 m 5 2m 4
2m
3m
9 m2 2m 2
4
4 x
2
1 x2
的结果是
(
D
)
A. - 1
x2
B.
1 x2
C.
-
x
1 -
2
D.
x 6 x2 4
3.根据计划设计,某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道.由于采用新
的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m,从而缩短了
工期.假设原计划每天修建盲道x m,那么实际修建这条盲道的工期比原
计划缩短了
1120 x
1120 x 10
天.
4.计算：(1) b a ；
3a 2b
解: (1) b a
3a 2b
= 2b2 3a2 6ab 6ab
2b2 3a2
.
6ab
（2）a2 a 1. a 1
(2)原式= a2 (a 1)
a 1
a2 (a 1)(a 1) a 1 a 1
a2 (a2 1) a 1
= 6加 减，直接化成同 分母的分式，再 加、减.
9y2 4x2
=
.
36xy
请计算
1 2c2d
1 3cd 2
的结果.
例6 计算：
(1)
x
1
3
6 x2
； 9
解： (1) 1 6
x 3 x2 9
x
1
3
6
x+3 x
3
因式分解
x3
(1)
3 2x
y
2x y
2x y2
；
解：
(1)
3 2x
y
2x y
2x y2
31 2x y 2x y
约分化为同 分母分式
4. 2x y
(2)
a2
a b2
a
1. b
a
1
(2) a2 b2 a b
a
a
b
a
b
a
a
b
b a
b
a
b
ba
b
.
例7 计算： x 1 1 . 1 x
解： 原式 =
，
所以
A B 0，
A
B
2，
解得
A B
1， 1.
解题关键点：先将等 式两边化成同分母分 式，然后对照两边的 分子，可得到关于A， B的方程组
※ 课堂小结 1.分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式） 相加减 转化为 相加减
2.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号 里面的.计算结果要化为最简分式或整式
※ 课后练习
课本第29页练习第1-3题， 习题1.4第3-6题
练一练
先化简,再求值:
x
x
2
x
3
2
x2 4 x3
,其中x=4.
解: 原式 = x 3 (x 2)(x 2)
x2 x3 x 2.
当x=4时,x+2=6.
※ 针对训练
1.计算 1 1 的结果是 ( A
a 1 a(a 1)
A. 1
B. a
C. 1
a
a 1
a 1
)
a 1
D. a
2.计算
x 1 1 1 1 x
1 x1 x
1
1 x 1 x
1 x2 1 1 x
2 x2 . 1 x
把“x+1”看作 “ x 1 ”有助
1
于寻找两个式子
的公分母.
例
计算：
2a b
2
1 a-b
-
a b
b. 4
解： 原式
=
4a2 1 a 4
b2
•
•
ab b b
b2
4a2 (a
b)
4a b2
4a2 4a(a b) b2 (a b) b2 (a b)
最简公分母是12ab (2) a b c .
4x 9y
2b 3a 4ab
解：
(1) y x 4x 9y
= y9y x4x 4x9y 9y4x 9y2 4x2
= 36xy 36xy
(2) a b c 2b 3a 4ab
= a 6a b 4b c 3 2b 6a 3a 4b 4ab 3
1.4 分式的加法和减法 第2课时 异分母分式的加减
学习目标
1. 了解异分母分式加减运算法则； 2. 会根据异分母分式加减运算法则，正确地进行分 式加减运算.（难点）
※ 新课导入
从甲地到乙地依次需经过 1 km 的上坡路， 2 km 的下坡路.已
知小明骑车在上坡路上的速度为 v km/h， 在下坡路上的骑车速度
为 3v km/h，则从甲地到乙地需多长时间？
小明骑车走1 km上坡路和2 km下坡路的时间分别为 1 h 和 2 h ，
骑行所需的总时间为
1 v
2 3v
h
.
v 3v 异分母分式的加法，
1 2 = 3 2 5 . v 3v 3v 3v 3v
先化成同分母的分 式，再相加.
因此，小明骑车从甲地到乙地需 5 h. 3v
x+3 x
3
6
x+3
x
3
通分
x+3
x+3 x
3
合并
1. x3
约分
(2) x 1 x 3 . x2 x x2 1
分母是多项式的 异分母分式的加
(2)
x x2
1 x
x3 x2 1
减，一般先将分 母分解因式，再
x 1
x x 1
x
x3
1 x
1
化成同分母的分 式进行加、减.
x 12
x x 3
x x 1 x 1 x 1 x 1
x2 2x 1 x2 3x
x x 1 x 1
xx
x 1
1 x
1
1
x x 1
.
异分母分式相加的一般步骤： （1）通分：将异分母分式化为同分母分式 （2）加减：写成分母不变、分子相加减的情势 （3）合并：分子去括号，合并同类项 （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
练一练 计算：