湖北省荆州中学高一上学期期中考试(数学文).doc

湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学文）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C
B ．()()A B A
C C ．()()A B B C
D ．()A B C
2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）
①11x x a y a +=- ②2lg(1)
33
x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设f(x)是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f(-3)=0，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）
A ．(3,0)(3,)-+∞
B ．∞（-，-3）（0，3）
C ．∞∞（-，-3）（3，+）
D ．（-3，0）（0，3） 4．对于10<<a ，给出下列四个不等式
①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)1
1(log )1(log a
a a a +>+
③a
a
a
a
1
11+
+< ④a
a
a
a
111+
+>
其中成立的是（ ）
A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④ 5．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x
和y =表示相等函数。

其中说法正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）
A ．32
B ．2
3
C ．3
D ．13
7．在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()
()22
x x f x x f ++>恒
成立的函数的个数是（ ）
A
B
C
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）
A ．14400亩
B ．172800亩
C ．17280亩
D ．20736亩 9.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( ).
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 10.函数14)(2++=x ax x f 在区间]4,1[上的最小值为)(a g ，则（ ）
A.15,00)25,(0)()411,(2)2
1617,(2)a a a a g a a a a a ⎧+>-≤<⎪⎪=⎪=⎨⎪--≤<-⎪⎪+≤-⎩（或 B.15,(00)241()1,(2)21617,(2)a a a g a a a a a ⎧+>-≤<⎪⎪
⎪=--≤<-⎨⎪
+≤-⎪⎪⎩或
C.5,(02)41()1,(2)211617,(0)2
a a a g a a a a a ⎧
⎪+≥≤-⎪⎪=--≤<-⎨⎪
⎪+-≤<⎪⎩或 D.45,()5()41617,()5a a g a a a ⎧
+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若1
()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .
12
．求值：22
log 33
21
272log 8-⨯+=__________.
13．用列举法表示集合：10|
,1m Z m Z m ⎧⎫
∈∈=⎨⎬+⎩⎭
. 14. 函数f(x)对一切实数x 都满足11
()()22
f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这
三个实根的和为 .
15．函数2y x =与函数ln y x x =在区间(0,)+∞上增长较快的一个是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题12分）设全集U R =，两个集合分别为{}2|10M m mx x =--=方程有实根，
{}2U |0N n x x n =--=方程有实根，求（M ）N.ð
17．（本题12分）已知函数2
11()log 1x
f x x x
+=
--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性.
18. （本题12分）光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y . （1）写出y 关于x 的函数关系式;
（2）通过约多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的三分之一? ( lg30.4771)=
19．（本题12分）已知2562≤x 且21log 2
x ≥
，求函数2()log 2x f x =⋅的最大值和最小值．
（本题13分）有时可用函数0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4a x a x
f x x x x ⎧
+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩
描述学习某学科知识的掌握
程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关.
（1） 证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。

当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

（已知数据
0.050.51.0513, 1.6487e e ≈≈.）
21．（本题14分）已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足1
()()(),()12
f xy f x f y f =+=,
如果对于任意的0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；
（2）解不等式：()(3)2f x f x -+-≥-
参考答案
一、选择题 ADADA CBCCD 二、填空题 11.12
⎫⎛∞ ⎪⎝⎭
，+
12.19
13.{}11632049----，，，，，1，， 14.
3
2
15. 2
y x =
三、解答题
16.1
(,)4
-∞-
17(1,0)(0,1)-⋃；奇函数；减函数。

18.解: (1) (110%)().x y a x N *=-∈
(2)111
,(110%),0.9,333x x y a a a =∴-=∴=
∴0.9
1lg 3
log 10.4,11.32lg 31
x x -==≈∴=- ∴通过约11块玻璃后,光线强度减弱到原来的三分之一.
19.2;1
4-
明（1）当0.4
7(1)()(3)(4)
x f x f x x x ≥+-=
--时，
而当7x ≥时，函数(3)(4)y x x =--单调递增，且(3)(4)x x -->0 故(1)()f x f x +-单调递减
∴当7x ≥时，掌握程度的增长量(1)()f x f x +-总是下降
（2）由题意可知0.1+15ln 6
a
a -=0.85
整理得
0.056
a
e a =- 解得0.05
0.05
620.506123.0,123.0(121,127]1
e a e =⋅=⨯=∈- 由此可知，该学科是乙学科
21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1
()(3)2()2
f x f x f -+-≥-
11
()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=
3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥
则0230,102
3122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩。